2021-2022學年重慶市江北九校初中數(shù)學畢業(yè)考試模擬沖刺卷含解析及點睛

1、2021-2022中考數(shù)學模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1的相反數(shù)是（）AB2CD2下列各類數(shù)中，與數(shù)軸上的點存在一一對應關系的是（）A有理數(shù) B實數(shù) C分數(shù) D整數(shù)3某

2、大型企業(yè)員工總數(shù)為28600人，數(shù)據(jù)“28600”用科學記數(shù)法可表示為（）A0.286105 B2.86105 C28.6103 D2.861044已知二次函數(shù)的圖象與軸交于點、，且，與軸的正半軸的交點在的下方下列結(jié)論：；其中正確結(jié)論的個數(shù)是（ ）個A4個B3個C2個D1個5如圖分別是某班全體學生上學時乘車、步行、騎車人數(shù)的分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖(兩圖都不完整),下列結(jié)論錯誤的是( )A該班總?cè)藬?shù)為50B步行人數(shù)為30C乘車人數(shù)是騎車人數(shù)的2.5倍D騎車人數(shù)占20%6九章算術是我國古代數(shù)學的經(jīng)典著作，書中有一個問題：“今有黃金九枚，白銀一十一枚，稱之重適等交易其一，金輕十三兩問金、銀一枚各重幾

3、何？”意思是：甲袋中裝有黃金9枚（每枚黃金重量相同），乙袋中裝有白銀11枚（每枚白銀重量相同），稱重兩袋相等兩袋互相交換1枚后，甲袋比乙袋輕了13兩（袋子重量忽略不計）問黃金、白銀每枚各重多少兩？設每枚黃金重x兩，每枚白銀重y兩，根據(jù)題意得（）ABCD7為豐富學生課外活動，某校積極開展社團活動，開設的體育社團有：A：籃球，B：排球，C：足球，D：羽毛球，E：乒乓球?qū)W生可根據(jù)自己的愛好選擇一項，李老師對八年級同學選擇體育社團情況進行調(diào)查統(tǒng)計，制成了兩幅不完整的統(tǒng)計圖（如圖），則以下結(jié)論不正確的是（）A選科目E的有5人B選科目A的扇形圓心角是120C選科目D的人數(shù)占體育社團人數(shù)的D據(jù)此估計全校10

4、00名八年級同學，選擇科目B的有140人8已知函數(shù)，則使y=k成立的x值恰好有三個，則k的值為（ ）A0B1C2D39實數(shù) 的相反數(shù)是 （ ）A-BCD10如圖，從邊長為a的正方形中去掉一個邊長為b的小正方形，然后將剩余部分剪后拼成一個長方形，上述操作能驗證的等式是（ ）ABCD11把直線l：y=kx+b繞著原點旋轉(zhuǎn)180，再向左平移1個單位長度后，經(jīng)過點A（-2,0）和點B（0,4），則直線l的表達式是（ ）Ay=2x+2By=2x-2Cy=-2x+2Dy=-2x-212某小組7名同學在一周內(nèi)參加家務勞動的時間如下表所示，關于“勞動時間”的這組數(shù)據(jù)，以下說法正確的是（）勞動時間（小時）33.

5、544.5人數(shù)1132A中位數(shù)是4，眾數(shù)是4B中位數(shù)是3.5，眾數(shù)是4C平均數(shù)是3.5，眾數(shù)是4D平均數(shù)是4，眾數(shù)是3.5二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13下表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳遠運動員選拔賽成績的平均數(shù)與方差s2：甲乙丙丁平均數(shù)（cm）561560561560方差s2（cm2）3.53.515.516.5根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績好又發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加比賽，應該選擇_14下圖是在正方形網(wǎng)格中按規(guī)律填成的陰影，根據(jù)此規(guī)律，則第n個圖中陰影部分小正方形的個數(shù)是 15如圖，正ABC 的邊長為 2，頂點 B、C 在半徑為 的圓上，頂點 A在圓內(nèi)，將正ABC 繞

