高中數(shù)學圓錐曲線練習題歷年高考試題總結(jié)

1、高中數(shù)學圓錐曲線練習題及歷年高考試題總結(jié)高中數(shù)學圓錐曲線練習題及歷年高考試題總結(jié)高中數(shù)學圓錐曲線練習題及歷年高考試題總結(jié)2009年高考數(shù)學試題分類匯編圓錐曲線一、選擇題1.（2009全國卷理）設(shè)雙曲線x2y21（a0,b0）的漸近線與拋物線y=x2+1相切，則該雙曲線的離心率等于()a2b2（A）3（B）2（C）5（D）6解：設(shè)切點P(x0,y0)，則切線的斜率為y|xx02x0.由題意有y02x0又y0 x021x0解得:x021,b2,e1(b)25.aa2.（2009全國卷理）已知橢圓C:x2y21的右焦點為F,右準線為l，點Al，線段AF交C于點B，若2FA3FB,則|AF|=(A).

2、2(B).2(C).3(D).3解:過點B作BMl于M,并設(shè)右準線l與X軸的交點為N，易知FN=1.由題意FA3FB,故|BM|2.又由橢3圓的第二定義,得|BF|222|AF|2.應(yīng)選A2333.（2009浙江理）過雙曲線x2y21(a0,b0)的右極點A作斜率為1的直線，該直線與雙曲線的兩條a2b21BC，則雙曲線的離心率是漸近線的交點分別為B,C若AB(2A2B3C5D10答案：C【解析】對于Aa,0，則直線方程為xya0，直線與兩漸近線的交點為B，C，a2,aba2ab，則有BC2a2b2,2a2b),ABabab，因B,C(,)(2ba2b2,ababababaabab2ABBC,4

3、a2b2,e54.（2009浙江文）已知橢圓x2y21(ab0)的左焦點為F，右極點為A，點B在橢圓上，且BFx軸，a2b2直線AB交y軸于點P若AP2PB，則橢圓的離心率是（）A3B2C1D122325D【命題意圖】對于對解析幾何中與平面向量結(jié)合的考察，既體現(xiàn)了幾何與向量的交匯，也體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的巧妙應(yīng)用【解析】對于橢圓，因為AP2PB，則OA2OF,a2c,e127.(2009山東卷理)設(shè)雙曲線x2y21的一條漸近線與拋物線y=x2+1只有一個公共點，則雙曲線的離心率為().a2b2A.5B.5C.5D.54222bx,由方程組ybx,消去y,得x2bx1【解析】:雙曲線x2y21的一條漸

4、近線為ya0有唯一解,abayx21a所以=(b)240,a所以b2,eca2b21(b)25,應(yīng)選D.aaaa答案:D.【命題立意】:此題考察了雙曲線的漸近線的方程和離心率的觀點,以及直線與拋物線的地址關(guān)系,只有一個公共點,則解方程組有唯一解.此題較好地考察了基本觀點基本方法和基本技術(shù).8.(2009山東卷文)設(shè)斜率為2的直線l過拋物線標原點)的面積為4,則拋物線方程為().222A.y4xB.y8xC.y4xy2ax(a2D.y8x0)的焦點F,且和y軸交于點A,若OAF(O為坐【解析】:拋物線y2ax(a0)的焦點F坐標為(a,0),則直線l的方程為y2(xa),它與y軸的交點為44A(

5、0,a)2,所以O(shè)AF的面積為1|a|a242|4,解得a8.所以拋物線方程為y28x,應(yīng)選B.答案:B.【命題立意】:此題考察了拋物線的標準方程和焦點坐標以及直線的點斜式方程和三角形面積的計算.考察數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想,其中還隱含著分類議論的思想,因參數(shù)a的符號不定而引發(fā)的拋物線開口方向的不定以及焦點地址的相應(yīng)變化有兩種情況,這里加絕對值號能夠做到合二為一.9.（2009全國卷文）雙曲線x2y21的漸近線與圓(x3)2y2r2(r0)相切，則r=63（A）3（B）2（C）3（D）6答案：A解析：此題考察雙曲線性質(zhì)及圓的切線知識，由圓心到漸近線的距離等于r，可求r=310.（2009全國卷文）已

6、知直線yk(x2)(k0)與拋物線C:y28x相交A、B兩點，F(xiàn)為C的焦點。若FA2FB,則k=(A)1(B)2(C)2(D)223333答案：D解析：此題考察拋物線的第二定義，由直線方程知直線過定點即拋物線焦點（2，0），由FA2FB及第二定義知xA22(xB2)聯(lián)立方程用根與系數(shù)關(guān)系可求k=22。311.（2009安徽卷理）下列曲線中離心率為6的是2（A）x2y21（B）x2y21（C）x2y21（D）x2y212442464106得c23,1221，選B解析由e2b23,b22a2a2a212.（2009安徽卷文）下列曲線中離心率為的是A.B.C.D.【解析】依據(jù)雙曲線x2y21的離心率

7、ec可判斷得.ec6.選B。a2b2aa213.（2009安徽卷文）直線過點（-1，2）且與直線垂直，則的方程是AB.C.3D.3(x1)即3x【解析】可得l斜率為l:y22y10，選A。2214.（2009江西卷文）設(shè)F1和F2為雙曲線x2y21(a0,b0)的兩個焦點,若F1，F(xiàn)2，P(0,2b)是正三角a2b2形的三個極點,則雙曲線的離心率為A3B2C5D322答案：B【解析】由tanc3有3c24b24(c2a2),則ec2,應(yīng)選B.62b3a15.（2009江西卷理）過橢圓x2y21(ab0)的左焦點F1作x軸的垂線交橢圓于點P，F(xiàn)2為右焦點，若a2b2F1PF260，則橢圓的離心率

8、為A2B3C1D12323答案：B【解析】因為P(c,b2)，再由F1PF260有3b22a,進而可得ec3，應(yīng)選Baaa316.（2009天津卷文）設(shè)雙曲線x2y21(a0,b0)的虛軸長為2，焦距為23，則雙曲線的漸近線方程a2b2為（）Ay2xBy2xCy2xDy1x22【解析】由已知獲得b1,c3,ac2b22，因為雙曲線的焦點在x軸上，故漸近線方程為bx2xy2【考點定位】本試題主要考察了雙曲線的幾何性質(zhì)和運用?？疾炝送瑢W們的運算能力和推理能力。17.(2009湖北卷理)已知雙曲線x2y21的準線過橢圓x2y21的焦點，則直線ykx2與橢圓至多有一224b2個交點的充要條件是11B.

