2022屆安徽省安慶市宿松中考五模數(shù)學(xué)試題含解析及點(diǎn)睛

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1隨著“中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)”節(jié)目的熱播，唐詩(shī)宋詞精選一書(shū)也隨之熱銷(xiāo)如果一次性購(gòu)買(mǎi)10本以上，超過(guò)10本的那部分書(shū)的價(jià)格將打折，并依此得到付款金額y（單位：元）與一次性購(gòu)買(mǎi)該書(shū)的數(shù)

2、量x（單位：本）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A一次性購(gòu)買(mǎi)數(shù)量不超過(guò)10本時(shí)，銷(xiāo)售價(jià)格為20元/本Ba520C一次性購(gòu)買(mǎi)10本以上時(shí)，超過(guò)10本的那部分書(shū)的價(jià)格打八折D一次性購(gòu)買(mǎi)20本比分兩次購(gòu)買(mǎi)且每次購(gòu)買(mǎi)10本少花80元2圓錐的底面半徑為2，母線長(zhǎng)為4，則它的側(cè)面積為（）A8B16C4D43PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5m（1m=0.000001m）的顆粒物，也稱(chēng)為可入肺顆粒物，它們含有大量的有毒、有害物質(zhì)，對(duì)人體健康和大氣環(huán)境質(zhì)量有很大危害2.5m用科學(xué)記數(shù)法可表示為（ ）ABCD4如圖： 在中，平分，平分，且交于，若，則等于（ ）A75B100 C120 D12

3、55函數(shù)ymx2+（m+2）x+m+1的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則m的值為（）A0B0或2C0或2或2D2或26數(shù)據(jù)4，8，4，6，3的眾數(shù)和平均數(shù)分別是（ ）A5，4B8，5C6，5D4，57為弘揚(yáng)傳統(tǒng)文化，某校初二年級(jí)舉辦傳統(tǒng)文化進(jìn)校園朗誦大賽，小明同學(xué)根據(jù)比賽中九位評(píng)委所給的某位參賽選手的分?jǐn)?shù)，制作了一個(gè)表格，如果去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，則表中數(shù)據(jù)一定不發(fā)生變化的是（）中位數(shù)眾數(shù)平均數(shù)方差9.29.39.10.3A中位數(shù)B眾數(shù)C平均數(shù)D方差8已知2是關(guān)于x的方程x2-2mx+3m=0的一個(gè)根，并且這個(gè)方程的兩個(gè)根恰好是等腰三角形ABC的兩條邊長(zhǎng)，則三角形ABC的周長(zhǎng)為（）A10B14

4、C10或14D8或109如圖，已知菱形ABCD，B=60，AB=4，則以AC為邊長(zhǎng)的正方形ACEF的周長(zhǎng)為（）A16B12C24D1810如圖，把一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，若1=40，則2的度數(shù)為（）A50B40C30D2511初三（1）班的座位表如圖所示，如果如圖所示建立平面直角坐標(biāo)系，并且“過(guò)道也占一個(gè)位置”，例如小王所對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)為（3，2），小芳的為（5，1），小明的為（10，2），那么小李所對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)是（）A（6，3）B（6，4）C（7，4）D（8，4）12已知拋物線yx2+bx+c的部分圖象如圖所示，若y0，則x的取值范圍是（）A1x4B1x3Cx1或x4Dx1或x3

5、二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分）13如圖，OAC 和BAD 都是等腰直角三角形，ACO=ADB=90，反比例函數(shù)y=在第一象限的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) B，則OAC 與BAD 的面積之差 SOACSBAD 為_(kāi).14如圖所示，四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)E，且，若，則CE的長(zhǎng)為_(kāi)15在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（4，3）為O上一點(diǎn)，B為O內(nèi)一點(diǎn)，請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)符合條件要求的點(diǎn)B的坐標(biāo)_16若正六邊形的邊長(zhǎng)為2，則此正六邊形的邊心距為_(kāi)17分解因式：a3a=_18一組數(shù)：2，1，3，7，23，滿足“從第三個(gè)數(shù)起，前兩個(gè)數(shù)依次為、，緊隨其后的數(shù)就是”，例如這組數(shù)中的第三個(gè)數(shù)“3

