北師大版八年級數(shù)學(xué)下冊《定義與命題》證明教學(xué)課件

1、義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書八年級 下冊數(shù)學(xué)第六章 證明（一）定義與命題 眼見為實眼見為實眼見為實實踐出真知！眼見未必為實！眼見為實ab考考你的眼力 線段a與線段b哪個比較長？abcd考考你的眼力 誰與線段d在一條直線上？ab考考你的眼力 線段a與線段b哪個比較長？abcd 誰與線段d在一條直線上？ababcd檢驗?zāi)愕慕Y(jié)論a=b你的眼睛欺騙你了嗎？猜猜看 假如用一根比地球赤道長1 米的鐵絲將地球赤道圍起來，那么鐵絲與赤道之間的間隙能有多大（把地球看成球形）？ 能放進一粒草莓嗎？ 能放進一個拳頭嗎？猜猜看 假如用一根比地球赤道長1 米的鐵絲將地球赤道圍起來，那么鐵絲與赤道之間的間隙能有多大（把地球

2、看成球形）？有理有據(jù)地推理解：設(shè)赤道的周長為C，則鐵絲與地球赤道的間隙為費 馬大數(shù)學(xué)家也有失誤 對于所有自然數(shù)n， 的值都是質(zhì)數(shù).當(dāng)n=0，1，2，3，4時，= 3，5，17，257，65537都是質(zhì)數(shù)歐 拉當(dāng)n=5時，= 4294967297=6416700417舉出反例是檢驗錯誤數(shù)學(xué)結(jié)論的有效方法.尋找質(zhì)數(shù) 有人認(rèn)為，對于所有自然數(shù)n，代數(shù)式n2-n+11的值都是質(zhì)數(shù).你怎么看待這個結(jié)論？做一做 當(dāng)n=0，1，2，3，4，5時，代數(shù)式n2-n+11的值是質(zhì)數(shù)還是和數(shù)？ 對于所有自然數(shù)n，代數(shù)式n2-n+11的值都是質(zhì)數(shù)嗎？切忌以偏代全，以點代面！ 如圖，四邊形ABCD四邊的中點分別為F,G

3、,H,E,度量四邊形EFGH的邊和角，你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？改變四邊形ABCD的形狀，還能得到類似的結(jié)論嗎？你能肯定這個結(jié)論對所有的四邊形ABCD都成立嗎？與同伴交流。做一做僅僅依靠經(jīng)驗、觀察或?qū)嶒炇遣粔虻?，必須一步一步、有根有?jù)地進行推理小華與小剛正在津津有味地閱讀我們愛科學(xué). 坐在旁邊的兩個人一邊聽著他們的談話，一邊也在悄悄地議論著。哈!這個黑客終于被逮住了.是的,現(xiàn)在的因特網(wǎng)廣泛運用于我們的生活,中,給我們帶來了方便,但.這個黑客是個小偷吧？可能是個喜歡穿黑衣服的賊.生活中的笑話有一位田徑教練向領(lǐng)導(dǎo)匯報訓(xùn)練成績相傳,閻錫山在觀看士兵籃球賽,雙方爭搶非常激烈.于是命令:小明的百米成績有進步，已

4、達(dá)到9秒9.好！繼續(xù)努力,爭取超過10秒.不要再搶啦！每個人發(fā)一個球！生活中的笑話 交流必須對某些名稱和術(shù)語有共同的認(rèn)識才能進行。例如:1、“具有中華人民共和國國籍的人,叫做中華人民共和國公民” 是“中華人民共和國公民”的定義; 為此,就要對名稱和術(shù)語的含義加以描述,作出明確的規(guī)定,也就是給出它們的定義 . 2、 “兩點之間 線段的長度,叫做這兩點之間的距離” 是“兩點之間的距離”的定義;3、 “在一個方程中,只含有一個未知數(shù),并且未知數(shù)的指數(shù)是1的方程叫做一元一次方程” 是“一元一次方程”的定義;4、 “兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形” 是“平行四邊形”的定義;5、“從總體中抽取部分

5、個體叫做總體的一個樣本”是“樣本” 的定義；何 謂 定 義 你還能舉出曾學(xué)過的“定義”嗎? 1、把一個多項式化成幾個整式積的形式，這種變形叫做把這 個多項式分解因式；2、各對應(yīng)角相等、各對應(yīng)邊成比例的兩個多邊形叫做相似多 邊形；3、相似多邊形對應(yīng)邊的比叫做相似比；4、如果兩個圖形不僅相似,而且每組對應(yīng)頂點所在的直線都經(jīng) 過同一個點,那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形；5、只含一個未知數(shù)、并且未知數(shù)的(最高)指數(shù)是1的不等式, 叫做一元一次不等式；6、求不等式解集的過程叫做解不等式；7、分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程；定義是何種形式？下圖表示某地的一個灌溉系統(tǒng).上面“如果,那么”都是對事情進行判

6、斷的語句.像這樣判斷一件事情的句子,叫做命題.1、如果B處水流受到污染,那么 處水流便受到污染;2、如果C處水流受到污染,那么 處水流便受到污染;3、如果D處水流受到污染,那么 處水流便受到污染; ABC E F H GDK J IC,E,F,GEK做一做“命題”的定義觀察下列命題，試找出命題的共同的結(jié)構(gòu)特征(1)如果兩個三角形的三條邊對應(yīng)相等,那么這兩個三角形全等(2)如果一個四邊形的一組對邊平行且相等,那么這個四邊形是 平行四邊形;(3)如果一個三角形是等腰三角形,那么這個三角形的兩個底角 相等;尋找命題的“共同的結(jié)構(gòu)特征”1、每個命題都由條件和結(jié)論兩部分組成.條件是已知 事項,結(jié)論是由已

