《三角形的內(nèi)角和與外角和》教案

1、三角形的內(nèi)角和與外角和教學(xué)目的1使學(xué)生在操作活動中，探索并了解三角形的內(nèi)角和、外角的兩條性質(zhì)以及三角形的外角和2能利用三角形內(nèi)角和外角和以及外角的兩條性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)計(jì)算重點(diǎn)、難點(diǎn)1重點(diǎn)：掌握三角形的內(nèi)角和、外角和以及外角的性質(zhì)2難點(diǎn)：在性質(zhì)證明的過程中，涉及到添加輔助線來溝通證明思路的方法教學(xué)過程一、活動引入：你有什么辦法可以探究它呢？活動內(nèi)容：(1)：通過具體的度量，驗(yàn)證三角形的內(nèi)角和(2)方法二：剪拼法把三個角拼在一起試試看？2圖2通過測量發(fā)現(xiàn)三角形的三個內(nèi)角和是180從剛才拼角的過程你能想出證明的方法嗎？已知：ABC.求證：ZA+ZB+ZC=180.5423證明：如圖，過A作EFBCZ2=

2、Z4（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）同理：Z3=Z5（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）VZ4+Z1+Z5=180（平角定義）AZ1+Z2+Z3=180（等量代換）2、BC方法一：過A點(diǎn)作DEHBC:DE/BC.ZDAB=ZB,ZEAC=ZC（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）:ZDAB+ZBAC+ZEAC=180.ZBAC+ZB+ZC=180（等量代換）方法二：作BC的延長線CD,過點(diǎn)C作射線CEIIBA.：CEBA:.ZB=ZECD（兩直線平行，同位角相等）ZA=ZACE（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）:ZBCA+ZACE+ZECD=180.ZA+ZB+ZACB=180(等量代換)2直角三角形兩銳角之間的關(guān)系由三角形的內(nèi)

3、角和等于180，容易得到下面的結(jié)論直角三角形的兩個銳角互余新知應(yīng)用：比一比，賽一賽在ABC中，ZA=35,ZB=43。，則ZC=102.(2)在ABC中，ZC+ZB=140。則ZA=40.(3)在AABC中，ZA=40ZA=2ZB,則ZC=120.三角形的外角定義：三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角.如圖，ABC中，Z1是一個外角.3.角形的外角及其性質(zhì)我們已經(jīng)知道三角形的內(nèi)角和等于180.現(xiàn)在我們探索三角形的外角及外角的性質(zhì).如醯示，一個三角形的每一個外角對應(yīng)一個相鄰的內(nèi)角和兩個不相鄰的內(nèi)角，不相鄰內(nèi)角ZB.ZC與它不相鄰.的兩個內(nèi)角是與這個外角不同頂點(diǎn)的兩個內(nèi)角.問：三角形的外角與和它相

4、鄰內(nèi)角有什么關(guān)系？(互補(bǔ))探索三角形的一個外角與它不相鄰的兩個內(nèi)角之間的關(guān)系.請同學(xué)們拿出一張白紙，在白紙上畫出如教科書圖8.27所示的圖形，然后把ZACB、ZBAC剪下拼在一起放到ZCBD上，使點(diǎn)A、C、B重合，看看會出現(xiàn)什么結(jié)果，與同伴交流一下，結(jié)果是否一樣.請你用文字語言敘述三角形的一個外角與它不相鄰的兩個內(nèi)角間的關(guān)系.由此可知：三角形外角有兩條性質(zhì)：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和；三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角.如圖：。是4ABCBC上一點(diǎn)，貝9有ZADC=ZDAB+ZABD，ZADCZDAB，ZADCZABD問：ZADB=Z()+Z()探索證明“三角形的一

5、個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角和”的方法.你能用“三角形的內(nèi)角和等于180”來說明三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角和呢？你能否從前面的操作中，得到說明三角形外角性質(zhì)的另一種方法？探索三角形的外角和與三角形的每個內(nèi)角相鄰的外角分別有兩個，這兩個外角是對頂角，從與每個內(nèi)角相等的兩個外角中分別取一個相加，得到的和稱為三角形的外角和.探索三角形的外角和是多少？探索三角形的外角和是360的證明方法.二、知識應(yīng)用1.如圖，D是ABC的邊BC上一點(diǎn)，ZB=ZBAD,ZADC=80,ZBAC=70.求：ZB的度數(shù)；ZC的度數(shù).解：(1)-ZZADC是/ABD的外角(已知).ZADC=ZB+ZBAD=80(三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和)/.ZB二80ox1二40。（等量代換）2又TZB二ZBAD（已知）ZB+ZBAC+ZC=18