2022年吉林省長春市寬城區(qū)中考沖刺卷數(shù)學(xué)試題含解析及點睛

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1如圖，在中，點在以斜邊為直徑的半圓上，點是的三等分點，當(dāng)點沿著半圓，從點運動到點時，點運動的路徑長為（ ）A或B或C或D或22017年北京市在經(jīng)濟(jì)發(fā)展、社會進(jìn)步、城市建設(shè)、民生改善等

2、方面取得新成績、新面貌綜合實力穩(wěn)步提升全市地區(qū)生產(chǎn)總值達(dá)到280000億元，將280000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A280103B28104C2.8105D0.281063已知反比例函數(shù)y，當(dāng)3x2時，y的取值范圍是（）A0y1B1y2C2y3D3y24如圖，等腰直角三角形位于第一象限，直角頂點在直線上，其中點的橫坐標(biāo)為，且兩條直角邊，分別平行于軸、軸，若反比例函數(shù)的圖象與有交點，則的取值范圍是（ ）ABCD5如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點C，B，E在y軸上，RtABC經(jīng)過變化得到RtEDO，若點B的坐標(biāo)為（0，1），OD2，則這種變化可以是（ ）AABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90，再向下平移5個

3、單位長度BABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90，再向下平移5個單位長度CABC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90，再向左平移3個單位長度DABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90，再向右平移1個單位長度6據(jù)統(tǒng)計, 2015年廣州地鐵日均客運量均為人次,將用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）ABCD7如圖，ABED，CD=BF，若ABCEDF，則還需要補(bǔ)充的條件可以是（）AAC=EFBBC=DFCAB=DEDB=E8下列關(guān)于x的方程中一定沒有實數(shù)根的是（ ）ABCD9估計1的值為（）A1和2之間B2和3之間C3和4之間D4和5之間10如圖，在正五邊形ABCDE中，連接BE，則ABE的度數(shù)為( )A30B36C54D7211一元二次方程x23x+

4、1=0的根的情況（）A有兩個相等的實數(shù)根B有兩個不相等的實數(shù)根C沒有實數(shù)根D以上答案都不對12如圖，正方形ABCD的邊長為2，其面積標(biāo)記為S1，以CD為斜邊作等腰直角三角形，以該等腰直角三角形的一條直角邊為邊向外作正方形，其面積標(biāo)記為S2，按照此規(guī)律繼續(xù)下去，則S2018的值為（）ABCD二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13如圖所示，扇形OMN的圓心角為45，正方形A1B1C1A2的邊長為2，頂點A1，A2在線段OM上，頂點B1在弧MN上，頂點C1在線段ON上，在邊A2C1上取點B2，以A2B2為邊長繼續(xù)作正方形A2B2C2A3，使得點C2在線段ON上，點A3在線段OM上

5、，依次規(guī)律，繼續(xù)作正方形，則A2018M=_14在2018年幫助居民累計節(jié)約用水305000噸，將數(shù)字305000用科學(xué)記數(shù)法表示為_15如圖，四邊形ACDF是正方形，和都是直角，且點三點共線，則陰影部分的面積是_16大連市內(nèi)與莊河兩地之間的距離是160千米，若汽車以平均每小時80千米的速度從大連市內(nèi)開往莊河，則汽車距莊河的路程y(千米)與行駛的時間x(小時)之間的函數(shù)關(guān)系式為_17如圖，四邊形ABCD中，點P是對角線BD的中點，點E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點，AD=BC，PEF=35，則PFE的度數(shù)是_18某種藥品原來售價100元，連續(xù)兩次降價后售價為81元，若每次下降的百分率相同，則這個百

6、分率是 三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟19（6分）如圖，在ABC 中，AB=AC，CD是ACB的平分線，DEBC，交AC于點 E求證：DE=CE 若CDE=35，求A 的度數(shù) 20（6分）（定義）如圖1，A，B為直線l同側(cè)的兩點，過點A作直線1的對稱點A，連接AB交直線l于點P，連接AP，則稱點P為點A，B關(guān)于直線l的“等角點”（運用）如圖2，在平面直坐標(biāo)系xOy中，已知A（2，3），B（2，3）兩點（1）C（4，32），D（4，22），E（4，12）三點中，點 是點A，B關(guān)于直線x=4的等角點；（2）若直線l垂直于x軸，點P（m，n）是點A，

