歷年(9510)全國(guó)初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽聯(lián)賽幾何

1、歷年(95-10)年全國(guó)數(shù)學(xué)競(jìng)賽(聯(lián)賽)分類題型詳解 - 幾何(1)選擇題(30道題)1. 如果邊長(zhǎng)順次為25、39、52與60的四邊形內(nèi)接于一圓，那么此圓的周長(zhǎng)為 A62B63 C64D651995年全國(guó)初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽試題答案: D詳解：四個(gè)選擇支表明，圓的周長(zhǎng)存在且唯一，從而直徑也存在且唯一又由AB2AD2 252602 52（52122）52132(3242)132 392522 BC2CD2故可取BD65為直徑，得周長(zhǎng)為65，選D2. 設(shè)AB是O的一條弦，CD是O的直徑，且與弦AB相交，記MSCABSDAB，N2SOAB，則 AMN BMN CMN DM、N的大小關(guān)系不確定1995年全國(guó)

2、初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽試題答案: B詳解1: 不失一般性，設(shè)CEED，在CE上取CFED，則有OFOE，且SACESADESAEF2SAOE同理，SBCESBDE2SBOE相加，得SABCSDAB2SOAB，即MN選B詳解2: 若過(guò)C、D、O分別作AB的垂線（圖3），CEAB、DFAB、OLAB，垂足分別為E、F、L連CF、DE，可得梯形CEDF又由垂徑分弦定理，知L是EF的中點(diǎn)根據(jù)課本上做過(guò)的一道作業(yè)：梯形對(duì)角線中點(diǎn)的連線平行底邊，并且等于兩底差的一半，有CEDF2OL即MN選B3如圖，A是半徑為1的圓O外的一點(diǎn)，OA=2，AB是圓O的切線，B是切點(diǎn)，弦BCOA，連結(jié)AC，則陰影部分的面積等于 199

3、6年全國(guó)初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽試題答案: B4如果一個(gè)三角形的面積和周長(zhǎng)都被一直線所平分，那么該直線必通過(guò)這個(gè)三角形的 A內(nèi)心B外心C重心D垂心 1996年全國(guó)初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽試題答案: A5如果20個(gè)點(diǎn)將某圓周20等分，那么頂點(diǎn)只能在這20個(gè)點(diǎn)中選取的正多邊形的個(gè)數(shù)有 A4個(gè)B8個(gè) C12個(gè) D24個(gè) 1996年全國(guó)初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽試題答案: C6. 在ABC中，已知BD和CE分別是兩邊上的中線，并且BDCE，BD=4，CE=6，那么ABC的面積等于（ ）（）12（）14（）16（）18 1998年全國(guó)數(shù)學(xué)聯(lián)賽試卷答案: C詳解: 連ED，則 又因?yàn)镈E是ABC兩邊中點(diǎn)連線，所以 故選C7一個(gè)凸n邊形的內(nèi)角和

4、小于1999，那么n的最大值是（ ） A11 B12 C13 D14 1999年全國(guó)初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽答案: C8在三角形ABC中，D是邊BC上的一點(diǎn)，已知AC=5，AD=6，BD=10，CD=5，那么三角形ABC的面積是（ ） A30 B36 C72 D125 1999年全國(guó)初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽答案: B9在正五邊形ABCDE所在的平面內(nèi)能找到點(diǎn)P，使得PCD與BCD的面積相等，并且ABP為等腰三角形，這樣的不同的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為（ ）A2 B3 C4 D5 1999年全國(guó)初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽答案: D10. 設(shè)a，b，c分別是ABC的三邊的長(zhǎng)，且，則它的內(nèi)角A、B的關(guān)系是（ ）。（A）B2A；（B）B2A；（C）B

5、2A；（D）不確定。 2000全國(guó)初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題答案: B詳解: 由得，延長(zhǎng)CB至D，使BDAB，于是CDa+c，在ABC與DAC中，C為公共角，且BC:ACAC:DC，ABCDAC，BACD，BADD，ABCDBAD2D2BAC。11. 已知ABC的三邊長(zhǎng)分別為a，b，c，面積為S，A1B1C1的三邊長(zhǎng)分別為a1，b1,C1面積為S1，且aa1，bb1，cc1則S與S1的大小關(guān)系一定是（ ）。（A）SS1；（B）SS1；（C）SS1；（D）不確定。 2000全國(guó)初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題答案: D詳解: 分別構(gòu)造ABC與A1B1C1如下：作ABCA1B1C1，顯然，即SS1；設(shè)，則，S10，則S11

