05工科數(shù)分第二學期期中試題解答

1、(05 工科數(shù)學分析第二學期期中) 參考(2006.4) 2( a17b) (3ab) 3a (51 )a2一. 1.b17b 12 (51 ) 2 5 ( 1) 17 52 17 680 0.(5 分)2 40.(6 分)zxzy f ( 1 f ( ) f(4 分)2.)112 2 z (6 分)1xy2x 2 y dy 2z dz 0dydxdx3.,dydz1 0dxdxdz 1,0,1(4 分)將點(1,2,1) 代入, 解得 0 , 1 ,ndxdxx 1 y 2 z1切線1x z 010)(x1 ) 1 (z 1 法平面即0.(6 分) 2x,2y,2z1,1,1 2,4,21,

2、1,1 61,0,1n(4 分)x 1 y 2 z 1切線1x1 ) ( z 1 010 即() x z 0(6 分)法平面2原式 dyye dx dyye xy dx(2 分)122xy4.11112y1212exy122dy (e e)dy (e2 y e y )dy1edy xy2 y11112y21e e42.(6 分)21uxxuyy二. 1.3(x 2 y 2 z 2 ) 23(x 2 y 2 z 2 ) 2uzz.(2 分)3(x 2 y 2 z 2 ) 2uxuyuz127227227 .(3 分)MMM0148T 1,4t,8t3 1,4,8T , 9 99 t 1.(5 分

3、)u11242825243 ( ) (7 分)T279279279zx 1 2 f f ( z )z12.(3 分)xx1 2 f f 2 f f zy 2 f f (1 z )z.(6 分)y1 2 f f y2 f f 1 2 f f 11 2 f f dz dx dy(7 分)26d 3.(7 分)33過點(1,0,2) 與已知直線垂直的平面為2x 2y z 4 0它與直線的交點為 N ( 2 ,11,10) ,999.(2 分).(5 分)1110d MN (1 2)2 ()2 (2 )226.(7 分)99931 z1 x z1原式 f (z)dzdx 0dy4.(3 分)001 z

4、1f (z)dz(1 x z)dx(5 分)0021z111f (z)( z )dz f (z)(z 1) dz2.(7 分)2220023,1,41,1,12,2,12,2,1zxzy 4 y 2xy y 2 0 4x x 2 2xy 0三.x y 44 4解得得駐點P1 ( , ).(4 分)33 3在邊界 x 0 和 y 0 上, z 0.(5 分)x y 6得 y 6 x ,由代入目標函數(shù)得z 2(x2 6x)dzdx 2(2x 6) 0 x 3 故 y 3 得點 P (3,3)(7 分)得2z( 4 , 4) 64z(3,3) 18.(8 分)3 327 64z 18z.(9 分)m

5、axmin27x 2z 0得 L 與 的交點(0,1,0)(3 分)y z 1 0四. 解1x y z 1 0s1 1,0,2 0,1,1 2,1,1L1 的方向向量為.(5 分) 1,1,12,1,1 2,3,1L 的方向向量為s.(7 分)y 1 zL : x .(9 分)2 3122 c os0I d 2 d r 4 s i n c o s dr五.(1).(3 分)00642 s i n c o 6sd.(5 分)502064 64 cos 7.(7 分)3535322 21I 0 d z dz22(2)dz(10 分)01233( 2 z 2 ) 21221d02333122 ( 2 1) 2 d(12 分)025)22 1)12(2(2 21 1 (14 分)035152thF (t) (zf ( 2 )dz2 六.dd.(2 分)0002thz 2h dz dd0000 1 t 2h3 2h t f ( 2 )d.(4 分)30dF 2 th3 2htf (t 2 )(6 分)dt3F (t) lim1 h3 hf (t 2 )F (t) limlimt 22t3t0t0t0 1 h3 hf (0)(8 分)3f ay 2 3cx 2 z 2f 2axy bzf by 2c