7、B關(guān)于直線l的等角點，其中m2，APB=，求證：tan2=n2；（3）若點P是點A，B關(guān)于直線y=ax+b（a0）的等角點，且點P位于直線AB的右下方，當(dāng)APB=60時，求b的取值范圍（直接寫出結(jié)果）21（6分）（1）計算：（2）解方程：x24x+2022（8分）為了弘揚學(xué)生愛國主義精神，充分展現(xiàn)新時期青少年良好的思想道德素質(zhì)和精神風(fēng)貌，豐富學(xué)生的校園生活，陶冶師生的情操，某校舉辦了“中國夢愛國情成才志”中華經(jīng)典詩文誦讀比賽九(1)班通過內(nèi)部初選，選出了麗麗和張強(qiáng)兩位同學(xué)，但學(xué)校規(guī)定每班只有1個名額，經(jīng)過老師與同學(xué)們商量，用所學(xué)的概率知識設(shè)計摸球游戲決定誰去，設(shè)計的游戲規(guī)則如下：在A、B兩個不

8、透明的箱子分別放入黃色和白色兩種除顏色外均相同的球，其中A箱中放置3個黃球和2個白球；B箱中放置1個黃球，3個白球，麗麗從A箱中摸一個球，張強(qiáng)從B箱摸一個球進(jìn)行試驗，若兩人摸出的兩球都是黃色，則麗麗去；若兩人摸出的兩球都是白色，則張強(qiáng)去；若兩人摸出球顏色不一樣，則放回重復(fù)以上動作，直到分出勝負(fù)為止根據(jù)以上規(guī)則回答下列問題：(1)求一次性摸出一個黃球和一個白球的概率；(2)判斷該游戲是否公平？并說明理由23（8分）尺規(guī)作圖：校園有兩條路OA、OB，在交叉路口附近有兩塊宣傳牌C、D，學(xué)校準(zhǔn)備在這里安裝一盞路燈，要求燈柱的位置P離兩塊宣傳牌一樣遠(yuǎn)，并且到兩條路的距離也一樣遠(yuǎn)，請你幫助畫出燈柱的位置P

9、（不寫畫圖過程，保留作圖痕跡）24（10分）如圖所示，平行四邊形形ABCD中，過對角線BD中點O的直線分別交AB，CD邊于點E，F(xiàn)（1）求證：四邊形BEDF是平行四邊形；（2）請?zhí)砑右粋€條件使四邊形BEDF為菱形25（10分）在正方形 ABCD 中，M 是 BC 邊上一點，且點 M 不與 B、C 重合，點 P 在射線 AM 上，將線段 AP 繞點 A 順時針旋轉(zhuǎn) 90得到線段 AQ，連接BP，DQ（1）依題意補(bǔ)全圖 1；（2）連接 DP，若點 P，Q，D 恰好在同一條直線上，求證：DP2+DQ2=2AB2；若點 P，Q，C 恰好在同一條直線上，則 BP 與 AB 的數(shù)量關(guān)系為： 26（12分）

10、如圖1，在RtABC中，ABC=90，BA=BC，直線MN是過點A的直線CDMN于點D，連接BD（1）觀察猜想張老師在課堂上提出問題：線段DC，AD，BD之間有什么數(shù)量關(guān)系經(jīng)過觀察思考，小明出一種思路：如圖1，過點B作BEBD，交MN于點E，進(jìn)而得出：DC+AD=BD（2）探究證明將直線MN繞點A順時針旋轉(zhuǎn)到圖2的位置寫出此時線段DC，AD，BD之間的數(shù)量關(guān)系，并證明（3）拓展延伸在直線MN繞點A旋轉(zhuǎn)的過程中，當(dāng)ABD面積取得最大值時，若CD長為1，請直接寫B(tài)D的長27（12分）如圖，在ABC中，A45，以AB為直徑的O經(jīng)過AC的中點D，E為O上的一點，連接DE，BE，DE與AB交于點F.求證

