2022年湖北省武漢市中考數(shù)學(xué)押題試卷含解析及點睛

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1將二次函數(shù)的圖象先向左平移1個單位，再向下平移2個單位，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)表達式是（ ）ABCD2在RtABC中，C90，那么sinB等于()ABCD3下列等式從左到右的變形,屬于因

2、式分解的是A8a2b=2a4abB-ab3-2ab2-ab=-ab(b2+2b)C4x2+8x-4=4xD4my-2=2(2my-1)4如圖，在ABCD中，用直尺和圓規(guī)作BAD的平分線AG交BC于點E若BF=8，AB=5，則AE的長為（ ）A5B6C8D125若，則括號內(nèi)的數(shù)是ABC2D86下列是我國四座城市的地鐵標志圖，其中是中心對稱圖形的是（ ）ABCD7某種圓形合金板材的成本y（元）與它的面積（cm2）成正比，設(shè)半徑為xcm，當(dāng)x3時，y18，那么當(dāng)半徑為6cm時，成本為（）A18元B36元C54元D72元8已知M，N，P，Q四點的位置如圖所示，下列結(jié)論中，正確的是( )ANOQ42BN

3、OP132CPON比MOQ大DMOQ與MOP互補9已知正多邊形的一個外角為36，則該正多邊形的邊數(shù)為( ).A12B10C8D610在17月份，某種水果的每斤進價與出售價的信息如圖所示，則出售該種水果每斤利潤最大的月份是（ ）A3月份B4月份C5月份D6月份11如圖，已知邊長為2的正三角形ABC頂點A的坐標為（0，6），BC的中點D在y軸上，且在點A下方，點E是邊長為2、中心在原點的正六邊形的一個頂點，把這個正六邊形繞中心旋轉(zhuǎn)一周，在此過程中DE的最小值為（）A3B4C4D6212在銀行存款準備金不變的情況下，銀行的可貸款總量與存款準備金率成反比例關(guān)系當(dāng)存款準備金率為7.5%時，某銀行可貸款總

4、量為400億元，如果存款準備金率上調(diào)到8%時，該銀行可貸款總量將減少多少億（）A20B25C30D35二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13如圖，在平面直角坐標系中，菱形OABC的面積為12，點B在y軸上，點C在反比例函數(shù)y=的圖象上，則k的值為_.14已知一次函數(shù)的圖象與直線y=x+3平行，并且經(jīng)過點（2，4），則這個一次函數(shù)的解析式為_15函數(shù)y=1x-1中，自變量x的取值范圍是_16因式分解：_17如圖，ABC內(nèi)接于O，AB是O的直徑，點D在圓O上，BDCD，AB10，AC6，連接OD交BC于點E，DE_18如圖，半徑為5的半圓的初始狀態(tài)是直徑平行于桌面上的直線b，然

5、后把半圓沿直線b進行無滑動滾動，使半圓的直徑與直線b重合為止，則圓心O運動路徑的長度等于_三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟19（6分）如圖，在ABC中，ABC=90，D，E分別為AB，AC的中點，延長DE到點F，使EF=2DE（1）求證：四邊形BCFE是平行四邊形；（2）當(dāng)ACB=60時，求證：四邊形BCFE是菱形20（6分）如圖，已知是的直徑，點、在上，且，過點作，垂足為求的長；若的延長線交于點，求弦、和弧圍成的圖形（陰影部分）的面積21（6分）閱讀 （1）閱讀理解：如圖，在ABC中，若AB=10，AC=6，求BC邊上的中線AD的取值范圍解決此