9、K,11A.K,2,222C.K2,2D.K,22,2222【解析】易得準線方程是a221x2bx2y22a2b24b21即b23所以方程是所以c41可得3x2+(4k2+16k)x3聯(lián)立ykx240由0可解得A18.（2009四川卷文）已知雙曲線x2y21(b0)的左、右焦點分別是F1、F2，其一條漸近線方程為yx，2b2點P(3,y0)在雙曲線上.則PF1PF2A.12B.2C.0D.4【解析】由漸近線方程為yx知雙曲線是等軸雙曲線，雙曲線方程是x2y22，于是兩焦點坐標分別是（2，0）和（2，0），且P(3,1)或P(3,1).不妨去P(3,1)，則PF1(23,1)，PF2(23,1)

10、.PF1PF2(23,1)(23,1)(23)(23)1019.（2009全國卷理）已知直線ykx2k0與拋物線C:y28x相交于A、B兩點，F(xiàn)為C的焦點，若|FA|2|FB|，則k1B.22D.22A.C.3333解：設(shè)拋物線C:y28x的準線為l:x2直線ykx2k0恒過定點P2,0.如圖過A、B分別作AMl于M,BNl于N,由|FA|2|FB|,則|AM|2|BN|,點B為AP的中點.連結(jié)OB,則|OB|1|OB|BF|點B的橫坐標為1,故點B的坐標為|AF|,2(1,k2202222),應(yīng)選D31(2)x2y20,b0的右焦點為20.（2009全國卷理）已知雙曲線C：2b21aaF,過

11、F且斜率為3的直線交C于A、B兩點，若AF4FB,則C的離心率為w.w.w.k.s.5.u.c.o.mA6B.7C.5D.95585x2y21的右準線為l,過A、B分別作AMl解：設(shè)雙曲線C：2b2a于M,BNl于N,BDAM于D,由直線AB的斜率為3,知直線AB的傾斜角為60BAD60,|AD|1|AB|,2由雙曲線的第二定義有|AM|BN|AD|1(|AF|FB|)1|AB|1(|AF|FB|).e22又AF4FB13|FB|5|FB|e6應(yīng)選Ae2521.（2009湖南卷文）拋物線y28x的焦點坐標是【B】A（2，0）B（-2，0）C（4，0）D（-4，0）解:由y28x,易知焦點坐標是

12、(p,0)(2,0)，應(yīng)選B.2（2009遼寧卷文）已知圓C與直線xy0及xy40都相切，圓心在直線xy0上，則圓C的方程為（A）(x1)2(y1)22(B)(x1)2(y1)22(C)(x1)2(y1)22(D)(x1)2(y1)22【解析】圓心在xy0上,除去C、D,再結(jié)合圖象,或許考證A、B中圓心到兩直線的距離等于半徑2即可答案B（2009寧夏海南卷理）雙曲線x2-y2=1的焦點到漸近線的距離為412（A）23（B）2（C）3（D）140解析：雙曲線x2-y23=1的焦點(4,0)到漸近線y3x的距離為d223,選A41224.（2009寧夏海南卷理）設(shè)已知拋物線C的極點在坐標原點，焦點

13、為F(1，0)，直線l與拋物線C相交于A，B兩點。若AB的中點為（2，2），則直線的方程為_.Ax1,y1,Bx2,y2,則有x1x2，y124x1y224x2解析：拋物線的方程為y24x，兩式相減得，y12y224x1x2，y1y241x1x2y1y2直線l的方程為y-2=x-2,即y=x答案：y=x的直線被圓學x2y225.（2009陜西卷文）過原點且傾斜角為604y0所截得的弦長為科網(wǎng)（A）3（B）2（C）6（D）23答案:D.解析:直線方程y=3x,圓的標準方程x2(y2)24,圓心(0,2)到直線的距離d3021，由垂徑定(3)2(1)2理知所求弦長為d*2221223應(yīng)選D.mn0

14、”是“方程mx2ny21”表示焦點在y軸上的橢圓”的26.（2009陜西卷文）“（A）充分而不必要條件（B）必要而不充分條件（C）充要條件(D)既不充分也不必要條件答案:C.解析:將方程mx2ny21轉(zhuǎn)變?yōu)閤2y21,根據(jù)橢圓的定義，要使焦點在y軸上必須知足10,10,所以11mnmn1，應(yīng)選C.nm27.（2009四川卷文）已知雙曲線x2y21(b0)的左、右焦點分別是F1、F2，其一條漸近線方程為yx，2b2點P(3,y0)在雙曲線上.則PF1PF2A.12B.2C.0D.4x2y2【解析】由漸近線方程為yx知雙曲線是等軸雙曲線，雙曲線方程是2，于是兩焦點坐標分別是（2，0）和（2，0），

15、且P(3,1)或P(3,1).不妨去P(3,1)，則PF1(23,1)，PF2(23,1).PF1PF2(23,1)(23,1)(23)(23)1028.（2009x2y21，的漸近線與拋物線y2全國卷文）設(shè)雙曲線b2a0b0 x1相切，則該雙曲線的離a2心率等于（A）3（B）2（C）5（D）6【解析】本小題考察雙曲線的漸近線方程、直線與圓錐曲線的地址關(guān)系、雙曲線的離心率，基礎(chǔ)題。解：由題雙曲線x2y21，的一條漸近線方程為bx，代入拋物線方程整理得a2b2a0b0yaax2bxa0，因漸近線與拋物線相切，所以b24a20，即c25a2e5，應(yīng)選擇C。29.（2009全國卷文）已知橢圓C:x2

