IIR帶通濾波器課程設計

1、目錄 TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark2 o Current Document 緒論 1 HYPERLINK l bookmark4 o Current Document 數(shù)字濾波器的研究背景與意義 1 HYPERLINK l bookmark6 o Current Document 數(shù)字濾波器的使用現(xiàn)狀和發(fā)展趨勢 1 HYPERLINK l bookmark8 o Current Document 數(shù)字濾波器的實現(xiàn)方法分析 4 HYPERLINK l bookmark10 o Current Document MATLAB軟件簡介 4 HYPERLINK

2、l bookmark12 o Current Document 數(shù)字濾波器的概述 6 HYPERLINK l bookmark14 o Current Document IIR 數(shù)字濾波器 7 HYPERLINK l bookmark16 o Current Document 數(shù)字濾波器的設計原理 8 HYPERLINK l bookmark18 o Current Document IIR 帶通濾波器的原理及結構 10 HYPERLINK l bookmark30 o Current Document 直接型結構 10 HYPERLINK l bookmark32 o Current Doc

3、ument 級聯(lián)型結構 11 HYPERLINK l bookmark34 o Current Document 并聯(lián)型結構 12 HYPERLINK l bookmark38 o Current Document IIR 帶通濾波器的 MATLA仿真 13 HYPERLINK l bookmark40 o Current Document 仿真程序 13 HYPERLINK l bookmark42 o Current Document 仿真結果 15 HYPERLINK l bookmark44 o Current Document 仿真結果分析 16心得體會 17 HYPERLINK l

4、 bookmark46 o Current Document 參考文獻 18 1 緒論數(shù)字濾波器的研究背景與意義當今，數(shù)字信號處理的技術飛速發(fā)展， 它不但自成一門學科， 更是以不同的 形式影響和滲透到其他的學科。它與國民經(jīng)濟息息相關，與國防建設緊密相連， 它影響或改變著我們的生產(chǎn)，生活方式，因此受到人們的普遍的關注。智能化，數(shù)字化和網(wǎng)絡化是當今信息技術發(fā)展的大趨勢， 而數(shù)字化是智能化 和網(wǎng)絡化的基礎，實際生活中遇到的信號多種多樣，例如廣播信號，電視信號， 雷達信號，通信信號，導航信號，射電天文信號，生物醫(yī)學信號，控制信號，氣 象新號，地震勘測信號，機械振動信號，遙感遙測信號，等等。上述的這些信

5、號 大部分是模擬信號， 也有小部分是數(shù)字信號。 模擬信號是自變量的連續(xù)函數(shù)， 自 變量可以是一維的， 也可以是二維的。 大多數(shù)情況下一維模擬信號的自變量是時 間，經(jīng)過時間上的離散化（采樣）和幅度上的離散化（量化） ，這類模擬信號 便成為一維數(shù)字信號。因此，數(shù)字信號實際上是用數(shù)字序列表示的信號， 語音信號經(jīng)采樣和量化后，得到的數(shù)字信號是一個二維離散時間序列。數(shù) 字信號處理，就是用數(shù)值計算的方法對數(shù)字序列進行各種處理，把信號變 換成符合需要的某種形式。例如，對數(shù)字信號進行離散，對信號進行頻譜 分析或者功率譜分析以了解信號的頻譜組成，進而對信號進行識別，對信 號進行某種變換，使之更適合于傳輸，存儲和

6、應用，對信號進行編碼以達 到數(shù)據(jù)壓縮的目的等等。數(shù)字濾波器的使用現(xiàn)狀和發(fā)展趨勢在信號處理過程中，所處理的信號往往混有噪音，從接收到的信號中 消除或減弱噪音是信號傳輸和處理中十分重要的問題。根據(jù)有用信號和噪 音信號的不同特性，提取有用信號的過程成為濾波。實現(xiàn)濾波功能的系統(tǒng) 被稱為濾波器。在近代電信設備和各類控制系統(tǒng)中，數(shù)字濾波器應用極為 廣泛，這里只列舉部分應用最成功的領域。1）語音處理語音處理是最早應用數(shù)字濾波器的領域之一，也是最早推動數(shù)字信號 處理理論發(fā)展的領域之一。該領域主要包括 5 個方面的內容：第一，語音 信號分析。即對語音信號的波形特性，統(tǒng)計特性，模型參數(shù)等進行分析計 算。第二，語音