6、0010，即SS1；設(shè)，則，S10，則，S110，即SS1；因此，S與S1的大小關(guān)系不確定。12如下圖所示，A+B+C+D+E+F+G=（ ）. (A)360 (B) 450 (C) 540 (D) 720 2003年“TRULY信利杯”全國(guó)初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題答案: C詳解: 如圖所示，B+BMN+E+G=360，F(xiàn)NM+F+A+C=360，而B(niǎo)MN +FNM =D180，所以A+B+C+D+E+F+G=540.13四條線段的長(zhǎng)分別為9，5，x，1（其中x為正實(shí)數(shù)），用它們拼成兩個(gè)直角三角形，且AB與CD是其中的兩條線段（如上圖），則x可取值的個(gè)數(shù)為（ ）.(A)2個(gè) (B)3個(gè) (C)4個(gè) (

7、D) 6個(gè) 2003年“TRULY信利杯”全國(guó)初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題答案: D詳解: 顯然AB是四條線段中最長(zhǎng)的，故AB=9或AB=x。（1）若AB=9，當(dāng)CD=x時(shí)，；當(dāng)CD=5時(shí)，；當(dāng)CD=1時(shí)，.（2）若AB=x，當(dāng)CD=9時(shí)，；當(dāng)CD=5時(shí)，；當(dāng)CD=1時(shí)，.故x可取值的個(gè)數(shù)為6個(gè).14如圖所示，在ABC中，DEABFG，且FG到DE、AB的距離之比為1:2. 若ABC的面積為32，CDE的面積為2，則CFG的面積S等于 （ ）.（A）6 （B）8 (C）10 （D）12 2004年“TRULY信利杯”全國(guó)初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題答案: （B）詳解: 由DEABFG知，CDECAB，CDECFG，所

8、以，又由題設(shè)知，所以，故，于是，.因此，結(jié)論（B）是正確的.15. 如圖，有一塊矩形紙片ABCD，AB8，AD6.將紙片折疊，使得AD邊落在AB邊上，折痕為AE，再將AED沿DE向右翻折，AE與BC的交點(diǎn)為F，則CEF的面積為（） 2005年“卡西歐杯”全國(guó)初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題答案: A16.已知點(diǎn)I是銳角三角形ABC的內(nèi)心，A1，B1，C1分別是點(diǎn)I關(guān)于邊BC，CA，AB的對(duì)稱點(diǎn).若點(diǎn)B在A1 B1 C1的外接圓上，則ABC等于（）A.30B.45C.60D.90 2005年“卡西歐杯”全國(guó)初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題答案: C17RtABC的三個(gè)頂點(diǎn)A，B，C均在拋物線上，并且斜邊AB平行于x軸若斜邊上的

9、高為h，則（ ）（A）h1 （B）h=1 （C）1h2 2006年全國(guó)初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題答案: B詳解: 設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，a2），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（c，c2）（|c|AD)，BC=CD=12, ，若AE=10，則CE的長(zhǎng)為 . 2004年“TRULY信利杯”全國(guó)初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題答案: 4或6詳解: 延長(zhǎng)DA至M，使BMBE. 過(guò)B作BGAM，GBCDG為正方形， 所以BC=BG. 又， RtBECRtBMG. BM=BE，ABEABM，AM=AE=10.設(shè)CE=x，則AG=，AD=，DE=.在RtADE中， ，即，解之，得，.故CE的長(zhǎng)為4或6.12.在一個(gè)圓形時(shí)鐘的表面，OA表示秒針，OB表示

10、分針（O為兩針的旋轉(zhuǎn)中心）.若現(xiàn)在時(shí)間恰好是12點(diǎn)整，則經(jīng)過(guò)秒鐘后，OAB的面積第一次達(dá)到最大. 2005年“卡西歐杯”全國(guó)初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題答案: 15 13.已知D，E分別是ABC的邊BC，CA上的點(diǎn)，且BD4，DC1，AE5，EC2.連結(jié)AD和BE，它們相交于點(diǎn)P.過(guò)點(diǎn)P分別作PQCA，PRCB，它們分別與邊AB交于點(diǎn)Q，R，則PQR的面積與ABC的的面積之比為. 2005年“卡西歐杯”全國(guó)初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題答案: 400/108914如圖，面積為的正方形DEFG內(nèi)接于面積為1的正三角形ABC，其中a，b，c為整數(shù)，且b不能被任何質(zhì)數(shù)的平方整除，則的值等于 2006年全國(guó)初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題答案

