北師大版七年級上冊數(shù)學知識點

1、北師大版七年級上冊數(shù)學知識點總結(jié)第一章豐富的圖形世界1、幾何圖形從實物中抽象出來的各種圖形，包括立體圖形和平面圖形。2、點、線、面、體(1)幾何圖形的組成 點：線和線相交的地方是點，它是幾何圖形中最基本的圖形。線：面和面相交的地方是線，分為直線和曲 線。面：包圍著體的是面，分為平面和曲面。體：幾何體也簡稱體。（ 2 ）點動成線，線動成面，面動成體。3、生活中的立體圖形圓柱生活中的立體圖形球棱柱：三棱柱、四棱柱（長方體、正方體） 、五棱柱、 ?（按名稱分）錐圓錐棱錐4、棱柱及其有關(guān)概念：棱：在棱柱中，任何相鄰兩個面的交線，都叫做棱。側(cè)棱：相鄰兩個側(cè)面的交線叫做側(cè)棱。n 棱柱有兩個底面， n 個側(cè)

2、面， 共（ n+2 ）個面； 3n 條棱， n 條側(cè)棱；2n個頂點5、正方體的平面展開圖：11種6、截一個正方體：用一個平面去截一個正方體，截出的面可能是三角形，四邊形，五邊形，六邊形。7、三視圖*JF TOC o 1-5 h z ItIIJ41I11物體的三視圖指主視圖、俯視圖、左視圖。主視圖：從正面看到的圖，叫做主視圖左視圖：從左面看到的圖，叫做左視圖。俯視圖：從上面看到的圖，叫做俯視圖。第二章 有理數(shù)及其運算1 、有理數(shù)的分類正整數(shù)正整數(shù) 正有理數(shù) 零正分數(shù)整數(shù) 負整數(shù) 有理數(shù) 有理數(shù) 零正分數(shù)負整數(shù)分數(shù)負有理數(shù) 負分數(shù)負分數(shù)整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。注意： 因為有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)可以

3、化為分數(shù)，所以把 有限小數(shù) 和都看作分數(shù)無限循環(huán)小數(shù)2 、相反數(shù)： 只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，零的相反數(shù)是零、數(shù)軸： 規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸（畫數(shù)軸時，三要素缺一不可） 。任何一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示。2、倒數(shù)： 如果 a 與 b 互為倒數(shù)，則有ab=1 ，反之亦成立。倒數(shù)等于本身的數(shù)是1 和-1 。零沒有倒數(shù)。、絕對值： 在數(shù)軸上，一個數(shù)所對應的點與原點的距離，叫做該數(shù)的絕對值，（|a|?0）。若|a|=a ,則a0;右 |a|= -a ,貝（J aW00正數(shù)的絕對值是它本身； 負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)； 0 的絕對值是 0 。 互為相反數(shù)的兩個數(shù)

4、的絕對值相等。6 、有理數(shù)比較大?。赫龜?shù)大于 0 ，負數(shù)小于 0 ，正數(shù)大于負數(shù)；數(shù)軸上的兩個點所表示的數(shù)， 右邊的總比左邊的大；兩個負數(shù)，絕對值大的反而小。7、有理數(shù)的運算：1 ）五種運算： 加、減、乘、除、乘方多個數(shù)相乘， 積的符號由負因數(shù)的個數(shù)決定，當負因數(shù)有奇數(shù)個時，積的符號為負；當負因數(shù)有偶數(shù)個時，積的符號為正。只要有一個數(shù)為零，積就為零。有理數(shù)加法法則：同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加。異號兩數(shù)相加，絕對值值相等時和為 0 ；絕對值不相等時，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。一個數(shù)同 0 相加，仍得這個數(shù)?；橄喾磾?shù)的兩個數(shù)相加和為 0有理數(shù)減法

5、法則： 減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)！有理數(shù)乘法法則：3兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘。任何數(shù)與 0 相乘，積仍為 0 。有理數(shù)除法法則：兩個有理數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。0除以任何非 0的數(shù)都得0注意：0不能作除數(shù)。有理數(shù)的乘方： 求n個相同因數(shù) a的積 的運算叫做乘方。正數(shù)的任何次品都是正數(shù),負數(shù)的偶次哥 是正數(shù)，負數(shù)的奇次嘉是負數(shù)。(2)有理數(shù)的運算順序先算乘方，再算乘除，最后算加減，如果有 括號，先算括號里面的。(3)運算律加法交換律加法結(jié)合律(a b) c a (b a b b ac)乘法結(jié)合律乘法交換律ab ba(ab)c a(bc)乘法對加法

