2022年湖北省武漢江夏區(qū)五校聯(lián)考中考適應(yīng)性考試數(shù)學試題含解析及點睛

1、2021-2022中考數(shù)學模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1圖1和圖2中所有的正方形都全等，將圖1的正方形放在圖2中的某一位置，所組成的圖形不能圍成正方體的位置是（）ABCD2一個圓錐的側(cè)面積是12，它的底面半徑是3，則它的母線長等于（）A2 B3 C4 D63如圖，在矩形紙片ABCD中，已知AB，

2、BC1，點E在邊CD上移動，連接AE，將多邊形ABCE沿直線AE折疊，得到多邊形AFGE，點B、C的對應(yīng)點分別為點F、G.在點E從點C移動到點D的過程中，則點F運動的路徑長為（ ）ABCD4下列計算正確的是（ ）Ax2+x2=x4 Bx8x2=x4 Cx2x3=x6 D（-x）2-x2=05設(shè)0k2，關(guān)于x的一次函數(shù)y=（k-2）x+2，當1x2時，y的最小值是（）A2k-2 Bk-1 Ck Dk+16化簡：-，結(jié)果正確的是（）A1BCD7若正比例函數(shù)ykx的圖象上一點（除原點外）到x軸的距離與到y(tǒng)軸的距離之比為3，且y值隨著x值的增大而減小，則k的值為（）AB3CD38cos30的值為（ ）

3、A1BCD9如圖，數(shù)軸上有A，B，C，D四個點，其中表示互為倒數(shù)的點是（）A點A與點BB點A與點DC點B與點DD點B與點C10由一些大小相同的小正方體搭成的幾何體的俯視圖如圖所示，其中正方形中的數(shù)字表示該位置上的小正方體的個數(shù)，那么該幾何體的主視圖是（）ABCD二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11如圖，小軍、小珠之間的距離為2.7 m，他們在同一盞路燈下的影長分別為1.8 m，1.5 m，已知小軍、小珠的身高分別為1.8 m，1.5 m，則路燈的高為_m.12如圖，已知ABC，AB=6，AC=5，D是邊AB的中點，E是邊AC上一點，ADE=C，BAC的平分線分別交DE、BC

4、于點F、G，那么的值為_13如圖，已知正方形邊長為4，以A為圓心，AB為半徑作弧BD，M是BC的中點，過點M作EMBC交弧BD于點E，則弧BE的長為_14如圖所示，在等腰ABC中，AB=AC，A=36，將ABC中的A沿DE向下翻折，使點A落在點C處若AE=，則BC的長是_15在平面直角坐標系中，直線l：y=x1與x軸交于點A1，如圖所示依次作正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1、正方形AnBnCnCn1，使得點A1、A2、A3、在直線l上，點C1、C2、C3、在y軸正半軸上，則點Bn的坐標是_16如圖，點D、E、F分別位于ABC的三邊上，滿足DEBC，EFAB，如果AD：DB=3：2，

5、那么BF：FC=_三、解答題（共8題，共72分）17（8分）某商城銷售A，B兩種自行車型自行車售價為2100元輛，B型自行車售價為1750元輛，每輛A型自行車的進價比每輛B型自行車的進價多400元，商城用80000元購進A型自行車的數(shù)量與用64000元購進B型自行車的數(shù)量相等求每輛A，B兩種自行車的進價分別是多少？現(xiàn)在商城準備一次購進這兩種自行車共100輛，設(shè)購進A型自行車m輛，這100輛自行車的銷售總利潤為y元，要求購進B型自行車數(shù)量不超過A型自行車數(shù)量的2倍，總利潤不低于13000元，求獲利最大的方案以及最大利潤18（8分）矩形ABCD一條邊AD=8，將矩形ABCD折疊，使得點B落在CD邊

6、上的點P處（1）如圖1，已知折痕與邊BC交于點O，連接AP、OP、OA求證：OCPPDA；若OCP與PDA的面積比為1：4，求邊AB的長（2）如圖2，在（1）的條件下，擦去AO和OP，連接BP動點M在線段AP上（不與點P、A重合），動點N在線段AB的延長線上，且BN=PM，連接MN交PB于點F，作MEBP于點E試問動點M、N在移動的過程中，線段EF的長度是否發(fā)生變化？若不變，求出線段EF的長度；若變化，說明理由19（8分）全民學習、終身學習是學習型社會的核心內(nèi)容，努力建設(shè)學習型家庭也是一個重要組成部分為了解“學習型家庭”情況，對部分家庭五月份的平均每天看書學習時間進行了一次抽樣調(diào)查，并根據(jù)收集