7、合成。即利用專用硬件或在通用計算機上運行軟件來產(chǎn)生 語音。第三，語音識別。即利用專用硬件或計算機識別人的講話，或者識 別說話的人。第四，語音增強。即從噪音或者干擾中提取被掩蓋的語音信 號。第五，語音編碼。主要用于語音數(shù)據(jù)的壓縮，目前已經(jīng)建立了一系列 語音編碼國際標準，大量用于通信和音頻處理。（ 2）圖像處理 數(shù)字濾波技術已經(jīng)成功地應用于靜止圖像和活動圖像的恢復和增強， 數(shù)據(jù)壓縮，去噪音和干擾，圖像識別以及層析 X 射線攝影，還成功地應用 于雷達，聲納，超聲波和紅外線的可見圖像成像。（3）通信 在現(xiàn)代通信技術領域內，幾乎沒有一個分支不受到數(shù)字濾波器技術的 影響。信源編碼，信道編碼，調制，多路復用

8、，數(shù)據(jù)壓縮以及自適應信道 均衡等，都廣泛的采用數(shù)字濾波器，特別是在數(shù)字通信，網(wǎng)絡通信，圖像 通信，多媒體通信等應用中，離開了數(shù)字濾波器，幾乎是寸步難行，其中， 別人玩是通信技術未來發(fā)展方向的軟件無線電技術，更是以數(shù)字濾波技術 為基礎。（4）電視 數(shù)字電視取代模擬電視已經(jīng)是必然的趨勢。高清晰電視的普及指日可 待，與之配置的視頻光盤技術已經(jīng)形成巨大市場產(chǎn)業(yè)：可視電話和會議電 視產(chǎn)品不斷更新?lián)Q代。視頻壓縮和音頻壓縮技術所取得的成就和標準化工 作，促成了電視領域產(chǎn)業(yè)的蓬勃發(fā)展，而數(shù)字濾波器及其相關技術是視頻 壓縮和音頻壓縮技術的重要基礎。（5）雷達 雷達信號占有的頻帶非常寬，數(shù)據(jù)傳輸速率也非常高，因而

9、壓縮數(shù)據(jù) 量和降低數(shù)據(jù)傳輸速率是雷達信號數(shù)字處理面臨的首要問題。告訴數(shù)字器 件的出現(xiàn)促進了雷達信號處理技術的進步。在現(xiàn)代雷達系統(tǒng)中，數(shù)字信號 處理部分是不可缺少的，因為從信號處理，濾波，加工到目標參數(shù)的估計 和目標成像的顯示都離不開數(shù)字濾波技術。雷達信號的數(shù)字濾波器是當今 十分活躍的研究領域之一。（6）聲納聲納信號處理分為兩大類，即有源聲納信號處理和無源聲納信號處理， 有源聲納系統(tǒng)涉及的許多理論和技術與雷達系統(tǒng)相同。例如，他們都要產(chǎn) 生和發(fā)射脈沖是探測信號，他們的信號處理任務都主要是對微弱的目標回 撥進行檢測和分析，從而達到對目標進行探測，定位，跟蹤，導航，成像 顯示等目的，他們要應用到的主要

