2023年廣東省肇慶市外國語實驗學(xué)校高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

1、2023年廣東省肇慶市外國語實驗學(xué)校高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 如圖，質(zhì)點P在半徑為2的圓周上逆時針運動，其初始位置為P0（，），角速度為1，那么點P到x軸距離d關(guān)于時間t的函數(shù)圖象大致為（）ABCD參考答案：C【考點】函數(shù)的圖象【分析】本題的求解可以利用排除法，根據(jù)某具體時刻點P的位置到到x軸距離來確定答案【解答】解：通過分析可知當(dāng)t=0時，點P到x軸距離d為，于是可以排除答案A，D，再根據(jù)當(dāng)時，可知點P在x軸上此時點P到x軸距離d為0，排除答案B，故應(yīng)選C【點評】本題主要考查了函數(shù)的圖

2、象，以及排除法的應(yīng)用和數(shù)形結(jié)合的思想，屬于基礎(chǔ)題2. 若存在實數(shù),使成立，則的取值范圍為（ ）A. B. C. D.參考答案：A3. 過雙曲線 的左焦點 ，作圓 的切線，切點為E，延長FE交雙曲線右支于點P，若 ，則雙曲線的離心率為 A. B C. D 參考答案：C4. 有五瓶墨水，其中紅色一瓶，藍色、黑色各兩瓶，某同學(xué)從中隨機任取出兩瓶，若取出的兩瓶中有一瓶是藍色，求另一瓶也是藍色的概率（ ）A B C D參考答案：B5. 已知函數(shù)y=f（x）的圖象是由函數(shù)的圖象向左平移個單位得到的，則=（）ABC0D參考答案：B【考點】函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；三

3、角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】直接利用三角函數(shù)圖象的平移得f（x）的函數(shù)解析式，利用特殊角的三角函數(shù)值即可得解【解答】解：函數(shù)的圖象向左平移個單位得到f（x）=sin2（x+）+=sin（2x+）=cos2x，=cos=cos=故選：B【點評】本題考查了函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換，特殊角的三角函數(shù)值的應(yīng)用，三角函數(shù)的平移原則為左加右減上加下減屬于基礎(chǔ)題6. 函數(shù)的圖象如圖所示，為了得到函數(shù)的圖象，只需將的圖象（ ）Ks5uA向右平移個單位B向左平移個單位C向右平移個單位D向左平移個單位參考答案：D略7. 已知是定義域為正整數(shù)集的函數(shù)，對于定義域內(nèi)任意的，若成立，則成立，下列命題成立的是(

4、)（A）若成立，則對于任意，均有成立（B）若成立，則對于任意的，均有成立（C）若成立，則對于任意的，均有成立（D）若成立，則對于任意的，均有成立參考答案： D略8. 設(shè)是虛數(shù)單位，集合，則為（）wA. B. C. D. 參考答案：D略9. 已知兩條直線和互相平行，則等于（ ） A.1或-3 B.-1或3 C.1或3 D.-1或3參考答案：A因為直線的斜率存在且為，所以，所以的斜截式方程為，因為兩直線平行，所以且，解得或，選A.10. 已知等差數(shù)列an的前n項和為Sn，若a3+a4+a5=12，則S7的值為（）A56B42C28D14參考答案：C【考點】等差數(shù)列的前n項和【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)

5、易得a4=4，而S7=，代入可得答案【解答】解：由題意可得a3+a4+a5=3a4=12，解得a4=4，故S7=28故選C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)均為正實數(shù)，且，則的最小值為_參考答案：16略12. 雙曲線（a0）的右焦點為圓（x4）2+y2=1的圓心，則此雙曲線的離心率為參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】求出雙曲線的焦點坐標(biāo)，圓的圓心坐標(biāo)，列出方程，求解即可【解答】解：雙曲線（a0）的右焦點（，0），為圓（x4）2+y2=1的圓心（4，0）由題意可得，解得a=3，則c=4，雙曲線的離心率為：故答案為：【點評】本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)與圓的方程的應(yīng)用

6、，考查計算能力13. 安排3名支教教師去4所學(xué)校任教，每校至多2人，則不同的分配方案共有 種.（用數(shù)字作答）參考答案：答案：60解析：分2類：（1）每校最多1人：；（2）每校至多2人，把3人分兩組，再分到學(xué)校：，共有60種14. 已知圓C的圓心與拋物線的焦點關(guān)于直線y=x對稱，直線4x-3y-2=0與圓C相交于A,B兩點，且，則圓C的標(biāo)準方程為: _.參考答案：略15. 已知不等式有實數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍是_.參考答案：略16. 若實數(shù)x，y滿足約束條件 ，則z=2xy的最大值為 參考答案：2 【考點】簡單線性規(guī)劃【分析】作出可行域，變形目標(biāo)函數(shù)，平移直線找出最優(yōu)解可得結(jié)論【解答】解：作出，

