2023年最新的高中數(shù)列公式總結(jié)大全6篇

1、第 PAGE15 頁 共 NUMPAGES15 頁2023年最新的高中數(shù)列公式總結(jié)大全6篇高中數(shù)列公式總結(jié)大全(1) 1、高中數(shù)列基本公式：1、一般數(shù)列的通項(xiàng)an與前n項(xiàng)和Sn的關(guān)系：an=2、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：an=a1+(n-1)d an=ak+(n-k)d (其中a1為首項(xiàng)、ak為已知的第k項(xiàng))當(dāng)d0時(shí)，an是關(guān)于n的一次式；當(dāng)d=0時(shí)，an是一個常數(shù)。3、等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式：Sn= Sn= Sn=當(dāng)d0時(shí)，Sn是關(guān)于n的二次式且常數(shù)項(xiàng)為0；當(dāng)d=0時(shí)（a10），Sn=na1是關(guān)于n的正比例式。4、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式： an= a1qn-1an= akqn-k(其中a1為首項(xiàng)、ak

2、為已知的第k項(xiàng)，an0)5、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式：當(dāng)q=1時(shí)，Sn=n a1 (是關(guān)于n的正比例式)；當(dāng)q1時(shí)，Sn= Sn=二、高中數(shù)學(xué)中有關(guān)等差、等比數(shù)列的結(jié)論1、等差數(shù)列an的任意連續(xù)m項(xiàng)的和構(gòu)成的數(shù)列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m- S3m、仍為等差數(shù)列。2、等差數(shù)列an中，若m+n=p+q，則3、等比數(shù)列an中，若m+n=p+q，則4、等比數(shù)列an的任意連續(xù)m項(xiàng)的和構(gòu)成的數(shù)列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m- S3m、仍為等比數(shù)列。5、兩個等差數(shù)列an與bn的和差的數(shù)列an+bn、an-bn仍為等差數(shù)列。6、兩個等比數(shù)列an與bn的積、商、倒數(shù)組成的數(shù)列anb

3、n、仍為等比數(shù)列。7、等差數(shù)列an的任意等距離的項(xiàng)構(gòu)成的數(shù)列仍為等差數(shù)列。8、等比數(shù)列an的任意等距離的項(xiàng)構(gòu)成的數(shù)列仍為等比數(shù)列。9、三個數(shù)成等差數(shù)列的設(shè)法：a-d,a,a+d；四個數(shù)成等差的設(shè)法：a-3d,a-d,a+d,a+3d10、三個數(shù)成等比數(shù)列的設(shè)法：a/q,a,aq；四個數(shù)成等比的錯誤設(shè)法：a/q3,a/q,aq,aq3 1、11、an為等差數(shù)列，則(c0)是等比數(shù)列。12、bn（bn0）是等比數(shù)列，則logcbn (c0且c1) 是等差數(shù)列。13. 在等差數(shù)列中：（1）若項(xiàng)數(shù)為，則（2）若數(shù)為則，14. 在等比數(shù)列中：（1） 若項(xiàng)數(shù)為，則（2）若數(shù)為則， 高中數(shù)列公式總結(jié)大全(2

4、) 數(shù)列求和的基本方法和技巧 利用下列常用求和公式求和是數(shù)列求和的最基本最重要的方法. 1、 等差數(shù)列求和公式：31e613d95f6aaee8ab4d521d61afd4c5.png 2、等比數(shù)列求和公式：f881c1bc81021a024470e85db28c7a76.png 3、 3a800dc12387028eafc3ff054dd71149.png自然數(shù)列 4、 7b22060925916054b950494f3247497f.png 自然數(shù)平方組成的數(shù)列 例1 已知51e8d352278ab96daaae9670fc1ad113.png，求aeac4c4095fc315926311

5、98fbba6b862.png的前n項(xiàng)和. 解：由3e3560047b45fa41a5f3a6938097dc0c.png 由等比數(shù)列求和公式得 38dfac6350e4f7e9c594d5a607c60685.png （利用常用公式） 0f862b5547b50f7b5da79b5f63b05638.png575446c238187bebc13da0f15c5ee9a8.png1cc53c4cde02c1de8ab565df247daf504.png 例2 設(shè)Sn1+2+3+n，nN*,求af4b0397ed5ccaa9ccced76c81513f76.png的最大值. 解：由等差數(shù)列求和公