6、”是由“”得到的，那么這組數(shù)中表示的數(shù)為_(kāi).三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟19（6分）某校為了創(chuàng)建書(shū)香校遠(yuǎn)，計(jì)劃進(jìn)一批圖書(shū)，經(jīng)了解文學(xué)書(shū)的單價(jià)比科普書(shū)的單價(jià)少20元，用800元購(gòu)進(jìn)的文學(xué)書(shū)本數(shù)與用1200元購(gòu)進(jìn)的科普書(shū)本數(shù)相等文學(xué)書(shū)和科普書(shū)的單價(jià)分別是多少元？該校計(jì)劃用不超過(guò)5000元的費(fèi)用購(gòu)進(jìn)一批文學(xué)書(shū)和科普書(shū)，問(wèn)購(gòu)進(jìn)60本文學(xué)書(shū)后最多還能購(gòu)進(jìn)多少本科普書(shū)？20（6分）國(guó)家發(fā)改委公布的商品房銷(xiāo)售明碼標(biāo)價(jià)規(guī)定，從2011年5月1日起商品房銷(xiāo)售實(shí)行一套一標(biāo)價(jià)商品房銷(xiāo)售價(jià)格明碼標(biāo)價(jià)后，可以自行降價(jià)、打折銷(xiāo)售，但漲價(jià)必須重新申報(bào)某市某樓盤(pán)準(zhǔn)備以每平方

7、米5000元的均價(jià)對(duì)外銷(xiāo)售，由于新政策的出臺(tái)，購(gòu)房都持幣觀望為了加快資金周轉(zhuǎn)，房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)商對(duì)價(jià)格經(jīng)過(guò)兩次下調(diào)后，決定以每平方米4050元的均價(jià)開(kāi)盤(pán)銷(xiāo)售求平均每次下調(diào)的百分率；某人準(zhǔn)備以開(kāi)盤(pán)均價(jià)購(gòu)買(mǎi)一套100平方米的房子，開(kāi)發(fā)商還給予以下兩種優(yōu)惠方案發(fā)供選擇：打9.8折銷(xiāo)售；不打折，送兩年物業(yè)管理費(fèi)，物業(yè)管理費(fèi)是每平方米每月1.5元，請(qǐng)問(wèn)哪種方案更優(yōu)惠？21（6分）如圖，拋物線與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，與y軸的交于點(diǎn)C，其中A點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，3），對(duì)稱(chēng)軸為直線x1（1）求拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)P在拋物線上，且SPOC4SBOC，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）設(shè)點(diǎn)Q是線段AC上的動(dòng)

8、點(diǎn)，作QDx軸交拋物線于點(diǎn)D，求線段QD長(zhǎng)度的最大值22（8分）如圖，一根電線桿PQ直立在山坡上，從地面的點(diǎn)A看，測(cè)得桿頂端點(diǎn)P的仰角為45，向前走6m到達(dá)點(diǎn)B，又測(cè)得桿頂端點(diǎn)P和桿底端點(diǎn)Q的仰角分別為60和30，求電線桿PQ的高度（結(jié)果保留根號(hào)）.23（8分）如圖，在四邊形中，為一條對(duì)角線，.為的中點(diǎn)，連結(jié).（1）求證：四邊形為菱形；（2）連結(jié)，若平分，求的長(zhǎng).24（10分）如圖1所示，點(diǎn)E在弦AB所對(duì)的優(yōu)弧上，且BE為半圓，C是BE上的動(dòng)點(diǎn)，連接CA、CB，已知AB4cm，設(shè)B、C間的距離為xcm，點(diǎn)C到弦AB所在直線的距離為y1cm，A、C兩點(diǎn)間的距離為y2cm小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，分

9、別對(duì)函數(shù)y1、y2歲自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究下面是小明的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整按照下表中自變量x的值進(jìn)行取點(diǎn)、畫(huà)圖、測(cè)量，分別得到了y1、y2與x的幾組對(duì)應(yīng)值：x/cm0123456y1/cm00.781.762.853.984.954.47y2/cm44.695.265.965.944.47（2）在同一平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出補(bǔ)全后的表中各組數(shù)值所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（x，y1），（x，y2），并畫(huà)出函數(shù)y1、y2的圖象；結(jié)合函數(shù)圖象，解決問(wèn)題：連接BE，則BE的長(zhǎng)約為 cm當(dāng)以A、B、C為頂點(diǎn)組成的三角形是直角三角形時(shí)，BC的長(zhǎng)度約為 cm25（10分）先化簡(jiǎn)再求值：（a），其中a2co

