湖南省湘潭市湘潭縣一中20182019年高二(下)開學(xué)數(shù)學(xué)試卷(2月份)解析

1、湖南省湘潭市湘潭縣一中20182019年高二(下)開學(xué)數(shù)學(xué)試卷(2月份)分析版湖南省湘潭市湘潭縣一中20182019年高二(下)開學(xué)數(shù)學(xué)試卷(2月份)分析版湖南省湘潭市湘潭縣一中20182019年高二(下)開學(xué)數(shù)學(xué)試卷(2月份)分析版湖南省湘潭市湘潭縣一中2018-2019年高二（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（2月份）-分析版3?-?-30若實(shí)數(shù)x，y滿足?-2?+20，則x+y（）A.有最小值無最大值B.有最大值無最小值2018-2019學(xué)年湖南省湘潭市湘潭縣一中高二（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（2C.有最小值也有最大值D.無最小值也無最大值月份）?-?+20已知x，y滿足不等式組2?+?-20，則目標(biāo)函數(shù)z=x

2、+3y的最大值為（）?0一、選擇題（本大題共12小題，共60.0分）A.-2B.1C.6D.8在ABC中，AC=2，?=22，ACB=135，過C作CDAB交AB于D，則CD=（）不等式ax2+bx+c0的解集為x|-1x2，則不等式a（x2+1）+b（x-1）+c2ax的解集為（）2+bx+c0的解集為x|-1x2，則不等式a（x2+1）+b（x-1）+c2ax的解集為（）A.255B.2C.3D.5A.?|0?3B.?|?3C.?|-2?1D.?|?123ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c已知a=5，c=2，cosA=，則b=（）?+2?0設(shè)x，y滿足拘束條件?-?0?-40，則

3、?=?+?的最大值是（）A.2B.3C.2D.3A.-4B.0C.8D.12銳角三角形ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知2?=?3?，a=1，則ABC周長的最大值為（）二、填空題（本大題共4小題，共20.0分）若Sn是等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，且a2+a9+a19=6，則S19=_A.3+1B.2+1C.3D.4在ABC中，A=60，B=45，b=2，則a等于（）等差數(shù)列an的公差d0，a3是a2，a5的等比中項(xiàng)，已知數(shù)列a2，a4，a?1，a?2，a?，為等比數(shù)列，數(shù)列kn的前n項(xiàng)和記為Tn，則2Tn+9=_A.2B.3C.3D.6已知數(shù)列an和bn首項(xiàng)均為1，且an-1an（

4、n2），an+1an，數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足1在ABC中，tanA=-3，ABC的面積SABC=1，P0為線段BC上必定點(diǎn)，且滿足CP0=3BC，若P為線段2SnSn+1+anbn+1=0，則S2019=（）?0?0?，則線段BC的長為_BC上任意一點(diǎn)，且恒有?A.2019B.12019C.4037D.14037?(1)已知二次函數(shù)（fx）=ax2+bx+c，且4c9a，若不等式（fx）0恒建立，則?(0)-?(-1)的取值范圍是_三、解答題（本大題共6小題，共70.0分）我國古代數(shù)學(xué)名著算法統(tǒng)宗中有以下問題：“諸葛亮領(lǐng)八員將，每將又分八個(gè)營，每營里面排八陣，每陣前鋒有八人，每人旗頭

5、俱八個(gè)，每個(gè)旗頭八隊(duì)成，每隊(duì)更該八個(gè)甲，每個(gè)甲頭八個(gè)兵”則ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知2c?cosC+c=a?cosB+b?cosA該問題中將官、前鋒、旗頭、隊(duì)長、甲頭、士兵共有（）（1）求角C；A.17(87-8)人B.17(89-8)人C.8+17(87-8)人D.8+17(89-84)人1（2）若點(diǎn)P在邊AB上，且BP=2，?=?，?求CP+CB的最大值3921，q=，則n=（），an=7.等比數(shù)列an中，a1=833A.3B.4C.5D.6已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn，若a2+a3=8，S5=25，則該數(shù)列的公差為（）A.-2B.2C.-3D.31/90），剩下