7、的數(shù)據(jù)繪制了下面兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：本次抽樣調(diào)查了 個家庭；將圖中的條形圖補充完整；學習時間在22.5小時的部分對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是 度；若該社區(qū)有家庭有3000個，請你估計該社區(qū)學習時間不少于1小時的約有多少個家庭？20（8分）關(guān)于x的一元二次方程有兩個實數(shù)根，則m的取值范圍是（）Am1Bm1C3m1D3m121（8分）某地區(qū)教育部門為了解初中數(shù)學課堂中學生參與情況，并按“主動質(zhì)疑、獨立思考、專注聽講、講解題目”四個項目進行評價檢測小組隨機抽查部分學校若干名學生，并將抽查學生的課堂參與情況繪制成如圖所示的扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖（均不完整）請根據(jù)統(tǒng)計圖中

8、的信息解答下列問題：本次抽查的樣本容量是；在扇形統(tǒng)計圖中，“主動質(zhì)疑”對應(yīng)的圓心角為度；將條形統(tǒng)計圖補充完整；如果該地區(qū)初中學生共有60000名，那么在課堂中能“獨立思考”的學生約有多少人？22（10分）先化簡，再求值：（a），其中a=3tan30+1，b=cos4523（12分）如圖，在平面直角坐標系中，直線y1=2x2與雙曲線y2=交于A、C兩點，ABOA交x軸于點B，且OA=AB求雙曲線的解析式；求點C的坐標，并直接寫出y1y2時x的取值范圍24如圖，一次函數(shù)y=k1x+b(k10)與反比例函數(shù)的圖象交于點A(-1，2)，B(m，-1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；在x軸上是否存在點P

9、(n，0)，使ABP為等腰三角形，請你直接寫出P點的坐標參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、A【解析】由平面圖形的折疊及正方體的表面展開圖的特點解題【詳解】將圖1的正方形放在圖2中的的位置出現(xiàn)重疊的面，所以不能圍成正方體，故選A【點睛】本題考查了展開圖折疊成幾何體，解題時勿忘記四棱柱的特征及正方體展開圖的各種情形注意：只要有“田”字格的展開圖都不是正方體的表面展開圖2、C【解析】設(shè)母線長為R，底面半徑是3cm，則底面周長=6，側(cè)面積=3R=12，R=4cm故選C3、D【解析】點F的運動路徑的長為弧FF的長，求出圓心角、半徑即可解決問題【詳解】如圖，點F的運動路徑的長為弧F

10、F的長，在RtABC中，tanBAC=，BAC=30，CAF=BAC=30，BAF=60，F(xiàn)AF=120，弧FF的長=故選D.【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值、含30角的直角三角形的性質(zhì)、弧長公式等知識，解題的關(guān)鍵是判斷出點F運動的路徑4、D【解析】試題解析：A原式=2x2，故A不正確；B原式=x6，故B不正確；C原式=x5，故C不正確；D原式=x2-x2=0，故D正確；故選D考點：1.同底數(shù)冪的除法；2.合并同類項；3.同底數(shù)冪的乘法；4.冪的乘方與積的乘方5、A【解析】先根據(jù)0k1判斷出k-1的符號，進而判斷出函數(shù)的增減性，根據(jù)1x1即可得出結(jié)論【詳解】0k1，k-10，此

11、函數(shù)是減函數(shù)，1x1，當x=1時，y最小=1（k-1）+1=1k-1故選A【點睛】本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，熟知一次函數(shù)y=kx+b（k0）中，當k0，b0時函數(shù)圖象經(jīng)過一、二、四象限是解答此題的關(guān)鍵6、B【解析】先將分母進行通分，化為（x+y）（x-y）的形式，分子乘上相應(yīng)的分式，進行化簡.【詳解】【點睛】本題考查的是分式的混合運算，解題的關(guān)鍵就是熟練掌握運算規(guī)則.7、B【解析】設(shè)該點的坐標為（a，b），則|b|=1|a|，利用一次函數(shù)圖象上的點的坐標特征可得出k=1，再利用正比例函數(shù)的性質(zhì)可得出k=-1，此題得解【詳解】設(shè)該點的坐標為（a，b），則|b|1|a|，點（a，b）在正比例函數(shù)

