云南省保山市施甸縣2022年數(shù)學(xué)九上期末檢測試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1一元二次方程的根的情況是（ ）A有兩個不相等實(shí)數(shù)根B有兩個相等實(shí)數(shù)根C沒有實(shí)數(shù)根D無法確定2在平面直角坐標(biāo)系中，如圖是二次函數(shù)yax2+bx+c（a0）的圖象的一部分，給出下列命題：a+b+c0；b2a；方程ax2+bx+c0的兩根分別為3和1；b24ac0，其中正確的命題有（）A1個B2個C3個D4

2、個3如圖，、是的切線，、是切點(diǎn)，分別交、于、兩點(diǎn).如，則的度數(shù)為（ ）ABCD4如圖，O的弦CD與直徑AB交于點(diǎn)P，PB1cm，AP5cm，APC30，則弦CD的長為（）A4cmB5cmCcmDcm5海南漁民從事海洋捕撈已有上千年歷史，南海是海南漁民的“祖宗海”，目前海南共有約25萬人從事漁業(yè)生產(chǎn)這個數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）A2.5106人B25104人C2.5104人D2.5105人6如圖所示的幾何體的主視圖為( )ABCD7已知一個圓錐的母線長為30 cm，側(cè)面積為300cm，則這個圓錐的底面半徑為( )A5 cmB10 cmC15 cmD20 cm8拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ABCD9如圖

3、，若AB是O的直徑，CD是O的弦，ABD58，則BCD（）A116B32C58D6410在RtABC中，C=90，A=，AC=3，則AB的長可以表示為（ ）ABC3sinD3cos二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，ABC周長為20cm，BC=6cm,圓O是ABC的內(nèi)切圓，圓O的切線MN與AB、CA相交于點(diǎn)M、N，則AMN的周長為_cm.12如圖，E是矩形ABCD的對角線的交點(diǎn)，點(diǎn)F在邊AE上，且DF=DC，若ADF=25，則BEC=_ 13已知2是關(guān)于的一元二次方程的一個根，則該方程的另一個根是_14如圖是甲、乙兩人同一地點(diǎn)出發(fā)后，路程隨時間變化的圖象（1）甲的速度_乙的速度（大于、

4、等于、小于）（2）甲乙二人在_時相遇；（3）路程為150千米時，甲行駛了_小時，乙行駛了_小時15如圖，在等腰直角ABC中，C90，將ABC繞頂點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)80后得到ABC，則CAB的度數(shù)為_16如圖，用圓心角為120，半徑為6cm的扇形紙片卷成一個圓錐形無底紙帽，則這個紙帽的高是_cm17某游樂園的摩天輪(如圖1)有均勻分布在圓形轉(zhuǎn)輪邊緣的若干個座艙，人們坐在座艙中可以俯瞰美景，圖2是摩天輪的示意圖摩天輪以固定的速度繞中心順時針方向轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)一圈為分鐘從小剛由登艙點(diǎn)進(jìn)入摩天輪開始計時，到第12分鐘時，他乘坐的座艙到達(dá)圖2中的點(diǎn)_處(填，或)，此點(diǎn)距地面的高度為_m18如圖所示，四邊形ABCD

5、是邊長為3的正方形，點(diǎn)E在BC上，BE1，ABE繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)后得到ADF，則FE的長等于_.三、解答題(共66分)19（10分）如圖，已知三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為， （1）請在網(wǎng)格中，畫出線段關(guān)于原點(diǎn)對稱的線段；（2）請在網(wǎng)格中，過點(diǎn)畫一條直線，將分成面積相等的兩部分，與線段相交于點(diǎn)，寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）若另有一點(diǎn)，連接，則 20（6分）數(shù)學(xué)興趣小組對矩形面積為9，其周長m的范圍進(jìn)行了探究興趣小組的同學(xué)們已經(jīng)能用“代數(shù)”的方法解決，以下是他們從“圖形”的角度進(jìn)行探究的部分過程，請把過程補(bǔ)充完整（1）建立函數(shù)模型設(shè)矩形相鄰兩邊的長分別為x，y，由矩形的面積為9，得xy9，即y；由周長為m，得2（