6、點 B 逆時針旋轉(zhuǎn)，當點 A 第一次落在圓上時，則點 C 運動的路線長為 （結(jié)果保留）；若 A 點落在圓上記做第 1 次旋轉(zhuǎn)，將ABC 繞點 A 逆時針旋轉(zhuǎn)，當點 C 第一次落在圓上記做第 2 次旋轉(zhuǎn)，再繞 C 將ABC 逆時針旋轉(zhuǎn)，當點 B 第一次落在圓上，記做第 3 次旋轉(zhuǎn)，若此旋轉(zhuǎn)下去，當ABC 完成第 2017 次旋轉(zhuǎn)時，BC 邊共回到原來位置 次16廢舊電池對環(huán)境的危害十分巨大，一粒紐扣電池能污染600立方米的水（相當于一個人一生的飲水量）某班有50名學生，如果每名學生一年丟棄一粒紐扣電池，且都沒有被回收，那么被該班學生一年丟棄的紐扣電池能污染的水用科學記數(shù)法表示為_立方米17在AB

7、C中，AB=AC，A=36，DE是AB的垂直平分線，DE交AB于點D，交AC于點E，連接BE下列結(jié)論BE平分ABC；AE=BE=BC；BEC周長等于AC+BC；E點是AC的中點其中正確的結(jié)論有_（填序號）18拋物線y=2x2+4x2的頂點坐標是_三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19（6分）如圖是小朋友蕩秋千的側(cè)面示意圖，靜止時秋千位于鉛垂線BD上，轉(zhuǎn)軸B到地面的距離BD=3m小亮在蕩秋千過程中，當秋千擺動到最高點A時，測得點A到BD的距離AC=2m，點A到地面的距離AE=1.8m；當他從A處擺動到A處時，有ABAB（1）求A到BD的距離；（2）求

8、A到地面的距離20（6分）如圖，已知在梯形ABCD中，P是線段BC上一點，以P為圓心，PA為半徑的與射線AD的另一個交點為Q，射線PQ與射線CD相交于點E，設.（1）求證：；（2）如果點Q在線段AD上（與點A、D不重合），設的面積為y，求y關于x的函數(shù)關系式，并寫出定義域；（3）如果與相似，求BP的長.21（6分）勾股定理神秘而美妙，它的證法多樣，其中的“面積法”給了李明靈感，他驚喜地發(fā)現(xiàn)；當兩個全等的直角三角形如圖（1）擺放時可以利用面積法”來證明勾股定理，過程如下如圖（1）DAB=90，求證：a2+b2=c2證明：連接DB，過點D作DFBC交BC的延長線于點F，則DF=b-aS四邊形ADC

9、B= S四邊形ADCB=化簡得：a2+b2=c2請參照上述證法，利用“面積法”完成如圖（2）的勾股定理的證明，如圖（2）中DAB=90，求證：a2+b2=c222（8分）某中學為了了解在校學生對校本課程的喜愛情況，隨機調(diào)查了部分學生對五類校本課程的喜愛情況，要求每位學生只能選擇一類最喜歡的校本課程，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下的兩個不完整統(tǒng)計圖.請根據(jù)圖中所提供的信息，完成下列問題：(1)本次被調(diào)查的學生的人數(shù)為 ；(2)補全條形統(tǒng)計圖(3)扇形統(tǒng)計圖中，類所在扇形的圓心角的度數(shù)為 ；(4)若該中學有2000名學生，請估計該校最喜愛兩類校本課程的學生約共有多少名. 23（8分）如圖，在平面直角坐標系