16、y21的右焦點為F,右準線l，點Al，線段AF交C于點B。若2FA3FB,則AF=(A)2(B)2(C)3(D)3【解析】本小題考察橢圓的準線、向量的運用、橢圓的定義，基礎(chǔ)題。解:過點B作BMl于M,并設(shè)右準線l與X軸的交點為N，易知FN=1.由題意FA3FB,故|BM|2.又由橢3222|AF|2.應(yīng)選A圓的第二定義,得|BF|332x2y2x2230.（2009湖北卷文）已知雙曲線的準線經(jīng)過橢圓y1（b0）的焦點，則b=2214b2A.3B.5C.3D.2【解析】可得雙曲線的準線為xa21,又因為橢圓焦點為(4b2,0)所以有4b21.即b2=3故cb=3.故C.31.（2009天津卷理）

17、設(shè)拋物線y2=2x的焦點為F，過點M（3，0）的直線與拋物線相交于A，B兩點，6與拋物線的準線相交于C，BF=2，則BCF與ACF的面積之比SBCF=SACFC4（A）4（B）2（C）4（D）153722(0.51,0.00)A【考點定位】本小題考察拋物線的性質(zhì)、三點共線的坐標關(guān)系，和綜合運算數(shù)學的能力，中檔題。x=-0.5-2-4-6SBCFBCxB12xB1，F(xiàn)解析：由題知1025SACFACxA12xA12B13又|BF|xBxByB3222由A、B、M三點共線有yMyAyMyB即02xA03，故xMxAxMxB3xA332xA2，SSBCF2xB1314，應(yīng)選擇A。ACF2xA1415

18、32.（2009四川卷理）已知雙曲線x2y21(b0)的左右焦點分別為F,F，其一條漸近線方程為yx，點2b212P(3,y0)在該雙曲線上，則PF1PF2=A.12B.2C.0D.4（同文8）【考點定位】本小題考察雙曲線的漸近線方程、雙曲線的定義，基礎(chǔ)題。解析：由題知b22，故y0321,F1(2,0),F2(2,0)，PF1PF2(23,1)(23,1)3410，應(yīng)選擇C。解析2：根據(jù)雙曲線漸近線方程可求出雙曲線方程x2y21，則左、右焦點坐標分別為F1(2,0),F2(2,0)，22再將點P(3,y0)代入方程可求出P(3,1)，則可得PF1PF20，應(yīng)選C。33.（2009四川卷理）已

19、知直線l1:4x3y60和直線l2:x1，拋物線y24x上一動點P到直線l1和直線l2的距離之和的最小值是A.2B.3C.11D.37516【考點定位】本小題考察拋物線的定義、點到直線的距離，綜合題。解析：直線l2:x1為拋物線y24x的準線，由拋物線的定義知，P到l2的距離等于P到拋物線的焦點F(1,0)的距離，故此題化為在拋物線y24x上找一個點P使得P到點F(1,0)和直線l2的距離之和最小，最小值為F(1,0)到直線l1:4x3y6的0距離，即dmin|406|2，應(yīng)選擇A。5|3106|2解析2：如下列圖，由題意可知d324234.（2009寧夏海南卷文）已知圓C1：(x1)2+(y

20、1)2=1，圓C2與圓C1對于直線xy10對稱，則圓C2的方程為（A）(x2)2+(y2)2=1（B）(x2)2+(y2)2=1（C）(x2)2+(y2)2=1（D）(x2)2+(y2)2=1a1b110a2【解析】設(shè)圓C2的圓心為（a，b），則依題意，有22，解得：1b，對稱圓的半徑不b12a1變，為1，應(yīng)選B。35.（2009福建卷文）若雙曲線x2y21ao的離心率為2，則a等于a2323A.2B.3D.1C.2解析解析由x2y2可知虛軸b=3，而離心率e=ca232，解得a=1或a=3，參照選項知而應(yīng)選a231aaD.1與圓x2y236.（2009重慶卷理）直線yx1的地址關(guān)系為（）A相

21、切B相交但直線可是圓心C直線過圓心D相離【解析】圓心(0,0)為到直線yx1，即xy10的距離d12，而021，選B。22237.（2009重慶卷理）已知以T4為周期的函數(shù)f(x)m1x2,x(1,1，其中m0。若方程3f(x)x恰1x2,x(1,3有5個實數(shù)解，則m的取值范圍為（）A(15,8)B(15,7)C(4,8)D(4,7)333333【解析】因為當x(1,1時，將函數(shù)化為方程y221(y0)，實質(zhì)上為一個半橢圓，其圖像如下列圖，m同時在坐標系中作出當x(1,3得圖像，再根據(jù)周期性作出函數(shù)其余部分的圖像，由圖易知直線yx與第二個橢圓32y21(y0)相交，而與第三個半橢圓(x4)m2

22、2y22yy1(無公0共)點時，方程恰有5個實數(shù)解，將yx代入(x4)21(y0)得(x4)3m2m2(9m21)x272m2x135m20,令t9m2(t0)則(t1)x28tx15t0由(8t)2415t(t1)0,得t15,由9m215,且m0得m158)2y23同樣由yx與第二個橢圓(x1(y0)由0可計算得m73m2綜上知m(15,7)38.（200931，且過點（1，2）的圓的方程為（重慶卷文）圓心在y軸上，半徑為）Ax2(y2)21Bx2(y2)21C(x1)2(y3)21Dx2(y3)21解法1（直接法）：設(shè)圓心坐標為(0,b)，則由題意知(o1)2(b2)1，解得b2，故圓的

