18.1.1 平行四邊形性質(zhì)(第1課時)-公開課-優(yōu)質(zhì)課(人教版教學(xué)設(shè)計(jì)精品)

1、 18.1.1平行四邊形的性質(zhì)(第1課時)一、內(nèi)容和內(nèi)容解析1內(nèi)容平行四邊形的概念，平行四邊形邊、角的性質(zhì)，平行線間距離的概念2內(nèi)容解析平行四邊形是基本的幾何圖形之一，它不僅具有豐富的幾何性質(zhì)，而且在生產(chǎn)和生活中具有廣泛的應(yīng)用對邊平行是平行四邊形的本質(zhì)屬性初中平行四邊形的學(xué)習(xí)綜合了平行線與三角形的相關(guān)知識，突出演繹推理，是訓(xùn)練學(xué)生思維的良好平臺平行四邊形的定義采用屬加種差的方式，它揭示了平行四邊形與四邊形之間的聯(lián)系與區(qū)別平行四邊形性質(zhì)的探究，經(jīng)歷了“感知(觀察)、猜想、證明”等過程，主要研究邊、角、對角線的性質(zhì)；平行四邊形性質(zhì)的證明，應(yīng)用了將四邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形問題的思想研究幾何圖形的基本步

2、驟是：先概括一類幾何對象的共同本質(zhì)特征，得到定義，然后研究其性質(zhì)與判定這種思路貫穿本章都得學(xué)習(xí)內(nèi)容.平行四邊形性質(zhì)的教學(xué)不僅要關(guān)注相關(guān)知識及其形成過程，還應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步體會幾何研究的一般思路與方法，體會對性質(zhì)的研究就是對其構(gòu)成要素特征的揭示在研究了平行四邊形的性質(zhì)后，教科書引進(jìn)了平行線間距離的概念基于以上分析，本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是：平行四邊形邊、角的性質(zhì)探索和證明二、目標(biāo)和目標(biāo)解析1目標(biāo)理解平行四邊形的概念探索并掌握平行四邊形對邊相等、對角相等的性質(zhì)初步體會幾何研究的一般思路與方法2目標(biāo)解析目標(biāo)(1)的具體要求是：知道平行四邊形與四邊形的區(qū)別與聯(lián)系，能應(yīng)用概念進(jìn)行判斷和推理目標(biāo)(2)的具體要求

3、是：能利用平行四邊形的定義證明其邊、角的性質(zhì)，能利用平行四邊形對邊相等或?qū)窍嗟鹊男再|(zhì)進(jìn)行基本的計(jì)算或證明；初步學(xué)會分別從題設(shè)或結(jié)論出發(fā)尋求論證思路的方法，體會數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化的思想目標(biāo)(3)是指在平行四邊形性質(zhì)的探究過程中，讓學(xué)生體會到對圖形性質(zhì)的研究實(shí)際上就是揭示圖形中各幾何要素之間的關(guān)系；知道觀察、度量、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明是幾何研究的基本活動，體會“用合情推理發(fā)現(xiàn)結(jié)論，用演繹推理證明結(jié)論”這一幾何研究的基本思考方式三、教學(xué)問題診斷分析在小學(xué)階段，學(xué)生已經(jīng)對平行四邊形的有關(guān)性質(zhì)有所了解，在八年級又學(xué)習(xí)了利用全等三角形進(jìn)行推理證明因此，這節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是平行四邊形性質(zhì)的探究與證明觀察、度量等只是發(fā)現(xiàn)結(jié)

4、論、形成猜想的輔助手段學(xué)生證明平行四邊形性質(zhì)的主要困難是在證明過程中添加輔助線，構(gòu)造全等三角形由于學(xué)生已經(jīng)具備利用三角形全等證明線段或角相等的方法，在證明平行四邊形性質(zhì)時，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生由目標(biāo)（證明線段相等）出發(fā)分析達(dá)到目標(biāo)的方法（通過三角形全等證明邊、角相等），引導(dǎo)學(xué)生連接對角線，構(gòu)造全等三角形進(jìn)行證明基于以上分析，本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)是：通過連接對角線，用全等三角形知識證明平行四邊形性質(zhì)四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)1觀察抽象，形成概念引言前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了許多圖形與幾何知識，掌握了一些探索和證明圖形幾何性質(zhì)的方法，本節(jié)開始，我們繼續(xù)研究生活中的常見圖形問題1觀察下列圖片，從中能否找到平行四邊形的形象？圖1

5、8.1.1（1）-1師生活動：教師用電腦演示從實(shí)物中抽象出平行四邊形的過程設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生經(jīng)歷將實(shí)物抽象為圖形的過程，體會學(xué)習(xí)平行四邊形的必要性問題2你知道什么樣的圖形叫做平行四邊形嗎？師生活動：教師引導(dǎo)學(xué)生回顧小學(xué)學(xué)習(xí)過的平行四邊形概念：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形說明定義的兩方面作用：既可以作為性質(zhì)又可以作為判定平行四邊形的依據(jù)，介紹平行四邊形的符號表示方法設(shè)計(jì)意圖：給出定義，強(qiáng)調(diào)定義的作用2概括證明，探究性質(zhì)問題3回憶我們的學(xué)習(xí)經(jīng)歷，研究幾何圖形的一般思路是什么？師生活動：學(xué)生可能難以回答，此時教師引導(dǎo)學(xué)生回顧全等三角形的學(xué)習(xí)過程，得出研究的一般過程：給出定義，再研究性質(zhì)和判定