6、式得 27475a8262738d9c2c42666d5badd0d0.png， b6a1c05eb1405907848f1e3125ba4037.png （利用常用公式） af4b0397ed5ccaa9ccced76c81513f76.pngbef3cfc3b93c2535e064fdb3f36e2a43.png 9d675a676dba33a23ea4ecf0f63f620a.pngeb22f35e065a89c5a21e3f61486c9f06.png2877720f1006d2e48489bf7871d93703.png 當(dāng) 11342fc0b2ac9b6c365a5a563b859

7、3c5.png，即n8時(shí)，560ff973d0f733c8443ffea91211425b.png 二、錯位相減法求和 這種方法是在推導(dǎo)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式時(shí)所用的方法，這種方法主要用于求數(shù)列an bn的前n項(xiàng)和，其中 an 、 bn 分別是等差數(shù)列和等比數(shù)列.錯位相減法：如果數(shù)列的通項(xiàng)是由一個等差數(shù)列的通項(xiàng)與一個等比數(shù)列的通項(xiàng)相乘構(gòu)成，那么常選用錯位相減法（這也是等比數(shù)列前7b8b965ad4bca0e41ab51de7b31363a1.png和公式的推導(dǎo)方法）. 例3 求和：4bda8e52a67833c59fd5f089ce8c2311.png 解：由題可知，4fbbd517b69a4

8、4eed81e1a7da4fb01fd.png的通項(xiàng)是等差數(shù)列2n1的通項(xiàng)與等比數(shù)列3a4b52e692ef012ab486506876163e24.png的通項(xiàng)之積 設(shè)fb25f0f61c535cbdae83275eeaeaf1d6.png. （設(shè)制錯位） 得 6ca261d4ce68bbdfd1013f37a6f292f1.png （錯位相減） 再利用等比數(shù)列的求和公式得：35b9209e84f20742e5361efe3256b9c0.png f4f041431d86e5f0f26d4fccd0475279.png 例4 求數(shù)列f909a205658dd79cbe245d3d4ffed4

9、69.png前n項(xiàng)的和. 解：由題可知，0e130fc7e2ffe9b7f182fcdece7f3d09.png的通項(xiàng)是等差數(shù)列2n的通項(xiàng)與等比數(shù)列cc53c4cde02c1de8ab565df247daf504.png的通項(xiàng)之積 設(shè)3fe7e36c65a49331e0972facd64c1504.png 5d9ab0f4410ab1390c2743195c585435.png （設(shè)制錯位） 得824c6012b8951677f5e82edb4b54acd3.png （錯位相減） e9ec236cb936e3dc308ebc986c3b7fcd.png 練習(xí)：*提示：不要覺得重復(fù)和無聊，乘公比

10、錯位相減的關(guān)鍵就是熟練！ 通項(xiàng)為an bn, 1、an是自然數(shù)列，bn是首項(xiàng)為1，q為2的等比數(shù)列 2、an是正偶數(shù)數(shù)列，bn是首項(xiàng)為1，q為2的等比數(shù)列 3、an是正奇數(shù)數(shù)列，bn是首項(xiàng)為1，q為2的等比數(shù)列 4、an是正偶數(shù)數(shù)列，bn是首項(xiàng)為3，q為3的等比數(shù)列 5、an是正奇數(shù)數(shù)列，bn是首項(xiàng)為3，q為3的等比數(shù)列 6、an是自然數(shù)列，bn是首項(xiàng)為3，q為3的等比數(shù)列 三、分組法求和 有一類數(shù)列，既不是等差數(shù)列，也不是等比數(shù)列，若將這類數(shù)列適當(dāng)拆開，可分為幾個等差、等比或常見的數(shù)列，然后分別求和，再將其合并即可. 例5 求數(shù)列的前n項(xiàng)和：9396f4a3c932cd2e25380c3cc

