2021-2022學年安徽省滁州來安十校聯(lián)考最后數(shù)學試題含解析及點睛

1、2021-2022中考數(shù)學模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是（ ）ABCD2已知等邊三角形的內切圓半徑，外接圓半徑和高的比是（）A1：2：B2：3：4C1：2D1：2：33函數(shù)y=ax2+1與（a0）在同一平面直角坐標系中的圖象可能是（ ）ABCD42017年揚中地區(qū)生產總值約為546億元，將546億用科學記數(shù)

2、法表示為（）A5.46108B5.46109C5.461010D5.4610115已知函數(shù)yax2+bx+c的圖象如圖所示，則關于x的方程ax2+bx+c40的根的情況是A有兩個相等的實數(shù)根B有兩個異號的實數(shù)根C有兩個不相等的實數(shù)根D沒有實數(shù)根6實數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，以下說法正確的是（ ）Aa+b=0BbaCab0D|b|a|7下列運算正確的是 （ ）A2+a=3B =CD=8已知：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a1）的圖象如圖所示，下列結論中：abc1；b+2a=1；a-b1其中正確的項有( )A2個B3個C4個D5個9如圖，在矩形ABCD中，P、R分別是BC和DC上的點，E、F

3、分別是AP和RP的中點，當點P在BC上從點B向點C移動，而點R不動時，下列結論正確的是（ ）A線段EF的長逐漸增長B線段EF的長逐漸減小C線段EF的長始終不變D線段EF的長與點P的位置有關10桌面上有A、B兩球，若要將B球射向桌面任意一邊的黑點，則B球一次反彈后擊中A球的概率是（）ABCD二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11已知圖中的兩個三角形全等，則1等于_12比較大?。?_1（填“”、“”或“”）13中國的陸地面積約為9 600 000km2，把9 600 000用科學記數(shù)法表示為 14有一組數(shù)據：3，5，5，6，7，這組數(shù)據的眾數(shù)為_15如圖，一次函數(shù)y1=kx+b的圖象與

4、反比例函數(shù)y2=（x0）的圖象相交于點A和點B當y1y20時，x的取值范圍是_16分解因式：_17閱讀材料：如圖，C為線段BD上一動點，分別過點B、D作ABBD，EDBD，連接AC、EC設CD=x，若AB=4，DE=2，BD=8，則可用含x的代數(shù)式表示AC+CE的長為然后利用幾何知識可知：當A、C、E在一條直線上時，x=時，AC+CE的最小值為1根據以上閱讀材料，可構圖求出代數(shù)式的最小值為_三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=（x0）的圖象交于A（2，1），B（，n）兩點，直線y=2與y軸交于點C（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；

5、（2）求ABC的面積.19（5分）如圖，在平行四邊形ABCD中，點E、F分別是BC、AD的中點（1）求證：；（2）當時，求四邊形AECF的面積20（8分）如圖，AB是O的直徑，C是弧AB的中點，弦CD與AB相交于E若AOD45，求證：CEED；（2）若AEEO，求tanAOD的值21（10分）如圖，在ABCD中，DEAB，BFCD，垂足分別為E，F(xiàn)求證：ADECBF；求證：四邊形BFDE為矩形22（10分）在中，以為直徑的圓交于，交于.過點的切線交的延長線于求證：是的切線23（12分）如圖，在RtABC中，C=90，以AC為直徑作O，交AB于D，過點O作OEAB，交BC于E（1）求證：ED為O

6、的切線；（2）若O的半徑為3，ED=4，EO的延長線交O于F，連DF、AF，求ADF的面積24（14分）問題背景：如圖1，等腰ABC中，ABAC，BAC120，作ADBC于點D，則D為BC的中點，BADBAC60，于是遷移應用：如圖2，ABC和ADE都是等腰三角形，BACDAE120，D，E，C三點在同一條直線上，連接BD（1）求證：ADBAEC；（2）若AD2，BD3，請計算線段CD的長；拓展延伸：如圖3，在菱形ABCD中，ABC120，在ABC內作射線BM，作點C關于BM的對稱點E，連接AE并延長交BM于點F，連接CE，CF（3）證明：CEF是等邊三角形；（4）若AE4，CE1，求BF的長