6、x+y）m，即yx+滿足要求的（x，y）應(yīng)是兩個函數(shù)圖象在第 象限內(nèi)交點(diǎn)的坐標(biāo)（2）畫出函數(shù)圖象函數(shù)y（x0）的圖象如圖所示，而函數(shù)yx+的圖象可由直線yx平移得到，請在同一直角坐標(biāo)系中畫出直線yx（3）平移直線yx，觀察函數(shù)圖象當(dāng)直線平移到與函數(shù)y（x0）的圖象有唯一交點(diǎn)（3，3）時，周長m的值為 ；在直線平移過程中，直線與函數(shù)y（x0）的圖象交點(diǎn)個數(shù)還有哪些情況？請寫出交點(diǎn)個數(shù)及對應(yīng)的周長m的取值范圍（4）得出結(jié)論面積為9的矩形，它的周長m的取值范圍為 21（6分）如圖，在矩形ABCD中，AB=3，AD=6，點(diǎn)E在AD邊上，且AE=4，EFBE交CD于點(diǎn)F（1）求證：ABEDEF；（2）求

7、EF的長22（8分）數(shù)學(xué)活動課上，老師提出問題:如圖1，有一張長,寬的長方形紙板,在紙板的四個角裁去四個相同的小正方形，然后把四邊折起來，做成-一個無蓋的盒子，問小正方形的邊長為多少時，盒子的體積最大.下 面是探究過程，請補(bǔ)充完整:（1）設(shè)小正方形的邊長為，體積為，根據(jù)長方體的體積公式得到和的關(guān)系式 ;（2）確定自變量的取值范圍是 （3）列出與的幾組對應(yīng)值. （4）在平面直角坐標(biāo)系中，描出以補(bǔ)全后的表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)畫出該函數(shù)的圖象如圖2，結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，當(dāng)小正方形的邊長約為 時， 盒子的體積最大，最大值約為.(估讀值時精確到)23（8分）如圖，矩形的對角線與相交于點(diǎn)延長到點(diǎn)，使，連

8、結(jié)（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）若，請直接寫出平行四邊形的周長 24（8分）光明中學(xué)以“賞中華詩詞、尋文化基因、品生活之美”為基本宗旨舉辦首屆詩詞大會，九年級2班的馬小梅晉級總決賽，比賽過程分兩個環(huán)節(jié)，參賽選手須在每個環(huán)節(jié)中各選擇一道題目. 第一環(huán)節(jié)：橫掃千軍、你說我猜、初級飛花令，（分別用）表示；第二環(huán)節(jié)：出口成詩、飛花令、超級飛花令、詩詞接龍（分別用表示）. （1）請用畫樹狀圖或列表的方法表示馬小梅參加總決賽抽取題目的所有可能結(jié)果；（2）求馬小梅參加總決賽抽取題目都是飛花令題目（初級飛花令、飛花令、超級飛花令）的概率.25（10分）解方程：(1)2x50；(2) 26（10分）請認(rèn)

9、真閱讀下面的數(shù)學(xué)小探究，完成所提出的問題（1）探究1，如圖，在等腰直角三角形ABC中，ACB=90，BC=3，將邊 AB繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)90得到線段BD，連接CD，過點(diǎn)D作BC邊上的高DE，則DE與BC的數(shù)量關(guān)系是 BCD的面積為 （2）探究2，如圖，在一般的RtABC中，ACB=90，BC=，將邊AB繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)90得到線段BD，連接CD，請用含的式子表示BCD的面積，并說明理由 參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式即可得出490，由此即可得出方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根【詳解】解：在方程中，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了根

