江蘇省揚州市江都區(qū)實驗初級中學2022-2023學年數學九年級第一學期期末教學質量檢測試題含解析

1、2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1二次函數的圖象如圖，有下列結論:，時，當且時，當時，.其中正確的有（ ）ABC D2如圖，是的切線，切點分別是若，則的長是( )A2B4C6D83如圖，D、E分別是ABC的邊

2、AB、BC上的點，DEAC，若SBDE：SCDE1：3，則SDOE：SAOC的值為（）ABCD4如圖，在平面直角坐標系中，梯形OACB的頂點O是坐標原點，OA邊在y軸正半軸上，OB邊在x軸正半軸上，且OABC，雙曲線y=（x0）經過AC邊的中點，若S梯形OACB=4，則雙曲線y=的k值為（）A5B4C3D25為了解我市居民用水情況，在某小區(qū)隨機抽查了20戶家庭，并將這些家庭的月用水量進行統(tǒng)計，結果如下表：月用水量（噸）456813戶數45731則關于這20戶家庭的月用水量，下列說法正確的是（）A中位數是5B平均數是5C眾數是6D方差是66 拋物線的頂點坐標（ ）A(-3，4)B(-3，-4)C

3、(3，-4)D(3，4)7方程2x（x3）=5（x3）的根是（）Ax=Bx=3Cx1=，x2=3Dx1=，x2=38若關于x的一元二次方程kx2+2x1=0有實數根，則實數k的取值范圍是Ak1Bk1Ck1且k0Dk1且k09如圖所示，二次函數yax2+bx+c的圖象開口向上，且對稱軸在（1，0）的左邊，下列結論一定正確的是（）Aabc0B2ab0Cb24ac0Dab+c110如圖，已知O上三點A，B，C，半徑OC=1，ABC=30，切線PA交OC延長線于點P，則PA的長為（ ）A2B CD二、填空題(每小題3分,共24分)11已知點A（2，m）、B（2，n）都在拋物線y=x2+2xt上，則m與

4、n的大小關系是m_n（填“”、“”或“=”）12在實數范圍內定義一種運算“”，其規(guī)則為aba2b，根據這個規(guī)則，方程（x+2）90的解為_13已知一列分式，,，觀察其規(guī)律，則第n個分式是_14地物線的部分圖象如圖所示，則當時，的取值范圍是_15如果關于x的方程x2-5x + a = 0有兩個相等的實數根，那么a=_.16如圖，D、E分別是ABC的邊AB、BC上的點，DEAC，若SBDE：SCDE=1：3，則BE：BC的值為_17已知兩個二次函數的圖像如圖所示，那么 a1_a2（填“”、“”或“”）18在一個布袋中裝有只有顏色不同的a個小球，其中紅球的個數為2，隨機摸出一個球記下顏色后再放回袋中

5、，通過大量重復實驗和發(fā)現，摸到紅球的頻率穩(wěn)定于0.2，那么可以推算出a大約是_.三、解答題(共66分)19（10分）計算：20（6分）如圖，在ABC中，AD是角平分錢，點E在AC上，且EAD=ADE（1）求證：DCEBCA；（2）若AB=3，AC=1求DE的長21（6分）如圖為一機器零件的三視圖（1）請寫出符合這個機器零件形狀的幾何體的名稱；（2）若俯視圖中三角形為正三角形，那么請根據圖中所標的尺寸，計算這個幾何體的表面積（單位：cm2）22（8分）已知：在中，(1)求作：的外接圓(要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法)(2)若的外接圓的圓心到邊的距離為4，則 23（8分）矩形ABCD中，A

6、B2，AD3，O為邊AD上一點，以O為圓心，OA為半徑r作O，過點B作O的切線BF，F為切點（1）如圖1，當O經過點C時，求O截邊BC所得弦MC的長度；（2）如圖2，切線BF與邊AD相交于點E，當FEFO時，求r的值；（3）如圖3，當O與邊CD相切時，切線BF與邊CD相交于點H，設BCH、四邊形HFOD、四邊形FOAB的面積分別為S1、S2、S3，求的值24（8分）計算：（1）sin260tan30cos30+tan45（2）cos245+sin245+sin254+cos25425（10分）在平面直角坐標系xOy中，ABC的位置如圖所示（1）分別寫出ABC各個頂點的坐標；（2）分別寫出頂點A