6、問題可以用如下方法：延長AD到點E使DE=AD，再連接BE（或?qū)CD繞著點D逆時針旋轉(zhuǎn)180得到EBD），把AB，AC，2AD集中在ABE中，利用三角形三邊的關(guān)系即可判斷中線AD的取值范圍是_； （2）問題解決：如圖，在ABC中，D是BC邊上的中點，DEDF于點D，DE交AB于點E，DF交AC于點F，連接EF，求證：BE+CFEF； （3）問題拓展：如圖，在四邊形ABCD中，B+D=180，CB=CD，BCD=140，以C為頂點作一個70角，角的兩邊分別交AB，AD于E，F(xiàn)兩點，連接EF，探索線段BE，DF，EF之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明22（8分）解分式方程：23（8分）直線y1kx+b與

7、反比例函數(shù)的圖象分別交于點A（m，4）和點B（n，2），與坐標軸分別交于點C和點D（1）求直線AB的解析式；（2）根據(jù)圖象寫出不等式kx+b0的解集；（3）若點P是x軸上一動點，當(dāng)COD與ADP相似時，求點P的坐標24（10分）如圖，在平行四邊形中，的平分線與邊相交于點 （1）求證； （2）若點與點重合，請直接寫出四邊形是哪種特殊的平行四邊形25（10分）為做好防汛工作，防汛指揮部決定對某水庫的水壩進行加高加固，專家提供的方案是：水壩加高2米（即CD=2米），背水坡DE的坡度i=1：1（即DB：EB=1：1），如圖所示，已知AE=4米，EAC=130，求水壩原來的高度BC（參考數(shù)據(jù)：sin50

8、0.77，cos500.64，tan501.2）26（12分） “食品安全”受到全社會的廣泛關(guān)注，我區(qū)兼善中學(xué)對部分學(xué)生就食品安全知識的了解程度，采用隨機抽樣調(diào)查的方式，并根據(jù)收集到的信息進行統(tǒng)計，繪制了下面的兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)統(tǒng)計圖中所提供的信息解答下列問題：(1)接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有 人，扇形統(tǒng)計圖中“基本了解”部分所對應(yīng)扇形的圓心角為 ；(2)請補全條形統(tǒng)計圖；(3)若對食品安全知識達到“了解”程度的學(xué)生中，男、女生的比例恰為2：3，現(xiàn)從中隨機抽取2人參加食品安全知識競賽，請用樹狀圖或列表法求出恰好抽到1個男生和1個女生的概率27（12分）已知：如圖，在矩形紙片ABCD中，

9、翻折矩形紙片，使點A落在對角線DB上的點F處，折痕為DE，打開矩形紙片，并連接EF的長為多少；求AE的長；在BE上是否存在點P，使得的值最??？若存在，請你畫出點P的位置，并求出這個最小值；若不存在，請說明理由參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1、B【解析】拋物線平移不改變a的值，由拋物線的頂點坐標即可得出結(jié)果【詳解】解：原拋物線的頂點為（0，0），向左平移1個單位，再向下平移1個單位，那么新拋物線的頂點為（-1，-1），可設(shè)新拋物線的解析式為：y=（x-h）1+k，代入得：y=（x+1）1-1所得圖象的解析式為：y=

10、（x+1）1-1；故選：B【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律；解決本題的關(guān)鍵是得到新拋物線的頂點坐標2、A【解析】根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義得出sinB等于B的對邊除以斜邊，即可得出答案【詳解】根據(jù)在ABC中，C=90，那么sinB= =，故答案選A.【點睛】本題考查的知識點是銳角三角函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握銳角三角函數(shù)的定義.3、D【解析】根據(jù)因式分解是把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，可得答案【詳解】解：A、是整式的乘法，故A不符合題意；B、沒把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故B不符合題意；C、沒把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故C不符合題意；D、把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個

11、整式積的形式，故D符合題意；故選D【點睛】本題考查了因式分解的意義，因式分解是把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式4、B【解析】試題分析：由基本作圖得到AB=AF，AG平分BAD，故可得出四邊形ABEF是菱形，由菱形的性質(zhì)可知AEBF，故可得出OB=4，再由勾股定理即可得出OA=3，進而得出AE=2AO=1故選B考點：1、作圖基本作圖，2、平行四邊形的性質(zhì)，3、勾股定理，4、平行線的性質(zhì)5、C【解析】根據(jù)有理數(shù)的減法，減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)，可得答案【詳解】解：，故選：C【點睛】本題考查了有理數(shù)的減法，減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)6、D【解析】根據(jù)中心對稱圖形的定義解答即可.【詳解

