河南省商丘市李灘中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

1、河南省商丘市李灘中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知，則（ ）A. B. C. D. 參考答案：C【分析】分別判斷出、的范圍，然后比較大小即可.【詳解】，所以.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)，注意比較大小時(shí)與0和1比較，屬于基礎(chǔ)題.2. .已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和，則數(shù)列的前6項(xiàng)和為（ ）A. B. C. D. 參考答案：A數(shù)列前項(xiàng)和，時(shí)，兩式作差得到，當(dāng)時(shí)，也適合上式，所以，所以，裂項(xiàng)求和得到，故答案為A.【名師點(diǎn)睛】本題考查的是數(shù)列通項(xiàng)公式的求法及數(shù)列

2、求和的常用方法.數(shù)列通項(xiàng)的求法中有常見的已知和的關(guān)系，求的表達(dá)式，一般是寫出后兩式作差得通項(xiàng)，但是這種方法需要檢驗(yàn)n=1時(shí)通項(xiàng)公式是否適用.數(shù)列求和的常用方法有：錯(cuò)位相減、裂項(xiàng)求和、分組求和等.3. 已知集合U=1,2,3,4,5,6，M=2,3,5,N=4,6,則（ ）A. 4,6 B.1,4,6 C.? D. 2,3,4,5,6 參考答案：A4. 已知函數(shù)是上的減函數(shù)，那么的取值范圍是( ) A B C D參考答案：C略5. 函數(shù)ycos(2x)的單調(diào)遞增區(qū)間是 （ ）Ak，k Bk，kC2k，2k D2k，2k（以上kZ）參考答案：B略6. 已知隨機(jī)事件A和B互斥，且,.則（ ）A. 0

3、.5B. 0.2C. 0.7D. 0.8參考答案：D【分析】根據(jù)互斥事件的概率公式可求得，利用對(duì)立事件概率公式求得結(jié)果.【詳解】與互斥 本題正確選項(xiàng)：D【點(diǎn)睛】本題考查概率中的互斥事件、對(duì)立事件概率公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.7. 已知點(diǎn)A（2，-3），B（-3，-2），直線l方程為kx+y-k-1=0，且與線段AB相交，求直線l的斜率k的取值范圍為（）A. 或B. C. D. 參考答案：A【分析】直線過定點(diǎn)，且與線段相交，利用數(shù)形結(jié)合法，求出、的斜率，從而得出的斜率的取值范圍【詳解】解：直線l的方程kx+y-k-1=0可化為k（x-1）+y-1=0，直線l過定點(diǎn)P（1，1），且與線段AB相交，如

4、圖所示；則直線PA的斜率是kPA=-4，直線PB的斜率是kPB=，則直線l與線段AB相交時(shí)，它的斜率k的取值范圍是k-4或k故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了直線方程的應(yīng)用問題，也考查了數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目8. 已知O為所在平面內(nèi)一點(diǎn)，滿足則點(diǎn)O是的 （ ）A 外心 B 內(nèi)心 C 垂心 D 重心參考答案：C9. 設(shè)集合，則為（ ）. . . . 參考答案：B10. 已知變量x，y滿足約束條件，則的最大值為（ ）A. 8B. 7C. 6D. 4參考答案：B【分析】先畫出滿足約束條件的平面區(qū)域，然后求出目標(biāo)函數(shù)取最大值時(shí)對(duì)應(yīng)的最優(yōu)解點(diǎn)的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)即可求出答案【詳解】滿足約束條件的平面區(qū)域

5、如下圖所示：作直線把直線向上平移可得過點(diǎn)時(shí)最小當(dāng)，時(shí)，取最大值 7，故答案為 7【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是簡(jiǎn)單線性規(guī)劃，其中畫出滿足約束條件的平面區(qū)域，找出目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解點(diǎn)的坐標(biāo)是解答本題的關(guān)鍵二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 有下列說法：函數(shù)的最小正周期是；終邊在y軸上的角的集合是；在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象有三個(gè)公共點(diǎn)； 把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)的圖象；函數(shù)在上是減函數(shù)。其中，正確的說法是 .參考答案：12. 已知函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)P對(duì)稱，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是 參考答案：13. 若函數(shù)f(x+1)=x，則f(6)=_。參考答案：514. 數(shù)列

