冀教版七年級數(shù)學下冊《相交線》(第2課時)

1、第七章 相交線與平行線7.2 相交線第2課時 第一頁，共二十七頁。1.掌握垂線、點到直線的距離的概念.（重點）2.掌握有關垂線的一個基本事實及直線外的一點與直線上各點的連接的所有線段中，垂線段最短.（重點）學習目標第二頁，共二十七頁。情境引入第三頁，共二十七頁。 在奧運會的跳遠比賽中，裁判員在測量運動員的跳遠成績時，拉緊的皮尺與起跳線有什么關系？這樣做的依據(jù)是什么？問題引入第四頁，共二十七頁。垂線的定義一互動探究 問題1 如圖1（1）AOC的對頂角是哪個角？這兩個角的關系怎樣？（2）AOC的補角有幾個？是哪幾個角？ ABCDO圖1AOC的對頂角為BOD，AOC=BOD.AOC的補角有兩個， 分

2、別為AOD，BOC.第五頁，共二十七頁。問題2 如圖2 當時，BOD，AOD，BOC等于多少度？為什么？ ABCDO圖2AOC90，BOD=AOC=90.AOD=BOC=180AOC=90.定義 當兩條直線所成的四個角中有一個角是直角時，我們就說這兩條直線互相垂直.其中一條直線叫做另一條直線的垂線.它們的交點叫做垂足.第六頁，共二十七頁。文字語言：直線AB與CD相交于點O，當BOC=90，稱直線AB與CD互相垂直，O為垂足.ABCDO圖2含義2：ABCD，BOC=90.含義1：BOC=90，ABCD.垂直用符號 “”來表示，讀作“垂直于” 幾何語言：BOC=90，ABCD，O為垂足.垂直第七頁

3、，共二十七頁。記作:_, 垂足為_.記作_，垂足為_.或者MNEF于O或者ABOE于O填一填FENMABOEMNEFOABOEO第八頁，共二十七頁。你能借助三角尺或量角器經(jīng)過直線AB外的一點P畫出AB的垂線嗎？.PPA B A B QQ PQ為所求 PQ為所求垂線的畫法第九頁，共二十七頁。畫垂線的方法可歸納為“一落、二過、三畫”1.一落：把三角尺的一條直角邊落在已知直線上； 2.二過：讓三角尺的另一條直角邊經(jīng)過已知的點；3.三畫：沿著直角邊經(jīng)過已知點畫直線.ABP方法歸納第十頁，共二十七頁。(1)畫已知直線l的垂線能畫幾條?(2)過直線l上的一點A畫l的垂線,這樣的垂線能畫幾條?(3)過直線l

4、外的一點B畫l的垂線,這樣的垂線能畫幾條?想一想垂線的基本事實二第十一頁，共二十七頁。(1)如圖，已知直線 l,作l的垂線.lOADB已知垂線l的垂線有無數(shù)條.第十二頁，共二十七頁。lAB(2)如圖，已知直線 l 和l上的一點A ,作l的垂線.過直線l上的一點，只能畫一條直線與l垂直.第十三頁，共二十七頁。(3)過直線l外的一點B畫l的垂線,這樣的垂線能畫幾條?lAB過直線l外的一點，只能畫一條直線與l垂直.第十四頁，共二十七頁?；臼聦崳航?jīng)過直線上或直線外的一點，有且只有一條直線與已知直線垂直.“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指唯一性.注意：知識要點第十五頁，共二十七頁。下列說法中，不

5、正確的是( )A.在同一平面內，經(jīng)過一點只能畫一條直線和已知直線垂直B.一條直線可以有無數(shù)條垂線C.在同一平面內，過射線的端點與該射線垂直的直線只有一條D.過直線外一點并過直線上一點可畫一條直線與該直線垂直練一練解析：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；過直線外一點并過直線上一點不一定有一條直線與已知直線垂直.故D錯.故選D.D第十六頁，共二十七頁。點到直線的距離三問題 在灌溉時，要把河中的水引到農(nóng)田P處，如何挖掘能使渠道最短？P.m合作探究第十七頁，共二十七頁。ABCEFPm第十八頁，共二十七頁。直線外的一點與直線上各點的連接的所有線段中，垂線段最短.知識要點ABCDEl線段AD的長度叫做

6、點A到直線l的距離.第十九頁，共二十七頁。已知直線L外一點P,則點P到直線L的距離是指( )(A)點P到直線L的垂線的長度(B)點P到直線L的垂線(C)點P到直線L的垂線段的長度(D)點P到直線L的垂線段練一練解析：點到直線的距離是指點到直線的垂線段的長度.故選CC第二十頁，共二十七頁。點到直線的距離是垂線段的長度，是一個數(shù)值，而垂線段是一個圖形，對此要分清楚注意：第二十一頁，共二十七頁。當堂練習1.兩條直線相交所成的四個角中，下列條件中能判定兩條直線垂直的是( )A. 有兩個角相等 B.有兩對角相等C. 有三個角相等 D.有四對鄰補角C2.如圖, ACBC, C=900 ,線段AC，BC，C

7、D中最短的是( )A.AC B.BC C.CD D.不能確定DABCC第二十二頁，共二十七頁。3.過點P 向線段AB 所在直線引垂線，正確的是（ ）.A B C DC 4.如圖，已知直線AB，CD都經(jīng)過O點，OE為射線，若135,255，則OE與AB的位置關系是 . CABOE12OEAB第二十三頁，共二十七頁。5.如圖，三條直線AB，CD和EF相交于點O，AOE=40,BOD=50，則圖中互相垂直的兩條直線是_.解析：因為AOE和BOF是對頂角，所以BOF=AOE =40，又因為BOD=50，所以DOF=BOD+BOF=90，所以EFCD.EF和CD第二十四頁，共二十七頁。6.如圖，一輛汽車在一段筆直的公路上從M村開往N村，P村不在MN上.（1）如果有一人想在M，N兩村之間下車，前往P村，他在哪里下車走的路程最短？請畫出圖形，并說明你的想法.（2）汽車在哪一段路上行駛時，與P村的距離越來越近？汽車在哪一段路上行駛時，與P村的距離越來越遠？MNPO(1)在O點下車走的路程最短.理由：直線外的一點到直線上各點的連接的所有線段中，垂線段最短. (2)在MO段行駛時，與P村的距離越來越近；在ON段行駛時，與P村距離越來越遠.第二十五頁，共二十七頁。課堂小結垂線定義基本事實點到直線的距離直線AB與CD相交于點O