單自由度體系的強迫振動簡諧解析

1、ky 10-3 單自由度體系的強迫振動 一、列振動微分方程 mEI l /2 l /2EI1FP(t) I(t) 1.剛度法 2.柔度法 動平衡方程： 位移方程： 即： 即： 動荷載即干擾力 F(t) 動荷載 慣性力 二、簡諧荷載 mtFyyqwsin2=+&1.振動方程 數(shù)學步驟略 齊次通解 特解 由初始條件： 得 得 伴生自由振動部分，因阻尼，會很快消逝 純受迫振動 瞬態(tài) 穩(wěn)態(tài) 3.純受迫振動 F 作為靜力引起的 靜位移 放大系數(shù) 假設干擾力作用在質量運動方向上， 那么位移、動力放大系數(shù)一樣。 這里是位移放大 只有干擾力與質量運動方向共線， 才有一樣的位移、動力放大系數(shù)結構的最大 動荷載

2、動位移 結構的最大 應力 位移 自重引起 4.穩(wěn)態(tài)的重要特性 慣性力與干擾力兩者同步、同頻、同達幅值。 證明： 與干擾力 相比較即證 1 5.討論 當(/)0時, 1(荷載變化很慢，可當作靜荷載處理) 當0 (/)1， 隨的增大而增大 2 振幅會無限增大。稱為“共振。通常把0.75 (/) 隨的增大而減小， 當很大時，荷載變化很快，構造來不及反響。 m1mPsint解： 6.例題 例1在懸臂梁上有一電動機，干擾力P sint，P =4.9kg， n=1200轉/分。I =78cm4、E =2.1106kg/cm2。電動機質量123kg。求：振幅、最大彎矩。1求放大系數(shù) 柔度法 統(tǒng)一量綱N.m

3、4最大動彎矩 2動力荷載幅值所引起的靜位移 3振幅 (最大動力位移) 5最大彎矩 m1mPsint例2m=300kg，EI=901052 ,k=48EI/l3 ,P=20kN, =80s-1,求梁中點的位移幅值及最大動力彎矩。2mEImkPsint2m解：1)求2)求3)求yDmax ， MDmax 柔度法 例3 求剛架的振幅、柱中剪力和彎矩幅值。 EIEIlmPsint16EI/l2解： 單位彎矩圖 剛度法 振幅: 剪力: 彎矩: 例4 列出體系的振動方程，求點1的位移放大系數(shù)和點0的 彎矩放大系數(shù)，并加以比較。m Fsint解： 柔度法 1 2 1）求 1 2 11 2 12列振動方程 整

4、理得： 其中： 0 (注意:干擾力不作用于質點 慣性力 動荷載 3）求位移放大系數(shù) 解振動方程得： 位移放大系數(shù)： 4）求彎矩放大系數(shù) 加速度： 靜力F 作用于2點時： 0點最大動彎矩： 位移放大與 內力放大系數(shù) 不一樣。例5一簡支梁I28b，慣性矩I=7480cm4，截面系數(shù)W=534cm3，E=2.1104kN/cm2。在跨度中點有電動機重量Q=35kN，轉速n=500r/min。由于具有偏心，轉動時產生離心力P=10kN,P 的豎向分量為Psint。忽略梁的質量，試求強迫振動的動力系數(shù)和最大撓度和最大正應力。梁長l=4m解：1求自振頻率和荷載頻率 2求動力系數(shù)I22b3570cm43570對于本例，采用較小的截面的梁既可防止共振，又能獲得較好的經濟效益。325 與接近,動力系數(shù)大, 需調整設計. 必須特別注意，這種處理方法只適用于單自由度體系在質 點