6、滿足且,則_ _參考答案：15. .參考答案：16. 設(shè)a，b，c是空間的三條直線,下面給出四個(gè)命題:若ab，bc,則ac;若a，b是異面直線, b，c是異面直線,則a，c也是異面直線;若a和b相交, b和c相交,則a和c也相交;若a和b共面, b和c共面,則a和c也共面.其中真命題的個(gè)數(shù)是_.參考答案：017. 某地一天中6時(shí)至14時(shí)的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)T=Asin（t+）+B（其中）6時(shí)至14時(shí)期間的溫度變化曲線如圖所示，它是上述函數(shù)的半個(gè)周期的圖象，那么圖中曲線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式是參考答案：y=10sin（x+）+20，x6，14【考點(diǎn)】HK：由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解

7、析式【分析】由圖中的最大值與最小值可求得b與A，由函數(shù)的周期可求得，由10+=2k，kZ，可求得【解答】解：依題意，b=20，A0，30=A+b=A+20，A=10；又=146=8，0，T=16，=，y=f（x）=10sin（x+）+20，又f（10）=20，10+=2k，（kZ），=y=f（x）=10sin（x+）+20，x6，14故答案為：y=10sin（x+）+20，x6，14三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 求函數(shù)的定義域。參考答案：解：，即定義域?yàn)?；?9. 已知函數(shù) （I）判斷函數(shù)在的單調(diào)性并用定義證明；（II）令，求在區(qū)間的最大

8、值的表達(dá)式參考答案：解：（I）在遞增； （證明略）（6分）（II）若，在遞增， 若，）在遞減， （9分）若，則 （11分）當(dāng)時(shí)，函數(shù)遞增， ， ks5u當(dāng)時(shí)，函數(shù)遞減，； （13分） ，當(dāng) 時(shí)，當(dāng)時(shí)，綜上：時(shí)，當(dāng)時(shí)， （15分）略20. 已知二次函數(shù)f（x）的最小值為1，且f（0）=f（2）=3（1）求f（x）的解析式；（2）若f（x）在區(qū)間3m，m+2上不單調(diào)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（3）求函數(shù)f（x）在區(qū)間t1，t上的最小值g（t）參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值【專題】綜合題；分類討論；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)

9、及應(yīng)用【分析】（1）由已知可得函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為（1，1），將f（0）=3代入，可得f（x）的解析式；（2）若f（x）在區(qū)間3m，m+2上不單調(diào)，則1（3m，m+2），解得實(shí)數(shù)m的取值范圍；（3）結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，分析各種情況下，函數(shù)f（x）在區(qū)間t1，t上的最小值g（t），綜合討論結(jié)果，可得答案【解答】解：（1）f（0）=f（2）=3，函數(shù)圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，又二次函數(shù)f（x）的最小值為1，設(shè)f（x）=a（x1）2+1，由f（0）=3得：a=2，故f（x）=2（x1）2+1=2x24x+3 （2）要使函數(shù)在區(qū)間3m，m+2上不單調(diào)，則1（3m，m+2），解得：m（1，） （3）由（

10、1）知f（x）=2（x1）2+1，所以函數(shù)f（x）圖象開口向上，對(duì)稱軸方程為x=1當(dāng)t11即t2時(shí)，函數(shù)f（x）在區(qū)間t1，t上單調(diào)遞增當(dāng)x=t1時(shí)，f（x）的最小值g（t）=2t24t+9當(dāng)t11t即1t2時(shí)，函數(shù)f（x）在區(qū)間t1，1上單調(diào)遞減，在區(qū)間1，t上單調(diào)遞增，當(dāng)x=1時(shí)，f（x）的最小值g（t）=1當(dāng)t1時(shí)，函數(shù)f（x）在區(qū)間t1，t上單調(diào)遞減當(dāng)x=t時(shí)，f（x）的最小值g（t）=2t24t+3綜上所述，g（t）=【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵21. 函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為 參考答案：22. （本小題滿分12分）已知向量，（）求證；（）若存在不等于0的實(shí)數(shù)k和t, 使，滿足試求此時(shí)的最小值參