初中數(shù)學(xué)二次函數(shù)一般式和頂點式練習(xí)題

1、數(shù)學(xué)試卷一、填空題（共 50 小題；共 250 分）1. 請寫出一個開口向下,并且過坐標(biāo)原點的拋物線的表達式,.=2. 寫出一個開口向下,頂點在第一象限的二次函數(shù)的表達式 . 3. 如 拋 物 線 .= . 2 + .+ .的 頂 點 是 .2,1 , 且 經(jīng) 過 點 .1,0 , 就 拋 物 線 的 函 數(shù) 關(guān) 系 式為4. 拋物線的頂點在原點,且過點 3, -27 ,就這條拋物線的解析式為5. 二次函數(shù) .= -.2- 2.+ 1 化成 .= . .-.2+ .的形式是6. 已知一拋物線與拋物線 .= -13. 2 + 3 外形相同,開口方向相反,頂點坐標(biāo)是 -5,0 依據(jù)以上特點,試寫出

2、該拋物線的表達式為7. 如圖,已知二次函數(shù) .= .2+ .+ .的圖象經(jīng)過點 -1,0 ,1, -2 ,當(dāng) .隨 .的增大而增大時,.的取值范疇是8. 如 把 函 數(shù) .= .2+ 6.+ 5 化 為 .= .-. =.2+ . 的 形 式 , 其 中 ., . 為 常 數(shù) , 就 .-9. 已知拋物線與 .軸交點的橫坐標(biāo)分別為 3,1；與 .軸交點的縱坐標(biāo)為 6,就二次函數(shù)的關(guān)系式是10. 請寫出一個開口向上,對稱軸為直線 .= 2,且與 .軸的交點坐標(biāo)為 0,3 的拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達式：11. 如二次函數(shù)的圖象開口向下,且經(jīng)過 2, -3 點符合條件的一個二次函數(shù)的解析式為12. 如把

3、二次函數(shù) .= .2+ 6.+ 2 化為 .= .- .2+ .的形式,其中 . , .為常數(shù),就 . +.=13. 將二次函數(shù) .= .2- 2.- 5 化為 .= . .- .2+ .的形式為 .=14. 拋物線的頂點坐標(biāo)為 1, -2 ,且過點 2,3,就函數(shù)的關(guān)系式：15. 假如二次函數(shù) .= .2+ .+ .配方后為 .= .-22+ 1,那么 .的值為16. 如拋物線 .= . 2 經(jīng)過點 -3,4 ,就這函數(shù)的解析式是17. 如圖,在平面直角坐標(biāo)系 . 中,點 .是邊長為 2 的正方形 . 的中心寫出一個函數(shù) .=.2+ .,使它的圖象與正方形 . 有公共點,這個函數(shù)的表達式為第

4、1頁（共 6 頁）18. 有一個二次函數(shù)的圖象,三位同學(xué)分別說出了它的一些特點：甲：對稱軸為直線 .= 2；乙：與 .軸兩個交點的橫坐標(biāo)都是整數(shù)；丙：與 .軸交點的縱坐標(biāo)也是整數(shù),且以這三個點為頂點的三角形面積為 3請你寫出滿意上述全部特點的一個二次函數(shù)解析式19. 已知二次函數(shù)的圖象開口向下,且其圖象頂點位于第一象限內(nèi),請寫出一個滿意上述條件的二次函數(shù)解析式為（表示為 .= .+ .2+ .的形式）20. 把二次函數(shù) .= .2- 12.化為形如 .= . .-.2+ .的形式：21. 二次函數(shù) .= .2+ .+ .的圖象經(jīng)過點 2,11 和點 -1, -7 ,就它的解析式為22. 將二次

5、函數(shù) .= .2- 2.化為頂點式的形式為：23. 外形與 .= -2.2 + 3 的圖象外形相同,但開口方向不同,頂點坐標(biāo)是 4,5 的拋物線的解析式24. 用配方法將二次函數(shù) .= 4.2- 24.+ 26 寫 .= .- .2+ .的形式是25. 將二次函數(shù) .= . 2 - 4.+ 5 化成 .= .- . 2 + .的形式,就 .=26. 用配方法將 .= 13. 2 - 2.+ 1 寫成 .= .-.2+ .的形式,結(jié)果為27. 如 把 函 數(shù) .= .2- 2.-.=3 化 為 .= .- .2+ . 的 形 式 , 其 中 ., . 為 常 數(shù) , 就 . +28. 將 .=

6、2.2-12.-12 變?yōu)?.= . .-.2+ .的形式,就 . .=29. 如拋物線 .= . 2 + .+ .與 .軸的一個交點為 . 3,0 ,與 .軸的交點為 . 0,3 ,對稱軸為直線 .= 1,就該拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達式為30. 將函數(shù) .= .2-2.+ 3 寫成 .= .- .2+ .的形式為31. 請寫出一個圖象的對稱軸是直線 .= 1,且經(jīng)過 0,1 點的二次函數(shù)的表達式：32. 將拋物線 .= .2- 6.+ 5 化為 .= .-.2+ .的形式為33. 將函數(shù) .= .2-2.+ 4 化為 .= .- .2+ .的形式為34. 已知二次函數(shù) .= .2+ .+ .的圖

