17.1 勾股定理(第2課時(shí))-公開課-優(yōu)質(zhì)課(人教版教學(xué)設(shè)計(jì)精品)

1、 17.1勾股定理(第2課時(shí))一、內(nèi)容及內(nèi)容解析1內(nèi)容應(yīng)用勾股定理解決實(shí)際問題2內(nèi)容解析勾股定理是求解線段長(zhǎng)度問題常用的工具之一，由勾股定理可知，如果一個(gè)直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別為a,b斜邊長(zhǎng)為c,那么a2+b2=c2.也就是說，在直角三角形中，已知任意兩條邊的長(zhǎng)，就可以求出第三條邊的長(zhǎng)勾股定理的應(yīng)用分為實(shí)際生活應(yīng)用和數(shù)學(xué)問題應(yīng)用，本課時(shí)重在解決勾股定理在實(shí)際生活中的應(yīng)用運(yùn)用勾股定理解決實(shí)際問題需要從實(shí)際問題中抽象出直角三角形，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化和數(shù)形結(jié)合的思想，借助幾何圖形的形象關(guān)系來研究數(shù)量關(guān)系，有助于培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀，發(fā)展學(xué)生的空間想象能力因此，利用勾股定理解決實(shí)際問題可以培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維和

2、綜合解決問題的能力也是提高學(xué)生分析問題和解決問題能力的途徑之一基于以上分析，可以確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是：運(yùn)用勾股定理解決實(shí)際問題二、目標(biāo)及目標(biāo)解析1目標(biāo)能運(yùn)用勾股定理求線段長(zhǎng)度，并解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題；在利用勾股定理解決實(shí)際生活問題的過程中，能從實(shí)際問題中抽象出直角三角形這一幾何模型，利用勾股定理建立已知邊與未知邊長(zhǎng)度之間的聯(lián)系，并進(jìn)一步求出未知邊長(zhǎng)2目標(biāo)解析目標(biāo)(1)要求學(xué)生能根據(jù)勾股定理來求實(shí)際問題中線段的長(zhǎng)度；目標(biāo)(2)要求學(xué)生在利用勾股定理解決實(shí)際生活問題的過程中，能具體問題通過數(shù)學(xué)建?！胺g”為數(shù)學(xué)問題，根據(jù)數(shù)學(xué)問題呈現(xiàn)出來的特征選擇或構(gòu)造適當(dāng)?shù)闹苯侨切?，建立已知和未知之間的聯(lián)系

3、，進(jìn)一步求出未知邊的長(zhǎng)度體會(huì)數(shù)學(xué)來源于生活，又應(yīng)用于生活三、教學(xué)問題診斷分析受已有的知識(shí)和實(shí)際生活經(jīng)驗(yàn)的限制，解決實(shí)際問題的難點(diǎn)是如何建立數(shù)學(xué)模型把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，并能選擇合適方法求解在用勾股定理解決實(shí)際問題時(shí)，實(shí)際問題中呈現(xiàn)出來的可能是邊之間的數(shù)量關(guān)系，此時(shí)勾股定理就作為求線段長(zhǎng)的一個(gè)等量關(guān)系式，需要通過列方程解決求線段長(zhǎng)度問題基于以上分析，可以確定本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)是：把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為直角三角形中的三邊關(guān)系問題，在實(shí)際問題中尋找或建立適當(dāng)?shù)闹苯侨切?，建立已知邊和未知邊長(zhǎng)度之間的聯(lián)系.四、教學(xué)支持條件分析借助多媒體的演示，幫助學(xué)生理解薄木板進(jìn)門方向的選擇和梯子下滑底端的位移，讓學(xué)生明

4、白學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)需要直覺，但更需要借助數(shù)據(jù)說話，數(shù)學(xué)能幫助我們對(duì)生活現(xiàn)象作出更精確的判斷與解釋！五、教學(xué)過程設(shè)計(jì)創(chuàng)設(shè)情境引出課題問題1上一節(jié)課我們學(xué)習(xí)了勾股定理，你能敘述勾股定理的內(nèi)容嗎？追問：應(yīng)用勾股定理能解決什么問題？師生活動(dòng)：教師讓學(xué)生敘述勾股定理的內(nèi)容.勾股定理揭示了直角三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系，已知其中任意兩條邊可求出第三邊教師闡述：直角三角形是一個(gè)很重要的特殊圖形，學(xué)習(xí)一個(gè)幾何圖形，通常要學(xué)習(xí)它的定義、性質(zhì)、判定、應(yīng)用勾股定理可用來解決實(shí)際問題中一些與邊長(zhǎng)有關(guān)的問題設(shè)計(jì)意圖：給學(xué)生以學(xué)法的指導(dǎo)，同時(shí)開門見山直入主題建立模型，解決問題例1一個(gè)門框的尺寸如圖17.1(2)-1-1所示，一塊長(zhǎng)