23、方程為x2(y2)21。解法2（數(shù)形結(jié)合法）：由作圖根據(jù)點(1,2)到圓心的距離為1易知圓心為（0，2），故圓的方程為x2(y2)21解法3（考證法）：將點（1，2）代入四個選擇支，除去B，D，又由于圓心在y軸上，除去C。39.（2009年上海卷理）過圓：221的圓心，作直線分別交x、y正半軸于點A、B，AOB被C(x1)(y1)圓分紅四部分（如圖），若這四部分圖形面積知足SS￥SS|,則直線AB有（）（A）0條（B）1條（C）2條（D）3條【解析】由已知，得：SIVSIISIIISI,，第II，IV部分的面積是定值，所以，SIVSII為定值，即SIIISI,為定值，當直線AB繞著圓心C移動時

24、，只可能有一個地址吻合題意，即直線AB只有一條，應(yīng)選B。二、填空題1.（2009四川卷理）若O1:x2y25與O2:(xm)2y220(mR)相交于A、B兩點，且兩圓在點A處的切線互相垂直，則線段AB的長度是w【考點定位】本小題考察圓的標準方程、兩直線的地址關(guān)系等知識，綜合題。解析：由題知O1(0,0),O2(m,0)，且5|m|35，又O1AAO2，所以有m2(5)2(25)225m5，AB25204。52.（2009全國卷文）若直線m被兩平行線l1:xy10與l2:xy30所截得的線段的長為22，則m的傾斜角能夠是1530456075其中正確答案的序號是.（寫出所有正確答案的序號）【解析】

25、本小題考察直線的斜率、直線的傾斜角、兩條平行線間的距離，考察數(shù)形結(jié)合的思想。解：兩平行線間的距離為d|31|2，由圖知直線m與l1的夾角為30o，l1的傾斜角為45o，所以直線m11的傾斜角等于30o450750或45o300150。故填寫或3.（2009天津卷理）若圓x2y24與圓x2y22ay60（a0）的公共弦的長為23，則a_?！究键c定位】本小題考察圓與圓的地址關(guān)系，基礎(chǔ)題。解析：由知x2y22ay60的半徑為6a2，由圖可知6a2(a1)2(3)2解之得a14.（2009湖北卷文）過原點O作圓x2+y2-6x8y20=0的兩條切線，設(shè)切點分別為P、Q，則線段PQ的長為?！窘馕觥靠傻脠A

26、方程是(x3)2(y4)25又由圓的切線性質(zhì)及在三角形中運用正弦定理得PQ45.（2009重慶卷文）已知橢圓x2y21(ab0)的左、右焦點分別為F1(c,0),F2(c,0)，若橢圓上存在一aca2b2點P使，則該橢圓的離心率的取值范圍為sinPF2F1sinPF1F2.解法1，因為在PF1F2中，由正弦定理得PF2PF1sinPF1F2sinPF2F1則由已知，得ac，即aPF1cPF2PF2PF111設(shè)點(x0,y0)由焦點半徑公式，得PF1aex0,PF2aex0則a(aex0)c(aex0)記得x0a(ca)a(e1)由橢圓的幾何性質(zhì)知x0a則a(e1)a，整理得e(ca)e(e1)

27、e(e1)e22e10,解得e21或e21，又e(0,1)，故橢圓的離心率e(21,1)解法2由解析1知PF1cPF2由橢圓的定義知aPF1PF22a則cPF2PF22a即PF22a2，由橢圓的幾何性質(zhì)知acaPF2ac,則2a2ac,既c22ca20,所以e22e10,以下同解析1.ca6.（2009重慶卷理）已知雙曲線x2y21(a0,b0)的左、右焦點分別為F1(c,0),F2(c,0)，若雙曲線上存a2b2在一點P使sinPF1F2a，則該雙曲線的離心率的取值范圍是sinPF2F1c解法1，因為在PF1F2中，由正弦定理得PF2PF1sinPF1F2sinPF2F1則由已知，得ac，即

28、aPF1cPF2，且知點P在雙曲線的右支上，PF2PF111設(shè)點(x0,y0)由焦點半徑公式，得PF1aex0,PF2ex0a則a(aex0)c(ex0a)解得x0a(ca)a(e1)由雙曲線的幾何性質(zhì)知x0a則a(e1)a，整理得e(ca)e(e1)e(e1)e22e10,解得21e21，又e(1,)，故橢圓的離心率e(1,21)解法2由解析1知PF1cPF2由雙曲線的定義知a2a2PF1PF22a則cPF2PF22a即PF2，由橢圓的幾何性質(zhì)知acaPF2ca,則2a2ca,既c22aca20,所以e22e10,以下同解析1.ca7.（2009北京文）橢圓x2y21的焦點為F,F，點P在橢

29、圓上，若|PF|4，則|PF|；FPF29212121.的大小為.w【解析】此題主要考察橢圓的定義、焦點、長軸、短軸、焦距之間的關(guān)系以及余弦定理.屬于基礎(chǔ)知識、基本運算的考察.a29,b23，ca2b2927，F(xiàn)1F227，又PF14,PF1PF22a6，PF22，又由余弦定理，得224222cosF1PF271，F(xiàn)1PF2120，2242故應(yīng)填2,120.8（.2009北京理）設(shè)f(x)是偶函數(shù)，若曲線yf(x)在點(1,f(1)處的切線的斜率為1，則該曲線在(1,f(1)處的切線的斜率為_.【解析】此題主要考察導(dǎo)數(shù)與曲線在某一點處切線的斜率的觀點.屬于基礎(chǔ)知識、基本運算的考察.取fxx2，