11、：BC為O的切線；若F為OA的中點,O的半徑為2，求BE的長.參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1、A【解析】根據(jù)平行線的性質(zhì)及圓周角定理的推論得出點M的軌跡是以EF為直徑的半圓，進(jìn)而求出半徑即可得出答案，注意分兩種情況討論【詳解】當(dāng)點D與B重合時，M與F重合，當(dāng)點D與A重合時，M與E重合，連接BD，F(xiàn)M，AD，EM， AB是直徑 即 點M的軌跡是以EF為直徑的半圓， 以EF為直徑的圓的半徑為1點M運動的路徑長為 當(dāng) 時，同理可得點M運動的路徑長為故選：A【點睛】本題主要考查動點的運動軌跡，掌握圓周角定理的推論，平行

12、線的性質(zhì)和弧長公式是解題的關(guān)鍵2、C【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值1時，n是負(fù)數(shù)【詳解】將280000用科學(xué)記數(shù)法表示為2.81故選C【點睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值3、C【解析】分析：由題意易得當(dāng)3x2時，函數(shù)的圖象位于第二象限，且y隨x的增大而增大，再計算出當(dāng)x=-3和x=-2時對應(yīng)的函數(shù)值，即可作出判斷了.詳解：在中

13、，60，當(dāng)3x2時函數(shù)的圖象位于第二象限內(nèi)，且y隨x的增大而增大，當(dāng)x=3時，y=2，當(dāng)x=2時，y=3，當(dāng)3x2時，2y3，故選C點睛：熟悉“反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)”是正確解答本題的關(guān)鍵.4、D【解析】設(shè)直線y=x與BC交于E點，分別過A、E兩點作x軸的垂線，垂足為D、F，則A（1，1），而AB=AC=2，則B（3，1），ABC為等腰直角三角形，E為BC的中點，由中點坐標(biāo)公式求E點坐標(biāo)，當(dāng)雙曲線與ABC有唯一交點時，這個交點分別為A、E，由此可求出k的取值范圍.解：，又過點，交于點，故選D.5、C【解析】RtABC通過變換得到RtODE,應(yīng)先旋轉(zhuǎn)然后平移即可【詳解】RtABC經(jīng)過變化得到Rt

14、EDO，點B的坐標(biāo)為（0，1），OD2，DOBC2，CO3，將ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90，再向下平移3個單位長度，即可得到DOE；或?qū)BC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90，再向左平移3個單位長度，即可得到DOE；故選：C【點睛】本題考查的是坐標(biāo)與圖形變化旋轉(zhuǎn)和平移的知識，解題的關(guān)鍵在于利用旋轉(zhuǎn)和平移的概念和性質(zhì)求坐標(biāo)的變化6、D【解析】科學(xué)記數(shù)法就是將一個數(shù)字表示成（a10的n次冪的形式），其中1|a|10，n表示整數(shù)n為整數(shù)位數(shù)減1，即從左邊第一位開始，在首位非零的后面加上小數(shù)點，再乘以10的n次冪【詳解】解：6590000=6.591故選：D【點睛】本題考查學(xué)生對科學(xué)記數(shù)法的掌握，一定要注意a的形式

15、，以及指數(shù)n的確定方法7、C【解析】根據(jù)平行線性質(zhì)和全等三角形的判定定理逐個分析.【詳解】由，得B=D,因為，若，則還需要補(bǔ)充的條件可以是：AB=DE,或E=A, EFD=ACB,故選C【點睛】本題考核知識點：全等三角形的判定. 解題關(guān)鍵點：熟記全等三角形判定定理.8、B【解析】根據(jù)根的判別式的概念,求出的正負(fù)即可解題.【詳解】解: A. x2-x-1=0,=1+4=50,原方程有兩個不相等的實數(shù)根,B. , =36-144=-1080,原方程沒有實數(shù)根,C. , , =10,原方程有兩個不相等的實數(shù)根,D. , =m2+80,原方程有兩個不相等的實數(shù)根,故選B.【點睛】本題考查了根的判別式,