10、s30+1，btan4526（12分）（1）計(jì)算：（）1+（2018）04cos30（2）解不等式組：，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)27（12分）某學(xué)校為弘揚(yáng)中國(guó)傳統(tǒng)詩(shī)詞文化，在九年級(jí)隨機(jī)抽查了若干名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，然后把測(cè)試結(jié)果分為4個(gè)等級(jí)；A、B、C、D，對(duì)應(yīng)的成績(jī)分別是9分、8分、7分、6分，并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成兩幅如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖請(qǐng)結(jié)合圖中的信息解答下列問(wèn)題：（1）本次抽查測(cè)試的學(xué)生人數(shù)為 ，圖中的a的值為 ；（2）求統(tǒng)計(jì)所抽查測(cè)試學(xué)生成績(jī)數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)參考答案一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1、D【解析】

11、A、根據(jù)單價(jià)總價(jià)數(shù)量，即可求出一次性購(gòu)買(mǎi)數(shù)量不超過(guò)10本時(shí)，銷(xiāo)售單價(jià)，A選項(xiàng)正確；C、根據(jù)單價(jià)總價(jià)數(shù)量結(jié)合前10本花費(fèi)200元即可求出超過(guò)10本的那部分書(shū)的單價(jià)，用其前十本的單價(jià)即可得出C正確；B、根據(jù)總價(jià)200+超過(guò)10本的那部分書(shū)的數(shù)量16即可求出a值，B正確；D，求出一次性購(gòu)買(mǎi)20本書(shū)的總價(jià)，將其與400相減即可得出D錯(cuò)誤此題得解【詳解】解：A、2001020（元/本），一次性購(gòu)買(mǎi)數(shù)量不超過(guò)10本時(shí)，銷(xiāo)售價(jià)格為20元/本，A選項(xiàng)正確；C、（840200）（5010）16（元/本），16200.8，一次性購(gòu)買(mǎi)10本以上時(shí)，超過(guò)10本的那部分書(shū)的價(jià)格打八折，C選項(xiàng)正確；B、200+16（30

12、10）520（元），a520，B選項(xiàng)正確；D、200220016（2010）40（元），一次性購(gòu)買(mǎi)20本比分兩次購(gòu)買(mǎi)且每次購(gòu)買(mǎi)10本少花40元，D選項(xiàng)錯(cuò)誤故選D【點(diǎn)睛】考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)一次函數(shù)圖象結(jié)合數(shù)量關(guān)系逐一分析四個(gè)選項(xiàng)的正誤是解題的關(guān)鍵2、A【解析】解：底面半徑為2，底面周長(zhǎng)=4，側(cè)面積=44=8，故選A3、C【解析】試題分析：大于0而小于1的數(shù)用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示，10的指數(shù)是負(fù)整數(shù)，其絕對(duì)值等于第一個(gè)不是0的數(shù)字前所有0的個(gè)數(shù)考點(diǎn)：用科學(xué)計(jì)數(shù)法計(jì)數(shù)4、B【解析】根據(jù)角平分線的定義推出ECF為直角三角形，然后根據(jù)勾股定理即可求得CE2+CF2=EF2，進(jìn)而可求出CE2+CF2的值

13、【詳解】解：CE平分ACB，CF平分ACD，ACE=ACB，ACF=ACD，即ECF=（ACB+ACD）=90，EFC為直角三角形，又EFBC，CE平分ACB，CF平分ACD，ECB=MEC=ECM，DCF=CFM=MCF，CM=EM=MF=5，EF=10，由勾股定理可知CE2+CF2=EF2=1故選：B【點(diǎn)睛】本題考查角平分線的定義（從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出一條射線，把這個(gè)角分成兩個(gè)完全相同的角，這條射線叫做這個(gè)角的角平分線），直角三角形的判定（有一個(gè)角為90的三角形是直角三角形）以及勾股定理的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是首先證明出ECF為直角三角形5、C【解析】根據(jù)函數(shù)ymx2+（m+2）x+m+1的圖象