6、的員工均勻每人每年創(chuàng)立的利潤可以提升0.4x%18.如圖，在ABC中，AB=2，AC=4，線段BC的垂直均分線交線段AC于點(diǎn)D，且DA-DB=1（I）若要保證節(jié)余員工創(chuàng)立的年總利潤不低于本來1000名員工創(chuàng)立的年總利潤，則最多調(diào)整出多少（1）求cosA的值；名員工從事第三家產(chǎn)？（2）求BCD的面積S（）若要保證節(jié)余員工創(chuàng)立的年總利潤不低于本來1000名員工創(chuàng)遣的年總利潤條件下，若要求調(diào)整出的員工創(chuàng)立出的年總利潤一直不高于節(jié)余員工創(chuàng)立的年總利潤，則a的取值范圍是多少？2-?22.已知函數(shù)?(?=)?(2+?)（）求函數(shù)f（x）的定義域，判斷并證明函數(shù)f（x）的奇偶性；（）能否存在這樣的實(shí)數(shù)k，使

7、f（k-x2）+f（2k-x4）0對(duì)全部?-2，2恒建立，若存在，試求出k的取值會(huì)集；若不存在，請(qǐng)說明原由3已知數(shù)列an滿足a1=223，an+1=2an-?+?+1-1（nN*）?+21（1）若bn=an-，證明：bn為等比數(shù)列；?(?+1)（2）求數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn設(shè)等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，已知a1=2，且4S1，3S2，2S3成等差數(shù)列（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）令bn=n?an，設(shè)數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Tn，求Tn某單位有員工1000名，均勻每人每年創(chuàng)立利潤10萬元，為了增添企業(yè)競(jìng)爭(zhēng)力，決定優(yōu)化家產(chǎn)構(gòu)造，調(diào)整出x（xN*）名員工從事第三家產(chǎn)，調(diào)整后他們均勻每人每年創(chuàng)立利潤

8、為10（a-0.8x%）萬元（a湖南省湘潭市湘潭縣一中2018-2019年高二（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（2月份）-分析版答案和分析三角形ABC是銳角三角形，【答案】A【分析】解：因?yàn)锳C=2，ACB=135由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA，由余弦定理可得AB2=AC2+BC2-2AB?BCcosACB=4+8+222=20，1=（b+c）2-3bc，即AB=2，bc=SABC=AC?BC?sinACB=AB?CD，b0，c0，即22=2?CD，即CD=，（b+c）24bcbc=應(yīng)選：Ab+c，2當(dāng)且僅當(dāng)b=c=1時(shí)等號(hào)建立先依據(jù)余弦定理求出AB=2，再依據(jù)三角形面積公式即可求出ABC周長

9、a+b+c的最大值為1+2=3本題觀察了余弦定理和三角形的面積公式，觀察了運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)變能力，屬于中檔題應(yīng)選：C【答案】D【分析】由正弦定理，可求sinA，結(jié)合已知條件求出A的值，再利用余弦定理，基本不等式可求bc=，解得b+c2，即可得解ABC的周長的最大值解：a=，c=2，cosA=，由余弦定理可得：cosA=，整理可得：3b2-8b-3=0，本題觀察了正弦定理和余弦定理，基本不等式在解三角形中的應(yīng)用，觀察了轉(zhuǎn)變思想，屬于中檔題解得：b=3或-（舍去）應(yīng)選：D【答案】D由余弦定理可得cosA=，利用已知整理可得3b2-8b-3=0，從而解得b的值【分析】解：ABC中，A=60，B=45，b

10、=2，本題主要觀察了余弦定理，一元二次方程的解法在解三角形中的應(yīng)用，觀察了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)變由正弦定理可得，思想，屬于基礎(chǔ)題則a=【答案】C【分析】應(yīng)選：D解：，由正弦定理可得，代入即可求解由正弦定理得，0C，本題主要觀察了正弦定理求解三角形，屬于基本公式的簡(jiǎn)單應(yīng)用sinC03/9【答案】D兵，結(jié)合等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式計(jì)算可得答案【分析】解：an-1na（n2），an+1an，本題觀察數(shù)列的應(yīng)用，涉及數(shù)列的乞降，注意建立數(shù)列的模型，屬于基礎(chǔ)題anna+1an，【答案】B【分析】an=an+1，解：依據(jù)題意，等比數(shù)列an中，a1=，q=，an=，其余：a1a2a1，可得a2=a1=1，則有an=a