10、的判別式，熟練掌握“當(dāng)0時，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵2、C【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象可知拋物線開口向上，對稱軸為x1，且過點(diǎn)（1，0），根據(jù)對稱軸可得拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)為（3，0），把（1，0）代入可對做出判斷；由對稱軸為x1，可對做出判斷；根據(jù)二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，可對做出判斷，根據(jù)根的判別式解答即可【詳解】由圖象可知：拋物線開口向上，對稱軸為直線x1，過（1，0）點(diǎn)，把（1，0）代入yax2+bx+c得，a+b+c0，因此正確；對稱軸為直線x1，即：1，整理得，b2a，因此不正確；由拋物線的對稱性，可知拋物線與x軸的兩個交點(diǎn)為（1，0）（3，0），因此方程ax2

11、+bx+c0的兩根分別為3和1；故是正確的；由圖可得，拋物線有兩個交點(diǎn)，所以b24ac0，故正確；故選C【點(diǎn)睛】考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，拋物線通常從開口方向、對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、與x軸，y軸的交點(diǎn)，以及增減性上尋找其性質(zhì)3、C【分析】連接OA、OB、OE，由切線的性質(zhì)可求出AOB，再由切線長定理可得出COD= AOB，可求得答案【詳解】解：連接OA、OE、OB，所得圖形如下：由切線性質(zhì)得，OAPA，OBPB，OECD，DB=DE，AC=CE， AO=OE=OB，AOCEOC（SAS），EODBOD（SAS）， AOC=EOC，EOD=BOD，COD=AOB， APB=40， AOB=140，

12、COD=70【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)及切線長定理，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點(diǎn)的連線，平分兩條切線的夾角4、D【分析】作OHCD于H，連接OC，如圖，先計算出OB3，OP2，再在RtOPH中利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到OH1，則可根據(jù)勾股定理計算出CH，然后根據(jù)垂徑定理得到CHDH，從而得到CD的長【詳解】解：作OHCD于H，連接OC，如圖，PB1，AP5，OB3，OP2，在RtOPH中，OPH30，OHOP1，在RtOCH中，CH，OHCD，CHDH，CD2CH故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了含30度角的直角三角形的性質(zhì)、勾股定理

13、以及垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧5、D【分析】對于一個絕對值較大的數(shù)，用科學(xué)記數(shù)法寫成 的形式，其中，n是比原整數(shù)位數(shù)少1的數(shù).【詳解】25萬人=2.5105人.故選D.【點(diǎn)睛】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值6、B【分析】根據(jù)三視圖的定義判斷即可.【詳解】解：所給幾何體是由兩個長方體上下放置組合而成，所以其主視圖也是上下兩個長方形組合而成，且上下兩個長方形的寬的長度相同.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖知識.7、B【解析】設(shè)這個圓錐的底面半徑為r，根據(jù)圓錐的側(cè)面

14、積公式可得r30=300，解得r=10cm，故選B.8、A【分析】已知拋物線頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（xh）2+k，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（h，k）【詳解】拋物線y=3（x1）2+1是頂點(diǎn)式，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，1）故選A【點(diǎn)睛】本題考查了由拋物線的頂點(diǎn)式寫出拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)，比較容易9、B【分析】根據(jù)圓周角定理求得：AOD2ABD116（同弧所對的圓周角是所對的圓心角的一半）、BOD2BCD（同弧所對的圓周角是所對的圓心角的一半）；根據(jù)平角是180知BOD180AOD，BCD32【詳解】解：連接ODAB是0的直徑，CD是O的弦，ABD58，AOD2ABD116（同弧所對的圓周角是所對的圓心角的一半）；又BOD180AO

15、D，BOD2BCD（同弧所對的圓周角是所對的圓心角的一半）；BCD32；故答案為B【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓周角定理，理解同弧所對的圓周角是所對的圓心角的一半是解答本題的關(guān)鍵.10、A【解析】RtABC中，C=90，cos= ，AC=，cos= ，AB= ，故選A.【點(diǎn)睛】考查解直角三角形的知識；掌握和一個角的鄰邊與斜邊有關(guān)的三角函數(shù)值是余弦值的知識是解決本題的關(guān)鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、8【分析】先作出輔助線,連接切點(diǎn),利用內(nèi)切圓的性質(zhì)得到BE=BF,CE=CG,ME=MH,NG=NH,再利用等量代換即可解題.【詳解】解：圓O是ABC的內(nèi)切圓，MN是圓O的切線,如下圖,連接各切