14、與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，利用分類(lèi)討論的方法可以求得m的值，本題得以解決【詳解】解：函數(shù)ymx2+（m+2）x+m+1的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)m0時(shí)，y2x+1，此時(shí)y0時(shí)，x0.5，該函數(shù)與x軸有一個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)m0時(shí)，函數(shù)ymx2+（m+2）x+m+1的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則（m+2）24m（m+1）0，解得，m12，m22，由上可得，m的值為0或2或2，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查拋物線與x軸的交點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想解答6、D【解析】根據(jù)眾數(shù)的定義找出出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，再根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式求出平均數(shù)即可【詳解】4出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，眾數(shù)是4；這組數(shù)據(jù)的

15、平均數(shù)是：（4+8+4+6+3）5=5；故選D7、A【解析】根據(jù)中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)可得答案【詳解】如果去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，則表中數(shù)據(jù)一定不發(fā)生變化的是中位數(shù)故選A點(diǎn)睛：本題主要考查了中位數(shù)，關(guān)鍵是掌握中位數(shù)定義8、B【解析】試題分析： 2是關(guān)于x的方程x22mx+3m=0的一個(gè)根，224m+3m=0，m=4，x28x+12=0，解得x1=2，x2=1當(dāng)1是腰時(shí)，2是底邊，此時(shí)周長(zhǎng)=1+1+2=2； 當(dāng)1是底邊時(shí)，2是腰，

16、2+21，不能構(gòu)成三角形 所以它的周長(zhǎng)是2 考點(diǎn)：解一元二次方程-因式分解法；一元二次方程的解；三角形三邊關(guān)系；等腰三角形的性質(zhì)9、A【解析】由菱形ABCD，B=60，易證得ABC是等邊三角形，繼而可得AC=AB=4，則可求得以AC為邊長(zhǎng)的正方形ACEF的周長(zhǎng)【詳解】解：四邊形ABCD是菱形，AB=BCB=60，ABC是等邊三角形，AC=AB=BC=4，以AC為邊長(zhǎng)的正方形ACEF的周長(zhǎng)為：4AC=1故選A【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)以及等邊三角形的判定與性質(zhì)此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用10、A【解析】由兩直線平行，同位角相等，可求得3的度數(shù)，然后求得2的度數(shù)【詳解】

17、如圖，1=40，3=1=40，2=90-40=50故選A【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的性質(zhì)利用兩直線平行，同位角相等是解此題的關(guān)鍵11、C【解析】根據(jù)題意知小李所對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)是（7，4）.故選C.12、B【解析】試題分析：觀察圖象可知,拋物線y=x2bxc與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為（1,0）、（1,0）,所以當(dāng)y0時(shí),x的取值范圍正好在兩交點(diǎn)之間,即1x1故選B考點(diǎn)：二次函數(shù)的圖象106144二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分）13、【解析】設(shè)OAC和BAD的直角邊長(zhǎng)分別為a、b,結(jié)合等腰直角三角形的性質(zhì)及圖像可得出B的坐標(biāo)，根據(jù)三角形的面積公式結(jié)合反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義即可求

18、解.【詳解】設(shè)OAC和BAD的直角邊長(zhǎng)分別為a、b,則B點(diǎn)坐標(biāo)為（a+b,a-b）點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=在第一象限的圖象上，（a+b）（a-b）=a2-b2=3SOACSBAD=a2-b2=【點(diǎn)睛】此題主要考查等腰直角三角形的面積求法和反比例函數(shù)k值的定義，解題的關(guān)鍵是熟知等腰直角三角形的性質(zhì)及反比例函數(shù)k值的性質(zhì).14、【解析】此題有等腰三角形，所以可作BHCD，交EC于點(diǎn)G，利用三線合一性質(zhì)及鄰補(bǔ)角互補(bǔ)可得BGD=120，根據(jù)四邊形內(nèi)角和360，得到ABG+ADG=180此時(shí)再延長(zhǎng)GB至K，使AK=AG，構(gòu)造出等邊AGK易證ABKADG，從而說(shuō)明ABD是等邊三角形，BD=AB=，根據(jù)DG、C

