滯后變量模型

1、關(guān)于滯后變量模型第一張，PPT共九十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 在經(jīng)濟(jì)運(yùn)行過程中，廣泛存在時(shí)間滯后效應(yīng)。某些經(jīng)濟(jì)變量不僅受到同期各種因素的影響，而且也受到過去某些時(shí)期的各種因素甚至自身的過去值的影響。 通常把這種過去時(shí)期的，具有滯后作用的變量叫做滯后變量（Lagged Variable），含有滯后變量的模型稱為滯后變量模型。 滯后變量模型考慮了時(shí)間因素的作用，使靜態(tài)分析的問題有可能成為動(dòng)態(tài)分析。含有滯后解釋變量的模型，又稱動(dòng)態(tài)模型（Dynamical Model）。一、滯后變量模型第二張，PPT共九十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月1、滯后效應(yīng)與與產(chǎn)生滯后效應(yīng)的原因 因變量受到自身或另一解釋變量的前

2、幾期值影響的現(xiàn)象稱為滯后效應(yīng)。 表示前幾期值的變量稱為滯后變量。 如：消費(fèi)函數(shù) 通常認(rèn)為，本期的消費(fèi)除了受本期的收入影響之外，還受前1期，或前2期收入的影響： Ct=0+1Yt+2Yt-1+3Yt-2+tYt-1，Yt-2為滯后變量。第三張，PPT共九十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 產(chǎn)生滯后效應(yīng)的原因 1、心理因素：人們的心理定勢(shì)，行為方式滯后于經(jīng)濟(jì)形勢(shì)的變化，如中彩票的人不可能很快改變其生活方式。 2、技術(shù)原因：如當(dāng)年的產(chǎn)出在某種程度上依賴于過去若干期內(nèi)投資形成的固定資產(chǎn)。 3、制度原因：如定期存款到期才能提取，造成了它對(duì)社會(huì)購(gòu)買力的影響具有滯后性。 第四張，PPT共九十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年

3、6月 2、滯后變量模型 以滯后變量作為解釋變量，就得到滯后變量模型。它的一般形式為： q，s：滯后時(shí)間間隔 自回歸分布滯后模型（autoregressive distributed lag model, ADL）：既含有Y對(duì)自身滯后變量的回歸，還包括著X分布在不同時(shí)期的滯后變量 有限自回歸分布滯后模型：滯后期長(zhǎng)度有限 無(wú)限自回歸分布滯后模型：滯后期無(wú)限， 第五張，PPT共九十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 （1）分布滯后模型（distributed-lag model） 分布滯后模型：模型中沒有滯后被解釋變量，僅有解釋變量X的當(dāng)期值及其若干期的滯后值： 0：短期(short-run)或即期乘數(shù)(i

4、mpact multiplier)，表示本期X變化一單位對(duì)Y平均值的影響程度。 i (i=1,2,s)：動(dòng)態(tài)乘數(shù)或延遲系數(shù)，表示各滯后期X的變動(dòng)對(duì)Y平均值影響的大小。 第六張，PPT共九十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 如果各期的X值保持不變，則X與Y間的長(zhǎng)期或均衡關(guān)系即為稱為長(zhǎng)期（long-run）或均衡乘數(shù)（total distributed-lag multiplier），表示X變動(dòng)一個(gè)單位，由于滯后效應(yīng)而形成的對(duì)Y平均值總影響的大小。 第七張，PPT共九十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 2、自回歸模型（autoregressive model）而 稱為一階自回歸模型（first-order a

5、utoregressive model）。 自回歸模型：模型中的解釋變量?jī)H包含X的當(dāng)期值與被解釋變量Y的一個(gè)或多個(gè)滯后值第八張，PPT共九十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月二、分布滯后模型的參數(shù)估計(jì) 無(wú)限期的分布滯后模型，由于樣本觀測(cè)值的有限性，使得無(wú)法直接對(duì)其進(jìn)行估計(jì)。 有限期的分布滯后模型，OLS會(huì)遇到如下問題： 1、沒有先驗(yàn)準(zhǔn)則確定滯后期長(zhǎng)度； 2、如果滯后期較長(zhǎng)，將缺乏足夠的自由度進(jìn)行估計(jì)和檢驗(yàn)； 3、同名變量滯后值之間可能存在高度線性相關(guān)，即模型存在高度的多重共線性。 1、分布滯后模型估計(jì)的困難 第九張，PPT共九十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 2、分布滯后模型的修正估計(jì)方法 人們提出了一系