12、】選項A不是中心對稱圖形；選項B不是中心對稱圖形；選項C不是中心對稱圖形；選項D是中心對稱圖形.故選D.【點睛】本題考查了中心對稱圖形的定義，熟練運用中心對稱圖形的定義是解決問題的關(guān)鍵.7、D【解析】設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為ykx2，由待定系數(shù)法就可以求出解析式，再求出x6時y的值即可得【詳解】解：根據(jù)題意設(shè)ykx2，當(dāng)x3時，y18，18k9，則k，ykx2x22x2，當(dāng)x6時，y23672，故選：D【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解答時求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵8、C【解析】試題分析：如圖所示：NOQ=138，選項A錯誤；NOP=48，選項B錯誤；如圖可得PON=48，MOQ=42，所以P

13、ON比MOQ大，選項C正確；由以上可得，MOQ與MOP不互補，選項D錯誤故答案選C考點：角的度量.9、B【解析】利用多邊形的外角和是360，正多邊形的每個外角都是36，即可求出答案【詳解】解：3603610，所以這個正多邊形是正十邊形故選：B【點睛】本題主要考查了多邊形的外角和定理是需要識記的內(nèi)容10、B【解析】解：各月每斤利潤：3月：7.5-4.53元，4月：6-2.53.5元，5月：4.5-22.5元，6月：3-1.51.5元，所以，4月利潤最大，故選B11、B【解析】分析：首先得到當(dāng)點E旋轉(zhuǎn)至y軸上時DE最小，然后分別求得AD、OE的長，最后求得DE的長即可詳解：如圖，當(dāng)點E旋轉(zhuǎn)至y軸上

14、時DE最??；ABC是等邊三角形，D為BC的中點，ADBCAB=BC=2AD=ABsinB=，正六邊形的邊長等于其半徑，正六邊形的邊長為2，OE=OE=2點A的坐標為（0，6）OA=6DE=OA-AD-OE=4-故選B點睛：本題考查了正多邊形的計算及等邊三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是從圖形中整理出直角三角形12、B【解析】設(shè)可貸款總量為y，存款準備金率為x，比例常數(shù)為k，則由題意可得：，當(dāng)時，（億），400-375=25，該行可貸款總量減少了25億.故選B.二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13、-6【解析】因為四邊形OABC是菱形,所以對角線互相垂直平分,則點A和點C關(guān)于y軸對

15、稱,點C在反比例函數(shù)上,設(shè)點C的坐標為(x,),則點A的坐標為(x,),點B的坐標為(0,),因此AC=2x,OB=,根據(jù)菱形的面積等于對角線乘積的一半得:,解得14、y=x1【解析】分析：根據(jù)互相平行的兩直線解析式的k值相等設(shè)出一次函數(shù)的解析式，再把點（2，4）的坐標代入解析式求解即可詳解：一次函數(shù)的圖象與直線y=x+1平行，設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=x+b 一次函數(shù)經(jīng)過點（2，4），（2）+b=4，解得：b=1，所以這個一次函數(shù)的表達式是：y=x1 故答案為y=x1點睛：本題考查了兩直線平行的問題，熟記平行直線的解析式的k值相等設(shè)出一次函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵15、x1【解析】試題分析：二次根

16、號下的數(shù)為非負數(shù)，二次根式才有意義，故需要滿足x-10 x1考點：二次根式、分式有意義的條件點評：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根號下的數(shù)為非負數(shù)，二次根式才有意義；分式的分母不能為0，分式才有意義.16、【解析】提公因式法和應(yīng)用公式法因式分解【詳解】解： 故答案為：【點睛】本題考查因式分解，要將一個多項式分解因式的一般步驟是首先看各項有沒有公因式，若有公因式，則把它提取出來，之后再觀察是否是完全平方式或平方差式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式17、1【解析】先利用垂徑定理得到ODBC，則BE=CE，再證明OE為ABC的中位線得到，入境計算ODOE即可【詳解】解：BDCD，ODBC，BECE，而