19、G、GH線段之間的關(guān)系求出CG長(zhǎng)度，在RtDBH中利用勾股定理及三角函數(shù)知識(shí)得到EBG的正切值，然后作EFBG，求出EF，在RtEFG中解出EG長(zhǎng)度，最后CE=CG+GE求解【詳解】如圖，作于H，交AC于點(diǎn)G，連接DG，BH垂直平分CD，延長(zhǎng)GB至K，連接AK使，則是等邊三角形，又，（），是等邊三角形，設(shè)，則，在中，解得，當(dāng)時(shí)，所以，作，設(shè)，則，故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)及等邊三角形、全等三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理的運(yùn)用，綜合性較強(qiáng)，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵15、（2，2）【解析】連結(jié)OA，根據(jù)勾股定理可求OA，再根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系可得一個(gè)符合要求的點(diǎn)B的坐標(biāo)【詳解

20、】如圖，連結(jié)OA，OA5，B為O內(nèi)一點(diǎn)，符合要求的點(diǎn)B的坐標(biāo)（2，2）答案不唯一故答案為：（2，2）【點(diǎn)睛】考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)勾股定理得到OA的長(zhǎng)16、.【解析】連接OA、OB，根據(jù)正六邊形的性質(zhì)求出AOB，得出等邊三角形OAB，求出OA、AM的長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理求出即可【詳解】連接OA、OB、OC、OD、OE、OF，正六邊形ABCDEF，AOB=BOC=COD=DOE=EOF=AOF，AOB=60，OA=OB，AOB是等邊三角形，OA=OB=AB=2，ABOM，AM=BM=1，在OAM中，由勾股定理得：OM=17、a（a+1）（a1）【解析】解：a3a=a（a2

21、1）=a（a+1）（a1）故答案為：a（a+1）（a1）18、9.【解析】根據(jù)題中給出的運(yùn)算法則按照順序求解即可.【詳解】解：根據(jù)題意，得：，.故答案為：9.【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的運(yùn)算，理解題意、弄清題目給出的運(yùn)算法則是正確解題的關(guān)鍵.三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟19、（1）文學(xué)書(shū)的單價(jià)為40元/本，科普書(shū)的單價(jià)為1元/本；（2）購(gòu)進(jìn)1本文學(xué)書(shū)后最多還能購(gòu)進(jìn)2本科普書(shū)【解析】（1）設(shè)文學(xué)書(shū)的單價(jià)為x元/本，則科普書(shū)的單價(jià)為（x+20）元/本，根據(jù)數(shù)量=總價(jià)單價(jià)結(jié)合用800元購(gòu)進(jìn)的文學(xué)書(shū)本數(shù)與用1200元購(gòu)進(jìn)的科普書(shū)本數(shù)相等，即可得出關(guān)于x

22、的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)m本科普書(shū)，根據(jù)總價(jià)=文學(xué)書(shū)的單價(jià)購(gòu)進(jìn)本數(shù)+科普書(shū)的單價(jià)購(gòu)進(jìn)本數(shù)結(jié)合總價(jià)不超過(guò)5000元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之取其中的最大整數(shù)值即可得出結(jié)論【詳解】解：（1）設(shè)文學(xué)書(shū)的單價(jià)為x元/本，則科普書(shū)的單價(jià)為（x+20）元/本，依題意，得：800 x=1200 x+20，解得：x40，經(jīng)檢驗(yàn)，x40是原分式方程的解，且符合題意，x+201答：文學(xué)書(shū)的單價(jià)為40元/本，科普書(shū)的單價(jià)為1元/本（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)m本科普書(shū)，依題意，得：401+1m5000，解得：m4313m為整數(shù)，m的最大值為2答：購(gòu)進(jìn)1本文學(xué)書(shū)后最多還能購(gòu)進(jìn)2本科普書(shū)【點(diǎn)睛】本

23、題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式20、 (1) 每次下調(diào)10% (2) 第一種方案更優(yōu)惠【解析】（1）設(shè)出平均每次下調(diào)的百分率為x，利用預(yù)訂每平方米銷(xiāo)售價(jià)格（1-每次下調(diào)的百分率）2=開(kāi)盤(pán)每平方米銷(xiāo)售價(jià)格列方程解答即可（2）求出打折后的售價(jià)，再求出不打折減去送物業(yè)管理費(fèi)的錢(qián)，再進(jìn)行比較，據(jù)此解答【詳解】解：（1）設(shè)平均每次下調(diào)的百分率為x，根據(jù)題意得5000（1-x）2=4050解得x=10%或x=1.9（舍去）答：平均每次下調(diào)10%（2）9.8折=98%，100405098%