16、點(diǎn),有切線長定理易得,BE=BF,CE=CG,ME=MH,NG=NH,ABC周長為20cm, BC=6cm,BC=CE+BE=CG+BF=6cm,AMN的周長=AM+AN+MN=AM+AN+FM+GN=AF+AG,又AF+AG=AB+AC-(BF+CG)=20-6-6=8cm故答案是8【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)接圓的性質(zhì),切線長定理的應(yīng)用,中等難度,熟練掌握等量代換的方法是解題關(guān)鍵.12、115【解析】由ADF求出CDF，再由等腰三角形的性質(zhì)得出DFC，從而求出BCE，最后用等腰三角形的性質(zhì)即可【詳解】解：四邊形ABCD是矩形，ADC=BCD=90，BE=CEADF=25，CDF=ADCADF

17、=9025=65DF=DC，DFC=DCA=（180-CDF）2=（180-65）2=，BCE=BCDDCA=90=BE=CE，BEC=1802BCE=18065=115故答案為115【點(diǎn)睛】本題是矩形的性質(zhì)，主要考查了矩形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)和判定，解答本題的關(guān)鍵是求出DFC是一道中考常考的簡單題13、-1【解析】設(shè)方程的另一個根為,由韋達(dá)定理可得:,即,解得.點(diǎn)睛:本題主要考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系.14、 (1)、小于；(2)、6；(3)、9、4【解析】試題分析：根據(jù)圖像可得：甲的速度小于乙的速度；兩人在6時相遇；甲行駛了9小

18、時，乙行駛了4小時.考點(diǎn)：函數(shù)圖像的應(yīng)用15、125【分析】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到CAB45，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到BAB80，結(jié)合圖形計算即可【詳解】解：ABC是等腰直角三角形，CAB45，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，BAB80，CABCAB+BAB125，故答案為：125【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),關(guān)鍵在于熟練掌握基礎(chǔ)性質(zhì).16、【分析】先求出扇形弧長，再求出圓錐的底面半徑，再根據(jù)勾股定理 即可出圓錐的高.【詳解】圓心角為120，半徑為6cm的扇形的弧長為4cm圓錐的底面半徑為2，故圓錐的高為=4cm【點(diǎn)睛】此題主要考查圓的弧長及圓錐的底面半徑，解題的關(guān)鍵是熟知圓的相關(guān)公式.17、C 78 【分析

19、】根據(jù)轉(zhuǎn)一圈需要18分鐘，到第12分鐘時轉(zhuǎn)了圈，即可確定出座艙到達(dá)了哪個位置；再利用垂徑定理和特殊角的銳角三角函數(shù)求點(diǎn)離地面的高度即可.【詳解】轉(zhuǎn)一圈需要18分鐘，到第12分鐘時轉(zhuǎn)了圈乘坐的座艙到達(dá)圖2中的點(diǎn)C處如圖，連接BC,OC,OB,作OQBC于點(diǎn)E由圖2可知圓的半徑為44m， 即 OQBC 點(diǎn)C距地面的高度為 m故答案為C,78【點(diǎn)睛】本題主要考查解直角三角形，掌握垂徑定理及特殊角的銳角三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵.18、2【分析】由題意可得EC=2，CF=4，根據(jù)勾股定理可求EF的長【詳解】四邊形ABCD是正方形，AB=BC=CD=1ABE繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)后得到ADF，DF=BE=1，CF=

20、CD+DF=1+1=4，CE=BCBE=11=2在RtEFC中，EF【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，勾股定理，熟練運(yùn)用這些性質(zhì)解決問題是本題的關(guān)鍵三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）見解析，；（3）1.【分析】(1)分別作出點(diǎn)B、C關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)，然后連接即可；(2)根據(jù)網(wǎng)格特點(diǎn)，找到AB的中點(diǎn)D，作直線CD，根據(jù)點(diǎn)D的位置寫出坐標(biāo)即可；(3)連接BP，證明BPC是等腰直角三角形，繼而根據(jù)正切的定義進(jìn)行求解即可.【詳解】(1)如圖所示，線段B1C1即為所求作的；(2)如圖所示，D(-1，-4)；(3)連接BP，則有BP2=32+12=10，BC2=32+12=10，BC

