新教材北師大版高中數(shù)學(xué)必修二 6.2平面向量在幾何物理中的應(yīng)用舉例 課時(shí)練（課后作業(yè)設(shè)計(jì)）

1、精品文檔 精心整理精品文檔 可編輯的精品文檔6.2平面向量在幾何、物理中的應(yīng)用舉例課后篇鞏固提升基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練1.(多選)點(diǎn)P是ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn),滿足|PB-PC|-|PB+PC-2PA|=0,則ABC的形狀不可能是()A.鈍角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等邊三角形2.在RtABC中,CD是斜邊AB上的高,則下列等式不成立的是()A.|AC|2=ACABB.|BC|2=BABCC.|AB|2=ACCDD.|CD|2=(ACAB)(BABC)|AB|23.兩個(gè)大小相等的共點(diǎn)力F1、F2,當(dāng)它們的夾角為90時(shí),合力大小為20 N,當(dāng)它們的夾角為120時(shí),合力大小為()A.40 NB.10

2、2 NC.202 ND.402 N4.已知點(diǎn)O是ABC內(nèi)一點(diǎn),滿足OA+2OB=mOC,SAOBSABC=47,則實(shí)數(shù)m為()A.2B.-2C.4D.-45.如圖,在菱形ABCD中,B=3,AB=4.(1)若P為BC的中點(diǎn),則PAPB=;(2)點(diǎn)P在線段BC上運(yùn)動(dòng),則|PA+PB|的最小值為.6.已知向量a,b滿足|a|=2,|b|=3,且(a+b)2=1.(1)求;(2)在ABC中,若AB=a,AC=b,求|BC|.能力提升練1.已知作用在點(diǎn)A的三個(gè)力F1=(3,4),F2=(2,-5),F3=(3,1),且A(1,1),則合力F=F1+F2+F3的終點(diǎn)坐標(biāo)為()A.(9,1)B.(1,9)

3、C.(9,0)D.(0,9)2已知在ABC中,|BC|=2,BABC=-2.點(diǎn)P為BC邊上的動(dòng)點(diǎn),則PC(PA+PB+PC)的最小值為()A.2B.-34C.-2D.-25123.某人從點(diǎn)O向正東方向走30 m到達(dá)點(diǎn)A,再向正北方向走303 m到達(dá)點(diǎn)B,則此人的位移的大小是 m,方向是東偏北.4.如圖所示,在ABC中,AB=AC=3,BAC=90,點(diǎn)D是BC的中點(diǎn),且M點(diǎn)在ACD的內(nèi)部(不含邊界),若AM=13AB+mAC,則DMBM的取值范圍是.5.如圖,用兩根繩子把重10 kg的物體W吊在水平桿AB上,ACW=150,BCW=120.求A和B處所受力的大小.(忽略繩子重量)素養(yǎng)培優(yōu)練延長(zhǎng)正

4、方形ABCD的邊CD至E,使得DE=CD.若動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),沿正方形的邊按逆時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)一周回到點(diǎn),若=+,下列判斷正確的是()A.滿足+=2的點(diǎn)必為C的中點(diǎn)B.滿足+=1的點(diǎn)有且只有一個(gè)C.+的最小值不存在D.+的最大值為36.2平面向量在幾何、物理中的應(yīng)用舉例課后篇鞏固提升基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練1.(多選)點(diǎn)P是ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn),滿足|PB-PC|-|PB+PC-2PA|=0,則ABC的形狀不可能是()A.鈍角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等邊三角形解析因?yàn)镻是ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn),且|PB-PC|-|PB+PC-2PA|=0,所以|CB|-|(PB-PA)+(PC-PA)|=0,即|CB|

5、=|AC+AB|,所以|AB-AC|=|AC+AB|,兩邊平方并化簡(jiǎn)得ACAB=0,所以ACAB,所以A=90,則ABC一定是直角三角形,也有可能是等腰直角三角形,故不可能是鈍角三角形,等邊三角形.故選AD.答案AD2.在RtABC中,CD是斜邊AB上的高,則下列等式不成立的是()A.|AC|2=ACABB.|BC|2=BABCC.|AB|2=ACCDD.|CD|2=(ACAB)(BABC)|AB|2解析ACAB=AC(AC+CB)=AC2+ACAB=AC2=|AC|2,A是正確的,同理B也正確.ACCD=|AC|CD|cosACD=|CD|2,故C不正確.又(ACAB)(BABC)|AB|=

6、|AC|2|BC|2|AB|2=|AC|BC|AB|2=|CD|2.故D正確.答案C3.兩個(gè)大小相等的共點(diǎn)力F1、F2,當(dāng)它們的夾角為90時(shí),合力大小為20 N,當(dāng)它們的夾角為120時(shí),合力大小為()A.40 NB.102 NC.202 ND.402 N解析如圖,以F1,F2為鄰邊作平行四邊形,F為這兩個(gè)力的合力.由題意,易知|F|=2|F1|,|F|=20N,所以|F1|=|F2|=102N.當(dāng)它們的夾角為120時(shí),以F1,F2為鄰邊作平行四邊形,此平行四邊形為菱形,此時(shí)|F合|=|F1|=102N.答案B4.已知點(diǎn)O是ABC內(nèi)一點(diǎn),滿足OA+2OB=mOC,SAOBSABC=47,則實(shí)數(shù)m

