（江西專用）2013高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題限時集訓(xùn)（十二）點、直線、平面之間的位置關(guān)系（解析版）

1、PAGE PAGE - 8 -專題限時集訓(xùn)(十二)第12講點、直線、平面之間的位置關(guān)系(時間：45分鐘) 1已知直線l，m，平面，且l，m，給出下列四個命題：若，則lm；若lm，則；若，則lm；若lm，則.其中正確命題的個數(shù)是()A0 B1C2 D32已知a，b，c為三條不重合的直線，下面有三個結(jié)論：若ab，ac，則bc；若ab，ac，則bc；若ab，bc，則ac.其中正確的個數(shù)為()A0個 B1個 C2個 D3個3如圖121，O為正方體ABCDA1B1C1D1的底面ABCD的中心，則下列直線中與B1O垂直的是()AA1D BAA1 CA1D1 DA1C1圖121圖1224圖122是某個正方體

2、的側(cè)面展開圖，l1，l2是兩條側(cè)面對角線，則在正方體中，l1與l2()A互相平行 B異面且互相垂直C異面且夾角為eq f(,3) D相交且夾角為eq f(,3)5對兩條不相交的空間直線a與b，必存在平面，使得()Aa，b Ba，bCa，b Da，b6下列命題：eq blc rc(avs4alco1(a,b)ab；eq blc rc(avs4alco1(a,ab)b；eq blc rc(avs4alco1(a,b)ab；eq blc rc(avs4alco1(ac,b,c)a；eq blc rc(avs4alco1(a,ab)b；eq blc rc(avs4alco1(a,ba)b.其中正確命題

3、的個數(shù)是()A3 B4 C5 D67如圖123，正方體ABCDA1B1C1D1中，O為底面ABCD的中心，M為棱BB1的中點，則下列結(jié)論中錯誤的是()AD1O平面A1BC1BD1O平面MACC異面直線BC1與AC所成的角等于60D二面角MACB等于90圖123圖124.如圖124，在棱長為a的正方體ABCDA1B1C1D1中，P為A1D1的中點，Q為A1B1上任意一點，E，F(xiàn)為CD上任意兩點，且EF的長為定值，則下面的四個值中不為定值的是()A點P到平面QEF的距離B直線PQ與平面QEF所成的角C三棱錐PQEF的體積圖125D二面角PEFQ的大小9如圖125，四棱錐PABCD的頂點P在底面AB

4、CD上的投影恰好是A，其主視圖與左視圖都是腰長為a的等腰直角三角形則在四棱錐PABCD的任意兩個頂點的連線中，互相垂直的異面直線共有_對10在正三棱錐PABC中，M，N分別是PB，PC的中點，若截面AMN側(cè)面PBC，則截面AMN與底面ABC所成的二面角正弦值是_11如圖126，AB為圓O的直徑，點E，F(xiàn)在圓O上，ABEF，矩形ABCD所在的平面和圓O所在的平面互相垂直，且AB2，ADEF1.(1)設(shè)FC的中點為M，求證：OM平面DAF；(2)設(shè)平面CBF將幾何體EFABCD分成的兩個錐體的體積分別為VFABCD，VFCBE，求VFABCDVFCBE.圖12612如圖127，直角梯形ABCD中，

5、ABCD，ADAB，CD2AB4，ADeq r(2)，E為CD的中點，將BCE沿BE折起，使得CODE，其中點O在線段DE內(nèi)(1)求證：CO平面ABED；(2)問CEO(記為)多大時，三棱錐CAOE的體積最大？最大值為多少？圖12713如圖128，四邊形ABCD為正方形，EA平面ABCD，EFAB，AB4，AE2，EF1.(1)求證：BCAF；(2)若點M在線段AC上，且滿足CMeq f(1,4)CA，求證：EM平面FBC；(3)試判斷直線AF與平面EBC是否垂直？若垂直，請給出證明；若不垂直，請說明理由圖128專題限時集訓(xùn)(十二)【基礎(chǔ)演練】1C解析 如圖，選擇一正方體作模型，記直線l為AA

6、1，平面ABCD為，B1C1為直線m，BCC1B1為平面，則：雖有l(wèi)m，但不成立，錯；雖有，但l與m不平行，錯正確命題只有.2B解析 不對，b，c可能異面；不對，b，c可能平行；平行移動直線不改變這條直線與其他直線的夾角，故對，選B.3D解析 由于A1C1B1D1，根據(jù)正方體特征可得BB1A1C1，B1D1BB1B1，故A1C1平面BB1D1D，B1O平面BB1D1D，所以B1OA1C1.4D解析 把展開圖還原為幾何體，則l1，l2是正方體中位于同一個頂點處的兩個面的面對角線，故一定相交且夾角為eq f(,3).【提升訓(xùn)練】5B解析 若滿足A則a，b共面，但a，b可以不共面，A錯；滿足C則a，