6、教師進(jìn)一步指出：性質(zhì)的研究，其實(shí)就是對邊、角等基本元素的研究設(shè)計(jì)意圖：對圖形性質(zhì)的研究，重在解決研究什么和怎么研究的問題，引導(dǎo)學(xué)生通過類比全等三角形確定平行四邊形性質(zhì)的研究目標(biāo)和研究思路問題4對于平行四邊形，從定義出發(fā)，你能得出它的性質(zhì)嗎？師生活動：教師引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、度量，提出猜想：猜想1：四邊形ABCD是平行四邊形=AB=CD,AD=BC.猜想2：四邊形ABCD是平行四邊形=ZA=ZC,ZB=ZD.追問1：你能證明這些結(jié)論嗎？師生活動：一般地，學(xué)生會先考慮分別證明這兩個結(jié)論，利用平行線的性質(zhì)證明對角相等，通過添加輔助線，利用全等證明對邊相等證后又會發(fā)現(xiàn)其實(shí)用全等可以同時證明這兩個結(jié)論讓學(xué)

7、生領(lǐng)悟，證明線段相等（或角相等）通常采用證明三角形全等的方法，而圖形中沒有三角形，只有四邊形，我們需添加輔助線，構(gòu)造全等三角形，將四邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形問題來解決，突破難點(diǎn)進(jìn)而總結(jié)提煉出化四邊形問題為三角形問題的基本思路設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生證明猜想，體會證明思路的分析方法和把四邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形問題的基本想法追問2：通過證明，發(fā)現(xiàn)上述的兩個猜想是正確的，這樣就得到了平行四邊形的兩個重要性質(zhì)，你能說出這兩個命題的題設(shè)與結(jié)論，并運(yùn)用這兩個性質(zhì)進(jìn)行推理嗎？師生活動：教師引導(dǎo)學(xué)生辨析定理的題設(shè)和結(jié)論，明確應(yīng)用性質(zhì)進(jìn)行推理的基本模式：/四邊形ABCD是平行四邊形（已知），AB=CD,AD=BC（平行四邊

8、的對邊相等），ZA=ZC,ZB=ZD（平行四邊形的對角相等）.設(shè)計(jì)意圖：把性質(zhì)轉(zhuǎn)化為操作程序圖18.1.1(1)-23應(yīng)用知識，解決問題問題5圖18.1.1（1）-2,在口ABCD中，（1）若ZB=40,求其余三個角的度數(shù).若AD=8,周長為24,求其余三條邊的長度.師生活動：出示題目后讓學(xué)生口答，并說明理由此題解決后進(jìn)一步復(fù)述平行四邊形邊角的性質(zhì)：平行四邊形的對邊平行且相等,平行四邊形的鄰角互補(bǔ)、對角相等設(shè)計(jì)意圖：這兩個小題,分別從邊和角兩方面直接利用平行四邊形的性質(zhì)計(jì)算例1如圖3,ABCD中，DE丄AB,BF丄CD,垂足分別為E,F求證：AE=CF.師生活動：師生交流,要證明線段相等,我們

9、可以利用全等圖18.1.1(1)-3三角形的性質(zhì),而全等的條件可由平行四邊形的性質(zhì)得到.在此基礎(chǔ)上,引導(dǎo)學(xué)生寫出證明過程,并組織學(xué)生進(jìn)行點(diǎn)評.設(shè)計(jì)意圖：應(yīng)用性質(zhì)進(jìn)行推理,體會得到證明思路的方法.圖18.1.1(1)-4追問：DE=BF嗎？如圖18.1.1(1)4直線ab，點(diǎn)A,C為直線a上任意兩點(diǎn)，點(diǎn)A到直線b的距離和點(diǎn)C到直線b的距離相等嗎？為什么？師生活動：結(jié)合前面的分析,可以得出如果兩條直線平行,那么一條直線上所有點(diǎn)到另一條直線的距離都相等,此時教師適時介紹兩條平行線間距離的概念.設(shè)計(jì)意圖：結(jié)合例題的進(jìn)一步追問,自然引出平行線間距離的概念,點(diǎn)到即可,不必深究.例2如圖5,AABC是等腰三

10、角形，P是底邊BC上一動點(diǎn)，且PEAB,FFHAC.求證：PE+PF=AB.師生活動：實(shí)際教學(xué)中,教師引導(dǎo)學(xué)生分析思路,寫出證明過程.設(shè)計(jì)意圖：應(yīng)用平行四邊形和等腰三角形的性質(zhì)解決問題,引導(dǎo)學(xué)生體會分析解題思路的方法.小結(jié)教師引導(dǎo)學(xué)生參照下面問題回顧總結(jié)：(1)本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些知識？你覺得對一個幾何圖形的研究通常是怎樣進(jìn)行的？對于平行四邊形,你覺得還需要進(jìn)一步研究什么？設(shè)計(jì)意圖：通過小結(jié)，梳理本節(jié)課所學(xué)知識，體會數(shù)學(xué)思想方法5布置作業(yè)教科書第43頁練習(xí)第1，2題；習(xí)題18.1第1，2，7，8題五、目標(biāo)檢測設(shè)計(jì)TOC o 1-5 h z在O4BCD中，若ZB=70o,則ZD=（）. HYPERLINK l bookmark20 o Current Document A130B110C70D35設(shè)計(jì)意圖：考查平行四邊形對角相等的性質(zhì).在ABCD中，若AB=2,BC=3,則AD=.CD=.設(shè)計(jì)意圖：考查平行四邊形對邊相等的性質(zhì)在ABCD中，點(diǎn)E,F分別在AD,BC上，且EFAB.求證：EF=CD.設(shè)計(jì)意圖：考查應(yīng)用平行四邊形的概念和性質(zhì)進(jìn)行推理的能力（第3題）（第4題）（第5題）如圖，在OABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，CD上，且AE=CF.求證：AF=CE.設(shè)計(jì)意圖：綜合考查運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)與三角形全等知識解決問題的能力如圖，ABCD中，