12、ykx的圖象上，k1又y值隨著x值的增大而減小，k1故選：B【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征以及正比例函數(shù)的性質(zhì)，利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，找出k=1是解題的關(guān)鍵8、D【解析】cos30=故選D9、A【解析】試題分析：主要考查倒數(shù)的定義和數(shù)軸，要求熟練掌握需要注意的是：倒數(shù)的性質(zhì)：負數(shù)的倒數(shù)還是負數(shù)，正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，0沒有倒數(shù)倒數(shù)的定義：若兩個數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù)根據(jù)倒數(shù)定義可知，-2的倒數(shù)是-，有數(shù)軸可知A對應(yīng)的數(shù)為-2，B對應(yīng)的數(shù)為-，所以A與B是互為倒數(shù)故選A考點：1倒數(shù)的定義；2數(shù)軸10、A【解析】由三視圖的俯視圖,從左到右依次找到最高層數(shù),再由主

13、視圖和俯視圖之間的關(guān)系可知,最高層高度即為主視圖高度.【詳解】解：幾何體從左到右的最高層數(shù)依次為1,2,3,所以主視圖從左到右的層數(shù)應(yīng)該為1,2,3,故選A.【點睛】本題考查了三視圖的簡單性質(zhì),屬于簡單題,熟悉三視圖的概念,主視圖和俯視圖之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵.二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、3【解析】試題分析：如圖，CDABMN，ABECDE，ABFMNF，即，解得：AB=3m，答：路燈的高為3m考點：中心投影12、【解析】由題中所給條件證明ADFACG，可求出的值.【詳解】解：在ADF和ACG中，AB=6，AC=5，D是邊AB的中點AG是BAC的平分線，DAF=CA

14、GADECADFACG.故答案為.【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，難度適中，需熟練掌握.13、【解析】延長ME交AD于F，由M是BC的中點，MFAD，得到F點為AD的中點，即AF=AD，則AEF=30，得到BAE=30，再利用弧長公式計算出弧BE的長【詳解】延長ME交AD于F，如圖，M是BC的中點，MFAD，F(xiàn)點為AD的中點，即AF=AD又AE=AD，AE=2AF，AEF=30，BAE=30，弧BE的長=故答案為【點睛】本題考查了弧長公式：l=也考查了在直角三角形中，一直角邊是斜邊的一半，這條直角邊所對的角為30度14、 【解析】【分析】由折疊的性質(zhì)可知AE=CE，再證明BCE是等腰

15、三角形即可得到BC=CE，問題得解【詳解】AB=AC，A=36，B=ACB=72，將ABC中的A沿DE向下翻折，使點A落在點C處，AE=CE，A=ECA=36，CEB=72，BC=CE=AE=，故答案為【點睛】本題考查了等腰三角形的判斷和性質(zhì)、折疊的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理的運用，證明BCE是等腰三角形是解題的關(guān)鍵15、（2n1，2n1）【解析】解：y=x-1與x軸交于點A1，A1點坐標（1，0），四邊形A1B1C1O是正方形，B1坐標（1，1），C1A2x軸，A2坐標（2，1），四邊形A2B2C2C1是正方形，B2坐標（2，3），C2A3x軸，A3坐標（4，3），四邊形A3B3C3C2是正方

16、形，B3（4，7），B1（20，21-1），B2（21，22-1），B3（22，23-1），Bn坐標（2n-1，2n-1）故答案為（2n-1，2n-1）16、3:2【解析】因為DEBC,所以,因為EFAB,所以,所以,故答案為: 3:2.三、解答題（共8題，共72分）17、（1）每輛A型自行車的進價為2 000元，每輛B型自行車的進價為1 600元；（2）當購進A型自行車34輛，B型自行車66輛時獲利最大，最大利潤為13300元【解析】(1)設(shè)每輛B型自行車的進價為x元,則每輛A型自行車的進價為（x+10）元,根據(jù)題意列出方程,求出方程的解即可得到結(jié)果;(2)由總利潤=單輛利潤輛數(shù),列出y與x

17、的關(guān)系式,利用一次函數(shù)性質(zhì)確定出所求即可.【詳解】（1）設(shè)每輛B型自行車的進價為x元，則每輛A型自行車的進價為（x+10）元，根據(jù)題意，得=，解得x=1600，經(jīng)檢驗，x=1600是原方程的解，x+10=1 600+10=2 000，答：每輛A型自行車的進價為2 000元，每輛B型自行車的進價為1 600元；（2）由題意，得y=（21002000）m+（17501600）（100m）=50m+15000，根據(jù)題意，得，解得：33m1，m為正整數(shù)，m=34，35，36，37，38，39，1y=50m+15000，k=500，y隨m的增大而減小，當m=34時，y有最大值，最大值為：5034+150