11、1qn-1=（）（）n-1=，an=1解可得：n=4；2SnSn+1+anbn+1=0，應(yīng)選：B2SnSn+1+bn+1=0，2SnSn+1+Sn+1-Sn=0，依據(jù)題意，結(jié)合等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得an=a1qn-1=（）（）n-1=，解可得n的值，即可得答案-=2本題觀察等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，重點(diǎn)是掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的形式，屬于基礎(chǔ)題數(shù)列是等差數(shù)列，首項(xiàng)為1，公差為2=1+2（n-1）=2n-1，【答案】B【分析】Sn=解：等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn，設(shè)公差為d，若a2+a3=2a1+3d=8，S5=25=5a1+10d，S2019=應(yīng)選：D解得d=2，應(yīng)選：B由條件利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式

12、和前n項(xiàng)和公式，求出該數(shù)列的公差an-1an（n2），an+1an，可得anan+1an，an=an+1，其余：a1a2a1，可得a2=a1=1，可得an=1根本題主要觀察等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題據(jù)2SnSn+1+anbn+1=0，可得2SnSn+1+Sn+1-Sn=0，經(jīng)過轉(zhuǎn)變，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出本題觀察了數(shù)列遞推關(guān)系、不等式的性質(zhì)、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其性質(zhì)，觀察了推理能力與【答案】A【分析】解：如圖即為實(shí)數(shù)x，y滿足的可行域，計(jì)算能力，屬于中檔題得A（，）【答案】A【分析】由圖易得：當(dāng)x=，y=時(shí)，解：依據(jù)題意，該問題中有8名將官，82名前鋒，83名

13、旗頭，84名隊(duì)長，85名甲頭，86名士兵，x+y有最小值沒有最大值則該問題中將官、前鋒、旗頭、隊(duì)長、甲頭、士兵共有8+82+83+84+85+86=（87-1），應(yīng)選：A應(yīng)選：A先由拘束條件畫出可行域，再求出最優(yōu)解，利用目標(biāo)函數(shù)的依據(jù)題意，分析可得該問題中有8名將官，82名前鋒，83名旗頭，84名隊(duì)長，85名甲頭，86名士湖南省湘潭市湘潭縣一中2018-2019年高二（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（2月份）-分析版幾何意義，推出結(jié)果借助于根與系數(shù)的關(guān)系求出兩個(gè)根，再結(jié)合三個(gè)二次的關(guān)系可求得要求解的不等式的解集本題主要觀察線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的重點(diǎn)本題觀察了一元二次不等式的解法，觀察了二次

14、方程的根與系數(shù)關(guān)系，訓(xùn)練了借助于“三個(gè)二次”的關(guān)系求解一元二次不等式的方法，是基礎(chǔ)題【答案】C【分析】【答案】C解：由x，y滿足不等式組作出可行域如圖，【分析】解：先依據(jù)x，y滿足拘束條件化目標(biāo)函數(shù)z=x+3y為y=-x+，畫出可行域，由圖可知，當(dāng)直線y=-x+過A（0，2）時(shí)，而后平移直線0=x+y，直線在y軸上的截距最大，z有最大值為6當(dāng)直線z=x+y過點(diǎn)，解得A（4，4）時(shí)，應(yīng)選：Cz最大值為8由拘束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合獲取最優(yōu)解，把最優(yōu)解的應(yīng)選：C坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)得答案先依據(jù)拘束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，只需求出直線z=x+y過點(diǎn)A（4，4

15、）時(shí)，z本題觀察了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，觀察了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題最大值即可【答案】A本題主要觀察了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，屬于中檔題【分析】解：因?yàn)椴坏仁絘x2+bx+c0的解集為x|-1x2，因此-1和2是方程ax2+bx+c=0的兩根且a【答案】380，【分析】因此，解：a2+a9+a19=6，由a（x2+1）+b（x-1）+c2ax，得：ax2-（2a-b）x+a-b+c0，a1+d+a10-d+a19=6，設(shè)ax2-（2a-b）x+a-b+c=0的兩根為x3，x4，則，a1+（a1+a19）+a19=6，聯(lián)立得：x3=0，x4=3，a1+a19=4，因?yàn)閍0，因