6、的分配律a(b c) ab ac8、科學記數(shù)法n 的數(shù)可以表示成10 一般地， 一個大于的形式，其中 a 10， n 是正整數(shù)，這種記數(shù)方法叫做科學記數(shù)法。 5=整數(shù)位數(shù)a 10 1-1 )第三章 整式及其加減1、代數(shù)式用運算符號（加、減、乘、除、乘方、開方等）把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式。單獨的一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式。注意：代數(shù)式中除了含有數(shù)、字母和運算符號外，還可以有括號；代數(shù)式中不含有“ =、W”等符號。等式和不等式都不是代數(shù)式， 但等號和不等號兩邊的式子一般都是代數(shù)式；代數(shù)式中的字母所表示的數(shù)必須要使這個代數(shù)式有意義，是實際問題的要符合實際問題的意義。代數(shù)式的書寫格式

7、：代數(shù)式中出現(xiàn)乘號， 通常省略不寫， 如 vt ；4a;數(shù)字與字母相乘時，數(shù)字應寫在字母前面，如1帶分數(shù)與字母相乘時，應先把帶分數(shù)化成假分數(shù)，如應寫作 2 a37； a3數(shù)字與數(shù)字相乘，一般仍用“X”號，即“X”號不省略；在代數(shù)式中出現(xiàn)除法運算時， 一般寫成分數(shù)的形式，如4+ ( a-4 )4應寫作；注意：分數(shù)線具有“ 一 ”號和括 號的雙重作用。a 4在表示和(或)差的代數(shù)式后有單位名 稱的，則必須把代數(shù)式括起22 來，再將單位名稱寫在式子的后面，如平方米。 ( a ) b2、整式：單項式和多項式統(tǒng)稱為整式。單項式： 都是數(shù)字和字母乘積的形式的代數(shù)式叫做單項式。5項式中， 所有字母的指數(shù)之和

8、叫做這個單項式的次數(shù)； 數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù)。注意： 1. 單獨的一個數(shù)或一個字母也是單項式； 2. 單獨一個非零數(shù)的次數(shù)是0 ； 3. 當單項式的系數(shù)為 1 或-1 時，這個“ 1”應省略不寫， 3b 的系數(shù)是 1 -1 ， a 。 如 -ab 的系數(shù)是每個單項式幾個單項式的和叫做多項式。 多項式中， 多項式：叫做多項式的項； 次數(shù)最高的項的次數(shù)叫做多項式的次數(shù)。：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項 3 、同類項叫做同類項。相同字母的指a. 所含字母相同； b. 注意：同類項有兩個條件：數(shù)也相同。同類項與系數(shù)無關(guān)， 與字母的排列順序無關(guān)；幾個常數(shù)項也是同類項。、 合并同類項法

9、則： 4 把同類項的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變。5、去括號法則根據(jù)去括號法則去括號：括號前面是“ +”號， 把括號和它前面的 “ +”號去掉，括號里各項都不改變符號；括號前面是“”號，把括號和它前面的“”號去掉，括號里各項都改變符號。根據(jù)分配律去括號：括號前面是“ + ”號看成 +1 ，括號前面是“”號看成-1，根據(jù)乘法的分配律用 +1 或-1去乘括號里的每一項以達到去括號的 目的。、添括號法則6添“ 十 ”號和括號，添到括號里的各項符號 都不改變；添“”號和括號，添到括號里 的各項符號都要改變。、整式的運算：7）合并同類項。）去括號；（12整式的加減法：（第四章基本平面圖形61、線段、射

10、線、直線名稱圖形表示方法端點長度AB或直線（1BA）無端點無法度量 直線Ba射線射線 OM1 個無法度量OM AB或線段 （ 可度量長l 線段 BA 個 2 ） AB度 l 線段2、直線的性質(zhì)（ 1 ）直線公理：經(jīng)過兩個點有且只有一條直線。 （兩點確定一條直線。）（ 2 ）過一點的直線有無數(shù)條。（ 3 ）直線是是向兩方面無限延伸的，無端點，不可度量，不能比較大小。3、線段的性質(zhì)（ 1 ）線段公理：兩點之間的所有連線中，線段最短。 （兩點之間線段最短。）（ 2 ）兩點之間的距離： 兩點之間線段的長度， 叫做這兩點之間的距離。（ 3 ）線段的大小關(guān)系和它們的長度的大小關(guān)系是一致的。4、線段的中點：