7、事項推斷出的事項.2、一般地,命題可以寫成“如果,那么”的形式, 其中“如果”引出的部分是條件,“那么”引出的部分是 結(jié)論.下列句子都是命題嗎？(1)熊貓沒有翅膀；(2)對頂角相等； 反之,如果一個句子沒有對某一件事情作出任何判斷,那么它就不是命題.例如,下列句子都不是命題:(1)你喜歡數(shù)學(xué)嗎?(2)作線段AB=CD.(3)如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互 相平行. 命題一般都寫成“如果,那么”的形式。你能上面的命題都寫成“如果,那么”的形式嗎?練一練清新的空氣；不許講話。如果這個動物是熊貓，那么它就沒有翅膀。如果兩個角是對頂角，那么它們就相等。要說明一個命題是假命題,通?？?/p>

8、以舉出一個例子,使之具備命題的條件,而不具備命題的結(jié)論,這種例子稱為反例.1.下列命題的條件是什么?結(jié)論是什么?(2)如果ab,bc,那么a=c;(1)如果兩個角相等,那么它們是對頂角;(3)兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等;(4)菱形的四條邊都相等;(5)全等三角形的面積相等.2.上述的命題中,哪些是正確的?哪些是不正確的?你怎么知道 它們是不正確的?與同伴交流.正確的命題稱為真命題,不正確的的命題稱為假命題.做一做1、定義:對名稱和術(shù)語的含義加以描述,作出明確的規(guī)定,也就是給出它們的定義 . 2、命題的定義:判斷一件事情的句子,叫做命題. 3、命題的結(jié)構(gòu):每個命題都由條件和結(jié)論

9、兩部分組成.條件是已知事項,結(jié)論是由已事項推斷出的事項.4、命題的特征:一般地,命題可以寫成“如果,那么”的形式,其中“如果”引出的部分是條件,“那么”引出的部分是結(jié)論.5、命題的分類:真命題和假命題(判斷就是命題).小結(jié) 拓展 下列句子中哪些是命題?若是命題,并判斷它是真命題還是假命題?(1)動物都需要水;(2)猴子是動物的一種;(3)玫瑰花是動物;(4)美麗的天空;(5)三個角對應(yīng)相等的兩個三角形一定全等;(6)負(fù)數(shù)都小于零;(7)你的作業(yè)做完了嗎?(8)所有的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù);(9)過直線a外一點作直線a的平行線;練一練如何證實一個命題是真命題呢用我們以前學(xué)過的觀察,實驗,驗證特例等方法.這

10、些方法往往并不可靠.哪已經(jīng)知道的真命題又是如何證實的?.想一想能不能根據(jù)已經(jīng)知道的真命題證實呢?哦那可怎么辦證實其它命題的正確性推 理2、公理:1、原名:3、證明:4、定理:讀一讀 書上P196197頁，了解原本與幾何原本；了解古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得(Eyclid,公元前300前后)；找出下列各個定義并舉例。某些數(shù)學(xué)名詞稱為原名.公認(rèn)的真命題稱為公理.除了公理外,其它真命題的正確性都通過推理的方法證實.推理的過程稱為證明.經(jīng)過證明的真命題稱為定理.推理的過程叫證明經(jīng)過證明的真命題叫定理原名、公理一些條件+溫馨提示：證明所需的定義、公理和其它定理都 要編寫在要證明的這個定理的前面古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里

11、得(Eyclid,公元前300前后).公理:公認(rèn)的真命題稱為公理.原名:某些數(shù)學(xué)名詞稱為原名.證明:除了公理外,其它真命題的正確性都通過 推理的方法證實.推理的過程稱為證明.定理:經(jīng)過證明的真命題稱為定理.讀一讀有關(guān)概念、公理條件1定理1有關(guān)概念、公理條件2定理2定理31.兩直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么這兩條直線平行;2.兩條平行線被第三條直線所截,同位角相等;3.兩邊及夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等;4.兩角及其夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等;5.三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等;6.全等三角形的對應(yīng)邊相等,對應(yīng)角相等.讀一讀本套教材選用如下命題作為公理 :等式的有關(guān)性質(zhì)和不等式的有關(guān)

12、性質(zhì)都可以看作公理在等式或不等式中,一個量可以用它的等量來代替.例如,如果,那么,這一性質(zhì)也看作公理,稱為“等量代換”.其它公理 原名、公理、證明、定理的定義及它們的關(guān)系小結(jié)小結(jié) 拓展推 理推理的過程叫證明經(jīng)過證明的真命題叫定理證實其它命題的正確性原名、公理一些條件+考 考 你！1、“兩點之間，線段最短”這個語句是（ ） A、定理 B、公理 C、定義 D、只是命題2、“同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線”這個語 句是（ ） A、定理 B、公理 C、定義 D、只是命題3、下列命題中，屬于定義的是（ ） A、兩點確定一條直線 B、同角的余角相等 C、兩直線平行，內(nèi)錯角相等 D、點到直線的距離是該點到這條直線的垂線段的長度4、下列句子中，是定理的是（ ），是公理的 是（ ），是定義的是（ ）， A、若a=b，b=c，則a=c； B、對頂角相等 C、全等