16、屬于簡單題,熟悉根的判別式的概念是解題關(guān)鍵.9、C【解析】分析：根據(jù)被開方數(shù)越大算術(shù)平方根越大，可得答案詳解：，15，311 故選C點睛：本題考查了估算無理數(shù)的大小，利用被開方數(shù)越大算術(shù)平方根越大得出15是解題的關(guān)鍵，又利用了不等式的性質(zhì)10、B【解析】在等腰三角形ABE中，求出A的度數(shù)即可解決問題【詳解】解：在正五邊形ABCDE中，A=（5-2）180=108又知ABE是等腰三角形， AB=AE，ABE=（180-108）=36故選B【點睛】本題主要考查多邊形內(nèi)角與外角的知識點，解答本題的關(guān)鍵是求出正五邊形的內(nèi)角，此題基礎(chǔ)題，比較簡單11、B【解析】首先確定a=1，b=-3，c=1，然后求出

17、=b2-4ac的值，進(jìn)而作出判斷【詳解】a=1，b=-3，c=1，=（-3）2-411=50，一元二次方程x2-3x+1=0兩個不相等的實數(shù)根；故選B【點睛】此題考查了根的判別式，一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系：（1）0方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）=0方程有兩個相等的實數(shù)；（3）0方程沒有實數(shù)根12、A【解析】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得出2S2S1，根據(jù)數(shù)的變化找出變化規(guī)律“Sn（）n2”，依此規(guī)律即可得出結(jié)論【詳解】如圖所示，正方形ABCD的邊長為2，CDE為等腰直角三角形，DE2+CE2CD2，DECE，2S2S1觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：S1224，S2S12，S2S21，S4S2，Sn

18、（）n2當(dāng)n2018時，S2018（）20182（）3故選A【點睛】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)、勾股定理，解題的關(guān)鍵是利用圖形找出規(guī)律“Sn（）n2”二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13、【解析】探究規(guī)律，利用規(guī)律即可解決問題.【詳解】MON=45，C2B2C2為等腰直角三角形，C2B2=B2C2=A2B2正方形A2B2C2A2的邊長為2，OA3=AA3=A2B2=A2C2=2OA2=4，OM=OB2=，同理，可得出：OAn=An-2An=An-2An-2=，OA2028=A2028A2027=，A2028M=2-故答案為2-【點睛】本題考查規(guī)律型問題，解題的關(guān)鍵是學(xué)

19、會探究規(guī)律的方法，學(xué)會利用規(guī)律解決問題，屬于中考?？碱}型14、3.05105【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值1時，n是負(fù)數(shù)【詳解】305000=3.05105故答案為：3.05105.【點睛】本題考查的知識點是科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，解題關(guān)鍵是熟記科學(xué)計數(shù)法的表示方法.15、8【解析】【分析】證明AECFBA，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得EC=AB=4，然后再利用三角形面積公式進(jìn)行求解即可.【詳解】四邊形ACDF是正方形，AC=FA，CAF=90，CAE+FAB=90，CEA=90，CAE+ACE=90，ACE=FAB，又AEC=FBA

20、=90，AECFBA，CE=AB=4，S陰影=8，故答案為8.【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形面積等，求出CE=AB是解題的關(guān)鍵.16、y16080 x(0 x2)【解析】根據(jù)汽車距莊河的路程y（千米）原來兩地的距離汽車行駛的距離，解答即可.【詳解】解：汽車的速度是平均每小時80千米，它行駛x小時走過的路程是80 x，汽車距莊河的路程y16080 x（0 x2），故答案為：y16080 x(0 x2).【點睛】本題考查了根據(jù)實際問題確定一次函數(shù)的解析式，找到所求量的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵17、35【解析】四邊形ABCD中，點P是對角線BD的中點，點E，F(xiàn)分別是AB，

21、CD的中點，PE是ABD的中位線，PF是BDC的中位線，PE=AD，PF=BC，又AD=BC，PE=PF，PFE=PEF=35.故答案為35.18、10%【解析】設(shè)平均每次降價的百分率為，那么第一次降價后的售價是原來的，那么第二次降價后的售價是原來的，根據(jù)題意列方程解答即可.【詳解】設(shè)平均每次降價的百分率為，根據(jù)題意列方程得，解得，（不符合題意，舍去），答：這個百分率是.故答案為.【點睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，要掌握求平均變化率的方法.若設(shè)變化前的量為，變化后的量為，平均變化率為，則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為.三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步

