試卷大三下誤差分析答案

1、航空航天大學20102011 學年 第一學期期末誤差理論與數(shù)據(jù)處理卷班 級學 號 _姓 名成 績 _2010 年 12 月 6 日一、 簡答題（每題五分，共十分）1. 簡述誤差的定義？按照表示形式分，誤差可以分為哪幾類？答：測量誤差是測量結果與被測量真值之間的差異。測量誤差一般表示為：誤差=測得值真值。（3 分）按照誤差的表示形式，誤差可分為絕對誤差、相對誤差和誤差。2. 隨機過程的特征量都有哪些？哪些是時域當中的特征量？答：（2 分）隨機過程的特征量包括：概率密度函數(shù)；均值、方差和值；自相關函數(shù)；譜密度函數(shù)。其中，是時域當中的特征量。（4 分）（1 分）二、 計算題（共八十分）1. 試用有效

2、數(shù)字的數(shù)據(jù)運算規(guī)則對下式進行計算（每個五分，共計十五分，要求必須給出中間計算過程）。1）27.251.00520.2=27.25-1.00+20.2=46.4546.42）14.253.71.335=14.23.71.345.13）1.78（14.25-0.0235）10.465=1.78（14.25-0.024）10.465=1.7814.2310.465=1.7814.2310.462.422. 某測試分兩天對某恒溫箱的溫度進行了實測，結果如下：試求其測量結果。（二十分）解：第一天：8i1x x2i18 18i1 29.99C， 0.19Cxx1i18 1次數(shù)12345678第一天（C）3

3、0.129.729.830.330.030.129.930.0第二天（C）29.630.430.327.829.530.130.229.9 1 0.067C 2 0.004（5 分）xxx18第二天：要有一個判斷粗大誤差的過程，判斷結果沒有粗大誤差。（2 分）8xi x2 2i18 18 29.72C， 0.84Cx2xi28 1i1 28 0.297C 2（5 分） 0.088x2x2然后取比例常數(shù)k max( 2 , 2 ) 0.088，則：x1x2p1 k / 2 22 2p k/ 1（3 分）x12x2所以算術平均值為p1 x1 p2 x2 29.974 29.98C（2 分）x p1

4、 p2算數(shù)平均值的標準差為2p 2i xip 2 p 2 0.264C i12 11 x12 x2 0.264 0.055C（3 分）xp p2312求算數(shù)平均值的極限誤差若按正態(tài)分布計算，取 p 0.99 ，查表得對應的 Z=2.60求得算數(shù)平均值的極限誤差： Z x 2.60 0.055 0.143C 0.14 Clim x (29.98 0.14) C最后測量結果為3. 測量某圓柱體體積時，半徑r 13.88 cm，高度h 25.24 cm，測量的標準差為 r 0.06 cm， h 0.04 cm，試求體積V r2h 及其標準差（十五分）。解：由題可知r 13.88cm ， h 25.2

5、4cm，則體積：V0 r 2h 1.528104 cm3（7 分）進而： V 2 V 2 2 2 2 1.801 104Vrh r h V 1.3 102 cm34. 在硝酸鈉的溶解度試驗中，測得不同溫度 xi (C)水中的硝酸鈉份數(shù) yi 的數(shù)據(jù)如下：（8 分）下溶解于 100 份建立回歸方程，并任選解：由所給數(shù)據(jù)得如圖法檢驗回歸顯著性。（二十分）令估計的回歸方程為y x01由最小二乘法求得參數(shù)為：991n1ni1i1x 26y y 90. 1xii1 nnnn xi x yi y xi yi x 3534lxyyn ii i1 i1i1i11401201008060402000204060

6、80 xi0410152129365168yi66.771.076.380.685.792.799.4113.6125.11 nnn2i（5 分）l xxn i1ii1則： lxy 3534 0.87041l4060 xx y x 67.4901因此回歸直線方程為：y 67.49 0.8704x（10 分）（1）采用相關系數(shù)判斷99yi yi 6.4212i1SSR yi y 30762i1SSESST SSR SSEr SSR 0.999SST取顯著性水平為 0.01，查表 C1 得r0 019 0.735，因為r r0 01，則線性關系顯著。（2）利用 F 檢驗判斷兩變量間的線性關系是否顯

7、著9（5 分）yi yi1SSR 1F SSE (n 2)9yi yi 2i1取顯著水平 0.01，查表 B-4 得 F 12.25 ， F F ，則線性關系顯（5 分）為 g）：13.27、13.24、13.25、13.27、著。5. 某質(zhì)量塊測量結果如下（13.26、13.25、13.28、13.22、13.26、13.25，試評價該測量結果的 A類不確定度分量（十分）？解：算術平均值為：x 13.255g（2 分）用貝公式計算單次實驗標準差為：10 1 (x x)2 0.017gi（5 分）9i1算術平均值的標準差為： 0.0054gx10A 類不確定度為：u1 x 0.005376g度為：1 101 9（3 分）三、 思考題（十分）在誤差理論與數(shù)據(jù)處理過程中，應當采用什么數(shù)字舍入規(guī)則？試談談對該規(guī)則合理性的看法？答：正式頒布的數(shù)字修約規(guī)則，通常稱為“四我國科學技術舍六入五留雙”法則，即當尾