7、關于x軸對稱的點A的坐標、頂點B關于y軸對稱的點B的坐標及頂點C關于原點對稱的點C的坐標；（3）求線段BC的長26（10分）梭梭樹因其頑強的生命力和防風固沙的作用，被稱為“沙漠植被之王”.新疆北部某沙漠2016年有16萬畝梭梭樹，經過兩年的人工種植和自然繁殖，2018年達到25萬畝.按這兩年的平均增長率，請估計2019年該沙漠梭梭樹的面積.參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】只需根據拋物線的開口、對稱軸的位置、與y軸的交點位置就可得到a、b、c的符號，從而得到abc的符號；只需利用拋物線對稱軸方程x=1就可得到2a與b的關系；只需結合圖象就可得到當x=1時y=a+b+c最小

8、，從而解決問題；根據拋物線x=圖象在x軸上方，即可得到x=所對應的函數值的符號；由可得，然后利用拋物線的對稱性即可解決問題；根據函數圖像，即可解決問題.【詳解】解：由拋物線的開口向下可得a0，由對稱軸在y軸的右邊可得x=0，從而有b0，由拋物線與y軸的交點在y軸的負半軸上可得c0，故錯誤；由對稱軸方程x=1得b=-2a，即2a+b=0，故正確；由圖可知，當x=1時，y=a+b+c最小，則對于任意實數m（），都滿足，即，故正確；由圖像可知，x=所對應的函數值為正，x=時，有a-b+c0，故錯誤；若，且x1x2，則，拋物線上的點（x1，y1）與（x2，y2）關于拋物線的對稱軸對稱，1-x1=x2-

9、1，即x1+x2=2，故正確由圖可知，當時，函數值有正數，也有負數，故錯誤；正確的有；故選：D.【點睛】本題主要考查了拋物線的性質（開口、對稱軸、對稱性、最值性等）、拋物線上點的坐標特征等知識，運用數形結合的思想即可解決問題2、D【分析】因為AB、AC、BD是的切線，切點分別是P、C、D，所以AP=AC、BD=BP，所以【詳解】解：是的切線，切點分別是，故選D【點睛】本題考查圓的切線的性質，解題的關鍵是掌握切線長定理3、D【分析】證明BE：EC1：3，進而證明BE：BC1：4；證明DOEAOC，得到，借助相似三角形的性質即可解決問題【詳解】SBDE：SCDE1：3，BE：EC1：3；BE：BC

10、1：4；DEAC，DOEAOC，SDOE：SAOC，故選：D【點睛】此題考查相似三角形的判定及性質，根據BE：EC1：3得到同高兩個三角形的底的關系是解題的關鍵，再利用相似三角形即可解答.4、D【分析】過的中點作軸交軸于，交于，作軸于，如圖，先根據“”證明，則，得到，再利用得到，然后根據反比例函數系數的幾何意義得，再去絕對值即可得到滿足條件的的值.【詳解】過的中點作軸交軸于，交于，作軸于，如圖，在和中，（），而，.故選：.【點睛】本題考查了反比例函數系數的幾何意義：從反比例函數圖象上任意一點向軸于軸作垂線，垂線與坐標軸所圍成的矩形面積為.5、C【分析】根據中位數的定義、平均數的公式、眾數的定義

11、和方差公式計算即可.【詳解】解：A、按大小排列這組數據，第10，11個數據的平均數是中位數，（6+6）26，故本選項錯誤；B、平均數（44+55+67+83+131）206，故本選項錯誤；C、6出現了7次，出現的次數最多，則眾數是6，故本選項正確；D、方差是：S2 4（46）2+5（56）2+7（66）2+3（86）2+（136）24.1，故本選項錯誤；故選C【點睛】此題考查的是中位數、平均數、眾數和方差的算法，掌握中位數的定義、平均數的公式、眾數的定義和方差公式是解決此題的關鍵.6、D【解析】根據拋物線頂點式的特點寫出頂點坐標即可得.【詳解】因為是拋物線的頂點式，根據頂點式的坐標特點，頂點坐