11、7點 M 把線段 AB 分成相等的兩條相等的線段 AM 與 BM ，點M 叫做線段 AB 的中點。 AM = BM =1/2AB （或 AB=2AM=2BM ） 。5、角：有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角，兩條射線的公共端點這兩條射線叫做這個角的邊?；颍航且部梢钥闯墒且粭l射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)而成的。6、角的表示角的表示方法有以下四種：用數(shù)字表示單獨的角，如/1, / 2, / 3 等。用小寫的希臘字母表示單獨的一個角， 如/ a , / 3 , / 丫，/ 9等。用一個大寫英文字母表示一個獨立 （在一個頂點處只有一個角）的角，如/ B, / C等。用三個大寫英文字母表示任一個角，如/ BA

12、D/ BAE, / CAE等。注意：用三個大寫字母表示角時，一定要把 頂點字母寫在中間，邊上的字母寫在兩側(cè)。7、角的度量角的度量有如下規(guī)定：把一個平角 180 等分，每一份就是 1 度的角， 單位是度， 用“” 表示， 1 度記作 “ 1 ” ，n 度記作“ n把 1 的角 60 等分， 每一份叫做1 分的角，1 分記作“1 ” 。把 1 的角 60 等分， 每一份叫做角，1 秒記作“1 ” 。81 =60 ， 1 =60”8、角的平分線從一個角的頂點引出的一條射線，分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線。把這個角1 秒的9、角的性質(zhì)（ 1 ）角的大小與邊的長短無關(guān)， 角的兩條射線的幅度

13、大只與構(gòu)成小有關(guān)。2）角的大小可以度量，可以比較，角可以參與運算。10 、平角和周角： 一條射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)，當終邊和始邊成一條直線時，所形成的角叫做平角。終邊繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當它又和始邊重合時，所形成的角叫做周角。11、多邊形： 由若干條不在同一條直線上 的線段首尾順次相連組成的封閉平面圖形叫做多邊形。 連接不相鄰兩個頂點的線段叫做多邊形的對角線。從一個 n 邊形的同一個頂點出發(fā)， 分別連接這個頂點與其余各頂點，可以畫（ n-3 ）條對角線，把這個n邊形分割成（ n-2 ）個三角形。12 、圓：平面上，一條線段繞著一個端點旋轉(zhuǎn)一周，另一個端點形成的圖形叫做圓。固定的端點 O 稱為圓心，線段OA

14、 的長稱為半徑的長（通常簡稱為半徑） 。圓上任意兩點 A 、 B 間的部分叫做 圓弧，簡稱弧，讀作“圓弧 AB ”或“弧 AB ” ；由一條弧 AB 和經(jīng)過這條弧OA 、 OB 所9組成的圖形叫做 扇形。頂點在圓心的角叫做 圓心角。第五章 一元一次方程1 、方程含有未知數(shù)的等式叫做方程。2、方程的解能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。3、等式的性質(zhì)（ 1 ）等式的兩邊同時加上（或減去）同一個代數(shù)式，所得結(jié)果仍是等式。（ 2 ） 等式的兩邊同時乘以同一個數(shù)（ （或除以同一個不為 0 的數(shù)） ， 所得結(jié)果仍是等4、一元一次方程只含有一個未知數(shù)， 并且未知數(shù)的最高次數(shù)是 1 的整式方程叫做一元一次方程。5 、移項： 把方程中的某一項 , 改變符號 后 , 從方程的一邊移到另一邊 , 這種變形叫做移項6、解一元一次方程的一般步驟：（ 1 ）去分母（ 2 ）去括號（ 3 ）移項（把 方程中的某一項改變符號后，從方程的一邊移到另一邊，這種變形叫移項。 ） （ 4 ）合并同類項（ 5 ）將未知數(shù)的系數(shù)化為 1第六章 數(shù)據(jù)的收集與整理 101 、普查與抽樣調(diào)查為了特定目的對全部考察對象進行的全面調(diào)查， 叫做普查。其中被考察對象的全體叫做總體， 組成總體的每一個被考察對象稱為個體。從總體中抽取部分個體進行調(diào)查， 這種調(diào)查稱為抽樣調(diào)查， 其中從總體抽取的一部分個體叫做總體的一個樣本。2、扇