冀教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《相似多邊形和圖形的位似》(第1課時(shí))

1、第二十五章 圖形的相似相似多邊形和圖形的位似第1課時(shí) 第一頁(yè)，共十九頁(yè)。情景導(dǎo)入看一看：觀察并對(duì)比下圖中圖形，試著發(fā)現(xiàn)它們的規(guī)律.大小雖不一樣，但形狀相同.第二頁(yè)，共十九頁(yè)。相同點(diǎn)：形狀相同不同點(diǎn)：大小不相同.相似圖形的概念：形狀相同的圖形叫做相似圖形. 注意：相似圖形的大小不一定相同.獲取新知第三頁(yè)，共十九頁(yè)。問(wèn)題：如圖，兩個(gè)大小不相等的四邊形ABCD與四邊形A1B1C1D1.已知四邊形ABCD放大得到四邊形A1B1C1D1.DABCD1A1B1C1測(cè)量?jī)蓚€(gè)多邊形的各對(duì)應(yīng)角和對(duì)應(yīng)邊，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？一起探究第四頁(yè)，共十九頁(yè)。DABCD1A1B1C1我們發(fā)現(xiàn)：A=A1，B=B1，C=C1，D

2、=D1，定義：各角分別相等、各邊成比例的兩個(gè)多邊形叫做相似多邊形.相似多邊形的對(duì)應(yīng)邊的比叫作相似比.相似多邊形的定義有什么用途呢？第五頁(yè)，共十九頁(yè)。EDCBAABCDE定義用于判定五邊形ABCDE五邊形ABCDE以五邊形為例第六頁(yè)，共十九頁(yè)。任意兩個(gè)等邊三角形相似嗎？任意兩個(gè)正方形呢？任意兩個(gè)正 n 邊形呢？a1a2a3an分析：已知等邊三角形的每個(gè)角都為60, 三邊都相等. 所以滿足，對(duì)應(yīng)角相等，以及對(duì)應(yīng)邊的比相等.辨析第七頁(yè)，共十九頁(yè)。同理，任意兩個(gè)正方形都相似.歸納：任意兩個(gè)邊數(shù)相等的正多邊形都相似.a1a2a3an第八頁(yè)，共十九頁(yè)。思考：任意的兩個(gè)菱形（或矩形）是否相似？為什么？對(duì)應(yīng)邊

3、成比例，但對(duì)應(yīng)角不一定相等任意的兩個(gè)菱形不一定相似對(duì)應(yīng)角相等，但對(duì)應(yīng)邊不一定成比例任意的兩個(gè)矩形不一定相似第九頁(yè)，共十九頁(yè)。觀察圖中的兩個(gè)多邊形，先直觀判斷它們是不是相似多邊形，再驗(yàn)證你的結(jié)論.DCBAABCD相似如：網(wǎng)格中易求線段長(zhǎng)，則可用三邊對(duì)應(yīng)成比例，證明ABCABC及ADCABC，相似比為1：2.且兩對(duì)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等.進(jìn)而推出四邊形ABCD與四邊形ABCD的對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角相等.因此兩者相似.第十頁(yè)，共十九頁(yè)。例 如圖，五邊形ABCDE五邊形A1B1C1D1E1，求C1D1的長(zhǎng)和A的度數(shù).例題講解解：五邊形ABCDE五邊形A1B1C1D1E1， EE1145.AB15， A

4、1B110， CD21， 解得C1D114.第十一頁(yè)，共十九頁(yè)。1. 觀察下面的圖形 (a)(g)，其中哪些是與圖形 (1)、(2) 或 (3) 相似的？隨堂演練第十二頁(yè)，共十九頁(yè)。2.若四邊形ABCD與四邊形A1B1C1D1相似，且相似比為12，已知BC=8，則B1C1的長(zhǎng)為( )A.4 B.16 C.24 D.48B第十三頁(yè)，共十九頁(yè)。3.如圖，有三個(gè)矩形，其中是相似圖形的是_.甲和丙第十四頁(yè)，共十九頁(yè)。4. 填空：(1) 如圖是兩個(gè)相似的四邊形，則x= ，y = ， = ；(2) 如圖是兩個(gè)相似的矩形，x= 。65806125803xy圖35302015x圖2.5 1.5 9022.5

5、第十五頁(yè)，共十九頁(yè)。5. 如圖，把矩形 ABCD 對(duì)折，折痕為 EF，若矩形ABCD 與矩形 EABF 相似，AB = 1.(1) 求BC長(zhǎng)；(2) 求矩形 ABEF 與矩形 ABCD 的相似比.ABCDEF解：(1) E 是 AD 的中點(diǎn)， .又矩形 ABCD 與矩形 EABF相似，AB=1， ， AB2 = AEBC， 解得解：(2)矩形 ABEF 與矩形 ABCD 的相似比為：第十六頁(yè)，共十九頁(yè)。6.分析下列觀點(diǎn)的對(duì)錯(cuò).(1)將邊長(zhǎng)為3,4,5的三角形按如圖所示的方式向外擴(kuò)張，得到新三角形，它們的對(duì)應(yīng)邊間距均為1，則新三角形與原三角形相似.1111234分析：由已知中對(duì)應(yīng)邊的間距均為1，可得對(duì)應(yīng)邊是平行的.因此1=2,3=4.1+3=2+4同樣的方法可證出另兩個(gè)對(duì)應(yīng)角也是相等的新三角形與原三角形相似.第十七頁(yè)，共十九頁(yè)。(2)將鄰邊為3和5的矩形按如圖所示的方式向外擴(kuò)張，得到新的矩形，它們的對(duì)應(yīng)邊間距均為1，則新矩形與原矩形相似.1111分析：兩個(gè)矩形的角都是相等的，只需計(jì)算對(duì)應(yīng)邊是否成比例.對(duì)應(yīng)邊不成比例新矩形與原矩形不相似.第十八頁(yè)，共十九頁(yè)。