7、參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、B【解析】根據不等式的性質：先移項，再合并即可解得不等式的解集，最后將解集表示在數(shù)軸上即可【詳解】解：解：移項得，x3-2，合并得，x1；在數(shù)軸上表示應包括1和它左邊的部分，如下：；故選：B【點睛】本題考查了一元一次不等式的解集的求法及在數(shù)軸上表示不等式的解集，注意數(shù)軸上包括的端點實心點表示2、D【解析】試題分析：圖中內切圓半徑是OD，外接圓的半徑是OC，高是AD，因而AD=OC+OD；在直角OCD中，DOC=60，則OD：OC=1：2，因而OD：OC：AD=1：2：1，所以內切圓半徑，外接圓半徑和高的比是1：2：1故選D

8、考點：正多邊形和圓3、B【解析】試題分析：分a0和a0兩種情況討論：當a0時，y=ax2+1開口向上，頂點坐標為（0，1）；位于第一、三象限，沒有選項圖象符合；當a0時，y=ax2+1開口向下，頂點坐標為（0，1）；位于第二、四象限，B選項圖象符合故選B考點：1.二次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象和性質；2.分類思想的應用4、C【解析】科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同【詳解】解：將546億用科學記數(shù)法表示為：5.461010 ,故本題選C.【點睛】本題考查的是科學計數(shù)法，熟練掌握它的定

9、義是解題的關鍵.5、A【解析】根據拋物線的頂點坐標的縱坐標為4，判斷方程ax2+bx+c40的根的情況即是判斷函數(shù)yax2+bx+c的圖象與直線y4交點的情況【詳解】函數(shù)的頂點的縱坐標為4，直線y4與拋物線只有一個交點，方程ax2+bx+c40有兩個相等的實數(shù)根，故選A【點睛】本題考查了二次函數(shù)與一元二次方程，熟練掌握一元二次方程與二次函數(shù)間的關系是解題的關鍵.6、D【解析】根據圖形可知，a是一個負數(shù)，并且它的絕對是大于1小于2，b是一個正數(shù)，并且它的絕對值是大于0小于1，即可得出|b|a|【詳解】A選項：由圖中信息可知，實數(shù)a為負數(shù)，實數(shù)b為正數(shù)，但表示它們的點到原點的距離不相等，所以它們不

10、互為相反數(shù)，和不為0，故A錯誤；B選項：由圖中信息可知，實數(shù)a為負數(shù)，實數(shù)b為正數(shù)，而正數(shù)都大于負數(shù)，故B錯誤；C選項：由圖中信息可知，實數(shù)a為負數(shù)，實數(shù)b為正數(shù)，而異號兩數(shù)相乘積為負，負數(shù)都小于0，故C錯誤；D選項：由圖中信息可知，表示實數(shù)a的點到原點的距離大于表示實數(shù)b的點到原點的距離，而在數(shù)軸上表示一個數(shù)的點到原點的距離越遠其絕對值越大，故D正確. 選D.7、D【解析】根據整式的混合運算計算得到結果，即可作出判斷【詳解】A、2與a 不是同類項，不能合并，不符合題意；B、 =，不符合題意；C、原式=，不符合題意；D、=，符合題意，故選D【點睛】此題考查了整式的混合運算，熟練掌握運算法則是解

11、本題的關鍵8、B【解析】根據二次函數(shù)的圖象與性質判斷即可【詳解】由拋物線開口向上知: a1; 拋物線與y軸的負半軸相交知c1; 對稱軸在y軸的右側知:b1;所以:abc1,故錯誤;對稱軸為直線x=-1,，即b=2a,所以b-2a=1.故錯誤;由拋物線的性質可知，當x=-1時,y有最小值，即a-b+c（），即abm（am+b）（m1），故正確；因為拋物線的對稱軸為x=1, 且與x軸的一個交點的橫坐標為1, 所以另一個交點的橫坐標為-3.因此方程ax+bx+c=1的兩根分別是1,-3.故正確；由圖像可得，當x=2時，y1，即: 4a+2b+c1，故正確.故正確選項有，故選B.【點睛】本題二次函數(shù)的