30、如圖，采用數(shù)形結(jié)合法，易得該曲線在(1,f(1)處的切線的斜率為1.故應(yīng)填1.9.（2009北京理）橢圓x2y21的焦點為F1,F2，點P在92橢圓上，若|PF1|4，則|PF2|_；F1PF2的小大為_.（第11題解答圖）【解析】此題主要考察橢圓的定義、焦點、長軸、短軸、焦距之間的關(guān)系以及余弦定理.屬于基礎(chǔ)知識、基本運算的考察.a29,b23，ca2b2927，F(xiàn)1F227，224222又PF14,PF1PF22a6，PF22，又由余弦定理，得cosFPF71，2242F1PF2120，故應(yīng)填2,120.10.（2009江蘇卷）如圖，在平面直角坐標系xoy中，A1,A2,B1,B2為橢圓x2

31、y21(ab0)的四個極點，F(xiàn)a2b2為其右焦點，直線A1B2與直線B1F相交于點T，線段OT與橢圓的交點M恰為線段OT的中點，則該橢圓的離心率為.【解析】考察橢圓的基本性質(zhì)，如極點、焦點坐標，離心率的計算等。以及直線的方程。直線A1B2的方程為：xy1；ab直線B1F的方程為：xy1。二者聯(lián)立解得：T(2ac,b(ac)，cbacac則acb(ac)在橢圓x2y21(ab0)上，M(,)a2b2ac2(ac)(ac2(ac)21,c210ac3a20,e210e30，c)24(ac)2解得：e27511.（2009全國卷文）已知圓O：x2y25和點A（1，2），則過A且與圓O相切的直線與兩坐

32、標軸圍成的三角形的面積等于。解析：由題意可直接求出切線方程為y-2=1(x-1)，即x+2y-5=0,進而求出在兩坐標軸上的截距分別是5和5，所以所求面積為1525。25222412.（2009廣東卷理）巳知橢圓G的中心在坐標原點，長軸在x軸上，離心率為3，且G上一點到G的12，則橢圓G的方程為2兩個焦點的距離之和為【解析】e3，2a12，a6，b3，則所求橢圓方程為x2y21.236913.(2009年廣東卷文)以點（2，1）為圓心且與直線xy6相切的圓的方程是.【答案】(x2)2(y1)2252|216|525【解析】將直線xy6化為xy60,圓的半徑r,所以圓的方程為(x2)2(y1)2

33、112214.（2009天津卷文）若圓x2y24與圓x2y22ay60(a0)的公共弦長為23，則a=_.【解析】由已知，兩個圓的方程作差能夠獲得相交弦的直線方程為y1，利用圓心（0，0）到直線的a|1|2距離da為221，解得a=131【考點定位】本試題考察了直線與圓的地址關(guān)系以及點到直線的距離公式的運用。考察了同學們的運算能力和推理能力。15.（2009四川卷文）拋物線y24x的焦點到準線的距離是.【解析】焦點F（1，0），準線方程x1，焦點到準線的距離是216.（2009湖南卷文）過雙曲線C：x2y2(a0,b0)的一個焦點作圓x2y22的兩條切線，a2b21a切點分別為A，B，若AOB

34、120（O是坐標原點），則雙曲線線C的離心率為2.解:AOB120AOF60AFO30c2a,c2.ea17.（2009福建卷理）過拋物線y22px(p0)的焦點F作傾斜角為45的直線交拋物線于A、B兩點，若線段AB的長為8，則p_解析：由題意可知過焦點的直線方程為py22pxx2p20，又yx，聯(lián)立有p3px2yx42AB(12(3p)2p28p2。1)4418.（2009遼寧卷理）以知F是雙曲線x2y21的左焦點，A(1,4),P是雙曲線右支上的動點，則PFPA412的最小值為?！窘馕觥孔⒁獾絇點在雙曲線的兩只之間,且雙曲線右焦點為F(4,0),于是由雙曲線性質(zhì)|PF|PF|2a4而|PA

35、|PF|AF5|兩式相加得|PF|PA|9,當且僅當A、P、F三點共線時等號成立.【答案】919.（2009四川卷文）拋物線y24x的焦點到準線的距離是.【解析】焦點F（1，0），準線方程x1，焦點到準線的距離是220.（2009寧夏海南卷文）已知拋物線C的極點坐標為原點，焦點在x軸上，直線y=x與拋物線C交于A，B兩點，若P2,2為AB的中點，則拋物線C的方程為。【解析】設(shè)拋物線為y2kx，與yx聯(lián)立方程組，消去y，得：x2kx0，x1x2，故y24x.k2221.(2009湖南卷理)已知以雙曲線C的兩個焦點及虛軸的兩個端點為原點的四邊形中，有一個內(nèi)角為60o，則雙曲線C的離心率為.【解析】

36、連虛軸一個端點、一個焦點及原點的三角形，由條件知，這個三角形的兩邊直角分別是b,c(b是虛半軸長，c是焦半距)，且一個內(nèi)角是30，即得btan30，所以c3b，所以a2b，離心率ec36ca2222.（2009年上海卷理）已知F1、F2是橢圓C:x2y21（ab0）的兩個焦點，P為橢圓C上一點，a2b2且PF1PF2.若PF1F2的面積為9，則b=_.|PF1|PF2|2a【解析】依題意，有|PF1|PF2|18，可得4c2364a2，即a2c29，故有b3。|PF1|2|PF2|24c2是橢圓C:x2223.（2009上海卷文）已知F1、F22y21(ab0)的兩個焦點，p為橢圓C上的一點，

37、且abPF1PF2。若PF1F2的面積為9，則b.|PF1|PF2|2a【解析】依題意，有|PF1|PF2|18，可得4c2364a2，即a2c29，故有b3。|PF1|2|PF2|24c2三、解答題1.(2009年廣東卷文)（本小題滿分14分）已知橢圓G的中心在坐標原點,長軸在x軸上,離心率為3,兩個焦點分別為F1和F2,橢圓G上一點到F1和F2的距離之和為12.圓Ck:x2y222kx4y210(kR)的圓心為點Ak.求橢圓G的方程求AkF1F2的面積問是否存在圓Ck包圍橢圓G?請說明原因.【解析】（1）設(shè)橢圓G的方程為：x2y21（ab0）半焦距為c;a2b22a12a6則c3,解得,b