11、ea1a397.png， 解：設(shè)c249455676d8944f83948b2bba53849c.png 將其每一項(xiàng)拆開再重新組合得 ff0c83eade24b12ba89b7188b1280240.png （分組） 當(dāng)a1時(shí)，17dd4fde2d00a9a47575791617c01716.png3e607518b11645794060d9ddf076efbd.png （分組求和） 當(dāng)7d2c97e352983c5b4332dd88742c1132.png時(shí)，afe6b4a6caa71e9f14926667ad6d91b2.pngcbefea80243a451e4b82e867317fdcf

12、4.png 例6 求數(shù)列n(n+1)(2n+1)的前n項(xiàng)和. 解：設(shè)9b241d02a83a91532ebbf4298463db79.png 1fcd3815b87bf6d4b035be94efa70482.png2f97e69c4fdee4e2865a08d1c60e2e98.png 將其每一項(xiàng)拆開再重新組合得 Snd8ef935790abcb7dde5e38dbbffee319.png （分組） 5de8fa835248dc7e6d3f25f21b355df1.png 3922c20cc2fb23fd1cb86470652d4efc.png （分組求和） c8da8d6a174372317

13、ac0cee5d2aa6f42.png 四、裂項(xiàng)法求和 這是分解與組合思想在數(shù)列求和中的具體應(yīng)用. 裂項(xiàng)法的實(shí)質(zhì)是將數(shù)列中的每項(xiàng)（通項(xiàng)）分解，然后重新組合，使之能消去一些項(xiàng)，最終達(dá)到求和的目的. 通項(xiàng)分解（裂項(xiàng)）如： （1）dfd2494feceb6a9389b63bbf71c4fd61.png=升級分母是n(n+2)呢？重點(diǎn)掌握這個型 裂項(xiàng)相消法：如果數(shù)列的通項(xiàng)可“分裂成兩項(xiàng)差”的形式，且相鄰項(xiàng)分裂后相關(guān)聯(lián)，那么常選用裂項(xiàng)相消法求和.常用裂項(xiàng)形式有： 4a419deff4a66baa9e700337d4edcd78.png； 576ea34d32c4b21b0f56ea76d08ebd25.

14、png； 8f96856eaf45ebc2a2078e1c25216852.png，d98d20a526fa58d087fd3b938c201eae.png； fcc822cda30f6354b575a146bb626d98.png ；ebd2bbdc34f41505770195eeee5b86aa.png； e65877690c5fa3ef45ddc512c1e242e1.png 例7 求數(shù)列99e37c2c89ba719186a0a0e717c80cd7.png的前n項(xiàng)和. 解：設(shè)5f3bcd1e44213d364f081ff71bede333.png （裂項(xiàng)） 則 e820cbc4f54

15、5a1ee2f8c2619c4945b97.png （裂項(xiàng)求和） b1c9e6fc1683ea951506c7d47c8a3552.png bf7aec973d465d60b0fbd39731f81469.png 例8 在數(shù)列an中，a7eafcc736328044ac1e68df55854cd2.png，又13dd740398752a8beb202950ea4399cc.png，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)的和. 解： 5c0f5e0de120ce7760a9e20d351d7236.png d81aed4a4bb9947f66bc7a186ee11ca8.png （裂項(xiàng)） 數(shù)列bn的前n項(xiàng)和 753

16、e235f01d8a7ecaf28ae1101b0a495.png （裂項(xiàng)求和） adc6e4087182e3b9c199d403dcb39c20.png 4d822dd102d003812f27e3f905bb3bc2.png 高中數(shù)列公式總結(jié)大全(3) 一、高中數(shù)列基本公式： 1、一般數(shù)列的通項(xiàng)an與前n項(xiàng)和Sn的關(guān)系：an= 2、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：an=a1+(n-1)d an=ak+(n-k)d (其中a1為首項(xiàng)、ak為已知的第k項(xiàng)) 當(dāng)d0時(shí)，an是關(guān)于n的一次式；當(dāng)d=0時(shí)，an是一個常數(shù)。 3、等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式：Sn= Sn= Sn= 當(dāng)d0時(shí)，Sn是關(guān)于n的二次式且常數(shù)