16、此ax2-（2a-b）x+a-b+c0的解集為x|0 x3，S19=38，因此不等式a（x2+1）+b（x-1）+c2ax的解集為x|0 x3故答案為：38應(yīng)選：A依據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)和乞降公式可求出a1+a19=4，再依據(jù)乞降公式計(jì)算即可依據(jù)題目給出的二次不等式的解集，結(jié)合三個(gè)二次的關(guān)系獲取a0，且有，本題主要觀察了等差數(shù)列的性質(zhì)和乞降公式，屬于基礎(chǔ)試題而后把要求解的不等式整理為二次不等式的一般形式，設(shè)出該不等式對(duì)應(yīng)的二次方程的兩根，5/9n+2+2n【答案】3【分析】作ADBC于D，則BD=DP0=P0C=a解：由a3是a2，a5的等比中項(xiàng)得a32=a2a5，設(shè)AD=h，tan即（a1+2d

17、）2=（a1+d）a1+4d），tanA=-3，ABC的面積SABC=1，又d0，a1=0，tan（CAD+BAD）=，又?jǐn)?shù)列a2，a4，為等比數(shù)列，?a=可得該數(shù)列的公比為q=3，因此=a2?3n+1=d?3n+1，又=a1+（kn-1）d=（kn-1）d，則kn=3n+1+1，故答案為；前n項(xiàng)和記為Tn=（9+27+3n+1）+n設(shè)AC中點(diǎn)為M，由極化恒等式可得：，依題意可得=+n=，PMP0M恒建立，MP0BC作ADBC于D，設(shè)AD=h，tan?a=可得2Tn+9=3n+2+2n本題觀察了向量的極化恒等式的應(yīng)用，及三角運(yùn)算，屬于難題故答案為：3n+2+2n由已知a3是a2與a5的等比中項(xiàng)

18、，我們可構(gòu)造一個(gè)關(guān)于數(shù)列基本量（首項(xiàng)與公差）的方程，解方1【答案】（-，-）（3，+）16【分析】程可以找到首項(xiàng)與公差的關(guān)系，又由數(shù)列a2，a4，為等比數(shù)列，則我們解：若不等式f（x）0恒建立，則可以獲取該數(shù)列的公比，從而給出該數(shù)列的通項(xiàng)公式，進(jìn)一步給出數(shù)列kn的通項(xiàng)kn，由數(shù)列，的分組乞降和等比數(shù)列的乞降公式，計(jì)算可得所乞降又由4c9a，本題觀察等比數(shù)列中項(xiàng)性質(zhì)和等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和乞降公式的運(yùn)用，觀察數(shù)列設(shè)x=，y=，則，的分組乞降，觀察方程思想和運(yùn)算能力，屬于中檔題則=1+，【答案】6令z=，則z表示地域內(nèi)的點(diǎn)（x，y）與P【分析】（1，-2）連線的斜率，解：如圖，設(shè)AC中點(diǎn)為

19、M，由極化恒等式可得：，且恒有，則PMP0M恒建立因?yàn)锳（-3，），因此kPA=-，MP0BC設(shè)直線PB：y=k（x-1）-2，聯(lián)立得x2-4kx+4k+8=0，湖南省湘潭市湘潭縣一中2018-2019年高二（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（2月份）-分析版=16k2-16k-32=0?k=-1，k=2，本題主要觀察了和角正弦公式及余弦定理，基本不等式在求解三角形中的應(yīng)用，屬于知識(shí)的簡(jiǎn)由圖可知，z（-，-）（2，+），單綜合故答案為（-，-）（3，+）【答案】（本題滿分為12分）解：（1）依題意得BD=DC，若不等式f（x）0恒建立，則，設(shè)x=，y=，則，則=因?yàn)锳C=DA+DC=4，DA-DC=1，=1+