21、2=42+22=20，BP2+BC2=PC2，BPC是等腰直角三角形，PBC=90，BCP=45，tanBCP=1，故答案為1.【點(diǎn)睛】本題考查了作圖中心對稱，三角形中線的性質(zhì)，勾股定理的逆定理，正切，熟練掌握相關(guān)知識并能靈活運(yùn)用網(wǎng)格的結(jié)構(gòu)特征是解題的關(guān)鍵.20、（1）一；（2）見解析；（3）1；0個交點(diǎn)時，m1；1個交點(diǎn)時，m1； 2個交點(diǎn)時，m1；（4）m1【分析】（1）x，y都是邊長，因此，都是正數(shù)，即可求解；（2）直接畫出圖象即可；（3）在直線平移過程中，交點(diǎn)個數(shù)有：0個、1個、2個三種情況，聯(lián)立y和yx+整理得：mx+90，即可求解；（4）由（3）可得【詳解】解：（1）x，y都是邊長

22、，因此，都是正數(shù)，故點(diǎn)（x，y）在第一象限，故答案為：一；（2）圖象如下所示：（3）當(dāng)直線平移到與函數(shù)y（x0）的圖象有唯一交點(diǎn)（3，3）時，由yx+得：33+m，解得：m1，故答案為1；在直線平移過程中，交點(diǎn)個數(shù)有：0個、1個、2個三種情況，聯(lián)立y和yx+并整理得：xmx+90，m49，0個交點(diǎn)時，m1；1個交點(diǎn)時，m1； 2個交點(diǎn)時，m1；（4）由（3）得：m1，故答案為：m1【點(diǎn)睛】本題是反比例函數(shù)綜合運(yùn)用題，涉及到一次函數(shù)、一元二次方程、函數(shù)平移等知識點(diǎn)，此類探究題，通常按照題設(shè)條件逐次求解即可21、（1）見解析；（2）【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)可得A=D=90，再根據(jù)同角的余角相等

23、求出1=3，然后利用兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似證明；（2）利用勾股定理列式求出BE，再求出DE，然后根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例列式求解即可【詳解】（1）證明：在矩形ABCD中，A=D=90，1+2=90，EFBE，2+3=180-90=90，1=3，又A=D=90，ABEDEF；（2）AB=3，AE=4，BE=5，AD=6，AE=4，DE=AD-AE=6-4=2，ABEDEF，即，解得EF=【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，利用同角的余角相等求出相等的銳角是證明三角形相似的關(guān)鍵22、（1）；（2）；（3）3,2；（4）0.55【分析】（1）根據(jù)長方形和正方形邊長分別求出長方

24、體的長、寬、高，然后即可得出和的關(guān)系式；（2）邊長都大于零，列出不等式組，求解即可；（3）將的值代入關(guān)系式，即可得解；（4）根據(jù)函數(shù)圖象，由最大值即可估算出的值.【詳解】（1）由題意，得長方體的長為，寬為，高為y和x的關(guān)系式：（2）由（1）得變量x的取值范圍是；（3）將和代入（1）中關(guān)系式，得分別為3，2；（4）由圖象可知，與3.03對應(yīng)的值約為0.55.【點(diǎn)睛】此題主要考查展開圖折疊成長方體，以及與函數(shù)的綜合運(yùn)用，熟練掌握，即可解題.23、（1）見解析；（2）1【分析】（1）因?yàn)?，所以，利用一組對邊平行且相等即可證明；（2）利用矩形的性質(zhì)得出 ,進(jìn)而利用求出CD的值，然后利用勾股定理求出AD的值，即可求周長【詳解】（1）是矩形 四邊形是平行四邊形；（2）是矩形 四邊形是平行