2022年江蘇省泰州市高港中考數(shù)學模試卷含解析及點睛

1、2021-2022中考數(shù)學模擬試卷注意事項1考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1如圖，直線 AB 與 MNPQ

2、的四邊所在直線分別交于 A、B、C、D，則圖中的相似三角形有（ ）A4 對 B5 對 C6 對 D7 對2在同一直角坐標系中，二次函數(shù)y=x2與反比例函數(shù)y=1x（x0）的圖象如圖所示，若兩個函數(shù)圖象上有三個不同的點A（x1，m），B（x2，m），C（x3，m），其中m為常數(shù)，令=x1+x2+x3，則的值為（）A1 Bm Cm2 D1m3圖中三視圖對應的正三棱柱是（）ABCD42017年，全國參加漢語考試的人數(shù)約為6500000，將6500000用科學記數(shù)法表示為（）A6.5105 B6.5106 C6.5107 D651055如圖，比例規(guī)是一種畫圖工具，它由長度相等的兩腳AC和BD交叉構成，

3、利用它可以把線段按一定的比例伸長或縮短如果把比例規(guī)的兩腳合上，使螺絲釘固定在刻度3的地方（即同時使OA=3OC，OB=3OD），然后張開兩腳，使A，B兩個尖端分別在線段a的兩個端點上，當CD=1.8cm時，則AB的長為（）A7.2 cmB5.4 cmC3.6 cmD0.6 cm6如圖，交于點，平分，交于. 若，則的度數(shù)為（ ） A35oB45oC55oD65o7在實數(shù)|3|，2，0，中，最小的數(shù)是（）A|3|B2C0D8下列各組單項式中,不是同類項的一組是（ ）A和B和C和D和39下列運算結果正確的是（ ）A3a2a2 = 2Ba2a3= a6C(a2)3 = a6Da2a2 = a10下列計

4、算正確的是( )ABCD二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11三個小伙伴各出資a元，共同購買了價格為b元的一個籃球，還剩下一點錢，則剩余金額為_元（用含a、b的代數(shù)式表示）122017我市社會消費品零售總額，科學記數(shù)法表示為_13函數(shù)y=+中，自變量x的取值范圍是_14拋物線yx22x+m與x軸只有一個交點，則m的值為_15已知扇形的圓心角為120，弧長為6，則扇形的面積是_16一個三角形的兩邊長分別為3和6，第三邊長是方程x2-10 x+21=0的根，則三角形的周長為_.17如圖，一扇形紙扇完全打開后，外側兩竹條AB和AC的夾角

5、為120，AB長為25cm，貼紙部分的寬BD為15cm，若紙扇兩面貼紙，則貼紙的面積為_（結果保留）三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）矩形ABCD中，DE平分ADC交BC邊于點E，P為DE上的一點（PEPD），PMPD，PM交AD邊于點M（1）若點F是邊CD上一點，滿足PFPN，且點N位于AD邊上，如圖1所示求證：PN=PF；DF+DN=DP；（2）如圖2所示，當點F在CD邊的延長線上時，仍然滿足PFPN，此時點N位于DA邊的延長線上，如圖2所示；試問DF，DN，DP有怎樣的數(shù)量關系，并加以證明19（5分）服裝店準備購進甲乙兩種服裝，甲種每件進價80元，售價120元；乙種每件進價

6、60元，售價90元，計劃購進兩種服裝共100件，其中甲種服裝不少于65件.（1）若購進這100件服裝的費用不得超過7500，則甲種服裝最多購進多少件？（2）在（1）條件下，該服裝店在5月1日當天對甲種服裝以每件優(yōu)惠a（0a54)于點C，連結AC，以點A為圓心，AC為半徑畫弧交x軸負半軸于點D，連結AD、CD（1）求證：ABCAOD（2）設ACD的面積為s，求s關于m的函數(shù)關系式（3）若四邊形ABCD恰有一組對邊平行，求m的值 22（10分）如圖，ABC中，ABAC1，BAC45，AEF是由ABC繞點A按順時針方向旋轉得到的，連接BE，CF相交于點D求證：BECF ；當四邊形ACDE為菱形時，求