10、xOy中，已知正比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖像交于點A，（1）求點A的坐標；（2）設x軸上一點P（a，0），過點P作x軸的垂線（垂線位于點A的右側(cè)），分別交和的圖像于點B、C，連接OC，若BC=OA，求OBC的面積.24（10分）某公司投入研發(fā)費用80萬元（80萬元只計入第一年成本），成功研發(fā)出一種產(chǎn)品公司按訂單生產(chǎn)（產(chǎn)量=銷售量），第一年該產(chǎn)品正式投產(chǎn)后，生產(chǎn)成本為6元/件此產(chǎn)品年銷售量y（萬件）與售價x（元/件）之間滿足函數(shù)關系式y(tǒng)=x+1求這種產(chǎn)品第一年的利潤W1（萬元）與售價x（元/件）滿足的函數(shù)關系式；該產(chǎn)品第一年的利潤為20萬元，那么該產(chǎn)品第一年的售價是多少？第二年，該公司將第一年的利潤

11、20萬元（20萬元只計入第二年成本）再次投入研發(fā)，使產(chǎn)品的生產(chǎn)成本降為5元/件為保持市場占有率，公司規(guī)定第二年產(chǎn)品售價不超過第一年的售價，另外受產(chǎn)能限制，銷售量無法超過12萬件請計算該公司第二年的利潤W2至少為多少萬元25（10分）解不等式組 請結(jié)合題意填空，完成本題的解答（I）解不等式（1），得 ；（II）解不等式（2），得 ；（III）把不等式和的解集在數(shù)軸上表示出來：（IV）原不等式組的解集為 26（12分）如圖，在ABC中，ACB=90，AC=1sinA=，點D是BC的中點，點P是AB上一動點（不與點B重合），延長PD至E，使DE=PD，連接EB、EC（1）求證；四邊形PBEC是平行四

12、邊形；（2）填空：當AP的值為 時，四邊形PBEC是矩形；當AP的值為 時，四邊形PBEC是菱形27（12分）某新建成學校舉行美化綠化校園活動，九年級計劃購買A，B兩種花木共100棵綠化操場，其中A花木每棵50元，B花木每棵100元（1）若購進A，B兩種花木剛好用去8000元，則購買了A，B兩種花木各多少棵？（2）如果購買B花木的數(shù)量不少于A花木的數(shù)量，請設計一種購買方案使所需總費用最低，并求出該購買方案所需總費用參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1、D【解析】因為-+0，所以-的相反數(shù)是.故選D.2、B【解析】根據(jù)

13、實數(shù)與數(shù)軸上的點存在一一對應關系解答【詳解】實數(shù)與數(shù)軸上的點存在一一對應關系，故選：B【點睛】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸上點的關系，每一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上唯一的點來表示，反過來，數(shù)軸上的每個點都表示一個唯一的實數(shù)，也就是說實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應.3、D【解析】用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為a10n，其中1|a|10，n為整數(shù)，據(jù)此判斷即可【詳解】28600=2.861故選D【點睛】此題主要考查了用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為a10n，其中1|a|10，確定a與n的值是解題的關鍵4、B【解析】分析：根據(jù)已知畫出圖象，把x=2代入得：4a2b+c=0，把x=1代入得：y=ab+c0，根

14、據(jù)不等式的兩邊都乘以a(a2a，由4a2b+c=0得而0c0.詳解：根據(jù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于點(2,0)、(x1,0),且1x10，如圖A點，錯誤；(2,0)、(x1,0),且1x1，取符合條件1x12的任何一個x1,2x12，由一元二次方程根與系數(shù)的關系知 不等式的兩邊都乘以a(a2a， 2a+c0，正確；由4a2b+c=0得 而0c2, 12ab0，正確.所以三項正確故選B.點睛：屬于二次函數(shù)綜合題，考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系, 二次函數(shù)圖象上點的坐標特征, 拋物線與軸的交點，屬于?？碱}型.5、B【解析】根據(jù)乘車人數(shù)是25人，而乘車人數(shù)所占的比例是50%，即可求得

15、總?cè)藬?shù)，然后根據(jù)百分比的含義即可求得步行的人數(shù)，以及騎車人數(shù)所占的比例【詳解】A、總?cè)藬?shù)是：2550%=50（人），故A正確；B、步行的人數(shù)是：5030%=15（人），故B錯誤；C、乘車人數(shù)是騎車人數(shù)倍數(shù)是：50%20%=2.5，故C正確；D、騎車人數(shù)所占的比例是：1-50%-30%=20%，故D正確由于該題選擇錯誤的，故選B【點睛】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題6、D【解析】根據(jù)題意可得等量關系：9枚黃金的重量=11枚白銀的重量；（10枚白銀的重量+1枚黃金的重量）-（1枚白銀的重量