10、信號處理技術包括濾波，門限比較，譜 估計等。（ 7）生物醫(yī)學信號處理 數(shù)字濾波器在醫(yī)學中的應用日益廣泛，如對腦電圖和心電圖的分析， 層析 x 射線攝影的計算機輔助分析，胎兒心音的自適應檢測等。（8）音樂數(shù)字濾波器為音樂領域開辟了一個新局面， 在對音樂信號進行編輯， 合成以 及在音樂中加入交混回響， 合聲等特殊方面， 數(shù)字濾波技術都顯示出了強大的威 力。數(shù)字濾波器還可用于作曲，錄音和播放，或對舊錄音帶的音質進行恢復等。 （9）其他領域數(shù)字濾波器的應用領域如此廣泛， 以至于完全列舉他們是根本不可能的， 處 理以上幾個領域外， 還有許多其他的應用領域。 例如， 在軍事上唄大量應用于導 航，制導，電子

11、對抗，戰(zhàn)場偵查。隨著信息時代數(shù)字時代的到來， 數(shù)字濾波技術已經(jīng)車位一門及其重要的學科 和技術領域。 以往的濾波器大多采用模擬電路技術， 但是，模擬電力技術存在很 多難以解決的問題，例如， 模擬電路元件對溫度的敏感性，等等。而采用數(shù)字 技術則避免很多類似的難題， 當然數(shù)字濾波器在其他方面有很多突出的優(yōu)點， 在 前面部分已經(jīng)提到， 這些都是模擬技術所不能及的， 所以采用數(shù)字濾波器對信號 進行處理是目前發(fā)展的方向。數(shù)字濾波器的實現(xiàn)方法分析數(shù)字濾波器的實現(xiàn)，大體上有如下幾種方法：（1）在通用的微型機上用軟件來實現(xiàn)軟件可以由使用者自己編寫或者使用現(xiàn)成得。 這種實現(xiàn)方法速度較慢， 多用 于教學與研究。（2

12、）用單片機來實現(xiàn)目前單片機的發(fā)展速度很快， 功能也很強， 依靠單片機的硬件環(huán)境和信號處 理軟件可用于工程實際，如數(shù)字控制，醫(yī)療器械等（3）利用專門用于信號處理的 DSP 來實現(xiàn)DSP 芯片較之單片機有著更為突出的優(yōu)點， 如內部帶有乘法器， 累加器， 采 用流水線工作方式及并行結構，多線，速度快，配有適于信號處理的指令等， DSP芯片的問世及飛速發(fā)展，為信號處理技術應用于工程實際提供了可能。MATLAB 軟件簡介MATLAB 是由美國 mathworks 公司發(fā)布的主要面對科學計算、可視化以及 交互式程序設計的高科技計算環(huán)境。 它將數(shù)值分析、 矩陣計算、科學數(shù)據(jù)可視化 以及非線性動態(tài)系統(tǒng)的建模和

13、仿真等諸多強大功能集成在一個易于使用的視窗 環(huán)境中，為科學研究、 工程設計以及必須進行有效數(shù)值計算的眾多科學領域提供 了一種全面的解決方案， 并在很大程度上擺脫了傳統(tǒng)非交互式程序設計語言 （如 C、Fortran）的編輯模式，代表了當今國際科學計算軟件的先進水平。MATLAB品族可以用來進行以下各種工作：數(shù)值分析，數(shù)值和符號計算，工程 與科學繪圖，控制系統(tǒng)的設計與仿真，通訊系統(tǒng)設計與仿真，財務與金融工程，（1）友好的工作平臺和編程環(huán)境MATLAB 由一系列工具組成。這些工具方便用戶使用 MATLAB 的函數(shù)和 文件，其中許多工具采用的是圖形用戶界面。包括MATLA桌面和命令窗口、歷史命令窗口、

14、編輯器和調試器、路徑搜索和用于用戶瀏覽幫助、工作空間、文件 的瀏覽器。隨著 MATLAB 的商業(yè)化以及軟件本身的不斷升級， MATLAB 的用 戶界面也越來越精致，更加接近 Windows的標準界面，人機交互性更強，操作 更簡單。（2）簡單易用的程序語言Matlab 一個高級的矩陣/陣列語言，它包含控制語句、函數(shù)、數(shù)據(jù)結構、輸 入和輸出和面向對象編程特點。用戶可以在命令窗口中將輸入語句與執(zhí)行命令同 步，也可以先編寫好一個較大的復雜的應用程序（ M文件）后再一起運行。（3）強大的科學計算機數(shù)據(jù)處理能力MATLAB是一個包含大量計算算法的集合。其擁有 600多個工程中要用到 的數(shù)學運算函數(shù)，可以方

