2023年湖南省衡陽(yáng)市 縣三湖中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

1、2023年湖南省衡陽(yáng)市 縣三湖中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 下列命題正確的個(gè)數(shù)是( )“在三角形ABC中，若sinAsinB，則AB”的否命題是真命題；命題p：x2或y3，命題q：x+y5，則p是q的必要不充分條件；存在實(shí)數(shù)x0，使x02+x0+10；命題“若m1，則x22x+m=0有實(shí)根”的逆否命題是真命題A0B1C2D3參考答案：C【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【專題】對(duì)應(yīng)思想；綜合法；簡(jiǎn)易邏輯【分析】先寫出該命題的否命題：在三角形ABC中，若sinAsinB，則A

2、B，所以分這樣幾種情況判斷即可：A，B（0，A（0，B（，），A（，），B（0，；或通過(guò)正弦定理判斷；根據(jù)必要不充分條件的概念即可判斷該命題是否正確；通過(guò)配方判斷即可；先求出命題的逆否命題，再判斷正誤即可【解答】解：該命題的否命題是：在三角形ABC中，若sinAsinB，則AB；若A，B（0，正弦函數(shù)y=sinx在（0，上是增函數(shù)，sinAsinB可得到AB；若A（0，B（，），sinAsinB能得到AB；若A（，），B（0，則由sinAsinB，得到sin（A）sinB，A+B，顯然這種情況不存在；綜上可得sinAsinB能得到AB，所以該命題正確；法二：=，若sinAsinB，則ab，從而

3、有“AB”，所以該命題正確；由x2，或y3，得不到x+y5，比如x=1，y=4，x+y=5，p不是q的充分條件；若x+y5，則一定有x2且y3，即能得到x2，或y3，p是q的必要條件；p是q的必要不充分條件，所以該命題正確；法二：p是q的必要不充分條件?q是p的必要不充分條件，而命題p：x2或y3，P：x=2且y=5，命題q：x+y5，q：x+y=5，則p?q，而q推不出p，故q是p的必要不充分條件，即p是q的必要不充分條件，所以該命題正確；由x2+x+1=+0，故不存在實(shí)數(shù)x0，使x02+x0+10；錯(cuò)誤；命題“若m1，則x22x+m=0有實(shí)根”的逆否命題是：“若x22x+m=0沒(méi)有實(shí)根，則

4、m1”，由=44m0，解得：m1，故錯(cuò)誤；故正確，選：C【點(diǎn)評(píng)】考查正弦函數(shù)的單調(diào)性，充分條件、必要條件、必要不充分條件的概念，考查二次函數(shù)的性質(zhì)以及四種命題之間的關(guān)系，是一道中檔題2. 如果關(guān)于的方程正實(shí)數(shù)解有且只有一個(gè)，那么實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）A. B. 或 C. D. 或 參考答案：B3. 不等式x（x1）0的解集是（）A（，0）B（0，1）C（1，+）D（，0）（1，+）參考答案：D【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法【分析】可以先求出方程x（x1）=0的根，根據(jù)一元二次不等式的解法，進(jìn)行求解；【解答】解：x（x1）=0，可得x=1或0，不等式x（x1）0，解得x|x1或x0，故選D4. i

5、是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足，則z=A. 1+2iB. 12iC. 2+iD. 2i參考答案：D【分析】運(yùn)用復(fù)數(shù)除法的運(yùn)算法則可以直接求出復(fù)數(shù)的表達(dá)式.【詳解】，故本題選D.【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.5. 已知函數(shù)的圖象與直線交于點(diǎn)P,若圖象在點(diǎn)P處的切線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,則+的值為（ ）A-1B1-log20132012C-log20132012D1參考答案：A6. 執(zhí)行右邊的程序框圖，假如輸入兩個(gè)數(shù)是、，那么輸出的S=( )A. B C.4 D參考答案：C7. 對(duì)于三次函數(shù)，給出定義：設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，若方程有實(shí)數(shù)解,則稱點(diǎn)為函數(shù)的“拐點(diǎn)”.某同學(xué)

6、經(jīng)過(guò)探究發(fā)現(xiàn)：任何一個(gè)一元三次函數(shù)都有“拐點(diǎn)”；且該“拐點(diǎn)”也為該函數(shù)的對(duì)稱中心.若，則( )A. 1 B. 2012 C. 2013 D. 2014參考答案：C略8. 甲袋內(nèi)有大小相同的8個(gè)紅球和4個(gè)白球，乙袋內(nèi)有大小相同的9個(gè)紅球和3個(gè)白球，從兩個(gè)袋中各摸出一個(gè)球，則為（ ）A .2個(gè)球都是白球的概率 B. 2個(gè)球中恰好有1個(gè)白球的概率C. 2個(gè)球都不是白球的概率 D .2個(gè)球不都是白球的概率參考答案：B略9. 函數(shù)的圖象如右圖所示，下列說(shuō)法正確的是（ ）函數(shù)滿足函數(shù)滿足函數(shù)滿足函數(shù)滿足A. B. C. D. 參考答案：C10. 如果橢圓的弦被點(diǎn)(4，2)平分，則這條弦所在的直線方程是 (