11、: 詳解: 設(shè)正方形DEFG的邊長(zhǎng)為x，正三角形ABC的邊長(zhǎng)為m，則，由ADGABC，可得， 解得于是 ，由題意，所以15如圖，在直角三角形ABC中，CA4點(diǎn)P是半圓弧AC的中點(diǎn)，連接BP，線段BP把圖形APCB分成兩部分，則這兩部分面積之差的絕對(duì)值是 “數(shù)學(xué)周報(bào)杯”2007年全國(guó)初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽答案: 4詳解: 如圖，設(shè)AC與BP相交于點(diǎn)D，點(diǎn)D關(guān)于圓心O的對(duì)稱點(diǎn)記為點(diǎn)E，線段BP把圖形APCB分成兩部分，這兩部分面積之差的絕對(duì)值是BEP的面積，即BOP面積的兩倍而因此，這兩部分面積之差的絕對(duì)值是416如圖，則n “數(shù)學(xué)周報(bào)杯”2007年全國(guó)初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽 答案: 6詳解: 如圖，設(shè)AF與BG相交

12、于點(diǎn)Q，則，于是所以，n617按如圖所示，把一張邊長(zhǎng)超過(guò)10的正方形紙片剪成5個(gè)部分，則中間小正方形（陰影部分）的周長(zhǎng)為。 2007年浙江省初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題答案: 20 18在銳角三角形ABC中，A50，ABBC，則B的取值范圍是。 2007年浙江省初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題19設(shè)正ABC的邊長(zhǎng)為a，將ABC繞它的中心（正三三角形外接圓的圓心）旋轉(zhuǎn)60得到對(duì)應(yīng)的ABC，則A，B兩點(diǎn)間的距離等于。 2007年浙江省初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題20如圖，在ABC中，AB7，AC11，點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)，AD是BAC的平分線，MFAD，則FC的長(zhǎng)為_(kāi) “數(shù)學(xué)周報(bào)杯”2008年全國(guó)初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題答案: 921. ABC中，

13、AB7，BC8，CA9，過(guò)ABC的內(nèi)切圓圓心I作DEBC，分別與AB，AC相交于點(diǎn)D，E，則DE的長(zhǎng)為_(kāi) “數(shù)學(xué)周報(bào)杯”2008年全國(guó)初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題答案: eq f(16,3)；22如圖，正方形的邊長(zhǎng)為1，為所在直線上的兩點(diǎn)，且，則四邊形的面積為_(kāi) 2008年全國(guó)初中數(shù)學(xué)聯(lián)合競(jìng)賽試題答案: 5/2 詳解: 設(shè)正方形的中心為，連，則，, .又，所以，故，從而.根據(jù)對(duì)稱性可知，四邊形的面積.23 設(shè)D是ABC的邊AB上的一點(diǎn)，作DE/BC交AC于點(diǎn)E，作DF/AC交BC于點(diǎn)F，已知ADE、DBF的面積分別為和，則四邊形DECF的面積為_(kāi). “數(shù)學(xué)周報(bào)杯”2009年全國(guó)初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題答案: 24

14、已知線段AB的中點(diǎn)為C，以點(diǎn)A為圓心，AB的長(zhǎng)為半徑作圓，在線段AB的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)D，使得BDAC；再以點(diǎn)D為圓心，DA的長(zhǎng)為半徑作圓，與A分別相交于F，G兩點(diǎn)，連接FG交AB于點(diǎn)H，則的值為 “數(shù)學(xué)周報(bào)杯”2009年全國(guó)初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題答案: 1/3詳解: 如圖，延長(zhǎng)AD與D交于點(diǎn)E，連接AF，EF 由題設(shè)知，在FHA和EFA中，所以 RtFHARtEFA， .而，所以.25如圖，在ABC中，CD是高，CE為的平分線若AC15，BC20，CD12，則CE的長(zhǎng)等于 “數(shù)學(xué)周報(bào)杯”2009年全國(guó)初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題答案: 詳解: 如圖，由勾股定理知AD9，BD16，所以ABADBD25 故由勾股定理逆定理知ACB為直