15、便的實現(xiàn)用戶所需的各種計算功能。函數(shù)中所使用的算 法都是科研和工程計算中的最新研究成果，而前經(jīng)過了各種優(yōu)化和容錯處理。在 通常情況下，可以用它來代替底層編程語言，如C和C+。在計算要求相同的情況下，使用MATLAB的編程工作量會大大減少。（4）出色的圖形處理功能MATLAB自產(chǎn)生之日起就具有方便的數(shù)據(jù)可視化功能，以將向量和矩陣用 圖形表現(xiàn)出來，并且可以對圖形進行標注和打印。高層次的作圖包括二維和三維 的可視化、圖象處理、動畫和表達式作圖?？捎糜诳茖W計算和工程繪圖。（5）應用廣泛的模塊集合工具箱MATLAB對許多專門的領域都開發(fā)了功能強大的模塊集和工具箱。一般來說，它們都是由特定領域的專家開發(fā)的

16、，用戶可以直接使用工具箱學習、 應用和評估不同的方法而不需要自己編寫代碼。（6）實用的程序接口和發(fā)布平臺新版本的MATLAB可以利用MATLAB編譯器和C/C+數(shù)學庫和圖形庫， 將自己的MATLAB程序自動轉換為獨立于 MATLAB運行的C和C+代碼。允 許用戶編寫可以和 MATLAB進行交互的C或C+語言程序。（7）應用軟件開發(fā)（包括用戶界面）在開發(fā)環(huán)境中，使用戶更方便地控制多個文件和圖形窗口；在編程方面支持了函數(shù)嵌套，有條件中斷等；在圖形化方面，有了更強大的圖形標注和處理功能， 包括對性對起連接注釋等。2 數(shù)字濾波器的概述數(shù)字濾波器是指完成信號濾波濾波處理功能的， 用有限精度酸腐實現(xiàn)的離散

17、 時間現(xiàn)行非時變系統(tǒng)， 器輸入是一組數(shù)字量，其輸出是經(jīng)過變換的另一組數(shù)字量。 因此，數(shù)字濾波器本事既可以是用數(shù)字硬件裝配成的一臺完成給定運算的專用的 數(shù)字計算機， 也可以是所需要的運算編寫程序， 讓通用計算機來執(zhí)行。 數(shù)字濾波 器，輸入輸出均為數(shù)字信號， 通過一定運算關系， 改變輸入信號中所含頻率成分 的相對比例， 或濾除某些頻率成分的器件。 對于數(shù)字濾波器而言， 若系統(tǒng)函數(shù)為 H (z),其脈沖響應為h (n),輸入時間序列為x (n),則它們在時域內的關系 是如下：y(n)=h(n)x(n)( 2-1)在 Z 域內,輸入和輸出存在關系如下：Y(z)=H(z)X(z)( 2-2)式中，X(z

18、), Y(z)分布為x(n)和y(n)的Z變換。在頻域內,輸入和輸出則存在如下關系：Y(jw)=H(jw)X(jw)( 2-3)式中，H(jw)是數(shù)字濾波器的頻率特性，X(jw)Y(jw)分別為x(n)和y(n)的頻譜, 而 w 為數(shù)字角頻率。數(shù)字濾波器可以有很多分類方法， 但總體上可分為兩大類。 一類為經(jīng)典濾波 器，即一般的濾波器， 器特點是輸入信號中的有用成分和希望能濾除的成分占用 不同的頻帶，通過合適的選頻濾波器可以實現(xiàn)濾波。 例如，若輸入信號中有干擾， 信號中信號和干擾信號的頻帶相重疊， 則干擾就不能唄有效的濾除。 另一類成為 現(xiàn)代濾波器， 如維納濾波器， 卡爾曼濾波器等， 其輸入信號