7、 )A. B. C. D. 參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如果直線與圓相交，且兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是_;參考答案：略12. 如圖所示，設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，且其準(zhǔn)線與軸交于，以，為焦點(diǎn)，離心率的橢圓與拋物線在軸上方的一個(gè)交點(diǎn)為P.（1）當(dāng)時(shí)，求橢圓的方程；（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得的三條邊的邊長(zhǎng)是連續(xù)的自然數(shù)？若存在，求出這樣的實(shí)數(shù)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：(1)設(shè)橢圓方程為，當(dāng)時(shí)，又，故橢圓方程為5分(2) ，由得，即7分，10分若的三條邊的邊長(zhǎng)是連續(xù)的自然數(shù)，則，即略13. 設(shè)非空集合滿足：當(dāng)時(shí)，有. 給出如下命題：若，則；若，

8、則；若，則；若,則其中所有正確命題的序號(hào)是 參考答案：略14. 已知，則_.參考答案：【分析】利用兩角差的正切公式展開，代入相應(yīng)值可計(jì)算出的值?！驹斀狻?【點(diǎn)睛】本題考查兩角差的正切公式的應(yīng)用，解題時(shí)，首先應(yīng)利用已知角去配湊所求角，然后在利用兩角差的公式展開進(jìn)行計(jì)算，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題。15. 經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（2，），且垂直于極軸的直線的極坐標(biāo)方程是參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程【分析】在直角坐標(biāo)系中，求出直線的方程，利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式求得直線極坐標(biāo)方程【解答】解：在直角坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)P（2，），且垂直于極軸的直線 x=，其極坐標(biāo)方程為 cos=，故答案為：16. 復(fù)數(shù)

9、,則 參考答案：5略17. 在推導(dǎo)等差數(shù)列前n項(xiàng)和的過(guò)程中，我們使用了倒序相加的方法，類比可以求得 參考答案： 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 右圖是一個(gè)正三棱柱（以為底面）被一平面所截得到的幾何體，截面為已知，（1）設(shè)點(diǎn)是的中點(diǎn)，證明：平面；（2）面面參考答案：（1）證明：作交于，連則，因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，所以則是平行四邊形，因此有，平面，且平面；則面 （2）由（1）又是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)。是正三角形，,又,，又,， 略19. 某城市理論預(yù)測(cè)2017年到2021年人口總數(shù)(單位：十萬(wàn))與年份的關(guān)系如下表所示：年份2017+x01234人口總數(shù)y5

10、781119（1）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的回歸方程；（2）據(jù)此估計(jì)2022年該城市人口總數(shù).附： ， .參考數(shù)據(jù)： ， .參考答案：解：（1）由題中數(shù)表，知， 2分 4分所以， 6分 7分所以回歸方程為 8分(2)當(dāng)時(shí)， (十萬(wàn)) (萬(wàn)) 12分20. 已知直線l：kxy+1+2k=0，kR （1）直線過(guò)定點(diǎn)P，求點(diǎn)P坐標(biāo)； （2）若直線l交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)A，交y軸正半軸于點(diǎn)B，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)三角形OAB的面積為4，求出直線l方程參考答案：【考點(diǎn)】IO：過(guò)兩條直線交點(diǎn)的直線系方程【分析】（1）由kxy+1+2k=0，可得k（x+2）+（1y）=0可得直線l：kxy+1

11、+2k=0必過(guò)直線x+2=0，1y=0的交點(diǎn)（2，1）（2）令y=0，得A（）；令x=0，得B（0，1+2k）三角形OAB的面積為s=4，解得k【解答】解：（1）由kxy+1+2k=0，可得k（x+2）+（1y）=0直線l：kxy+1+2k=0必過(guò)直線x+2=0，1y=0的交點(diǎn)（2，1）P（2，1）（2）直線l交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)A，交y軸正半軸于點(diǎn)B，k0令y=0，得A（）；令x=0，得B（0，1+2k）三角形OAB的面積為s=4解得k=直線l方程為：x2y+4=021. 已知命題p：?x1，x2a0，命題q：?x0R，x02ax0+2a=0，若命題“pq”為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假【分析】命題p：?x1，x2a0，可得a（x2）min命題q：?x0R， x02ax0+2a=0，可得0再根