7、為()A.2B.-2C.4D.-4解析由OA+2OB=mOC,得13OA+23OB=m3OC.設(shè)m3OC=OD,則13OA+23OB=OD,所以A,B,D三點(diǎn)共線.如圖所示.因?yàn)镺C與OD反向共線,所以|OD|CD|=mm-3,所以SAOBSABC=|OD|CD|=mm-3=47,解得m=-4.故選D.答案D5.如圖,在菱形ABCD中,B=3,AB=4.(1)若P為BC的中點(diǎn),則PAPB=;(2)點(diǎn)P在線段BC上運(yùn)動(dòng),則|PA+PB|的最小值為.解析(1)在菱形ABCD中,B=3,AB=4,P為BC的中點(diǎn),所以BP=2,AP=23,所以AP2+BP2=AB2,即APBP,則PAPB=0.(2)

8、點(diǎn)P在線段BC上運(yùn)動(dòng),可設(shè)BP=x(0 x4),M為AB中點(diǎn),則|PA+PB|=2|PM|.在BPM中,|PM|2=22+x2-22x12=x2-2x+4=(x-1)2+3,當(dāng)x=1時(shí),PM有最小值3,即|PA+PB|=2|PM|的最小值為23.答案(1)0(2)236.已知向量a,b滿足|a|=2,|b|=3,且(a+b)2=1.(1)求;(2)在ABC中,若AB=a,AC=b,求|BC|.解(1)因?yàn)?a+b)2=a2+b2+2ab=22+(3)2+2ab=1,所以ab=-3,所以cos=ab|a|b|=-323=-32,又夾角在0,上,所以=56.(2)因?yàn)锽C=AC-AB=b-a,所以

9、|BC|2=(b-a)2=b2+a2-2ba=(3)2+22-2(-3)=13,所以BC邊的長(zhǎng)度為|BC|=13.能力提升練1.已知作用在點(diǎn)A的三個(gè)力F1=(3,4),F2=(2,-5),F3=(3,1),且A(1,1),則合力F=F1+F2+F3的終點(diǎn)坐標(biāo)為()A.(9,1)B.(1,9)C.(9,0)D.(0,9)解析F=F1+F2+F3=(3,4)+(2,-5)+(3,1)=(8,0),設(shè)合力F的終點(diǎn)為P(x,y),則OP=OA+F=(1,1)+(8,0)=(9,1).答案A2.已知在ABC中,|BC|=2,BABC=-2.點(diǎn)P為BC邊上的動(dòng)點(diǎn),則PC(PA+PB+PC)的最小值為()A

10、.2B.-34C.-2D.-2512解析以BC的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,可得B(-1,0),C(1,0),設(shè)P(a,0)(-1a1),A(x,y)(y0),由BABC=-2,可得(x+1,y)(2,0)=2x+2=-2,即x=-2,則PC(PA+PB+PC)=(1-a,0)(x-a-1-a+1-a,y+0+0)=(1-a)(x-3a)=(1-a)(-2-3a)=3a2-a-2=3(a-16)2-2512,當(dāng)a=16時(shí),PC(PA+PB+PC)的最小值為-2512.故選D.答案D3.某人從點(diǎn)O向正東方向走30 m到達(dá)點(diǎn)A,再向正北方向走303 m到達(dá)點(diǎn)B,則此人的位移的大小

11、是 m,方向是東偏北.解析如圖所示,此人的位移是OB=OA+AB,且OAAB,則|OB|=|OA|2+|AB|2=60m,tanBOA=3.所以BOA=60.答案60604.如圖所示,在ABC中,AB=AC=3,BAC=90,點(diǎn)D是BC的中點(diǎn),且M點(diǎn)在ACD的內(nèi)部(不含邊界),若AM=13AB+mAC,則DMBM的取值范圍是.解析建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,因?yàn)镈為BC中點(diǎn),AB=AC=3,所以D32,32.A(0,0),B(3,0),C(0,3),則AM=13AB+mAC=13(3,0)+m(0,3)=(1,3m),則M點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,3m).又因?yàn)镸點(diǎn)在ACD的內(nèi)部(不含邊界),所以13

12、m2,即13m23.則DMBM=-12,3m-32(-2,3m)=1+3m3m-32=9m2-92m+1=9(m-14)2+716,因?yàn)?3m23,所以DMBM12,2.答案12,25.如圖,用兩根繩子把重10 kg的物體W吊在水平桿AB上,ACW=150,BCW=120.求A和B處所受力的大小.(忽略繩子重量)解設(shè)A,B處所受力分別為F1,F2,10kg的重力用F表示,則F1+F2+F=0.以重力作用點(diǎn)C為F1,F2的始點(diǎn),作平行四邊形CFWE,使CW為對(duì)角線,則CF=-F2,CE=-F1,CW=F.ECW=180-150=30,FCW=180-120=60,FCE=90,所以四邊形CEWF

13、為矩形.所以|CE|=|CW|cos30=53,|CF|=|CW|cos60=5.即A處所受的力為53kg,B處受力為5kg.素養(yǎng)培優(yōu)練延長(zhǎng)正方形ABCD的邊CD至E,使得DE=CD.若動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),沿正方形的邊按逆時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)一周回到點(diǎn),若=+,下列判斷正確的是()A.滿足+=2的點(diǎn)必為C的中點(diǎn)B.滿足+=1的點(diǎn)有且只有一個(gè)C.+的最小值不存在D.+的最大值為3解析設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為1,建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,所以A(0,0),B(1,0),C(1,1),D(0,1),E(-1,1),則AB=(1,0),AE=(-1,1),設(shè)AP=(a,b)(0a1,0b1),由=+,得(a,b)=(1,0)+(-1,1),(a,b)=(-,),所以a=-,b=.當(dāng)P在線段AB上時(shí),0a1,b=0,此時(shí)=0,=a,此時(shí)+=a,所以0+1;當(dāng)P在線段BC上時(shí),a=1,0b1,此時(shí)=b,=a+=1+b,即+