19、中有用信號和希望濾 除的成分頻帶重疊。對于經(jīng)典濾波器，從頻域上也可以份為低通，高通，帶通和 帶阻濾波器。 從時域特性上看， 數(shù)字濾波器還可以分為有限長沖擊響應數(shù)字濾波 器(FIR)和無線長沖擊響應數(shù)字濾波器(IIR)。對于有限長沖擊響應數(shù)字濾波器(FIR)，其輸出y(n)只取決于有限個過去和 現(xiàn)在的輸入，x(n),x(n-1),x(n-2),x(n-m)，濾波器的輸入輸出關系可表示為M TOC o 1-5 h z y( n)八 br x( nr)(2-4)對于無線長沖擊響應數(shù)字濾波器(IIR),它的輸出不僅取決于過去和現(xiàn)在的 輸入，而且還取決于過去的輸出，其差分方程為NMy(n)+akX (n

20、 - r)八 bx( n-r)( 2-5)k=0r=0該差分方程的單位沖擊響應是無限延續(xù)的。作為線性是不變系統(tǒng)的數(shù)字濾波器可以用系統(tǒng)函數(shù)來表示，而實現(xiàn)一個系統(tǒng) 函數(shù)表達式所表示的系統(tǒng)可以用兩種方法：一種方法是才用計算機軟件實現(xiàn)；另 一種方法是用加法器，乘法器和延時系統(tǒng)等設計專用的數(shù)字硬件系統(tǒng)，即硬件實現(xiàn)。不論軟件實現(xiàn)還是硬件實現(xiàn)，在濾波器的設計過程中，由同一系統(tǒng)可以構成 很多不能的運算結構。對于無限精度的系數(shù)和變量，不同結構可能是等效的，與 其輸入和輸出特性無關。但是在系數(shù)和變量精度是有限的情況下，不同預算結構的性能就有很大的差異。因此，有必要對離散時間系統(tǒng)的結構有一基本認識和了 解。2.1

21、IIR數(shù)字濾波器一個數(shù)字濾波器可以用系統(tǒng)函數(shù)表示為:H(z)=M bkZ*k=0N1 - akZk咼= Y(z)= X(z)(2-1-1)由這樣的系統(tǒng)函數(shù)可以得到表示系統(tǒng)輸入與輸出關系的常系數(shù)線性差分方 程為：NM(2-1-2)y(n)=、akx(n _ k) + bkx(n _ k)k=0r =0可見數(shù)字濾波器的功能就是把輸入序列 x(n)通過一定的運算變換成輸出序 列y(n)。不同的運算處理方法決定了濾波器實現(xiàn)結構的不同。無限長沖擊響應濾波器的單位抽樣響應h(n)是無限長的，器差分方程如公式7所示，是遞歸式，因 此在z平面的有限區(qū)間(0 z尤)有極點存在。前面已經(jīng)說明， 對于一個給定的線性

22、是不變系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)， 有著各種不同 的等效差分方程或網(wǎng)絡結構。 由于乘法是一種耗時運算， 而每個延時單元都要有 一個存儲器，因此采用最少乘法器和最少的延時之路的網(wǎng)絡結構是通常的選擇， 以便提高運算速度和減少存儲器。然而，當需要考慮有限寄存器長度的影響時， 往往也采用并非最少乘法器和延時單元的結構。IIR 濾波器實現(xiàn)的基本結構有：直接I型直接U型優(yōu)點：延遲器減少一半，變?yōu)?N 個，可以節(jié)省存儲器或存儲單元缺點：其他缺點同直接I型( 3) IIR 濾波器的級聯(lián)型結構優(yōu)點：系統(tǒng)實現(xiàn)簡單， 只需一個二階系統(tǒng)通過改變輸入系數(shù)即可完成， 極點位置 可以單獨調整，運算速度快，各二階網(wǎng)絡的誤差互不影響，總的