16、+8枚黃金的重量）=13兩，根據(jù)等量關系列出方程組即可【詳解】設每枚黃金重x兩，每枚白銀重y兩，由題意得：，故選：D【點睛】此題主要考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，關鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關系7、B【解析】A選項先求出調(diào)查的學生人數(shù)，再求選科目E的人數(shù)來判定，B選項先求出A科目人數(shù)，再利用360判定即可，C選項中由D的人數(shù)及總?cè)藬?shù)即可判定，D選項利用總?cè)藬?shù)乘以樣本中B人數(shù)所占比例即可判定【詳解】解：調(diào)查的學生人數(shù)為：1224%=50（人），選科目E的人數(shù)為：5010%=5（人），故A選項正確，選科目A的人數(shù)為50（7+12+10+5）=16人，選科目A的扇形圓心角是360=1

17、15.2，故B選項錯誤，選科目D的人數(shù)為10，總?cè)藬?shù)為50人，所以選科目D的人數(shù)占體育社團人數(shù)的，故C選項正確，估計全校1000名八年級同學，選擇科目B的有1000=140人，故D選項正確；故選B【點睛】本題主要考查了條形統(tǒng)計圖及扇形統(tǒng)計圖，解題的關鍵是讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中找到準確信息8、D【解析】解：如圖：利用頂點式及取值范圍，可畫出函數(shù)圖象會發(fā)現(xiàn)：當x=3時，y=k成立的x值恰好有三個.故選：D.9、A【解析】根據(jù)相反數(shù)的定義即可判斷.【詳解】實數(shù) 的相反數(shù)是-故選A.【點睛】此題主要考查相反數(shù)的定義，解題的關鍵是熟知相反數(shù)的定義即可求解.10、A【解析】由圖形可以知道，由大正方形的面積

18、-小正方形的面積=矩形的面積，進而可以證明平方差公式【詳解】解：大正方形的面積-小正方形的面積=，矩形的面積=，故，故選：A【點睛】本題主要考查平方差公式的幾何意義，用兩種方法表示陰影部分的面積是解題的關鍵11、B【解析】先利用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式，再求出將直線AB向右平移1個單位長度后得到的解析式，然后將所得解析式繞著原點旋轉(zhuǎn)180即可得到直線l【詳解】解：設直線AB的解析式為ymxnA（2，0），B（0，1），-2m+n0n=4 -2mn0n4，解得m=2n=4 ，直線AB的解析式為y2x1將直線AB向右平移1個單位長度后得到的解析式為y2（x1）1，即y2x2，再將y2x2繞著

19、原點旋轉(zhuǎn)180后得到的解析式為y2x2，即y2x2，所以直線l的表達式是y2x2故選：B【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象平移問題，掌握解析式“左加右減”的規(guī)律以及關于原點對稱的規(guī)律是解題的關鍵12、A【解析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的概念求解【詳解】這組數(shù)據(jù)中4出現(xiàn)的次數(shù)最多，眾數(shù)為4，共有7個人，第4個人的勞動時間為中位數(shù)，所以中位數(shù)為4，故選A【點睛】本題考查眾數(shù)與中位數(shù)的意義，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會出錯二、填空題：

20、（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13、甲【解析】首先比較平均數(shù)，平均數(shù)相同時選擇方差較小的運動員參加【詳解】 ，從甲和丙中選擇一人參加比賽， ，選擇甲參賽，故答案為甲【點睛】此題考查了平均數(shù)和方差，關鍵是根據(jù)方差反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立14、n1n1【解析】試題解析：仔細觀察圖形知道：每一個陰影部分由左邊的正方形和右邊的矩形構(gòu)成，分別為：第一個圖有：1+1+1個，第二個圖有：4+1+1個，第三個圖有：9+3+1個，第n個為n1+n+1.考點：規(guī)律型：圖形的變化類15、，1.【解析】首先連接OA、OB、OC，再求出CBC的大小，進而利用弧長公式問題即可