17、項(xiàng)為0；當(dāng)d=0時(shí)（a10），Sn=na1是關(guān)于n的正比例式。 4、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式： an= a1 qn-1 an= ak qn-k (其中a1為首項(xiàng)、ak為已知的第k項(xiàng)，an0) 5、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式：當(dāng)q=1時(shí)，Sn=n a1 (是關(guān)于n的正比例式)； 當(dāng)q1時(shí)，Sn= Sn= 三、高中數(shù)學(xué)中有關(guān)等差、等比數(shù)列的結(jié)論 1、等差數(shù)列an的任意連續(xù)m項(xiàng)的和構(gòu)成的數(shù)列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、仍為等差數(shù)列。 2、等差數(shù)列an中，若m+n=p+q，則 3、等比數(shù)列an中，若m+n=p+q，則 4、等比數(shù)列an的任意連續(xù)m項(xiàng)的和構(gòu)成的數(shù)列Sm、S2m-Sm、S

18、3m-S2m、S4m - S3m、仍為等比數(shù)列。 5、兩個等差數(shù)列an與bn的和差的數(shù)列an+bn、an-bn仍為等差數(shù)列。 6、兩個等比數(shù)列an與bn的積、商、倒數(shù)組成的數(shù)列 an bn、 、 仍為等比數(shù)列。 7、等差數(shù)列an的任意等距離的項(xiàng)構(gòu)成的數(shù)列仍為等差數(shù)列。 8、等比數(shù)列an的任意等距離的項(xiàng)構(gòu)成的數(shù)列仍為等比數(shù)列。 9、三個數(shù)成等差數(shù)列的設(shè)法：a-d,a,a+d；四個數(shù)成等差的設(shè)法：a-3d,a-d,a+d,a+3d 10、三個數(shù)成等比數(shù)列的設(shè)法：a/q,a,aq； 四個數(shù)成等比的錯誤設(shè)法：a/q3,a/q,aq,aq3 (為什么？) 11、an為等差數(shù)列，則 (c0)是等比數(shù)列。

19、12、bn（bn0）是等比數(shù)列，則logcbn (c0且c 1) 是等差數(shù)列。 13. 在等差數(shù)列 中： （1）若項(xiàng)數(shù)為 ，則 （2）若數(shù)為 則， ， 14. 在等比數(shù)列 中： （1） 若項(xiàng)數(shù)為 ，則 （2）若數(shù)為 則， 高中數(shù)列公式總結(jié)大全(4) 數(shù)列性質(zhì)集錦 一、等差數(shù)列的性質(zhì)： 若數(shù)列是公差為的等差數(shù)列，則有下列性質(zhì)： （1） （2）。 （3）。 （4）若，則。 （5）若則。 （6）是有窮等差數(shù)列，則與首末兩項(xiàng)等距離的兩項(xiàng)之和都相等，且等于首末兩項(xiàng)之和，即。 （7）數(shù)列是公差為的等差數(shù)列。 （8）下標(biāo)成等差數(shù)列且公差為的項(xiàng)組成公差為的等差數(shù)列。 （9）若也為等差數(shù)列，則也是等差數(shù)列。 （

20、10）是等差數(shù)列，則仍成等差數(shù)列（首項(xiàng)不一定選）。 （11）是等差數(shù)列，則仍成等差數(shù)列。 （12）等差數(shù)列依次取項(xiàng)之和仍成等差數(shù)列，其公差為原公差的倍。 （13）若等差數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為，則且，若項(xiàng)數(shù)為項(xiàng)，則，且 二、等比數(shù)列的性質(zhì)： （1）公比為的等比數(shù)列的各項(xiàng)同乘以一個不為零的數(shù)，所得數(shù)列仍是等比數(shù)列，公比仍為。 （2）若數(shù)列是等比數(shù)列，則有。 （3）若，則為遞增數(shù)列；若，則為遞減數(shù)列；若，則為遞減數(shù)列；若，則為遞增數(shù)列；若，則為擺動數(shù)列；若，則為常數(shù)列。 （4）公比為的等比數(shù)列，從中取出等距離的項(xiàng)組成一個新數(shù)列，仍是等比數(shù)列，其公比為（為等距離的項(xiàng)數(shù)之差）。 （5）個等比數(shù)列，它們的各對應(yīng)項(xiàng)之