23、誤差小，對字長 要求低。缺點：不能直接調整零點， 因多個二階的零點并不是整個系統(tǒng)函數(shù)的零點， 當需 要準確的傳輸零點時，級聯(lián)型最合適。( 4) IIR 濾波器的并聯(lián)型結構 優(yōu)點：簡單實現(xiàn)，用一個二階的，通過變換系數(shù)就可實現(xiàn)整個系統(tǒng)。零極點可單 獨控制，調整。各二階零極點的搭配可互換位置，優(yōu)化組合以減小運算誤差，可 流水線操作。缺點：二階電平難控制，電平大，容易導致溢出，電平小則是信噪比減小。2.2 數(shù)字濾波器的設計原理數(shù)字濾波器根據(jù)其沖擊響應函數(shù)的時域特性， 可分為兩種， 即無線長娼妓響 應 IIR 濾波器和有限長沖擊響應 FIR 濾波器。 IIR 濾波器的特性是，具有無限持 續(xù)時間沖擊響應。

24、 這種濾波器一般需要用遞歸模型來實現(xiàn)， 因而有時也稱之為遞 歸濾波器。 FIR 濾波器的沖擊響應只能延續(xù)一定的時間，在工程實際中可以采用 遞歸的方法來實現(xiàn)， 也可以采用非遞歸的方式來實現(xiàn)。 數(shù)字濾波器的設計方法有 多種，如雙線性變換法，窗函數(shù)法，插值逼近法和切比雪夫逼近法等等。隨著 MATLAB 軟件尤其是 MATLAB 信號處理工作的不斷完善， 不僅數(shù)字濾波器的計 算機輔助設計有了可能，而且還可以是設計達到最優(yōu)化。數(shù)字濾波器的設計基本步驟如下：（1）確定指標在設計一個濾波器之前， 必須首先根據(jù)工程實際的需要確定濾波器的技術指 標。在很多實際應用中，數(shù)字濾波器常常被用來實現(xiàn)選頻操作。因此，指標

25、的形 式一般在頻域中給出幅度和相位響應。 幅度指標主要用以下兩種方式給出。 第一 種是絕對指標。它提供對幅度響應函數(shù)的要求，一般應用于 FIR 濾波器的設計。 第二種指標是相對指標。 它以分貝值的形式給出要求。 運用線性相位響應指標進 行濾波器設計具有如下優(yōu)勢： 只包含實數(shù)算法， 不涉及復數(shù)運算。 不存在延 時失真，只有固定數(shù)量的延遲。長度為 N的濾波器，計算量為N/2數(shù)量級。 （2）逼近確定了技術指標后， 就可以建立一個目標的數(shù)字濾波器模型。 通常采用理想 的數(shù)字濾波器模型。 之后，利用 shuzilbq 的設計方法， shejic 一個實際濾波器模 型來逼近給定的目標。（3）性能分析和計算

26、機仿真上兩個步的結果是得到以差分或者系統(tǒng)函數(shù)或者沖擊響應描述的濾波器。 根 據(jù)這個描述就可以分析器頻率特性和相位特性， 以驗證設計結果是否滿足指標要 求：或者利用計算機仿真實現(xiàn)設計的濾波器，再分析濾波器結果來判斷。3 IIR帶通濾波器的原理及結構研究IIR數(shù)字濾波器不僅僅在于理論研究，更重要的是尋求適合特定應用 的實現(xiàn)結構。從理論上講，IIR數(shù)字濾波器要達到同樣的性能指標，其實現(xiàn)結構 往往是多種多樣的，具體采用何種實現(xiàn)結構完全取決于具體應用的條件。下面介紹幾種IIR數(shù)字濾波器的基本實現(xiàn)結構。IIR數(shù)字濾波器的系統(tǒng)傳遞函數(shù)可表示為:H二b。廿bz亠1-M1 aiz az(3-1 )根據(jù)濾波器的傳