21、解決因為ABC是三邊在正方形CBAC上，BC邊每12次回到原來位置，201712=1.08，推出當ABC完成第2017次旋轉(zhuǎn)時，BC邊共回到原來位置1次.【詳解】如圖，連接OA、OB、OCOB=OC=，BC=2， OBC是等腰直角三角形，OBC=45；同理可證：OBA=45，ABC=90；ABC=60，ABA=90-60=30，CBC=ABA=30，當點A第一次落在圓上時，則點C運動的路線長為：ABC是三邊在正方形CBAC上，BC邊每12次回到原來位置，201712=1.08，當ABC完成第2017次旋轉(zhuǎn)時，BC邊共回到原來位置1次，故答案為：，1【點睛】本題考查軌跡、等邊三角形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)變

22、換、規(guī)律問題等知識，解題的關鍵是循環(huán)利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題，循環(huán)從特殊到一般的探究方法，所以中考填空題中的壓軸題16、31【解析】因為一粒紐扣電池能污染600立方米的水，如果每名學生一年丟棄一粒紐扣電池，那么被該班學生一年丟棄的紐扣電池能污染的水就是：60050=30 000，用科學記數(shù)法表示為31立方米故答案為3117、【解析】試題分析：根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出ABC、C的度數(shù)，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到EA=EB，根據(jù)等腰三角形的判定定理和三角形的周長公式計算即可解：AB=AC，A=36，ABC=C=72，DE是AB的垂直平分線，EA=EB，EBA=A=36，EBC=36，EBA=E

23、BC，BE平分ABC，正確；BEC=EBA+A=72，BEC=C，BE=BC，AE=BE=BC，正確；BEC周長=BC+CE+BE=BC+CE+EA=AC+BC，正確；BEEC，AE=BE，AEEC，點E不是AC的中點，錯誤，故答案為考點：線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的判定與性質(zhì)18、（1，1）【解析】利用頂點的公式首先求得橫坐標，然后把橫坐標的值代入解析式即可求得縱坐標【詳解】x=-=-1，把x=-1代入得：y=2-1-2=-1則頂點的坐標是（-1，-1）故答案是：（-1，-1）【點睛】本題考查了二次函數(shù)的頂點坐標的求解方法，可以利用配方法求解，也可以利用公式法求解三、解答題：（本大題共

24、9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19、（1）A到BD的距離是1.2m；（2）A到地面的距離是1m【解析】（1）如圖2，作AFBD，垂足為F根據(jù)同角的余角相等證得2=3；再利用AAS證明ACBBFA，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得AF=BC，根據(jù)BC=BDCD求得BC的長，即可得AF的長，從而求得A到BD的距離；（2）作AHDE，垂足為H，可證得AH=FD，根據(jù)AH=BDBF求得AH的長，從而求得A到地面的距離.【詳解】（1）如圖2，作AFBD，垂足為FACBD，ACB=AFB=90；在RtAFB中，1+3=90； 又ABAB，1+2=90，2=3；在ACB和BFA中，AC

25、BBFA（AAS）；AF=BC，ACDE且CDAC，AEDE，CD=AE=1.8；BC=BDCD=31.8=1.2，AF=1.2，即A到BD的距離是1.2m （2）由（1）知：ACBBFA，BF=AC=2m，作AHDE，垂足為HAFDE，AH=FD，AH=BDBF=32=1，即A到地面的距離是1m【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)的應用，作出輔助線，證明ACBBFA是解決問題的關鍵.20、（1）見解析；（2）；（3）當或8時，與相似.【解析】（1）想辦法證明即可解決問題；（2）作A于M，于N.則四邊形AMPN是矩形.想辦法求出AQ、PN的長即可解決問題；（3）因為，所以，又，推出，推出相