18、00=13300（元）答：當購進A型自行車34輛，B型自行車66輛時獲利最大，最大利潤為13300元【點睛】本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用、分式方程的應(yīng)用及一元一次不等式組的應(yīng)用.仔細審題，找出題目中的數(shù)量關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵.18、（1）證明見解析；10；（2）線段EF的長度不變，它的長度為25. 【解析】試題分析：（1）先證出C=D=90，再根據(jù)1+3=90，1+2=90，得出2=3，即可證出OCPPDA；根據(jù)OCP與PDA的面積比為1：4，得出CP=12AD=4，設(shè)OP=x，則CO=8x，由勾股定理得列方程，求出x，最后根據(jù)CD=AB=2OP即可求出邊CD的長；（2）作MQAN，交PB于點Q

19、，求出MP=MQ，BN=QM，得出MP=MQ，根據(jù)MEPQ，得出EQ=12PQ，根據(jù)QMF=BNF，證出MFQNFB，得出QF=12QB，再求出EF=12PB，由（1）中的結(jié)論求出PB的長，最后代入EF=12PB即可得出線段EF的長度不變試題解析：（1）如圖1，四邊形ABCD是矩形，C=D=90，1+3=90，由折疊可得APO=B=90，1+2=90，2=3，又D=C，OCPPDA；OCP與PDA的面積比為1：4，OPPA=CPDA=14=12，CP=12AD=4，設(shè)OP=x，則CO=8x，在RtPCO中，C=90，由勾股定理得 ：x2=(8-x)2+42，解得：x=5，CD=AB=AP=2O

20、P=10，邊CD的長為10；（2）作MQAN，交PB于點Q，如圖2，AP=AB，MQAN，APB=ABP=MQP，MP=MQ，BN=PM，BN=QMMP=MQ，MEPQ，EQ=12PQMQAN，QMF=BNF，在MFQ和NFB中，QFM=NFB，QMF=BNF，MQ=BN，MFQNFB（AAS），QF=12QB，EF=EQ+QF=12PQ+12QB=12PB，由（1）中的結(jié)論可得：PC=4，BC=8，C=90，PB=82+42=45，EF=12PB=25，在（1）的條件下，當點M、N在移動過程中，線段EF的長度不變，它的長度為25考點：翻折變換（折疊問題）；矩形的性質(zhì)；相似形綜合題19、 (1

21、)200；(2)見解析；(3)36；(4)該社區(qū)學習時間不少于1小時的家庭約有2100個【解析】（1）根據(jù)1.52小時的圓心角度數(shù)求出1.52小時所占的百分比，再用1.52小時的人數(shù)除以所占的百分比，即可得出本次抽樣調(diào)查的總家庭數(shù)；（2）用抽查的總?cè)藬?shù)乘以學習0.5-1小時的家庭所占的百分比求出學習0.5-1小時的家庭數(shù)，再用總?cè)藬?shù)減去其它家庭數(shù)，求出學習2-2.5小時的家庭數(shù)，從而補全統(tǒng)計圖；（3）用360乘以學習時間在22.5小時所占的百分比，即可求出學習時間在22.5小時的部分對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；（4）用該社區(qū)所有家庭數(shù)乘以學習時間不少于1小時的家庭數(shù)所占的百分比即可得出答案【詳解】

22、解：(1)本次抽樣調(diào)查的家庭數(shù)是：30200(個)；故答案為200；(2)學習0.51小時的家庭數(shù)有：20060(個)，學習22.5小時的家庭數(shù)有：20060903020(個)，補圖如下：(3)學習時間在22.5小時的部分對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是：36036；故答案為36；(4)根據(jù)題意得：30002100(個)答：該社區(qū)學習時間不少于1小時的家庭約有2100個【點睛】本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖及相關(guān)計算在扇形統(tǒng)計圖中，每部分占總部分的百分比等于該部分所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)與360的比20、C【解析】利用二次根式有意義的條件和判別式的意義得到，然后解不等式組即可【詳解】根據(jù)題意得，解得-

23、3m1故選C【點睛】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根與=b2-4ac有如下關(guān)系：當0時，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根；當=0時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根；當0時，方程無實數(shù)根21、 (1)560;(2)54;(3)補圖見解析；（4）18000人【解析】（1）本次調(diào)查的樣本容量為22440%=560(人)；（2）“主動質(zhì)疑”所在的扇形的圓心角的度數(shù)是：36084560=54； （3）“講解題目”的人數(shù)是：56084168224=84(人)（4）60000=18000(人)，答：在課堂中能“獨立思考”的學生約有18000人.22、，【解析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算，同時利用除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)將除法運算化為乘法運算，約分得到最簡結(jié)果，利用-1的偶次冪為1及特殊角的三角函數(shù)值求出a的值，代入計