27、遞函數(shù)H(z)的不同表達形式，可以得出不同的實現(xiàn)結構3.1直接型結構由上式可以得到兩種IIR濾波器的直接型實現(xiàn)結構，如下圖所示，其中，z 表示使信號延遲一個采樣周期的單位延遲元件， x(t)是濾波器的輸入，y(t)是濾 波器的輸出。直接I址(b)戌摟II型圖 3-1-1在直接型實現(xiàn)結構中，因濾波器階數(shù)的增高會造成系數(shù)的更大分散，因而圖 中所示的IIR實現(xiàn)結構通常并不會是直接使用。 不過，當濾波器可以分解成幾個 低階基本節(jié)時，各基本節(jié)的低階濾波器?？墒褂眠@類直接型結構3.2級聯(lián)型結構對IIR數(shù)字濾波器的傳遞函數(shù)H (z)的分母多項式及分子多項式進行因式分解，可分解為一次與二次多項式的乘積。對與上

28、式，假設b0二k 0，則H(z)可表示為NiN211( ) (V -1 jZJ -2jZ-)HZ )=kMf(3-2-1)1 1 211 (1 yz 一)|丨(v ：-1jZ ：-2 jZ_)yj 1式中，M二M1，M2，N二N1 N2，全部系數(shù)均為實數(shù)。又當bo = 0, d=0時, 除了 z項外，分子多項式僅為N 1次，同樣也可以分解為一次和二次多項式的 乘積。其他情況下，分解方法也完全相同。當利用硬件實現(xiàn)數(shù)字濾波器時，應盡可能公用存儲器及單位延遲元件等， 以 利于減少所需元件數(shù)量，這對簡化結構式很重要的。設 k=0，則H(z)可將H(z)分解為k 1 bz1bz N1 aZ1 az _N

29、LH(z)二 ki【Hj(z)i T-一一,i 72,iz sz(3-2-2 )(3-2-3 )(3-2-4 )式中，L=( N+2)2,( N+1)2表示不超過(N+2)2的最大整數(shù)。圖 3-2-13.3并聯(lián)型結構將式（式2.1）中的H（z）進行因式分解，并寫成如下形式MiM21N -MH八Bi（1 i iZ）Gzi/ijZ iji+JjZ +2iZi(3-3-1 )式中，M -M, 2M2,當M N時，（式3-2-3）中的最后一項為0，并設（式3-1 ）的H的極點不重復?；诩壜?lián)型結構同樣的道理，當H由（式3-2-2 ）給出，且H （z）的極點不重復時，則K l H(z)十 Hi(z)L

30、i =iL二(N 1)/2 , Hj(Z)為(式3-2-3 )形式的濾波器(3-3-2)圖 3-3-1與級聯(lián)型不同，并聯(lián)型結構濾波器的極點與零點的組合及比例等不會有分配 問題，而且由于它可以實現(xiàn)系數(shù)敏感度低的濾波器，因此當濾波器的極點不重復 時，并聯(lián)結構可以作為最有利的實現(xiàn)結構形式廣泛使用。4 IIR帶通濾波器的MATLA仿真4.1 仿真程序產(chǎn)生含有 3 個正弦分量的信號(如圖 4-2-1 ) Fs=1500;t=(1:10:1500)/Fs; s1=sin(2*pi*t*200);s2=sin(2*pi*t*500);s3=sin(2*pi*t*800); s=s1+s2+s3;subplo

31、t(4,1,1);plot(t,s);title( 含有 3 個正弦分量的信號 ); set(gcf,color,white);xlabel(Time(seconds); ylabel(Time waveform);產(chǎn)生一個四階 IIR 帶通濾波器(如圖 4-2-2 ) b,a=ellip(4,0.1,40,300,700*2/Fs);H,w=freqz(b,a,512);subplot(4,1,2);plot(w*Fs/(2*pi),abs(H);title(IIR 帶通濾波器幅頻響應 ); set(gcf,color,white);xlabel(Frequency(Hz);ylabel(Mag.of f