12、標為（3， 4），故選D【點睛】本題考查了拋物線的頂點，熟練掌握拋物線頂點式的特點是解題的關鍵.7、C【解析】利用因式分解法解一元二次方程即可.解：方程變形為：2x（x3）5（x3）=0，（x3）（2x5）=0，x3=0或2x5=0，x1=3，x2=故選C8、C【解析】解：一元二次方程kx22x1=1有兩個實數根，=b24ac=4+4k1，且k1，解得：k1且k1故選C點睛：此題考查了一元二次方程根的判別式，根的判別式的值大于1，方程有兩個不相等的實數根；根的判別式的值等于1，方程有兩個相等的實數根；根的判別式的值小于1，方程沒有實數根9、B【分析】根據二次函數的圖象及性質與各項系數的關系即可

13、判斷A；根據拋物線的對稱軸即可判斷B；根據拋物線與x軸的交點個數即可判斷C；根據當x1時y0，即可判斷D.【詳解】A、如圖所示，拋物線經過原點，則c0，所以abc0，故不符合題意；B、如圖所示，對稱軸在直線x1的左邊，則1，又a0，所以2ab0，故符合題意；C、如圖所示，圖象與x軸有2個交點，依據根的判別式可知b24ac0，故不符合題意；D、如圖所示，當x1時y0，即ab+c0，但無法判定ab+c與1的大小，故不符合題意故選：B【點睛】此題考查的是二次函數的圖象及性質，掌握二次函數的圖象及性質與各項系數的關系是解決此題的關鍵.10、B【分析】連接OA，由圓周角定理可求出AOC=60，再根據AO

14、C的正切即可求出PA的值.【詳解】連接OA，ABC=30，AOC=60，PA是圓的切線，PAO=90，tanAOC =,PA= tan601=.故選B.【點睛】本題考查了圓周角定理、切線的性質及銳角三角函數的知識，根據圓周角定理可求出AOC=60是解答本題的關鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】根據二次函數的性質得到拋物線y=x2+2x-t的開口向上，有最小值為-t-1，對稱軸為直線x=-1，則在對稱軸左側，y隨x的增大而減小，在對稱軸右側，y隨x的增大而增大，進而解答即可【詳解】y=x2+2x-t=（x+1）2-t-1，a=10，有最小值為-t-1，拋物線開口向上，拋物線y=

15、x2+2x-t對稱軸為直線x=-1，-202，mn故答案為：12、x11，x21【分析】先閱讀題目，根據新運算得出（x+2）290，移項后開方，即可求出方程的解【詳解】解：（x+2）90，（x+2）290，（x+2）29，x+23，x11，x21，故答案為x11，x21【點睛】此題主要考查一元二次方程的求解，解題的關鍵是根據題意列方程.13、【分析】分別找出符號，分母，分子的規(guī)律，從而得出第n個分式的式子【詳解】觀察發(fā)現符號規(guī)律為：正負間或出現，故第n項的符號為：分母規(guī)律為：y的次序依次增加2、3、4等等，故第n項為：=分子規(guī)律為：x的次數為對應項的平方加1，故第n項為：故答案為：【點睛】本題

16、考查找尋規(guī)律，需要注意，除了尋找數字規(guī)律外，我們還要尋找符號規(guī)律14、或【分析】根據二次函數的對稱性即可得出二次函數與x軸的另一個交點為（3，0），當時，圖像位于x軸的上方，故可以得出x的取值范圍【詳解】解：由圖像可得：對稱軸為x=1，二次函數與x軸的一個交點為（-1，0）則根據對稱性可得另一個交點為（3，0）當或時，故答案為：或【點睛】本題主要考查的是二次函數的對稱性，二次函數的圖像是關于對稱軸對稱的，掌握這個知識點是解題的關鍵15、【分析】若一元二次方程有兩個相等的實數根，則方程的根的判別式等于0，由此可列出關于a的等式，求出a的值【詳解】關于x的方程x2-5x+a=0有兩個相等的實數根，