38、2a2c23627933a2c所求橢圓G的方程為：x2y21369(2)點AK的坐標為K,2SVAKF1F21F1F2216326322（3）若k0，由620212k021512kf0可知點（6，0）在圓Ck外，若k0，由(6)20212k021512kf0可知點（-6，0）在圓Ck外；無論K為何值圓Ck都不能包圍橢圓G.2.（2009全國卷理）（本小題滿分12分）如圖，已知拋物線E:y2x與圓M:(x4)2y2r2(r0)相交于A、B、C、D四個點。（I）求r得取值范圍；（II）當四邊形ABCD的面積最大時，求對角線AC、BD的交點P坐標解析：（I）這一問學生易下手。將拋物線E:y2x與圓M

39、:(x4)2y2r2(r0)的方程聯(lián)立，消去y2，整理得x27x16r20（）拋物線E:y2x與圓M:(x4)2y2r2(r0)相交于A、B、C、D四個點的充要條件是：方程（）有兩個不相等的正根即可.易得r(15,4).考生利用數(shù)形結(jié)合及函數(shù)和方程的思想來辦理也能夠2（II）考綱中明確提出不考察求兩個圓錐曲線的交點的坐標。因此利用設(shè)而不求、整體代入的方法辦理本小題是一個較好的切入點設(shè)四個交點的坐標分別為A(x1,x1)、B(x1,x1)、C(x2,x2)、D(x2,x2)。則由（I）根據(jù)韋達定理有x1x27,x1x216r2，r(15,4)2則S12|x2x1|(x1x2)|x2x1|(x1x

40、2)2S2(x1x2)24x1x2(x1x22x1x2)(7216r2)(4r215)令16r2t，則S2(72t)2(72t)下面求S2的最大值。方法一：利用三次均值求解。三次均值當前在兩綱中雖不要求，但在辦理一些最值問題有時很方便。它的主要手段是配湊系數(shù)或常數(shù)，但要注意取等號的條件，這和二次均值近似。S2(72t)2(72t)1(72t)(72t)(144t)21(72t72t144t)31(28)32323當且僅當72t144t，即t7時取最大值。經(jīng)查驗此時r(15,4)知足題意。62方法二：利用求導(dǎo)辦理，這是命題人的意圖。詳細解法略。下面來辦理點P的坐標。設(shè)點P的坐標為：P(xp,0)

41、由A、P、C三點共線，則x1x2x1得xpx1x2t7。x1x2x1xp6以下略。223.（2009浙江理）（此題滿分15分）已知橢圓C1：y2x21(ab0)的右極點為A(1,0)，過C1的焦點且1ab垂直長軸的弦長為（I）求橢圓C1的方程；（II）設(shè)點P在拋物線C2：yx2h(hR)上，C2在點P處的切線與C1交于點M,N當線段AP的中點與MN的中點的橫坐標相等時，求h的最小值b1a22解析：（I）由題意得b2,所求的橢圓方程為yx21，2a1b14（II）不妨設(shè)M(x1,y1),N(x2,y2),P(t,t2h),則拋物線C2在點P處的切線斜率為yxt2t，直線MN的方程為y2txt2h

42、，將上式代入橢圓C1的方程中，得4x2(2txt2h)240，即22222，因為直線MN與橢圓C1有兩個不同的交點，所以有41tx4t(th)x(t)h40116t42(h2)t2h240，設(shè)線段MN的中點的橫坐標是x3，則x3x1x2t(t2h)，22(1t2)設(shè)線段PA的中點的橫坐標是x4，則x4t1，由題意得x3x4，即有t2，其中的2(1h)t1022(140,h或h3；h)1當h3時有h20,4h20，因此不等式116t42(h2)t2h240不可立；因此h1h1，當時代入方程t2(1h)t10得t1，將h1,t1代入不等式116t42(h2)t2h240成立，因此h的最小值為14.

43、（2009浙江文）（此題滿分15分）已知拋物線C：x22py(p0)上一點A(m,4)到其焦點的距離為174I）求p與m的值；II）設(shè)拋物線C上一點P的橫坐標為t(t0)，過P的直線交C于另一點Q，交x軸于點M，過點Q作PQ的垂線交C于另一點N若MN是C的切線，求t的最小值解析（）由拋物線方程得其準線方程：yp，根據(jù)拋物線定義2p171點A(m,4)到焦點的距離等于它到準線的距離，即4，解得p拋物線方程為：x2242y，將A(m,4)代入拋物線方程，解得m2（）由題意知，過點(,2)的直線PQ斜率存在且不為0，設(shè)其為k。Ptt則lPQ:yt2k(xt)，當y0,xt2kt,則M(t2kkt,0

44、)。k聯(lián)立方程yt2k(xt)，整理得：x2kxt(kt)0 x2y即：(xt)x(kt)0，解得xt,或xktQ(kt,(kt)2)，而QNQP，直線NQ斜率為1klNQ:y(kt)21(kt)，聯(lián)立方程y(kt)21x(kt)xkkx2y整理得：x21x1(kt)(kt)20，即：kx2x(kt)k(kt)10kkk(kt)1，或xkkxk(kt)1x(kt)0，解得：xtk2k(kt)12(k2kt1)2k(kt)1k(kt)1KNMk2N(,k2)，k(kt)1t2ktk(t2k21)kkk而拋物線在點N處切線斜率：k切yk(kt)12k(kt)2kkxMN是拋物線的切線，(k2kt1