21、積組成一個新數(shù)列，仍是等比數(shù)列，其公比為原各數(shù)列公比之積。 （6）在等比數(shù)列中，若，則有。 （7）等比數(shù)列連續(xù)項(xiàng)的和仍為等比數(shù)列，即，仍為等比數(shù)列，公比。 （8）在等比數(shù)列中，若項(xiàng)數(shù)為（），則；項(xiàng)數(shù)為，。 （9）。 高中數(shù)列公式總結(jié)大全(5) 一、高中數(shù)列基本公式： 1、一般數(shù)列的通項(xiàng)an與前n項(xiàng)和Sn的關(guān)系：an= 2、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：an=a1+(n-1)d an=ak+(n-k)d (其中a1為首項(xiàng)、ak為已知的第k項(xiàng)) 當(dāng)d0時(shí)，an是關(guān)于n的一次式；當(dāng)d=0時(shí)，an是一個常數(shù)。 3、等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式：Sn= Sn= Sn= 當(dāng)d0時(shí)，Sn是關(guān)于n的二次式且常數(shù)項(xiàng)為0；當(dāng)d=

22、0時(shí)（a10），Sn=na1是關(guān)于n的正比例式。 4、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式： an= a1 qn-1 an= ak qn-k (其中a1為首項(xiàng)、ak為已知的第k項(xiàng)，an0) 5、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式：當(dāng)q=1時(shí)，Sn=n a1 (是關(guān)于n的正比例式)； 當(dāng)q1時(shí)，Sn= Sn= 三、高中數(shù)學(xué)中有關(guān)等差、等比數(shù)列的結(jié)論 1、等差數(shù)列an的任意連續(xù)m項(xiàng)的和構(gòu)成的數(shù)列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、仍為等差數(shù)列。 2、等差數(shù)列an中，若m+n=p+q，則 3、等比數(shù)列an中，若m+n=p+q，則 4、等比數(shù)列an的任意連續(xù)m項(xiàng)的和構(gòu)成的數(shù)列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、

23、S4m - S3m、仍為等比數(shù)列。 5、兩個等差數(shù)列an與bn的和差的數(shù)列an+bn、an-bn仍為等差數(shù)列。 6、兩個等比數(shù)列an與bn的積、商、倒數(shù)組成的數(shù)列 an bn、 、 仍為等比數(shù)列。 7、等差數(shù)列an的任意等距離的項(xiàng)構(gòu)成的數(shù)列仍為等差數(shù)列。 8、等比數(shù)列an的任意等距離的項(xiàng)構(gòu)成的數(shù)列仍為等比數(shù)列。 9、三個數(shù)成等差數(shù)列的設(shè)法：a-d,a,a+d；四個數(shù)成等差的設(shè)法：a-3d,a-d,a+d,a+3d 10、三個數(shù)成等比數(shù)列的設(shè)法：a/q,a,aq； 四個數(shù)成等比的錯誤設(shè)法：a/q3,a/q,aq,aq3 (為什么？) 11、an為等差數(shù)列，則 (c0)是等比數(shù)列。 12、bn（bn0）是等比數(shù)列，則logcbn (c0且c 1) 是等差數(shù)列。 13. 在等差數(shù)列 中： （1）若項(xiàng)數(shù)為 ，則 （2）若數(shù)為 則， ， 14. 在等比數(shù)列 中： （1） 若項(xiàng)數(shù)為 ，則 （2）若數(shù)為 則， 高中數(shù)列公式總結(jié)大全(6) 一、高中數(shù)列基本公式： 1、一般數(shù)列的通項(xiàng)an與前n項(xiàng)和Sn的關(guān)系：an= 2、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：an=a1+(n-1)d an=ak+(n-k)d (其中a1為首項(xiàng)、ak為已知的第