17、=25-4a=0，即a=故答案為：.【點睛】一元二次方程根的情況與判別式的關系：（1）0方程有兩個不相等的實數根；（2）=0方程有兩個相等的實數根；（3）0方程沒有實數根16、1：4【解析】由SBDE：SCDE=1：3，得到，于是得到【詳解】解： 兩個三角形同高，底邊之比等于面積比. 故答案為【點睛】本題考查了三角形的面積，比例的性質等知識，知道等高不同底的三角形的面積的比等于底的比是解題的關鍵17、【分析】直接利用二次函數的圖象開口大小與a的關系進而得出答案【詳解】解：如圖所示：的開口小于的開口，則a1a2，故答案為：.【點睛】此題主要考查了二次函數的圖象，正確記憶開口大小與a的關系是解題關

18、鍵18、1【分析】在同樣條件下，大量反復試驗時，隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關系入手，列出方程求解【詳解】解：由題意可得，=0.2，解得，a=1故估計a大約有1個故答案為：1【點睛】此題主要考查了利用頻率估計概率，本題利用了用大量試驗得到的頻率可以估計事件的概率關鍵是根據紅球的頻率得到相應的等量關系三、解答題(共66分)19、-1【分析】將， 代入計算即可得到答案.【詳解】=-4+1+，=-3+2，=-1.【點睛】此題考查實數的混合計算，熟記特殊角度的三角函數值，掌握正確的計算順序是解題的關鍵.20、（1）、證明過程見解析；（2）、【解析】試題分析：（1）已知AD平分BAC

19、，可得EAD=ADE，再由EAD=ADE，可得BAD=ADE，即可得ABDE，從而得DCEBCA；（2）已知EAD=ADE，由三角形的性質可得AE=DE，設DE=x，所以CE=ACAE=ACDE=1x，由（1）可知DCEBCA，根據相似三角形的對應邊成比例可得x：3=（1x）：1，解得x的值，即可得DE的長試題解析：（1）證明：AD平分BAC，BAD=DAC，EAD=ADE，BAD=ADE，ABDE，DCEBCA；（2）解：EAD=ADE，AE=DE，設DE=x，CE=ACAE=ACDE=1x，DCEBCA，DE：AB=CE：AC，即x：3=（1x）：1，解得：x=，DE的長是考點：相似三角形

20、的判定與性質21、（1）直三棱柱；（2） 【解析】試題分析：（1）有2個視圖的輪廓是長方形，那么這個幾何體為棱柱，另一個視圖是三角形，那么該幾何體為三棱柱；（2）根據正三角形一邊上的高可得正三角形的邊長，表面積=側面積+2個底面積=底面周長高+2個底面積試題解析：（1）符合這個零件的幾何體是直三棱柱；（2）如圖，ABC是正三角形，CDAB，CD=2， 在RtADC中，解得AC=4，S表面積=423+242 =(24+8)（cm2）.22、 (1)見解析；(2) 【分析】(1)作線段的垂直平分線，兩線交于點，以為圓心，為半徑作，即為所求(2)在中，利用勾股定理求出即可解決問題【詳解】解：(1)如

21、圖即為所求 (2)設線段的垂直平分線交于點由題意，在中，故答案為【點睛】本題考查作圖-復雜作圖，等腰三角形的性質，三角形的外接圓與外心等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型23、（1）CM；（2）r22；（3）1【分析】（1）如圖1中，連接OM，OC，作OHBC于H首先證明CM2OD，設AOCOr，在RtCDO中，根據OC2CD2+OD2，構建方程求出r即可解決問題（2）證明OEF，ABE都是等腰直角三角形，設OAOFEFr，則OEr，根據AE2，構建方程即可解決問題（3）分別求出S1、S2、S3的值即可解決問題【詳解】解：（1）如圖1中，連接OM，OC，作OHBC于HOHCM

22、，MHCH，OHC90，四邊形ABCD是矩形，DHCD90，四邊形CDOH是矩形，CHOD，CM2OD，設AOCOr，在RtCDO中，OC2CD2+OD2，r222+（3r）2，r，OD3r，CM2OD（2）如圖2中，BE是O的切線，OFBE，EFFO，FEO45，BAE90，ABEAEB45，ABBE2，設OAOFEFr，則OEr，r+r2，r22（3）如圖3中，由題意：直線AB，直線BH，直線CD都是O的切線，BABF2，FHHD，設FHHDx，在RtBCH中，BH2BC2+CH2，（2+x）232+（2x）2，x，CH，S1S2，S33，【點睛】本題屬于圓綜合題，考查了切線的判定和性質，勾股定理，垂徑定理