6、列的修正估計(jì)方法，但并不很完善。 各種方法的基本思想大致相同：都是通過對(duì)各滯后變量加權(quán)，組成線性合成變量而有目的地減少滯后變量的數(shù)目，以緩解多重共線性，保證自由度。 (1)經(jīng)驗(yàn)加權(quán)法 根據(jù)實(shí)際問題的特點(diǎn)、實(shí)際經(jīng)驗(yàn)給各滯后變量指定權(quán)數(shù)，滯后變量按權(quán)數(shù)線性組合，構(gòu)成新的變量。權(quán)數(shù)據(jù)的類型有：第十張，PPT共九十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月第十一張，PPT共九十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 常見的滯后結(jié)構(gòu)類型wt0(a)wt0(b)wt0(c)第十二張，PPT共九十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月遞減型： 即認(rèn)為權(quán)數(shù)是遞減的，X的近期值對(duì)Y的影響較遠(yuǎn)期值大。 如消費(fèi)函數(shù)中，收入的近期值對(duì)消費(fèi)的影響作用顯然大于

7、遠(yuǎn)期值的影響。 例如：滯后期為 3的一組權(quán)數(shù)可取值如下： 1/2， 1/4， 1/6， 1/8則新的線性組合變量為：第十三張，PPT共九十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 即認(rèn)為權(quán)數(shù)是相等的，X的逐期滯后值對(duì)值Y的影響相同。 如滯后期為3，指定相等權(quán)數(shù)為1/4，則新的線性組合變量為： 矩型： 第十四張，PPT共九十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 權(quán)數(shù)先遞增后遞減呈倒“V”型。 例如：在一個(gè)較長(zhǎng)建設(shè)周期的投資中，歷年投資X為產(chǎn)出Y的影響，往往在周期期中投資對(duì)本期產(chǎn)出貢獻(xiàn)最大。 如滯后期為4，權(quán)數(shù)可取為 1/6， 1/4， 1/2， 1/3， 1/5則新變量為 倒V型第十五張，PPT共九十二頁(yè)，創(chuàng)作于202

8、2年6月 經(jīng)驗(yàn)權(quán)數(shù)法的優(yōu)點(diǎn)是：簡(jiǎn)單易行 缺點(diǎn)是：設(shè)置權(quán)數(shù)的隨意性較大 通常的做法是： 多選幾組權(quán)數(shù)，分別估計(jì)出幾個(gè)模型，然后根據(jù)常用的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)（方檢驗(yàn)，檢驗(yàn)，t檢驗(yàn)，-檢驗(yàn)），從中選擇最佳估計(jì)式。第十六張，PPT共九十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月例1 對(duì)一個(gè)分布滯后模型： 給定遞減權(quán)數(shù)：1/2， 1/4， 1/6， 1/8 令 原模型變?yōu)椋?該模型可用OLS法估計(jì)。假如參數(shù)估計(jì)結(jié)果為=0.5=0.8則原模型的估計(jì)結(jié)果為： 第十七張，PPT共九十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月【例2】 已知19551974年期間美國(guó)制造業(yè)庫(kù)存量 和銷售額 的統(tǒng)計(jì)資料如表1（金額單位：億美元）。設(shè)定有限分布滯后模型為：

9、運(yùn)用經(jīng)驗(yàn)加權(quán)法，選擇下列三組權(quán)數(shù)： （1）1，1/2，1/4，1/8 （2）1/4，1/2，2/3，1/4 （3）1/4，1/4，1/4，1/4 分別估計(jì)上述模型，并從中選擇最佳的方程。 第十八張，PPT共九十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 記新的線性組合變量分別為： 由上述公式生成線性組合變量 的數(shù)據(jù)。然后分別估計(jì)如下經(jīng)驗(yàn)加權(quán)模型。第十九張，PPT共九十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月回歸分析結(jié)果整理如下模型一： 模型二：第二十張，PPT共九十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 模型三： 從上述回歸分析結(jié)果可以看出，模型一的擾動(dòng)項(xiàng)無(wú)一階自相關(guān)，模型二、模型三擾動(dòng)項(xiàng)存在一階正自相關(guān)；再綜合判斷可決系數(shù)、F 檢驗(yàn)

10、值、t 檢驗(yàn)值，可以認(rèn)為：最佳的方程是模型一，即權(quán)數(shù)為（1，1/2，1/4，1/8）的分布滯后模型。第二十一張，PPT共九十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月（2）阿爾蒙（lmon）多項(xiàng)式法 目的：消除多重共線性的影響。 基本原理：在有限分布滯后模型滯后長(zhǎng)度 已知的情況下，滯后項(xiàng)系數(shù)有一取值結(jié)構(gòu)，把它看成是相應(yīng)滯后期 的函數(shù)。在以滯后期 為橫軸、滯后系數(shù)取值為縱軸的坐標(biāo)系中，如果這些滯后系數(shù)落在一條光滑曲線上，或近似落在一條光滑曲線上，則可以由一個(gè)關(guān)于 的次數(shù)較低的 次多項(xiàng)式很好地逼近，即 第二十二張，PPT共九十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月此式稱為阿爾蒙多項(xiàng)式變換。第二十三張，PPT共九十二頁(yè)，創(chuàng)作于

