2023年山西省運城市永濟電機廠高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

1、2023年山西省運城市永濟電機廠高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設(shè)F是雙曲線的右焦點，P是雙曲線上的點，若它的漸近線上存在一點Q（在第一象限內(nèi)），使得，則雙曲線的離心率的取值范圍是（ ）A.(1，3)B.(3，+)C.(1，2)D. (2，+)參考答案：A2. 已知數(shù)列中，為其前項和，則的值為（ ）A.57 B.61 C.62 D.63參考答案：A. 試題分析：，是首項為，公比為的等比數(shù)列，故選A.考點：數(shù)列的通項公式.3. 某圓錐的側(cè)面展開圖是面積為3且圓心角為的扇形，此圓錐的體積為

2、（ ）A B C. 2 D參考答案：B4. 已知平行四邊形ABCD中，AC為一條對角線，若=(2，4)，=(1，3)，則=（ ） A8 B6 C6 D8參考答案：D略5. 函數(shù)的圖象可能是（） A B C D參考答案：A略6. 將函數(shù)的圖像上所有的點向右平行移動個單位長度，再把所得各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的（縱坐標(biāo)不變），所得圖像的函數(shù)解析式是（ ）ABCD參考答案：C解： 故選7. 若函數(shù)的反函數(shù)圖象過點（1，5），則函數(shù)的圖象必過點（ ）.A（1，1） B（1，5） C（5，1） D（5，5） 參考答案：答案：C 8. 已知全集U=x|x=2n，nZ，集合A=2，0，2，4，B=2，0，4，

3、6，8，則?UA）B=（）A2，8B6，8C2，4，6D2，4，8參考答案：B【考點】交、并、補集的混合運算【分析】利用集合的基本運算即可得到結(jié)論【解答】解：全集U=x|x=2n，nZ，集合A=2，0，2，4，B=2，0，4，6，8，則（?UA）B=6，8，故選：B9. 表示不超過的最大整數(shù)，例如2.92，4.15，已知，則函數(shù)的零點個數(shù)是()A2 B3 C4 D5參考答案：A10. 下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間上單調(diào)遞增的是：A B C D 參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)（）與，若函數(shù)圖像上存在點P與函數(shù)圖像上的點Q關(guān)于y軸對稱，則a的取值

4、范圍是 參考答案：設(shè)點在函數(shù)上，由題意可知，點P關(guān)于y軸的對稱點在函數(shù)上，所以，消，可得，即，所以令，問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)與函數(shù)在時有交點。在平面直角坐標(biāo)系中，分別作出函數(shù)與函數(shù)的圖象，如圖所示，當(dāng)過點時，解得 。由圖可知，當(dāng)時，函數(shù)與函數(shù)在時有交點.12. 過點（1，1）的直線l與圓（x2）2+（y3）2=9相交于A，B兩點，當(dāng)|AB|=4時，直線l的方程為參考答案：x+2y3=0【考點】J9：直線與圓的位置關(guān)系【分析】當(dāng)直線l的斜率不存在時，直線l的方程為：x=1，不符合題意；當(dāng)直線l的斜率存在時，圓心到直線kxyk+1=0的距離d=，解得k=，由此能求出直線l的方程【解答】解：直線l：經(jīng)過點（

5、1，1）與圓（x2）2+（y3）2=9相交于A，B兩點，|AB|=4，則圓心到直線的距離為，當(dāng)直線l的斜率不存在時，直線l的方程為：x=1，不符合題意；當(dāng)直線l的斜率存在時，設(shè)直線l：y=k（x1）+1，即kxyk+1=0圓心到直線kxyk+1=0的距離d=，解得k=，直線l的方程為x+2y3=0故答案為：x+2y3=013. 函數(shù)的定義域為 .參考答案：14. 已知，為平面，m，n為直線，下列命題：若mn，n，則m； 若m，m，則；若n，m， m，則mn； 若，m，n，則mn其中是真命題的有 (填寫所有正確命題的序號)參考答案：15. 已知f（x）=logax（a0，a1），且f1（1）=2

6、，則f1（x）=參考答案：【考點】對數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用【分析】由題意可得f（2）=loga2=1；從而得到a=；再寫反函數(shù)即可【解答】解：由題意，f1（1）=2，f（2）=loga2=1；故a=；故f1（x）=；故答案為：16. 已知中，邊上的高與邊的長相等，則的最大值為 .參考答案：略17. 已知是虛數(shù)單位，則= 。參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分16分）如圖，已知矩形ABCD中，AB=10，BC=6，沿矩形的對角線BD把折起，使A移到A1點，且A1在平面BCD上的射影O恰好在CD上。 （I）求證： （2）