7、象經(jīng)過點 .-1,0 ,.1, -2 ,該圖象與 .軸的另一交點為 .,就 .的長為第2頁（共 6 頁）35. 把二次函數(shù)的表達式 .= .2- 4.+ 6 化為 .= .-.2+ .的形式,那么 . + .=36. 拋物線 .= -.2+ .+ .的圖象如下列圖,就此拋物線的解析式為37. 已知二次函數(shù) .= .2+ .+ .,當(dāng) .= 2 時, .= 0；當(dāng) .= -1 時, .= 3,就這個二次函數(shù)的解析式為38. 把二次函數(shù) .= -4.2 + 3.+ 3 化成 .= .+ . 2 + .的形式為39. 二次函數(shù) 的圖象的頂點坐標(biāo)是 -2,3 ,它與 .軸的交點坐標(biāo)是 0, -3 40

8、. 將 .= 2.- 1 .+ 2 + 1 化成 .= .- .2+ .的形式為41. 二次函數(shù) .= .2- 2.+ 6 化為 .= .- .2+ .的形式,就 .+ .=42. 將二次函數(shù) .= .2- 4.+ 9 化成 .= . .- .2+ .的形式143. 一個二次函數(shù),當(dāng)自變量 .= 0 時,函數(shù)值 .= -1 ,當(dāng) .= -2 與 2時, .= 0,就這個二次函數(shù)的解析式是44. 將二次函數(shù) .= .2- 4.+ 5 化為 .= .- .2+ .的形式,那么 . + .=45. 已知二次函數(shù) .= -.2+ 2.- 3,用配方法化為 .= .- .2+ .的形式為46. 如將二次

9、函數(shù) .= .2- 2.+ 3 配方為 .= .- .2+ .的形式,就 .=47. 如把二次函數(shù) .= .2- 2.+ 3 化為 .= .- .2+ .的形式,其中 ., .為常數(shù),就 . +.=48. 拋物線 .= . 2 + .+ . 0 經(jīng)過點 1,2 和 -1, -6 兩點,就 .+ .=49. 把 .= -2.2 + 6.- 17 配方成 .= . .+ . 2 + .的形式是50. 設(shè)拋物線 .= . 2 + .+ . . 0 過 .0,2,.4,3 ,.三點,其中點 .在直線 .= 2 上,且點 .到拋物線對稱軸的距離等于 1,就拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達式為第3頁（共 6 頁）答案

10、第一部分1. -.2+ 2.（答案不唯獨）2. .= -3 .- 22+ 3 （不唯獨）3. .= -. 2 + 4.-3【解析】設(shè)拋物線的解析式為 .= .- 22+ 1,將 . 1,0 代入 .= .- 22+ 1 得,.= -1 ,函數(shù)解析式為 .= - .- 22+ 1,綻開得 .= -.2+ 4.- 34. .= -3.25. .= - .+ 12+ 26. .= 7. .1 3 .+ 5 212【解析】解析：依題意,有0 = -1 2 -2 = 1 + .+ ., .+ .,解得 .= -1, .= -2,1.= .2- .-2,對稱軸為 .= 2,1當(dāng) .2時, .隨 .的增大而

11、增大8. -19. .= 2. 2 - 8.+ 610. .= .2- 4.+ 3（答案不唯獨）11. .= -.2- 2.+ 5（答案不唯獨）【解析】由題意得,二次函數(shù)的圖象開口向下,且經(jīng)過 2, -3 點,.= -.2- 2.+ 5 符合要求但答案不唯獨12. -1013. .-12- 62 - 214. .= 5.- 115. 516. .=4 9.2.= . 2（說明：寫成.= .2+ .的形式時, .的取值范疇是-2 . 1）17. 答案不惟一,如 18. .= .- 1 .-3 ,.= - .- 1 .- 3,.=1 5.+ 1 .- 5,.= -1 5 .+ 1 .- 5 寫出其

12、中一個即可19. .= - .- 12+ 1（答案不唯獨）第4頁（共 6 頁）20. .= .- 62- 36 21. .= .2+ 5.-3 22. .= .- 12- 123. .= 2 .- 4 2 + 5 24. .= 4.- 32- 1025. .-22+ 1226. .=3 .- 3 2 -27. -328. -90【解析】. = 2.2- 12.- 12= 2.2-6.+ 9 - 30= 2.- 32- 30.所以 . = 3,.= -30 29. .= -.2+ 2.+ 3 30. .= .- 12+ 2 31. .= .2- 2.+ 1（答案不唯獨）32. .= .- 32-

13、 4 33. .= .- 12+ 334. 3【解析】提示：解析式為.= .2- .-2 . 35. 4 36. .= -.2+ 2.+ 3 37. .= .2- 2.1 38. .= -4.-62+ 1239. .= -2.+ 2 2 + 33 2 17 40. .= 2 .+ 4-841. 6 42. .= .- 22+ 543. .= . 2 + 3 2.- 144. 3 45. .= - .- 12- 246. .-12+ 247. 3【解析】 .= .2-2.+ 3 = .- 12+ 2,. = 1,.= 2. + .= 348. -249. .= -1 2.-62+ 18.2 +3 4.+ 250. .=8.2 -1 4.+ 2 或 .= -第5頁（共 6 頁）【解析】 . 0,2,.4,3,.三點在拋物線上,.= 2,16.+ 4.+