12、圖象與性質，牢記公式和數(shù)形結合是解題的關鍵.9、C【解析】試題分析：連接AR，根據勾股定理得出AR=的長不變，根據三角形的中位線定理得出EF=AR，即可得出線段EF的長始終不變，故選C考點：1、矩形性質，2、勾股定理，3、三角形的中位線10、B【解析】試題解析：由圖可知可以瞄準的點有2個B球一次反彈后擊中A球的概率是.故選B二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、58【解析】如圖,2=1805072=58，兩個三角形全等，1=2=58.故答案為58.12、【解析】根據算術平方根的定義即可求解【詳解】解：1，1，1故答案為【點睛】考查了算術平方根，非負數(shù)a的算術平方根a有雙重非負性：

13、被開方數(shù)a是非負數(shù)；算術平方根a本身是非負數(shù)13、9.61【解析】將9600000用科學記數(shù)法表示為9.61故答案為9.6114、1【解析】根據眾數(shù)的概念進行求解即可得.【詳解】在數(shù)據3，1，1，6，7中1出現(xiàn)次數(shù)最多，所以這組數(shù)據的眾數(shù)為1，故答案為：1【點睛】本題考查了眾數(shù)的概念，熟知一組數(shù)據中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據叫做眾數(shù)是解題的關鍵15、-2x-0.5【解析】根據圖象可直接得到y(tǒng)1y20時x的取值范圍【詳解】根據圖象得：當y1y20時，x的取值范圍是2x0.5，故答案為2x0.5.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，熟悉待定系數(shù)法以及理解函數(shù)圖象與不等式的關系是解題的關鍵16

14、、【解析】直接利用完全平方公式分解因式得出答案【詳解】解：=，故答案為.【點睛】此題主要考查了公式法分解因式，正確應用完全平方公式是解題關鍵17、4【解析】根據已知圖象，重新構造直角三角形，利用三角形相似得出CD的長，進而利用勾股定理得出最短路徑問題【詳解】如圖所示：C為線段BD上一動點，分別過點B、D作ABBD，EDBD，連接AC、EC設CD=x，若AB=5，DE=3，BD=12，當A，C，E，在一條直線上，AE最短，ABBD，EDBD，ABDE，ABCEDC，解得：DC=即當x=時，代數(shù)式有最小值，此時為：故答案是：4【點睛】考查最短路線問題，利用了數(shù)形結合的思想，可通過構造直角三角形，利

15、用勾股定理求解三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）y=2x5，；（2）【解析】試題分析：（1）把A坐標代入反比例解析式求出m的值，確定出反比例解析式，再將B坐標代入求出n的值，確定出B坐標，將A與B坐標代入一次函數(shù)解析式求出k與b的值，即可確定出一次函數(shù)解析式；（2）用矩形面積減去周圍三個小三角形的面積，即可求出三角形ABC面積試題解析：（1）把A（2，1）代入反比例解析式得：1=，即m=2，反比例解析式為，把B（，n）代入反比例解析式得：n=4，即B（，4），把A與B坐標代入y=kx+b中得：，解得：k=2，b=5，則一次函數(shù)解析式為y=2x5；（2）如圖，SABC=考點：反比例函

16、數(shù)與一次函數(shù)的交點問題；一次函數(shù)及其應用；反比例函數(shù)及其應用19、（1）見解析；（2）【解析】（1）根據平行四邊形的性質得出AB=CD，BC=AD，B=D，求出BE=DF，根據全等三角形的判定推出即可；（2）求出ABE是等邊三角形，求出高AH的長，再求出面積即可【詳解】（1）證明：四邊形ABCD是平行四邊形，點E、F分別是BC、AD的中點，在和中，（）；（2）作于H，四邊形ABCD是平行四邊形，點E、F分別是BC、AD的中點，四邊形AECF是平行四邊形，四邊形AECF是菱形，即是等邊三角形，由勾股定理得：，四邊形AECF的面積是【點睛】本題考查了等邊三角形的性質和判定，全等三角形的判定，平行四