7、BD的長23（12分）無錫市新區(qū)某桶裝水經營部每天的房租、人員工資等固定成本為250元，每桶水的進價是5元，規(guī)定銷售單價不得高于12元/桶，也不得低于7元/桶，調查發(fā)現(xiàn)日均銷售量p（桶）與銷售單價x（元）的函數(shù)圖象如圖所示（1）求日均銷售量p（桶）與銷售單價x（元）的函數(shù)關系；（2）若該經營部希望日均獲利1350元，那么銷售單價是多少？24（14分）如圖，M是平行四邊形ABCD的對角線上的一點，射線AM與BC交于點F，與DC的延長線交于點H（1）求證：AM2MF.MH（2）若BC2BDDM，求證：AMBADC參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、C【解析】由題

8、意，AQNP，MNBQ，ACMDCN，CDNBDP，BPDBQA，ACMABQ，DCNABQ，ACMDBP，所以圖中共有六對相似三角形故選C2、D【解析】本題主要考察二次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像和性質.【詳解】令二次函數(shù)中y=m.即x2=m,解得x=m或x=-m.令反比例函數(shù)中y=m,即1x=m,解得x=1m,將x的三個值相加得到=m+（-m）+1m=1m.所以本題選擇D.【點睛】巧妙借助三點縱坐標相同的條件建立起兩個函數(shù)之間的聯(lián)系，從而解答.3、A【解析】由俯視圖得到正三棱柱兩個底面在豎直方向，由主視圖得到有一條側棱在正前方，從而求解【詳解】解：由俯視圖得到正三棱柱兩個底面在豎直方向，由主視圖

9、得到有一條側棱在正前方，于是可判定A選項正確故選A【點睛】本題考查由三視圖判斷幾何體，掌握幾何體的三視圖是本題的解題關鍵4、B【解析】科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值1時，n是負數(shù)【詳解】將6500000用科學記數(shù)法表示為：6.5106.故答案選B.【點睛】本題考查了科學計數(shù)法，解題的關鍵是熟練的掌握科學計數(shù)法的表示形式.5、B【解析】【分析】由已知可證ABOCDO,故 ,即.【詳解】由已知可得，ABOCDO,所以， ,所以，所以，AB=5.4故選B【點睛】本題考核知識點：相似三角形. 解題關鍵點：熟記相似三角形的判定和性質.6、D【解析】分析

10、：根據平行線的性質求得BEC的度數(shù)，再由角平分線的性質即可求得CFE 的度數(shù).詳解： 又EF平分BEC，.故選D.點睛：本題主要考查了平行線的性質和角平分線的定義，熟知平行線的性質和角平分線的定義是解題的關鍵.7、B【解析】直接利用利用絕對值的性質化簡，進而比較大小得出答案【詳解】在實數(shù)|-3|，-1，0，中，|-3|=3，則-10|-3|，故最小的數(shù)是：-1故選B【點睛】此題主要考查了實數(shù)大小比較以及絕對值，正確掌握實數(shù)比較大小的方法是解題關鍵8、A【解析】如果兩個單項式，它們所含的字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同，那么就稱這兩個單項式為同類項【詳解】根據題意可知：x2y和2xy2不是

11、同類項.故答案選：A.【點睛】本題考查了單項式與多項式，解題的關鍵是熟練的掌握單項式與多項式的相關知識點.9、C【解析】選項A， 3a2a2 = 2 a2；選項B， a2a3= a5；選項C， (a2)3 = a6；選項D，a2a2 = 1.正確的只有選項C，故選C.10、A【解析】原式各項計算得到結果，即可做出判斷【詳解】A、原式=，正確；B、原式不能合并，錯誤；C、原式=，錯誤；D、原式=2，錯誤故選A【點睛】此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、（3ab）【解析】解：由題意可得，剩余金額為：（3a-b）元，故答案為：（3a

12、-b）點睛：本題考查列代數(shù)式，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的代數(shù)式12、1.881【解析】科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值1時，n是負數(shù)【詳解】解：科學記數(shù)法表示為1.881，故答案為：1.881【點睛】此題考查了科學記數(shù)法的表示方法科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值13、x2且x1【解析】分析：根據使分式和二次根式有意義的要求列出關于x