20、z=zxyP1-2，令，則表示地域內(nèi)的點(diǎn)（，）與（，）連線的斜率，結(jié)合圖象利用PA和PB的斜率可得53因此?=，DC=DB=，22?2?+?2-?24在ABD中，cosA=（5分）=2?5本題觀察了二次函數(shù)的性質(zhì)與圖象，屬難題45（2）由（1）知cosA=，【答案】解：（1）2c?cosC+c=a?cosB+b?cosA，35因此sinA=，由正弦定理可得，2sinCcosC+sinC=sinAcosB+sinBcosA，即2sinCcosC+sinC=sin（A+B）=sinC，365在ABC中，BC2=AB2+AC2-2AB?AC?cosA=，sinC0，cosC=0，又由?5?=?=，即

21、sinC=?50C，112因此S=2CD?CB?sinC=3265595（12分）=1051C=2?，（注意：還可以用ABC的面積減去ABD的面積進(jìn)行求解）【分析】（2）令CP=x，CB=y，BCP=，11?=?，?C?=32?，（1）依題意得BD=DC，可求，DC=DB=，利用余弦定理可求cosA的值；1cos=，3（2）由同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinA，依據(jù)余弦定理，正弦定理，三角形面積公式即可求?2+?2-4BCP中，由余弦定理可得，cos=2?解13=(?+?2)-2?-42?，本題主要觀察了余弦定理，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，正弦定理，三角形面積公式在解三角形整理可得，(?+?)2

22、=4+8?4+383(?+?2)2，2，中的應(yīng)用，觀察了轉(zhuǎn)變思想，屬于基礎(chǔ)題解不等式可得，0?+?23，即CP+CB的最大值23323【答案】證明（1）數(shù)列an滿足a1=，an+1=2an-?+?+1-21，?+2【分析】因此：?+1=?+1-1(?+1)(?+2)，（1）由已知結(jié)合正弦定理，兩角和的正弦公式可求cosC，從而可求C=2?-2?+3?+1-1?+2-(1?+1-1?+2)，（2）令CP=x，CB=y，BCP=，由，及（1）所求的C可求cos，而后在BCP中，由=2?-2(1?-1?+1)，余弦定理及基本不等式即可求解CP+CB的最大值=2(?-1?(?+1)，?+1?則：=2（

23、常數(shù)）7/9故：數(shù)列bn為等比數(shù)列（2）因?yàn)閿?shù)列bn為等比數(shù)列，?（）從事第三家產(chǎn)的員工創(chuàng)立的年總利潤為10（a-125）x萬元，則：?-1?(?+1)=(32-12)?2?-1，1從事本來家產(chǎn)的員工的年總利潤為10（1000-x）（1+250 x）萬元，整理得：?=2?-1+1?(?+1)，?則10（a-1251）x10（1000-x）（1+250 x），則：?=(1+21+22+?+2?-1)+（1-12+12-13+?+1?-1），?+1?2即ax-12512，1000+4x-x-250 x=2?-1+1-1，?+1?2因此ax250+1000+3x，=2?-1?+1?1000即a250

24、+?+3，在x（0，750恒建立，【分析】?1000因?yàn)?50+?24=4，（1）直接利用等比數(shù)列的定義的應(yīng)用和遞推關(guān)系式的整理和應(yīng)用求出結(jié)果?1000當(dāng)且僅當(dāng)250=?，即x=500時(shí)等號(hào)建立因此a7，又a0，因此0a7，（2）利用（1）的結(jié)論，進(jìn)一步求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，最后利用分組法和裂項(xiàng)相消法求出數(shù)列的和故a的取值范圍為（0，7【分析】本題觀察的知識(shí)重點(diǎn)：等比數(shù)列的定義的應(yīng)用，分組法和裂項(xiàng)相消法在數(shù)列乞降中的應(yīng)用，主要觀察學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)變能力，屬于基礎(chǔ)題型（）依據(jù)題意可列出10（1000-x）（1+0.4x%）10100，0從而解不等式求得x的范圍，確立問題【答案】解：（1）依題意得6S2=4S1+2S3，即6（a1+a2）=4a1+2（a1+a2+a3），的答案?3化簡(jiǎn)得2a2=a3，即q=n?2=2，因此an=2（）依據(jù)題意分別表示出從事第三家產(chǎn)的員工創(chuàng)立的年總利潤和從事本來家產(chǎn)的員工的年總（2）由（1）知an=2n，則?=?2?，利潤，從而依據(jù)題意建立不等式，依據(jù)均值不等式求得a的取值范圍2+323+?+