2012高考數(shù)學(xué) 考前30天之備戰(zhàn)沖刺押題系列五 解析幾何 理 學(xué)生版

1、PAGE PAGE 12用心 愛(ài)心 專心考前30天之備戰(zhàn)2012高考數(shù)學(xué)沖刺押題系列五 解析幾何（理）學(xué)生版【命題趨勢(shì)】：解析幾何初步的內(nèi)容主要是直線與方程、圓與方程和空間直角坐標(biāo)系，該部分內(nèi)容是整個(gè)解析幾何的基礎(chǔ)，在解析幾何的知識(shí)體系中占有重要位置，但由于在高中階段平面解析幾何的主要內(nèi)容是圓錐曲線與方程，故在該部分高考考查的分值不多，在高考試卷中一般就是一個(gè)選擇題或者填空題考查直線與方程、圓與方程的基本問(wèn)題，偏向于考查直線與圓的綜合，試題難度不大，對(duì)直線方程、圓的方程的深入考查則與圓錐曲線結(jié)合進(jìn)行根據(jù)近年來(lái)各地高考的情況，解析幾何初步的考查是穩(wěn)定的，預(yù)計(jì)2012年該部分的考查仍然是以選擇題或

2、者填空題考查直線與圓的基礎(chǔ)知識(shí)和方法，而在解析幾何解答題中考查該部分知識(shí)的應(yīng)用圓錐曲線與方程是高考考查的核心內(nèi)容之一，在高考中一般有12個(gè)選擇題或者填空題，一個(gè)解答題選擇題或者填空題在于有針對(duì)性地考查橢圓、雙曲線、拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程和簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)及其應(yīng)用，試題考查主要針對(duì)圓錐曲線本身，綜合性較小，試題的難度一般不大；解答題中主要是以橢圓為基本依托，考查橢圓方程的求解、考查直線與曲線的位置關(guān)系，考查數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想、等價(jià)轉(zhuǎn)化思想、分類與整合思想等數(shù)學(xué)思想方法，這道解答題往往是試卷的壓軸題之一由于圓錐曲線與方程是傳統(tǒng)的高中數(shù)學(xué)主干知識(shí)，在高考命題上已經(jīng)比較成熟，考查的形式和試題的難

3、度、類型已經(jīng)較為穩(wěn)定，預(yù)計(jì)2012年仍然是這種考查方式，不會(huì)發(fā)生大的變化【方法與技巧】；圓的參數(shù)方程：拋物線上的動(dòng)點(diǎn)可設(shè)為：或或，其中，以簡(jiǎn)化計(jì)算.1.直接法（通法）：聯(lián)立直線與圓錐曲線方程，構(gòu)造一元二次方程求解.【運(yùn)算規(guī)律】：直線與圓錐曲線位置關(guān)系運(yùn)算程式(1)已知曲線()與直線方程聯(lián)立得：()【注意】：當(dāng)曲線為雙曲線時(shí)，要對(duì)與0進(jìn)行比較.由根與系數(shù)關(guān)系知：【后話】:聯(lián)立直線與圓錐曲線方程，構(gòu)造一元二次方程求解時(shí)，注意以下問(wèn)題：聯(lián)立的關(guān)于“”還是關(guān)于“”的一元二次方程？二次項(xiàng)系數(shù)系數(shù)為0的情況討論了嗎？直線斜率不存在時(shí)考慮了嗎？判別式驗(yàn)證了嗎？ 2.設(shè)而不求（代點(diǎn)相減法）處理弦中點(diǎn)與直線斜率