26、似時，與相似，分兩種情形討論即可解決問題；【詳解】（1）證明：四邊形ABCD是等腰梯形，.（2）解：作于M，于N.則四邊形是矩形.在中，.（3）解：，相似時，與相似，當時，此時，當時，此時，綜上所述，當PB=5或8時，與相似.【點睛】本題考查幾何綜合題、圓的有關性質(zhì)、等腰梯形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)、相似三角形的判定和性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等知識，解題的關鍵是正確尋找相似三角形解決問題，學會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形和特殊四邊形解決問題，屬于中考壓軸題.21、見解析.【解析】首先連結(jié)BD，過點B作DE邊上的高BF，則BF=b-a，表示出S五邊形ACBED，兩者相等，整理即可得證【詳解】證明：連結(jié)B

27、D，過點B作DE邊上的高BF，則BF=b-a，S五邊形ACBED=SACB+SABE+SADE=ab+b1+ab，又S五邊形ACBED=SACB+SABD+SBDE=ab+c1+a（b-a），ab+b1+ab=ab+c1+a（b-a），a1+b1=c1【點睛】此題考查了勾股定理的證明，用兩種方法表示出五邊形ACBED的面積是解本題的關鍵22、 (1)300；(2)見解析；(3)108；(4)約有840名.【解析】（1）根據(jù)A種類人數(shù)及其占總?cè)藬?shù)百分比可得答案；（2）用總?cè)藬?shù)乘以B的百分比得出其人數(shù)，即可補全條形圖；（3）用360乘以C類人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比例可得；（4）總?cè)藬?shù)乘以C、D兩類人數(shù)占樣

28、本的比例可得答案【詳解】解：（1）本次被調(diào)查的學生的人數(shù)為6923%=300（人），故答案為：300；（2）喜歡B類校本課程的人數(shù)為30020%=60（人），補全條形圖如下：（3）扇形統(tǒng)計圖中，C類所在扇形的圓心角的度數(shù)為360=108，故答案為：108；（4）2000=840，估計該校喜愛C，D兩類校本課程的學生共有840名【點睛】本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖的綜合運用讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解題關鍵條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)23、（1）A(4，3)；（2）28.【解析】（1）點A是正比例函數(shù)與一次函數(shù)圖像的交點坐標，把與聯(lián)立組成方程組，方程組的解就是點A的橫縱坐

29、標；（2）過點A作x軸的垂線，在RtOAD中，由勾股定理求得OA的長，再由BC=OA求得OB的長，用點P的橫坐標a表示出點B、C的坐標，利用BC的長求得a值，根據(jù)即可求得OBC的面積.【詳解】解：（1）由題意得: ，解得，點A的坐標為（4,3）.（2）過點A作x軸的垂線，垂足為D， 在RtOAD中，由勾股定理得， .P（a，0），B（a,）,C（a,-a+7），BC=，解得a=8.24、（1）W1=x2+32x2；（2）該產(chǎn)品第一年的售價是16元；（3）該公司第二年的利潤W2至少為18萬元【解析】（1）根據(jù)總利潤=每件利潤銷售量投資成本，列出式子即可；（2）構(gòu)建方程即可解決問題；（3）根據(jù)題意

30、求出自變量的取值范圍，再根據(jù)二次函數(shù)，利用而學會設的性質(zhì)即可解決問題.【詳解】（1）W1=（x6）（x+1）80=x2+32x2（2）由題意：20=x2+32x2解得：x=16，答：該產(chǎn)品第一年的售價是16元（3）由題意：7x16，W2=（x5）（x+1）20=x2+31x150，7x16，x=7時，W2有最小值，最小值=18（萬元），答：該公司第二年的利潤W2至少為18萬元【點睛】本題考查二次函數(shù)的應用、一元二次方程的應用等知識，解題的關鍵是理解題意，學會構(gòu)建方程或函數(shù)解決問題.25、（1）x；（1）x1；（3）答案見解析；（4）x1【解析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集【詳解】解:（I）解不等式（1），