13、的不等式組，解不等式組即可求得x的取值范圍.詳解：有意義， ，解得：且.故答案為：且.點睛：本題解題的關鍵是需注意：要使函數(shù)有意義，的取值需同時滿足兩個條件：和，二者缺一不可.14、1【解析】由拋物線y=x2-2x+m與x軸只有一個交點可知，對應的一元二次方程x2-2x+m=2，根的判別式=b2-4ac=2，由此即可得到關于m的方程，解方程即可求得m的值【詳解】解：拋物線y=x22x+m與x軸只有一個交點，=2，b24ac=2241m=2；m=1故答案為1【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點問題，注：拋物線與x軸有兩個交點，則2；拋物線與x軸無交點，則2；拋物線與x軸有一個交點，則=215、2

14、7【解析】試題分析：設扇形的半徑為r則，解得r=9，扇形的面積=27故答案為27考點：扇形面積的計算16、2【解析】分析：首先求出方程的根，再根據三角形三邊關系定理，確定第三邊的長，進而求其周長詳解：解方程x2-10 x+21=0得x1=3、x2=1，3第三邊的邊長9，第三邊的邊長為1這個三角形的周長是3+6+1=2故答案為2點睛：本題考查了解一元二次方程和三角形的三邊關系已知三角形的兩邊，則第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和17、cm1【解析】求出AD，先分別求出兩個扇形的面積，再求出答案即可【詳解】解：AB長為15cm，貼紙部分的寬BD為15cm，AD=10cm，貼紙的面積

15、為S=S扇形ABCS扇形ADE=（cm1），故答案為cm1【點睛】本題考查了扇形的面積計算，能熟記扇形的面積公式是解此題的關鍵三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）證明見解析；證明見解析；（2），證明見解析【解析】（1）利用矩形的性質，結合已知條件可證PMNPDF，則可證得結論；由勾股定理可求得DM=DP，利用可求得MN=DF，則可證得結論；（2）過點P作PM1PD，PM1交AD邊于點M1，則可證得PM1NPDF，則可證得M1N=DF，同（1）的方法可證得結論【詳解】解：（1）四邊形ABCD是矩形，ADC=90又DE平分ADC，ADE=EDC=45；PMPD，DMP=45，DP=MPP

16、MPD，PFPN，MPN+NPD=NPD+DPF=90，MPN=DPF在PMN和PDF中， ，PMNPDF（ASA），PN=PF，MN=DF；PMPD，DP=MP，DM2=DP2+MP2=2DP2，DM=DP又DM=DN+MN，且由可得MN=DF，DM=DN+DF，DF+DN=DP；（2）理由如下： 過點P作PM1PD，PM1交AD邊于點M1，如圖，四邊形ABCD是矩形，ADC=90又DE平分ADC，ADE=EDC=45；PM1PD，DM1P=45，DP=M1P，PDF=PM1N=135，同（1）可知M1PN=DPF在PM1N和PDF中，PM1NPDF（ASA），M1N=DF，由勾股定理可得：

17、=DP2+M1P2=2DP2，DM1DPDM1=DNM1N，M1N=DF，DM1=DNDF，DNDF=DP【點睛】本題為四邊形的綜合應用，涉及矩形的性質、等腰直角三角形的性質、全等三角形的判定和性質、勾股定理等知識在每個問題中，構造全等三角形是解題的關鍵，注意勾股定理的應用本題考查了知識點較多，綜合性較強，難度適中19、（1）甲種服裝最多購進75件,（2）見解析.【解析】（1）設甲種服裝購進x件，則乙種服裝購進（100-x）件，然后根據購進這100件服裝的費用不得超過7500元，列出不等式解答即可；（2）首先求出總利潤W的表達式，然后針對a的不同取值范圍進行討論，分別確定其進貨方案【詳解】（1

18、）設購進甲種服裝x件，由題意可知：80 x+60（100-x）7500，解得x75答：甲種服裝最多購進75件,（2）設總利潤為W元，W=（120-80-a）x+（90-60）（100-x）即w=（10-a）x+1當0a10時，10-a0，W隨x增大而增大，當x=75時，W有最大值，即此時購進甲種服裝75件，乙種服裝25件；當a=10時，所以按哪種方案進貨都可以；當10a20時，10-a0，W隨x增大而減小當x=65時，W有最大值，即此時購進甲種服裝65件，乙種服裝35件【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，不等式的應用，以及一次函數(shù)的性質，正確利用x表示出利潤是關鍵20、（1）10，5元；（2