45、)22k(kt)2，整理得k2tk12t20k(t2k21)kt24(12t2)0，解得t2（舍去），或t2，tmin23335.（2009北京文）（本小題共14分）已知雙曲線C:x223。2y21(a0,b0)的離心率為3，右準線方程為xab3（）求雙曲線C的方程；（）已知直線xym0與雙曲線C交于不同的兩點A，B，且線段AB的中點在圓x2y25上，求m的值.【解析】此題主要考察雙曲線的標準方程、圓的切線方程等基礎(chǔ)知識，考察曲線和方程的關(guān)系等解析幾何的基本思想方法，考察推理、運算能力a23（）由題意，得c3，解得a1,c3，c3ab2c2a22，所求雙曲線C的方程為x2y21.（）設(shè)A、B兩

46、點的坐標分別為2x1,y1,x2,y2，線段AB的中點為Mx0,y0，x2y21得x22mxm220（鑒別式0）,由2xym0 x1x2m,y0 x0m2m,x02點Mx0,y0在圓x2y25上，m225，m1.2m6.（2009北京理）（本小題共14分）22已知雙曲線C:x2y21(a0,b0)的離心率為3，右準線方程為x3ab3（）求雙曲線C的方程；（）設(shè)直線l是圓O:x2y22上動點P(x0,y0)(x0y00)處的切線，l與雙曲線C交于不同的兩點A,B，證明AOB的大小為定值.【解法1】此題主要考察雙曲線的標準方程、圓的切線方程等基礎(chǔ)知識，考察曲線和方程的關(guān)系等解析幾何的基本思想方法，

47、考察推理、運算能力a23（）由題意，得c3，解得a1,c3，c3ab2c2a22，所求雙曲線C的方程為x2y21.在圓x2y22（）點Px0,y0 x0y002上，圓在點Px0,y0處的切線方程為yy0 x0 xx0，y0化簡得x0 xy0y2.由x2y21222224x0 x820，2及x0y0得3x04x2x0 x0 xy0y2切線l與雙曲線C交于不同的兩點A、B，且0 x022，3x0240，且16x0243x02482x020，設(shè)A、B兩點的坐標分別為x1,y1,x2,y2，4x082x02則x1x23x024,x1x23x024，cosAOBOAOB，且OAOBOAOBx1x2y1y

48、2x1x2122x0 x12x0 x2，y0 x1x221x242x0 x1x2x02x1x2082x02148x02x0282x022224243x042x03x03x082x0282x020.3x0243x024AOB的大小為90.【解法2】（）同解法1.（）點Px0,y0 x0y00在圓x2y22上，圓在點Px0,y0處的切線方程為yy0 x0 xx0，y02.由x2y21及x02y02化簡得x0 xy0y22得x0 xy0y23x024x24x0 x82x0203x024y28y0 x82x020切線l與雙曲線C交于不同的兩點A、B，且0 x022，3x0240，設(shè)A、B兩點的坐標分別

49、為x1,y1,x2,y2，則x1x282x022x028，2,y1y2243x043x0OAOBx1x2y1y20，AOB的大小為90.（x02y022且x0y00，0 x022,0y022，進而當3x0240時，方程和方程的鑒別式均大于零）.7.（2009江蘇卷）（此題滿分10分）在平面直角坐標系xoy中，拋物線C的極點在原點，經(jīng)過點A（2，2），其焦點F在x軸上。1）求拋物線C的標準方程；2）求過點F，且與直線OA垂直的直線的方程；（3）設(shè)過點M(m,0)(m0)的直線交拋物線C于D、E兩點，ME=2DM，記D和E兩點間的距離為f(m)，求f(m)對于m的表達式?！窘馕觥勘刈鲱}本小題主要考

50、察直線、拋物線及兩點間的距離公式等基本知識，考察運算求解能力。滿分分。8.(2009山東卷理)（本小題滿分14分）設(shè)橢圓E:x2y21（a,b0）過M（，），N(6,1)兩點，O為坐標原點，a2b222（I）求橢圓E的方程；（II）是否存在圓心在原點的圓，使得該圓的隨意一條切線與橢圓E恒有兩個交點A,B,且OAOB？若存在，寫出該圓的方程，并求|AB|的取值范圍，若不存在說明原因。解:（1）因為橢圓E:x2y21（a,b0）過M（2，2），N(6,1)兩點,a2b242111所以a2b2解得a28所以a28橢圓E的方程為x2y2161111b2484a2b2b24（2）假定存在圓心在原點的圓，

51、使得該圓的隨意一條切線與橢圓E恒有兩個交點A,B,且OAOB,設(shè)該ykxm圓的切線方程為ykxm解方程組x2y2得x22(kxm)28,即(12k2)x24kmx2m280,184則=16k2m24(12k2)(2m28)8(8k2m24)0,即8k2m240 x1x24km12k2,2m28x1x212k2y1y2(kx1m)(kx2m)k2x1x2km(x1x2)m2k2(2m28)4k2m2m2m28k2要使OAOB,需12k212k212k2使x1x2y1y20,即2m28m28k20,所以3m28k280,所以k23m280又8k2m240,12k212k28所以m22,所以m28,

52、即m26或m26,因為直線ykxm為圓心在原點的圓的一條切線,3m28333所以圓的半徑為rm,r2m2m28,r26,所求的圓為x2y28,此時圓的切線1k21k23m2833318ykxm都知足m26或m26,而當切線的斜率不存在時切線為x26與橢圓x2y21的33384兩個交點為(26,26)或(26,26)知足OAOB,綜上,存在圓心在原點的圓x2y28，使得33333該圓的隨意一條切線與橢圓E恒有兩個交點A,B,且OAOB.x1x24km12k2因為,x1x22m2812k2所以(x1x2)2(x1x2)24x1x2(4km2)242m288(8k2m24),12k12k2(12k2