4、問(wèn)題步驟如下：已知曲線，設(shè)點(diǎn)、中點(diǎn)為，作差得；對(duì)拋物線有. (2)直線與圓錐曲線相交的弦長(zhǎng)公式 :或，【注】：弦端點(diǎn)A，由方程 消去y得到，,為直線的傾斜角，為直線的斜率，. (3)拋物線的切線方程拋物線上一點(diǎn)處的切線方程是. 過(guò)拋物線外一點(diǎn)所引兩條切線的切點(diǎn)弦方程是.拋物線與直線相切的條件是.6、求軌跡方程的常用方法： 直接法：直接通過(guò)建立、之間的關(guān)系，構(gòu)成，是求軌跡的最基本的方法. 待定系數(shù)法：可先根據(jù)條件設(shè)所求曲線的方程，再由條件確定其待定系數(shù)，代回所列的方程即可. 代入法(相關(guān)點(diǎn)法或轉(zhuǎn)移法). 定義法：如果能夠確定動(dòng)點(diǎn)的軌跡滿足某已知曲線的定義，則可由曲線的定義直接寫出方程. 交軌法(

5、參數(shù)法)：當(dāng)動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系不易直接找到，也沒(méi)有相關(guān)動(dòng)點(diǎn)可用時(shí)，可考慮將、均用一中間變量(參數(shù))表示，得參數(shù)方程，再消去參數(shù)得普通方程.7、定義解題橢圓：第一定義：平面上一動(dòng)點(diǎn)P到平面上兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2的距離和為定值，且|PF1|+|PF2|F1F2|,則P點(diǎn)軌跡為橢圓。雙曲線：|PF1|-|PF2|=定值1：雙曲線【高考沖刺押題】【押題3】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，是動(dòng)點(diǎn)，且直線與的斜率之積等于.()求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程；()設(shè)直線和分別與直線交于兩點(diǎn)，問(wèn)：是否存在點(diǎn)使得與的面積相等？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由。【押題指數(shù)】【押題4】已知橢圓的離心率為，橢圓上的點(diǎn)

6、到右焦點(diǎn)F的最近距離為2，若橢圓C與x軸交于A、B兩點(diǎn)，M是橢圓C上異于A、B的任意一點(diǎn)，直線MA交直線于G點(diǎn)，直線MB交直線于H點(diǎn)。（1）求橢圓C的方程；（2）試探求以GH為直徑的圓是否恒經(jīng)過(guò)x軸上的定點(diǎn)？若經(jīng)過(guò)，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不經(jīng)過(guò)，請(qǐng)說(shuō)明理由。【押題指數(shù)】【押題7】已知的三邊長(zhǎng)動(dòng)點(diǎn)滿足且（1）求最小值，并指出此時(shí)與的夾角（2）是否存在兩定點(diǎn)使恒為常數(shù)？若存在，指出常數(shù)的值，若不存在，說(shuō)明理由?！狙侯}指數(shù)】【押題8】已知圓C的方程為，過(guò)點(diǎn)M（2，4）作圓C的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，直線AB恰好經(jīng)過(guò)橢圓的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)。（1）求橢圓T的方程；（2）已知直線與橢圓T相交于P，Q兩不同點(diǎn)

7、，直線方程為，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求面積的最大值?！狙侯}指數(shù)】【名校試題】1、已知橢圓（）右頂點(diǎn)與右焦點(diǎn)的距離為，短軸長(zhǎng)為.（）求橢圓的方程；（）過(guò)左焦點(diǎn)的直線與橢圓分別交于、兩點(diǎn)，若三角形的面積為，求直線的方程【試題出處】2012年北京市石景山區(qū)高三一模理科數(shù)學(xué)2、已知直線經(jīng)過(guò)橢圓：（）的一個(gè)頂點(diǎn)和一個(gè)焦點(diǎn)求橢圓的離心率；設(shè)是橢圓上動(dòng)點(diǎn)，求的取值范圍，并求取最小值時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)【試題出處】廣東省江門市2012年普通高中高三第一次模擬測(cè)試數(shù)學(xué)（理科）3、已知的兩個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為和，頂點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)，如果的周長(zhǎng)為6.（）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；（）過(guò)點(diǎn)作直線，與軌跡交于點(diǎn)，若直線與圓相切，求線段的長(zhǎng).【試題出處】