11、2022年6月阿爾蒙（lmon）多項(xiàng)式法 主要思想：針對(duì)有限滯后期模型，通過阿爾蒙變換，定義新變量，以減少解釋變量個(gè)數(shù)，然后用OLS法估計(jì)參數(shù)。 主要步驟為： 第一步，阿爾蒙變換 對(duì)于分布滯后模型 第二十四張，PPT共九十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 假定其回歸系數(shù)i可用一個(gè)關(guān)于滯后期i的適當(dāng)階數(shù)的多項(xiàng)式來表示，即: i=0,1,s 其中，ms-1。阿爾蒙變換要求先驗(yàn)地確定適當(dāng)階數(shù)k，例如取k=2，得 （*） 將(*)代入分布滯后模型 得第二十五張，PPT共九十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月定義新變量 將原模型轉(zhuǎn)換為： 第二步，模型的OLS估計(jì) 對(duì)變換后的模型進(jìn)行OLS估計(jì)，得再計(jì)算出:求出滯后分布

12、模型參數(shù)的估計(jì)值:第二十六張，PPT共九十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 由于m+1s，可以認(rèn)為原模型存在的自由度不足和多重共線性問題已得到改善。 需注意的是，在實(shí)際估計(jì)中，阿爾蒙多項(xiàng)式的階數(shù)m一般取2或3，不超過4，否則達(dá)不到減少變量個(gè)數(shù)的目的。第二十七張，PPT共九十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 例3 表1給出了中國(guó)電力基本建設(shè)投資X與發(fā)電量Y的相關(guān)資料，擬建立一多項(xiàng)式分布滯后模型來考察兩者的關(guān)系。 第二十八張，PPT共九十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 由于無(wú)法預(yù)見知電力行業(yè)基本建設(shè)投資對(duì)發(fā)電量影響的時(shí)滯期，需取不同的滯后期試算。 （13.62）（1.86） （0.15） （-0.67） 求得的分

13、布滯后模型參數(shù)估計(jì)值為 經(jīng)過試算發(fā)現(xiàn)，在2階阿爾蒙多項(xiàng)式變換下，滯后期數(shù)取到第6期，估計(jì)結(jié)果的經(jīng)濟(jì)意義比較合理。2階阿爾蒙多項(xiàng)式估計(jì)結(jié)果如下：第二十九張，PPT共九十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月為了比較，下面給出直接對(duì)滯后6期的模型進(jìn)行OLS估計(jì)的結(jié)果：最后得到分布滯后模型估計(jì)式為： 第三十張，PPT共九十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 無(wú)限分布滯后模型中滯后項(xiàng)無(wú)限多，而樣本觀測(cè)總是有限的，因此不可能對(duì)其直接進(jìn)行估計(jì)。要使模型估計(jì)能夠順利進(jìn)行，必須施加一些約束或假定條件，將模型的結(jié)構(gòu)作某種轉(zhuǎn)化。 庫(kù)伊克（Koyck）變換就是其中較具代表性的方法。 （3）科伊克（Koyck）方法第三十一張，PPT共九

14、十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 科伊克方法是將無(wú)限分布滯后模型轉(zhuǎn)換為自回歸模型，然后進(jìn)行估計(jì)。 對(duì)于無(wú)限分布滯后模型： 科伊克變換假設(shè)i隨滯后期i按幾何級(jí)數(shù)衰減： 其中，0F(m,n-k) ，則拒絕原假設(shè)，認(rèn)為X是Y的格蘭杰原因。 注意： 格蘭杰因果關(guān)系檢驗(yàn)對(duì)于滯后期長(zhǎng)度的選擇有時(shí)很敏感。不同的滯后期可能會(huì)得到完全不同的檢驗(yàn)結(jié)果。 因此，一般而言，常進(jìn)行不同滯后期長(zhǎng)度的檢驗(yàn)，以檢驗(yàn)?zāi)Ｐ椭须S機(jī)誤差項(xiàng)不存在序列相關(guān)的滯后期長(zhǎng)度來選取滯后期。 第八十八張，PPT共九十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 例4 檢驗(yàn)19782000年間中國(guó)當(dāng)年價(jià)GDP與居民消費(fèi)CONS的因果關(guān)系。 第八十九張，PPT共九十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月取兩階滯后，Eviews給