22、驟19、 (1)見解析;(2) 40.【解析】（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得出BCD=ECD，由DEBC可得出EDC=BCD，進(jìn)而可得出EDC=ECD，再利用等角對等邊即可證出DE=CE；（2）由（1）可得出ECD=EDC=35，進(jìn)而可得出ACB=2ECD=70，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)結(jié)合三角形內(nèi)角和定理即可求出A的度數(shù)【詳解】（1）CD是ACB的平分線，BCD=ECDDEBC，EDC=BCD，EDC=ECD，DE=CE（2）ECD=EDC=35，ACB=2ECD=70AB=AC，ABC=ACB=70，A=1807070=40【點睛】本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)以及角平分線解題

23、的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)結(jié)合角平分線的性質(zhì)找出EDC=ECD；（2）利用角平分線的性質(zhì)結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)求出ACB=ABC=7020、（1）C（2）n2（3）b735且b23或b73【解析】（1）先求出B關(guān)于直線x=4的對稱點B的坐標(biāo)，根據(jù)A、B的坐標(biāo)可得直線AB的解析式，把x=4代入求出P點的縱坐標(biāo)即可得答案；（2）如圖：過點A作直線l的對稱點A，連AB，交直線l于點P，作BHl于點H，根據(jù)對稱性可知APG=APG，由AGP=BHP=90可證明AGPBHP，根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例可得m=23n根據(jù)外角性質(zhì)可知A=A=2，在RtAGP中，根據(jù)正切定義即可得結(jié)論；（3）當(dāng)點P位于直

24、線AB的右下方，APB=60時，點P在以AB為弦，所對圓周為60，且圓心在AB下方，若直線y=ax+b（a0）與圓相交，設(shè)圓與直線y=ax+b（a0）的另一個交點為Q根據(jù)對稱性質(zhì)可證明ABQ是等邊三角形，即點Q為定點，若直線y=ax+b（a0）與圓相切，易得P、Q重合，所以直線y=ax+b（a0）過定點Q，連OQ，過點A、Q分別作AMy軸，QNy軸，垂足分別為M、N，可證明AMOONQ，根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例可得ON、NQ的長，即可得Q點坐標(biāo)，根據(jù)A、B、Q的坐標(biāo)可求出直線AQ、BQ的解析式，根據(jù)P與A、B重合時b的值求出b的取值范圍即可.【詳解】（1）點B關(guān)于直線x=4的對稱點為B（10

25、，3），直線AB解析式為：y=34x+332，當(dāng)x=4時，y=32，故答案為：C（2）如圖，過點A作直線l的對稱點A，連AB，交直線l于點P作BHl于點H點A和A關(guān)于直線l對稱APG=APGBPH=APGAPG=BPHAGP=BHP=90AGPBHPAGBH=GPHP，即m-2m+2=3-nn+3，mn=23，即m=23n，APB=，AP=AP，A=A=2，在RtAGP中，tan2 =PGAG=3-nm-2=n2 （3）如圖，當(dāng)點P位于直線AB的右下方，APB=60時，點P在以AB為弦，所對圓周為60，且圓心在AB下方若直線y=ax+b（a0）與圓相交，設(shè)圓與直線y=ax+b（a0）的另一個交

26、點為Q由對稱性可知：APQ=APQ，又APB=60APQ=APQ=60ABQ=APQ=60，AQB=APB=60BAQ=60=AQB=ABQABQ是等邊三角形線段AB為定線段點Q為定點若直線y=ax+b（a0）與圓相切，易得P、Q重合直線y=ax+b（a0）過定點Q連OQ，過點A、Q分別作AMy軸，QNy軸，垂足分別為M、NA（2，3），B（2，3）OA=OB=7ABQ是等邊三角形AOQ=BOQ=90，OQ=3OB=21，AOM+NOD=90又AOM+MAO=90，NOQ=MAOAMO=ONQ=90AMOONQAMON=MONQ=AOOQ,20N=3NQ=721，ON=23，NQ=3，Q點坐標(biāo)