7、b平行，而a，b可以異面，C錯；若滿足D，則a，b垂直，也不符合題意所以B正確6A解析 因為a，則a與平面內(nèi)的任意直線都垂直，所以正確；又若b，a，由線面平行的性質(zhì)及空間兩直線所成角的定義知，ab成立，所以正確；兩條平行線中的一條與一個平面垂直，則另一條也垂直于這個平面，所以正確；由線面垂直的判定定理知錯；a，ba時，b與可以平行、相交(垂直)，也可以b，所以錯；當(dāng)a，ba時，有b或b，所以錯7D解析 找A1C1中點O1，則D1OBO1，D1O平面A1BC1，O1B平面A1BC1，所以D1O平面A1BC1；D1OAC，使用勾股定理可得D1OOM，OMACO，可得D1O平面MAC；異面直線BC1

8、與AC所成的角就是A1C1B，等于60；二面角MACB的平面角是MOB，顯然不可能是90.8B解析 平面QEF即平面A1B1CD，由于點P為A1D1的中點，故A正確；直線PQ與平面QEF所成角的正弦值是點P到平面QEF的距離與PQ長度的比值，其中點P到平面QEF的距離為定值，但PQ的長度不是定值，故直線PQ與平面QEF所成的角不是定值；由于點P到平面PEF的距離為定值，QEF面積也為定值，故三棱錐PQEF的體積為定值；二面角PEFQ是兩個固定平面PDC與平面A1DCB1所成的角，故其為定值96解析 因為四棱錐PABCD的頂點P在底面ABCD上的投影恰好是A，其主視圖與左視圖都是腰長為a的等腰直

9、角三角形，故PABC，PACD，ABPD，BDPA，BDPC，ADPB，共6對10.eq f(r(6),6)解析 如圖，由于MNBC，所以MN平面ABC，所以平面AMN與平面ABC的交線為過點A且與直線BC，MN均平行的直線取MN和BC的中點分別為E，F(xiàn)，則EAF即為所求二面角的平面角設(shè)三棱錐的底面邊長為a，側(cè)棱長為b，根據(jù)APF為等腰三角形可得，beq f(r(3),2)a.在AEF中，AFeq f(r(3),2)a，EFeq f(PF,2)eq f(1,2)eq r(PB2blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)BC)sup12(2)eq f(r(2),4)a，所以，sinEAFe

10、q f(EF,AF)eq f(f(r(2),4)a,f(r(3),2)a)eq f(r(6),6).11解：(1)設(shè)DF的中點為N，則MN綊eq f(1,2)CD，又AO綊eq f(1,2)CD，則MN綊AO，四邊形MNAO為平行四邊形，OMAN，又AN平面DAF，OM平面DAF，OM平面DAF.(2)過點F作FGAB于G，平面ABCD平面ABEF，平面ABCD平面ABEFAB，F(xiàn)G平面ABCD，VFABCDeq f(1,3)S四邊形ABCDFGeq f(2,3)FG.CB平面ABEF，VFCBEVCBFEeq f(1,3)SBFECBeq f(1,3)eq f(1,2)EFFGCBeq f(

11、1,6)FG，VFABCDVFCBE41.12解：(1)在直角梯形ABCD中，CD2AB，E為CD的中點，則ABDE，又ABDE，ADAB，知BECD.在四棱錐CABED中，BEDE，BECE，CEDEE，CE，DE平面CDE，則BE平面CDE.因為CO平面CDE，所以BECO，又CODE，且BE，DE是平面ABED內(nèi)兩條相交直線，故CO平面ABED.(2)由(1)知CO平面ABED，知三棱錐CAOE的體積Veq f(1,3)SAOEOCeq f(1,3)eq f(1,2)OEADOC.由直角梯形ABCD中，CD2AB4，ADeq r(2)，CE2，得三棱錐CAOE中，OECEcos2cos，

12、OCCEsin2sin，故Veq f(r(2),3)sin2eq f(r(2),3)，當(dāng)且僅當(dāng)sin21，0，eq f(,2)，即eq f(,4)時取等號，(此時OEeq r(2)DE，O落在線段DE內(nèi))故當(dāng)eq f(,4)時，三棱錐CAOE的體積最大，最大值為eq f(r(2),3).13解：(1)因為EFAB，所以EF與AB確定平面EABF.因為EA平面ABCD，所以EABC.由已知得ABBC且EAABA，所以BC平面EABF.又AF平面EABF，所以BCAF.(2)過M作MNBC，垂足為N，連接FN，則MNAB.又CMeq f(1,4)AC，所以MNeq f(1,4)AB.又EFAB且EFeq f(1,4)AB，所以EFMN，且EFMN，所以四邊形EFNM為平行四邊