8、陜西省西安市八校2012屆高三年級(jí)數(shù)學(xué)（理科）試題6、已知頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸正半軸的拋物線上有一點(diǎn)，點(diǎn)到拋物線焦點(diǎn)的距離為1.（1）求該拋物線的方程；（2）設(shè)為拋物線上的一個(gè)定點(diǎn)，過(guò)作拋物線的兩條互相垂直的弦, 求證：恒過(guò)定點(diǎn).（3）直線與拋物線交于,兩點(diǎn)，在拋物線上是否存在點(diǎn)，使得為以 為斜邊的直角三角形.【試題出處】東城區(qū)普通高中示范校高三綜合練習(xí)（二）高三數(shù)學(xué)（理科）7、如圖，已知橢圓C：，A、B是四條直線所圍成的兩個(gè)頂點(diǎn)（）設(shè)P是橢圓C上任意一點(diǎn)，若，求證：動(dòng)點(diǎn)Q（，）在定圓上運(yùn)動(dòng)，并求出定圓的方程；（）若M、N是橢圓C上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且直線OM、ON的斜率之積等于直線OA、OB的斜

9、率之積，試探求的面積是否為定值，說(shuō)明理由?！驹囶}出處】徐州市2011-2012學(xué)年度高三第二次質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)8、已知橢圓(0b2)的左焦點(diǎn)為F，左、右頂點(diǎn)分別為A、C，上頂點(diǎn)為B，過(guò)F、B、C作圓P（I）當(dāng)b時(shí)，求圓P的方程； （II）直線AB與圓P能否相切？證明你的結(jié)論【試題出處】2012年北京市朝陽(yáng)區(qū)高三一模理科數(shù)學(xué)11、設(shè)平面內(nèi)兩定點(diǎn)，直線PF1 和PF2相交于點(diǎn)P,且它們的斜率之積為定值；（）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C1的方程；（）設(shè)M（0，），N為拋物線C2：上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)N作拋物線C2的切線交曲線C1于P、Q兩點(diǎn)，求面積的最大值【試題出處】湖北八校2012屆高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（理科）M1

10、2、已知的邊邊所在直線的方程為滿足, 點(diǎn)在AC邊所在直線上且滿足（1）求AC邊所在直線的方程；（2）求外接圓的方程；（3）若動(dòng)圓過(guò)點(diǎn)，且與的外接圓外切，求動(dòng)圓的圓心的軌跡方程【試題出處】東莞市2012屆高三理科數(shù)學(xué)模擬試題(二)【試題出處】2012年上海五校聯(lián)合教學(xué)調(diào)研數(shù)學(xué)試卷(理科)15、已知為平面內(nèi)的兩個(gè)定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足,記點(diǎn)的軌跡為曲線（）求曲線的方程；（）設(shè)點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)，是曲線上的不同三點(diǎn)，且（）試探究：直線與的斜率之積是否為定值？證明你的結(jié)論；（）當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)時(shí)，求直線、與軸所圍成的三角形的面積【試題出處】2012年福建省普通高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查理科數(shù)學(xué)16、在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，左焦點(diǎn)為， 為橢圓的上頂點(diǎn)，且.（）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）已知直線：與橢圓交于，兩點(diǎn)，直線：（）與橢圓交于，兩點(diǎn)，且，如圖所示.（）證明：;（）求四邊形的面積的最大值.【試題出處】2012年北京市海淀區(qū)高三一模理科數(shù)學(xué)17、已知橢圓，拋物線的焦點(diǎn)均在軸上，的中心和的頂點(diǎn)均為原點(diǎn)，從每條曲線上各取兩點(diǎn)，將其坐標(biāo)記錄于下表中：340（）求、的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）若過(guò)曲線的右焦點(diǎn)的任意一條直線與曲線相交于A、B兩點(diǎn)，試證明在軸上存在一定點(diǎn)P，使得的值是常數(shù).19.已知橢圓C：