27、為（3，23）設(shè)直線BQ解析式為y=kx+b將B、Q坐標(biāo)代入得-3=-2k+b-23=3k+b ，解得k=-35b=-735 ，直線BQ的解析式為：y=35x-735，設(shè)直線AQ的解析式為：y=mx+n，將A、Q兩點代入3=2m+n-23=3m+n，解得m=-33n=73 ，直線AQ的解析式為：y=33x+73，若點P與B點重合，則直線PQ與直線BQ重合，此時，b=735，若點P與點A重合，則直線PQ與直線AQ重合，此時，b=73，又y=ax+b（a0），且點P位于AB右下方，b735 且b23或b73.【點睛】本題考查對稱性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、根據(jù)待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式及銳角三角

28、函數(shù)正切的定義，熟練掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵.21、（1）-1；（2）x12+，x22【解析】（1）按照實數(shù)的運算法則依次計算即可；（2）利用配方法解方程【詳解】（1）原式21+21；（2）x24x+20，x24x2，x24x+42+4，即（x2）22，x2，x12+，x22【點睛】此題考查計算能力，（1）考查實數(shù)的計算，正確掌握絕對值的定義，零次冪的定義，特殊角度的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵；（2）是解一元二次方程，能根據(jù)方程的特點選擇適合的解法是解題的關(guān)鍵.22、 (1)；(2)不公平，理由見解析【解析】（1）畫樹狀圖列出所有等可能結(jié)果數(shù)，找到摸出一個黃球和一個白球的結(jié)果數(shù)，根據(jù)概率公式可得答案

29、；（2）結(jié)合（1）種樹狀圖根據(jù)概率公式計算出兩人獲勝的概率，比較大小即可判斷【詳解】(1)畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知共有20種等可能結(jié)果，其中一次性摸出一個黃球和一個白球的有11種結(jié)果，一次性摸出一個黃球和一個白球的概率為；(2)不公平，由(1)種樹狀圖可知，麗麗去的概率為，張強(qiáng)去的概率為=，該游戲不公平【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出樹狀圖.23、見解析.【解析】分別作線段CD的垂直平分線和AOB的角平分線，它們的交點即為點P【詳解】如圖，點P為所作【點睛】本題考查了作圖應(yīng)用與設(shè)計作圖，熟知角平分線的性質(zhì)與線段垂直平分線的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵24、見解析【解析】（

30、1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得ABDC，OB=OD，由平行線的性質(zhì)可得OBE=ODF，利用ASA判定BOEDOF，由全等三角形的性質(zhì)可得EO=FO，根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形即可判定四邊形BEDF是平行四邊形；（2）添加EFBD（本題添加的條件不唯一），根據(jù)對角線互相垂直的平行四邊形為菱形即可判定平行四邊形BEDF為菱形【詳解】（1）四邊形ABCD是平行四邊形，O是BD的中點，ABDC，OB=OD，OBE=ODF，又BOE=DOF，BOEDOF（ASA），EO=FO，四邊形BEDF是平行四邊形；（2）EFBD四邊形BEDF是平行四邊形，EFBD，平行四邊形BEDF是菱形【點睛】本題考

31、查了平行四邊形的性質(zhì)與判定、菱形的判定，熟知平行四邊形的性質(zhì)與判定及菱形的判定方法是解決問題的關(guān)鍵.25、（1）詳見解析；（1）詳見解析；BP=AB【解析】（1）根據(jù)要求畫出圖形即可；（1）連接BD，如圖1，只要證明ADQABP，DPB=90即可解決問題；結(jié)論：BP=AB，如圖3中，連接AC，延長CD到N，使得DN=CD，連接AN，QN由ADQABP，ANQACP，推出DQ=PB，AQN=APC=45，由AQP=45，推出NQC=90，由CD=DN，可得DQ=CD=DN=AB；【詳解】（1）解：補(bǔ)全圖形如圖 1：（1）證明：連接 BD，如圖 1，線段 AP 繞點 A 順時針旋轉(zhuǎn) 90得到線段 AQ，AQ=AP，QAP=90，四邊形 ABCD 是正方形，AD=AB，DAB=90，1=1ADQABP，DQ=BP，Q=3，在 RtQAP 中，Q+QPA=90，BPD=3