17、OAOB，OE為ABC的中位線，DEODOE531故答案為1【點睛】此題考查垂徑定理,中位線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于利用中位線的性質(zhì)求解.18、5【解析】根據(jù)題意得出球在無滑動旋轉(zhuǎn)中通過的路程為圓弧，根據(jù)弧長公式求出弧長即可【詳解】解：由圖形可知，圓心先向前走OO1的長度，從O到O1的運動軌跡是一條直線，長度為圓的周長，然后沿著弧O1O2旋轉(zhuǎn)圓的周長，則圓心O運動路徑的長度為：255，故答案為5【點睛】本題考查的是弧長的計算和旋轉(zhuǎn)的知識，解題關(guān)鍵是確定半圓作無滑動翻轉(zhuǎn)所經(jīng)過的路線并求出長度三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟19、（1）見解析；（2）見

18、解析【解析】（1）由題意易得，EF與BC平行且相等，利用四邊形BCFE是平行四邊形（2）根據(jù)菱形的判定證明即可【詳解】（1）證明：DE為AB，AC中點DE為ABC的中位線，DE=BC，DEBC，即EFBC，EF=BC，四邊形BCEF為平行四邊形（2）四邊形BCEF為平行四邊形，ACB=60，BC=CE=BE，四邊形BCFE是菱形【點睛】本題考查平行四邊形的判定和性質(zhì)、菱形的判定、等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型20、（1）OE；（2）陰影部分的面積為【解析】（1）由題意不難證明OE為ABC的中位線，要求OE的長度即要求BC的長度，根據(jù)特殊角的

19、三角函數(shù)即可求得；（2）由題意不難證明COEAFE，進而將要求的陰影部分面積轉(zhuǎn)化為扇形FOC的面積，利用扇形面積公式求解即可.【詳解】解：(1) AB是O的直徑，ACB=90，OEAC，OE/BC，又點O是AB中點，OE是ABC的中位線，D=60，B=60，又AB=6，BC=ABcos60=3，OE= BC=；(2)連接OC，D=60，AOC=120，OFAC，AE=CE，=，AOF=COF=60，AOF為等邊三角形，AF=AO=CO，在RtCOE與RtAFE中，COEAFE，陰影部分的面積=扇形FOC的面積，S扇形FOC=陰影部分的面積為【點睛】本題主要考查圓的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、

20、中位線的證明以及扇形面積的計算，較為綜合.21、（1）2AD8；（2）證明見解析；（3）BE+DF=EF；理由見解析.【解析】試題分析：（1）延長AD至E，使DE=AD，由SAS證明ACDEBD，得出BE=AC=6，在ABE中，由三角形的三邊關(guān)系求出AE的取值范圍，即可得出AD的取值范圍；（2）延長FD至點M，使DM=DF，連接BM、EM，同（1）得BMDCFD，得出BM=CF，由線段垂直平分線的性質(zhì)得出EM=EF，在BME中，由三角形的三邊關(guān)系得出BE+BMEM即可得出結(jié)論；（3）延長AB至點N，使BN=DF，連接CN，證出NBC=D，由SAS證明NBCFDC，得出CN=CF，NCB=FCD

21、，證出ECN=70=ECF，再由SAS證明NCEFCE，得出EN=EF，即可得出結(jié)論試題解析：（1）解：延長AD至E，使DE=AD，連接BE，如圖所示：AD是BC邊上的中線，BD=CD，在BDE和CDA中，BD=CD，BDE=CDA，DE=AD，BDECDA（SAS），BE=AC=6，在ABE中，由三角形的三邊關(guān)系得：ABBEAEAB+BE，106AE10+6，即4AE16，2AD8；故答案為2AD8；（2）證明：延長FD至點M，使DM=DF，連接BM、EM，如圖所示：同（1）得：BMDCFD（SAS），BM=CF，DEDF，DM=DF，EM=EF，在BME中，由三角形的三邊關(guān)系得：BE+BM