7、求證：平面平面參考答案：（I）略；（II）略.試題分析：(1)由投影的定義可得，進而可得，結(jié)合得出進一步證明；（2）根據(jù)ABCD是矩形可得，由（1）可得從而可以證明平面平面試題解析：證明：（I）由于A1在平面BCD上的射影O在CD上， 則 則4分 又 則 故8分 （II）因為ABCD為矩形，所以 由（I）知 又 從而有平面平面16分考點：空間幾何元素的位置關(guān)系.19. （本小題滿分12分）已知數(shù)列an的前n項和為Sn，a11，an0，anan1Sn1，其中為常數(shù)（）證明：an2an；（）當(dāng)為何值時，數(shù)列an為等差數(shù)列？并說明理由參考答案：【知識點】數(shù)列遞推式；等差關(guān)系的確定 D1 D2【答案解

8、析】（）見解析（）4.解析：（）由題設(shè)，anan1Sn1，an1an2Sn111分兩式相減，得an1(an2an)an1 2分由于an10，所以an2an4分（）由題設(shè)，a11，a1a2S11，可得a216分由（）知，a31令2a2a1a3，解得4 6分故an2an4，由此可得a2n1是首項為1，公差為4的等差數(shù)列，a2n14n3；8分a2n是首項為3，公差為4的等差數(shù)列，a2n4n110分所以an2n1，an1an2因此當(dāng)4時，數(shù)列an為等差數(shù)列12分【思路點撥】（）利用anan+1=Sn-1，an+1an+2=Sn+1-1，相減即可得出；（）先由題設(shè)可得a21，由（）知，a31，解得4，然

9、后判斷即可.20. 如圖，直三棱柱ABC一A1B1 C1中，AB，AC3 ，BC，D是ACl的中點，E.是側(cè)棱BB1上的一個動點 ( I）當(dāng)E是BB1的中點時，證明:DE平面A1B1C1 （2）在棱BB1上是否存在點E使平面AC1E平面AC1C？若存在，求出的值，若不存在，說明理由參考答案：（l）見解析；（2）見解析 【知識點】用空間向量求平面間的夾角；直線與平面平行的判定G10 G11解析：（1）證明：取A1C1中點F，連接DF，DE，B1FD是AC1的中點，E是BB1的中點DFAA1，B1EAA1，DF=AA1，B1E=AA1，DFB1E，DF=B1E，所以DEB1F，DE=B1F（2分）

10、又B1F?平面A1B1C1，所以DE平面A1B1C1（4分）（2）解：分別在兩底面內(nèi)作BOAC于O，B1O1A1C1于O1，連接OO1，則OO1AA1，以O(shè)為原點，OB為x軸，OC為y軸，OO1為z軸建立直角坐標(biāo)系，設(shè)AA1=t，BE=h，則=，A（0，1，0），C1（0，t），E（1，0，h）平面A1ACC1的法向量為=（1，0，0）（7分）設(shè)平面AC1E的法向量為=（x，y，z）=（1，1，h），=（0，h）由可得（9分）取z=1得y=，x=（11分）由題知，=0，=所以在BB1上存在點E，當(dāng)時，二面角EAC1C是直二面角（12分）【思路點撥】（1）取A1C1中點F，連接DF，DE，B1F

11、，利用三角形中位線的性質(zhì)，可得線線平行，利用線面平行的判定，可得DE平面A1B1C1；（2）建立直角坐標(biāo)系，求出平面A1ACC1的法向量、平面AC1E的法向量，利用數(shù)量積為0建立方程，即可求得結(jié)論21. 已知拋物線的焦點為，點在上，.（）求的方程；（）若直線與交于另一點，求的值.參考答案：【命題意圖】本小題主要考查拋物線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程、直線與拋物線的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識；考查推理論證能力、運算求解能力等；考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想等；考查直觀想象、數(shù)學(xué)運算等【試題簡析】解法一：（）由拋物線的定義，得，2分解得，3分所以的方程為.4分（）由（），得，因為在上，所以，解得或（

12、舍去），5分故直線的方程為，6分由消去，得，7分解得，8分由拋物線的定義，得，9分所以.10分解法二：（）由題意，可得2分解得3分所以的方程為.4分（）由（），得，故直線的方程為，6分由消去，得，7分由韋達定理，得，又，所以，8分故，從而，9分所以.10分【變式題源】（2015全國卷文10）已知拋物線C：y2=x的焦點為F，A(x0,y0)是C上一點，|AF|=，則x0=A1 B2 C4 D822. (本小題滿分13分)已知橢圓的左焦點為F，左、右頂點分別為A、B，過點F且傾斜角為的直線交橢圓于C、D兩點，橢圓C的離心率為，。(1)求橢圓C的方程；(2)若是橢圓上不同兩點，x軸，圓E過點，且橢圓上任意一點都不在圓E內(nèi)，則稱圓E為該橢圓的內(nèi)切圓。問橢圓C是否存在過點F的內(nèi)切圓？若存在，求出點E的坐標(biāo)；若不存在，說明理由。參考答案：（1）因為離心率為，所以a=2b， 所以橢圓的方程可化為，直線的方程為， 2分由方程組，得：，即， 4分設(shè)C(x1, y1)，D(x2, y2)，則， 5分又，所以，所以b=1，橢