53、)2|AB|(x1x2)2y1y22(1k2)(x1x2)2(1k2)8(8k2m24)(12k2)2324k45k2132k2,34k44k2114k44k231當k0時|AB|321134k214k2因為4k2148所以011,k24k2148k2所以32321112,334k214k2所以46|AB|23當且僅當k2時取”=”w.32當k0時,|AB|46.3當AB的斜率不存在時,兩個交點為(26,26)或(26,26),所以此時|AB|46,綜上,|AB|的取值范圍為43343336|AB|23即:|AB|6,2333【命題立意】:此題屬于探究是否存在的問題,主要考察了橢圓的標準方程確

54、實定,直線與橢圓的地址關(guān)系直線與圓的地址關(guān)系和待定系數(shù)法求方程的方法,能夠運用解方程組法研究相關(guān)參數(shù)問題以及方程的根與系數(shù)關(guān)系.(2009山東卷文)（本小題滿分14分）設(shè)mR,在平面直角坐標系中,已知向量a(mx,y1),向量b(x,y1),ab,動點M(x,y)的軌跡為E.1）求軌跡E的方程,并說明該方程所表示曲線的形狀（2）已知m1,證明:存在圓心在原點的圓,使得該圓的隨意一條切線與軌跡E恒有兩個交點A,B,且4OAOB(O為坐標原點),并求出該圓的方程;(3)已知m1l與圓C:x2y221l與軌跡E只有一個公共點1,設(shè)直線R(1R2)相切于A,且B,當R為何值時,|A14?并求最大值.1

55、取得最大值B|解:（1）因為ab,a(mx,y1),b(x,y1),所以abmx2y210,即mx2y21當m=0時,方程表示兩直線,方程為y1;當m1時,方程表示的是圓當m0且m1時,方程表示的是橢圓;當m0時,方程表示的是雙曲線.1x22ykxt(2).當m時,軌跡E的方程為1,設(shè)圓心在原點的圓的一條切線為ykxt,解方程組yx2y2441得x2t)24,即(14k2)x24t244(kx8ktx40,要使切線與軌跡E恒有兩個交點A,B,則使=64k2t216(14k2)(t21)16(4k2t21)0,x1x28kt即4k2t210,即t24k214k21,且x1x24t2414k222

56、22t2t22y1y2(kx1t)(kx2t)k2x1x2kt(x1x2)t2k(4t24)8kt24k2,14k14k14k要使OAOB,需使x1x2y1y20,即4t24t24k25t24k240,1214k2124k4k所以5t24k240,即5t24k24且t24k21,即4k2420k25恒成立.所以又因為直線ykxt為圓心在原點的圓的一條切線,tt24(1k2)424所以圓的半徑為r25所求的圓為x2y,r1k21k2,.1k255當切線的斜率不存在時,切線為x25,與x2y21交于點(25,25)或(25,25)也知足OAOB545555.4，使得該圓的隨意一條切線與橢圓綜上,存

57、在圓心在原點的圓x2y2E恒有兩個交點A,B,且OAOB.5(3)當m1時,軌跡E的方程為x2y21,設(shè)直線l的方程為ykxt,因為直線l與圓C:x2y2R2(1R0 x的左、右兩個交點，直線l過點B,且與x軸垂直，S為l上異于點B的一點，連結(jié)AS交曲線C于點T.若曲線C為半圓，點T為圓弧AB的三平分點，試求出點S的坐標；II）如圖，點M是以SB為直徑的圓與線段TB的交點，試問：是否存在a,使得O,M,S三點共線？若存在，求出a的值，若不存在，請說明原因。解法一：()當曲線C為半圓時，a1,如圖，由點T為圓弧AB的三平分點得BOT=60或120.(1)當BOT=60時,SAE=30.又AB=2

58、,故在SAE中,有SBABtan30,s(t,);23(2)當BOT=120時,同理可求得點S的坐標為(1,23),綜上,S(1,)或S(1,23)()假定存在a(a0),使得O,M,S三點共線.由于點M在以SB為直線的圓上,故BTOS.顯然,直線AS的斜率k存在且k0,可設(shè)直線AS的方程為yk(xa).x2y21得(1a2k2)x22a2k2xa4k2a2由a20yk(xa)設(shè)點a2k2a21a2k2,T(xT,yT),xT(a)aa2k2k(xTa)故xT2k2,進而yT1aaa2k22ak2).亦即T(a2k2,2k11aB(a,0),BT(2a2k22ak2)a2k2,2k11a2ak

59、22.1ak由xa得s(a,2ak),OS(a,2ak).yk(xa)由BTOS,可得BTOS2a2k24a2k20即2a2k24a2k201a2k2k0,a0,a2經(jīng)查驗,當a2時,O,M,S三點共線.故存在a2,使得O,M,S三點共線.解法二:()同解法一.()假定存在a,使得O,M,S三點共線.由于點M在以SO為直徑的圓上,故SMBT.顯然,直線AS的斜率k存在且K0,可設(shè)直線AS的方程為yk(xa)x2y21得(1a2b2)x22a2k2xa2k2a2由a20yk(xa)設(shè)點T(xT,yT),則有xT(a)a4k2a21a2k2.a2k2a2k2故xTa2aka2ak22,進而yTk(

60、xTa)22亦即T(2222).aakyT121ak1ak1akB(a,0),kBTxT,故kSMa2kaak由xa得S(a,2ak),所直線SM的方程為y2aka2k(xa)yk(xa)O,S,M三點共線當且僅當O在直線SM上,即2ak2.ak(a)a0,K0,a2故存在a2,使得O,M,S三點共線.（2009遼寧卷文）（本小題滿分12分）已知，橢圓C以過點A（1，3），兩個焦點為（1，0）（1，0）。21）求橢圓C的方程；2）E,F是橢圓C上的兩個動點，如果直線AE的斜率與AF的斜率互為相反數(shù)，證明直線EF的斜率為定值，并求出這個定值。(22)解：（）由題意，c1,可設(shè)橢圓方程為x2y21