17、邊形的性質和判定等知識點，能綜合運用定理進行推理是解此題的關鍵20、（1）見解析；（2）tanAOD.【解析】（1）作DFAB于F，連接OC，則ODF是等腰直角三角形，得出OC=OD=DF，由垂徑定理得出COE=90，證明DEFCEO得出，即可得出結論；（2）由題意得OE=OA=OC，同（1）得DEFCEO，得出，設O的半徑為2a（a0），則OD=2a，EO=a，設EF=x，則DF=2x，在RtODF中，由勾股定理求出x=a，得出DF=a，OF=EF+EO=a，由三角函數(shù)定義即可得出結果【詳解】（1）證明：作DFAB于F，連接OC，如圖所示：則DFE90，AOD45，ODF是等腰直角三角形，O

18、CODDF，C是弧AB的中點，OCAB，COE90，DEFCEO，DEFCEO，CEED；（2）如圖所示：AEEO，OE=OA=OC，同（1）得：，DEFCEO，設O的半徑為2a（a0），則OD2a，EOa，設EFx，則DF2x，在RtODF中，由勾股定理得：（2x）2+（x+a）2（2a）2，解得：xa，或xa（舍去），DFa，OFEF+EOa，【點睛】本題考查了等腰直角三角形的判定與性質、相似三角形的判定與性質、勾股定理、垂徑定理、三角函數(shù)等知識，熟練掌握相似三角形的判定與性質、勾股定理是關鍵21、（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解析】（1）由DE與AB垂直，BF與CD垂直，得到一對

19、直角相等，再由ABCD為平行四邊形得到AD=BC，對角相等，利用AAS即可的值；（2）由平行四邊形的對邊平行得到DC與AB平行，得到CDE為直角，利用三個角為直角的四邊形為矩形即可的值【詳解】解：（1）DEAB，BFCD，AED=CFB=90，四邊形ABCD為平行四邊形，AD=BC，A=C，在ADE和CBF中，ADECBF（AAS）；（2）四邊形ABCD為平行四邊形，CDAB，CDE+DEB=180，DEB=90，CDE=90，CDE=DEB=BFD=90，則四邊形BFDE為矩形【點睛】本題考查1矩形的判定；2全等三角形的判定與性質；3平行四邊形的性質22、證明見解析【解析】連接OE，由OB=

20、OD和AB=AC可得，則OFAC，可得，由圓周角定理和等量代換可得，由SAS證得，從而得到，即可證得結論【詳解】證明：如圖，連接，則，即，在和中，是的切線，則，則，是的切線【點睛】本題主要考查了等腰三角形的性質、切線的性質和判定、圓周角定理和全等三角形的判定與性質，熟練掌握圓周角定理和全等三角形的判定與性質是解題的關鍵23、（1）見解析；（2）ADF的面積是【解析】試題分析：（1）連接OD，CD，求出BDC=90，根據OEAB和OA=OC求出BE=CE，推出DE=CE，根據SSS證ECOEDO，推出EDO=ACB=90即可；（2）過O作OMAB于M，過F作FNAB于N，求出OM=FN，求出BC

21、、AC、AB的值，根據sinBAC，求出OM，根據cosBAC，求出AM，根據垂徑定理求出AD，代入三角形的面積公式求出即可試題解析：（1）證明：連接OD，CD，AC是O的直徑，CDA=90=BDC，OEAB，CO=AO，BE=CE，DE=CE，在ECO和EDO中 ，ECOEDO，EDO=ACB=90，即ODDE，OD過圓心O，ED為O的切線（2）過O作OMAB于M，過F作FNAB于N，則OMFN，OMN=90，OEAB，四邊形OMFN是矩形，F(xiàn)N=OM，DE=4，OC=3，由勾股定理得：OE=5，AC=2OC=6，OEAB，OECABC，AB=10，在RtBCA中，由勾股定理得：BC=8，sinBAC=，即 ，OM=FN，cosBAC=，AM= 由垂徑定理得：AD=2AM=，即ADF的面積是ADFN=答：ADF的面積是【點睛】考查了切線的性質和判定，勾股定理，三角形的面積，垂徑定理，直角三角形的斜邊上中線性質，全等三角形的性質和判定等知識點的運用，通過做此題培養(yǎng)了學生的分析問題