7、所對應(yīng)可行域（如圖ABC），變形目標(biāo)函數(shù)z=2xy可得y=2xz，平移直線y=2x可得當(dāng)直線經(jīng)過點A（1，0）時，直線的截距最小，z取最大值，代值計算可得最大值為：2故答案為：2【點評】本題考查簡單線性規(guī)劃，準確作圖是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題【答案】【解析】17. 設(shè)其中a，bR，ab0若對一切xR恒成立，則: ；既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)；f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是；存在經(jīng)過點的直線與函數(shù)的圖像不相交.以上結(jié)論正確的是 （寫出所有正確結(jié)論的編號）參考答案：【知識點】兩角和與差的正弦函數(shù)；正弦函數(shù)的單調(diào)性C5 C3【答案解析】 解析：f（x）=asin2x+bcos2x=sin（2x+）且，2+=

8、k+，=k+f（x）sin（2x+k+）=sin（2x+）對于=sin（2+）=0，故對；對于，=sin（），|f（）|=sin（），故不正確；對于，f（x）不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，故對；對于，由于f（x）的解析式中有，故單調(diào)性分情況討論，故不對；對于要使經(jīng)過點（a，b）的直線與函數(shù)f（x）的圖象不相交，則此直線須與橫軸平行，且|b|，此時平方得b2a2+b2這不可能，矛盾，不存在經(jīng)過點（a，b）的直線于函數(shù)f（x）的圖象不相交故錯.故答案為：【思路點撥】先化簡f（x）的解析式，利用已知條件中的不等式恒成立，得到是三角函數(shù)的最大值，得到x=是三角函數(shù)的對稱軸，將其代入整體角令整體角等于k+求出

9、輔助角，再通過整體處理的思想研究函數(shù)的性質(zhì)三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知ABC的三內(nèi)角A,B,C所對三邊分別為a,b,c,且()求sinA的值；()若ABC的面積S=12,b=6,求a的值參考答案：解得6分（），又，解得，8分由，得9分11分.12分考點：同角公式、兩角和差的三角函數(shù)，余弦定理的應(yīng)用.略19. 在正數(shù)數(shù)列中，為的前n項和，若點在函數(shù)的圖象上，其中c為正常數(shù)，且c1。（1）求數(shù)列的通項公式；（2）當(dāng)?shù)臅r候，在數(shù)列的兩項之間都按照如下規(guī)則插入一些數(shù)后，構(gòu)成新數(shù)列：兩項之間插入n個數(shù)，使這個數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列，求的值；（3）設(shè)數(shù)

10、列滿足，當(dāng)時候，在數(shù)列中，是否存在連續(xù)的三項，按原來的順序成等差數(shù)列？若存在，求出所有滿足條件的正整數(shù)的值；若不存在，說明理由。參考答案：(1)所以數(shù)列為等比數(shù)列 2分將代入得， 3分故 4分（2）數(shù)列中這項是數(shù)列的第項由，得時，=1953，1953+62=20152014,所以是以為首項，以為末項共64項的等差數(shù)列的第62項所以=+61= 10分（3）若,則由,得,化簡得,此式左邊為偶數(shù)，右邊為奇數(shù)，不可能成立。 12分若,則由,得化簡得 14分令, 16分因此，故只有,此時綜上，在數(shù)列中，僅存在連續(xù)的三項,按原來的順序成等差數(shù)列，此時正整數(shù)=1 18分20. 已知an是等差數(shù)列，公差為d，

11、首項a1=3，前n項和為Sn令，cn的前20項和T20=330數(shù)列bn滿足bn=2（a2）dn2+2n1，aR（）求數(shù)列an的通項公式；（）若bn+1bn，nN*，求a的取值范圍參考答案：考點： 數(shù)列遞推式；等差數(shù)列的性質(zhì)專題： 綜合題；等差數(shù)列與等比數(shù)列分析： （）利用T20=330，求出公差，即可求數(shù)列an的通項公式；（）先求出bn，再根據(jù)bn+1bn，nN*，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，即可求a的取值范圍解答： 解：（）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，因為，所以T20=S1+S2S3+S4+S20=330，則a2+a4+a6+a20=330（3分）則解得d=3所以an=3+3（n1）=3n（6分）（） 由（

12、）知bn=2（a2）3n2+2n1bn+1bn=2（a2）3n1+2n2（a2）3n2+2n1=4（a2）3n2+2n1=由bn+1bn?（10分）因為隨著n的增大而增大，所以n=1時，最小值為，所以（12分）點評： 本題考查數(shù)列的通項，考查數(shù)列與不等式的聯(lián)系，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題21. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線C：（a為參數(shù)），在以原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立的極坐標(biāo)系中，直線l的極坐標(biāo)方程為（1）求圓C的普通方程和直線l的直角坐標(biāo)方程；（2）過點M（1，0）且與直線l平行的直線l1交C于A，B兩點，求點M到A，B兩點的距離之積參考答案：【考點】簡單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程【分析】（1）利用三種方程的轉(zhuǎn)化方法，求圓C的普通方程和直線l的直角坐標(biāo)方程；（2）利用參數(shù)的幾何意義，即可求