22、EM，BE+CFEF；（3）解：BE+DF=EF；理由如下：延長AB至點N，使BN=DF，連接CN，如圖3所示：ABC+D=180，NBC+ABC=180，NBC=D，在NBC和FDC中，BN=DF，NBC =D，BC=DC，NBCFDC（SAS），CN=CF，NCB=FCD，BCD=140，ECF=70，BCE+FCD=70，ECN=70=ECF，在NCE和FCE中，CN=CF，ECN=ECF，CE=CE，NCEFCE（SAS），EN=EF，BE+BN=EN，BE+DF=EF考點：全等三角形的判定和性質(zhì)；三角形的三邊關(guān)系定理.22、【解析】試題分析：方程最簡公分母為，方程兩邊同乘將分式方程轉(zhuǎn)

23、化為整式方程求解，要注意檢驗試題解析：方程兩邊同乘，得：，整理解得：，經(jīng)檢驗：是原方程的解考點：解分式方程23、 (1) yx+6；(2) 0 x2或x4;(3) 點P的坐標為（2，0）或（3，0）.【解析】（1）將點坐標代入雙曲線中即可求出，最后將點坐標代入直線解析式中即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)點坐標和圖象即可得出結(jié)論；（3）先求出點坐標，進而求出，設(shè)出點P坐標，最后分兩種情況利用相似三角形得出比例式建立方程求解即可得出結(jié)論【詳解】解：（1）點和點在反比例函數(shù)的圖象上，解得，即把兩點代入中得 ，解得：，所以直線的解析式為：；（2）由圖象可得，當(dāng)時，的解集為或（3）由（1）得直線的解析式為，當(dāng)時

24、，y6，當(dāng)時，點坐標為 .設(shè)P點坐標為，由題可以，點在點左側(cè)，則由可得當(dāng)時，解得，故點P坐標為當(dāng)時，解得，即點P的坐標為因此，點P的坐標為或時，與相似【點睛】此題是反比例函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，相似三角形的性質(zhì)，用方程的思想和分類討論的思想解決問題是解本題的關(guān)鍵24、（1）見解析；(2)菱形.【解析】（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得ADE=CDE，再由平行線的性質(zhì)可得ABCD,易得AD=AE，從而可證得結(jié)論；（2）若點與點重合，可證得AD=AB，根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形即可作出判斷.【詳解】（1）DE平分ADC，ADE=CDE.四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD,AB=CD,AD

25、=BC,AB=CD.AED=CDE.ADE=AED.AD=AE.BC=AE.AB=AE+EB.BE+BC=CD.(2)菱形，理由如下：由（1）可知，AD=AE,點E與B重合，AD=AB.四邊形ABCD是平行四邊形平行四邊形ABCD為菱形.【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，熟練掌握各知識是解題的關(guān)鍵.25、水壩原來的高度為12米【解析】試題分析：設(shè)BC=x米，用x表示出AB的長，利用坡度的定義得到BD=BE，進而列出x的方程，求出x的值即可試題解析：設(shè)BC=x米，在RtABC中，CAB=180EAC=50，AB=，在RtEBD中，i=DB：EB=1：1，BD=BE，CD+BC=AE+AB，即2+x=4+，解得x=12，即BC=12，答：水壩原來的高度為12米.考點：解直角三角形的應(yīng)用，坡度.26、（1）60，1（2）補圖見解析；（3） 【解析】（1）根據(jù)了解很少的人數(shù)和所占的百分百求出抽查的總?cè)藬?shù)，再用“基本了解”所占的百分比乘以360，即可求出“基本