5、3m,寬2.2m的長(zhǎng)方形薄木板能否從門框內(nèi)通過？DC下II圖17.1(2)-1-1問題2豎著或是橫著能進(jìn)去嗎？師生活動(dòng)：學(xué)生分析進(jìn)門的方法，得出可以斜著試試看追問1：如何判斷斜著是否可以進(jìn)入呢？追問2：斜著進(jìn)入最大的長(zhǎng)度是多少？如何計(jì)算？師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生抽象出17.1(2)-1-2，把矩形問題轉(zhuǎn)化為直角三角形問題對(duì)于RtAABC,可以求出斜邊的長(zhǎng)度AC=2.2，所以木板能從門框通過.圖17.1(2)-1-2設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生學(xué)會(huì)將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，建立幾何模型，畫出圖形.分析出已知量，得到待求量，讓學(xué)生掌握解決實(shí)際問題的一般套路.跟蹤練習(xí)：教科書第26頁練習(xí)1.例2如圖17.1(2)

6、-2,一架2.6米長(zhǎng)的梯子AB斜靠在一豎直的墻AO上，這時(shí)AO為2.4米.A圖17.1(2)-2求梯子的底端B距墻角O多少米？如果梯子的頂端A沿墻下滑0.5米，那么梯子底端也外移0.5米嗎？師生活動(dòng)：師生共同分析問題中的已知條件并求解，引導(dǎo)學(xué)生抽象出如上圖的兩個(gè)直角三角形解決問題.設(shè)計(jì)意圖：由例1，學(xué)生對(duì)解決實(shí)際問題的一般套路已有一定的經(jīng)驗(yàn)積累，例2繼續(xù)深化這種經(jīng)驗(yàn)，在問題解決中讓學(xué)生明白學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)需要直覺，但更需要借助數(shù)據(jù)說話，數(shù)學(xué)能幫助我們對(duì)生活現(xiàn)象作出更精確的判斷與解釋！跟蹤練習(xí)：教科書第26頁練習(xí)2.問題3如果知道平面直角坐標(biāo)系坐標(biāo)軸上中任意兩點(diǎn)的坐標(biāo)為（x,0）,（0,y）,你能求這兩

7、點(diǎn)的距離嗎？設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生了解平面直角坐標(biāo)系兩條互相垂直的坐標(biāo)軸制造了直角,在平面直角坐標(biāo)系中經(jīng)常會(huì)利用直角三角形數(shù)形結(jié)合解決問題（三）拓展提高形成技能問題4我國(guó)古代有很多利用勾股定理解決的名題,九章算術(shù)中就有這樣一個(gè)問題（書尺？追問1：本題的已知條件是否和上題解決的一樣,是已知一個(gè)直角三角形的兩條邊？追：2：AB,AC邊有何關(guān)系，能用同一個(gè)量來表示嗎？師生活動(dòng)：師生共同分析已知條件，可設(shè)AB=x,貝9AC=x+l,可有AB2+BC2=AC2可列方程得：x2+52=（x+1）2，通過解方程可得AB,AC；教師規(guī)范書寫步驟.教師歸納：（1）重視對(duì)實(shí)際問題題意的正確理解；（2）建立對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)模型

8、，運(yùn)用相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識(shí)；（3）方程思想在本題中的運(yùn)用.設(shè)計(jì)意圖：體會(huì)利用勾股定理列方程解決問題的方法,了解與勾股定理有關(guān)的歷史名題.（四）回顧總結(jié)納入系統(tǒng)教師與學(xué)生一起回顧本節(jié)課所學(xué)的主要內(nèi)容,并請(qǐng)學(xué)生回答以下問題：利用勾股定理解決實(shí)際問題有哪些基本步驟？你覺得解決實(shí)際問題的難點(diǎn)在哪里？你有什么好的突破辦法？利用勾股定理解決實(shí)際問題的注意點(diǎn)是什么？請(qǐng)與大家交流.本節(jié)課體現(xiàn)了哪些數(shù)學(xué)思想方法,都在什么情況下運(yùn)用？（五）布置作業(yè).教科書第28頁,2,3,8,11.六、目標(biāo)檢測(cè)設(shè)計(jì)1.在RtABC中，AB=c,BC=a,AC=b,ZB=90已知a=5,b=12，求c；已知a=20,c=15，求b.第2題設(shè)計(jì)意圖：考查勾股定理.2.如圖，將一根長(zhǎng)24cm的筷子置于底面直徑為5cm,高為12cm的圓柱形水杯中，設(shè)筷子露在杯子外面的長(zhǎng)是hcm,則h的取值范圍是設(shè)計(jì)意圖：考查應(yīng)用勾股定理解決實(shí)際問題能力.3.如圖，在兩面墻之間有一個(gè)底端在A點(diǎn)的梯子，當(dāng)它靠在一側(cè)墻上時(shí)，梯子的頂端在B點(diǎn)；當(dāng)它靠在另一側(cè)墻上時(shí)，梯子的頂端在D點(diǎn).已知ZBAC=60,ZDAE=45,點(diǎn)D到地面的垂直距離DE=3込m,求點(diǎn)B到地面的垂直距離BC.設(shè)計(jì)意圖：考查應(yīng)用勾股定理解