19、）補圖見解析；（3）在甲、乙兩超市參加搖獎的50名顧客平均獲獎分別為10元、8.2元；（4）.【解析】（1）根據中位數(shù)、眾數(shù)的定義解答即可；（2）根據表格中的數(shù)據補全統(tǒng)計圖即可；（3）根據計算平均數(shù)的公式求解即可；（4）根據扇形統(tǒng)計圖，結合概率公式求解即可.【詳解】（1）在甲超市搖獎的顧客獲得獎金金額的中位數(shù)是=10元，在乙超市搖獎的顧客獲得獎金金額的眾數(shù)5元，故答案為：10元、5元；（2）補全圖形如下：（3）在甲超市平均獲獎為=10（元），在乙超市平均獲獎為=8.2（元）；（4）獲得獎金10元的概率是=【點睛】本題考查了中位數(shù)及眾數(shù)的定義、平均數(shù)的計算公式及簡單概率的求法，熟知這些知識點是解

20、決本題的關鍵.21、（1）證明詳見解析；（2）S=56（m+1）2+152（m54）；（2）2或1【解析】試題分析：（1）利用兩點間的距離公式計算出AB=5，則AB=OA，則可根據“HL”證明ABCAOD；（2）過點B作直線BE直線y=m于E，作AFBE于F，如圖，證明RtABFRtBCE，利用相似比可得BC=53（m+1），再在RtACB中，由勾股定理得AC2=AB2+BC2=25+259（m+1）2，然后證明AOBACD，利用相似的性質得SAOBSACD=(ABAC)2，而SAOB=152，于是可得S=56（m+1）2+152（m54）；（2）作BHy軸于H，如圖，分類討論：當ABCD時，

21、則ACD=CAB，由AOBACD得ACD=AOB，所以CAB=AOB，利用三角函數(shù)得到tanAOB=2，tanACB=ABBC=3m+1，所以3m+1=2；當ADBC，則5=ACB，由AOBACD得到4=5，則ACB=4，根據三角函數(shù)定義得到tan4=34，tanACB=ABBC=3m+1，則3m+1=34，然后分別解關于m的方程即可得到m的值試題解析：（1）證明：A（0，5），B（2，1），AB=32+(5-1)2=5，AB=OA，ABBC，ABC=90，在RtABC和RtAOD中，AB=AOAC=AD，RtABCRtAOD；（2）解：過點B作直線BE直線y=m于E，作AFBE于F，如圖，1

22、+2=90，1+2=90，2=2，RtABFRtBCE，ABBC=AFBE，即5BC=3m+1，BC=53(m+1），在RtACB中，AC2=AB2+BC2=25+259（m+1）2，ABCAOD，BAC=OAD，即4+OAC=OAC+5，4=5，而AO=AB，AD=AC，AOBACD，SAOBSACD=(ABAC)2=2525+259(m+1)2，而SAOB=1252=152，S=56（m+1）2+152（m54）；（2）作BHy軸于H，如圖，當ABCD時，則ACD=CAB，而AOBACD，ACD=AOB，CAB=AOB，而tanAOB=BHOH=2，tanACB=ABBC=553(m+1)

23、=3m+1，3m+1=2，解得m=1；當ADBC，則5=ACB，而AOBACD，4=5，ACB=4，而tan4=BHAH=34，tanACB=ABBC=3m+1，3m+1=34，解得m=2綜上所述，m的值為2或1考點：相似形綜合題22、（1）證明見解析（2）-1 【解析】（1）先由旋轉的性質得AE=AB，AF=AC，EAF=BAC，則EAF+BAF=BAC+BAF，即EAB=FAC，利用AB=AC可得AE=AF，得出ACFABE，從而得出BE=CF；（2）由菱形的性質得到DE=AE=AC=AB=1，ACDE，根據等腰三角形的性質得AEB=ABE，根據平行線得性質得ABE=BAC=45，所以AEB=ABE=45，于是可判斷ABE為等腰直角三角形，所以BE=AC=，于是利用BD=BEDE求解【詳解】（1）AEF是由ABC繞點A按順時針方向旋轉得到的，AE=AB，AF=AC，EAF=BAC，EAF+BAF=BAC+BAF，即EAB=FAC，在ACF和ABE中，ACFABEBE=CF.（2）四邊形ACDE為菱形，AB=AC=1，DE=AE=AC=AB=1，ACDE，AEB=ABE，ABE=BAC=45，AEB=ABE=45