24、=396900（元）1004050-1001.5122=401400（元），396900401400，所以第一種方案更優(yōu)惠答：第一種方案更優(yōu)惠【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，能找到等量關(guān)系式，并根據(jù)等量關(guān)系式正確列出方程是解決本題的關(guān)鍵.21、（1）yx2+2x3；（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，21）或（2，5）；（3）【解析】（1）先根據(jù)點(diǎn)A坐標(biāo)及對(duì)稱(chēng)軸得出點(diǎn)B坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求解可得；（2）利用（1）得到的解析式，可設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a，a2+2a3），則點(diǎn)P到OC的距離為|a|然后依據(jù)SPOC2SBOC列出關(guān)于a的方程，從而可求得a的值，于是可求得點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）先求得直線AC的解析

25、式，設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（x，x2+2x3），則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（x，x3），然后可得到QD與x的函數(shù)的關(guān)系，最后利用配方法求得QD的最大值即可【詳解】解：（1）拋物線與x軸的交點(diǎn)A（3，0），對(duì)稱(chēng)軸為直線x1，拋物線與x軸的交點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0），設(shè)拋物線解析式為ya（x+3）（x1），將點(diǎn)C（0，3）代入，得：3a3，解得a1，則拋物線解析式為y（x+3）（x1）x2+2x3；（2）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a，a2+2a3），則點(diǎn)P到OC的距離為|a|SPOC2SBOC，OC|a|2OCOB，即3|a|231，解得a2當(dāng)a2時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，21）；當(dāng)a2時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，5）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，2

26、1）或（2，5）（3）如圖所示：設(shè)AC的解析式為ykx3，將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入得：3k30，解得k1，直線AC的解析式為yx3設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（x，x2+2x3），則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（x，x3）QDx3（ x2+2x3）x3x22x+3x23x（x2+3x+）（x+）2+， 當(dāng)x時(shí)，QD有最大值，QD的最大值為【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)綜合題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用22、（6+）米【解析】根據(jù)已知的邊和角,設(shè)CQ=x，BC=QC=x，PC=BC=3x，根據(jù)PQ=BQ列出方程求解即可.【詳解】解：延長(zhǎng)PQ交地面與點(diǎn)C，由題意可得：AB=6m，PCA=90，PAC=45，PBC=60，

27、QBC=30，設(shè)CQ=x，則在RtBQC中，BC=QC=x，在RtPBC中PC=BC=3x，在RtPAC中，PAC=45，則PC=AC，3x=6+x，解得x=3+，PQ=PC-CQ=3x-x=2x=6+，則電線桿PQ高為（6+）米【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考察學(xué)生對(duì)解直角三角形的理解，掌握解直角三角形的方法是解題的關(guān)鍵.23、（1）證明見(jiàn)解析；（2）AC=；【解析】（1）由DE=BC，DEBC，推出四邊形BCDE是平行四邊形，再證明BE=DE即可解決問(wèn)題；（2）只要證明ACD是直角三角形，ADC=60，AD=2即可解決問(wèn)題；【詳解】（1）證明：AD=2BC，E為AD的中點(diǎn)，DE=BC， ADBC，四邊形

28、BCDE是平行四邊形，ABD=90，AE=DE，BE=DE，四邊形BCDE是菱形（2）連接AC，如圖所示：ADB=30，ABD=90，AD=2AB， AD=2BC，AB=BC，BAC=BCA，ADBC，DAC=BCA，CAB=CAD=30 AB=BC=DC=1，AD=2BC=2，DAC=30，ADC=60，在RtACD中，AC=【點(diǎn)睛】考查菱形的判定和性質(zhì)、直角三角形斜邊中線的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握菱形的判定方法.24、（1）詳見(jiàn)解析；（2）詳見(jiàn)解析；（3）6；6或4.1【解析】（1）由題意得出BC3cm時(shí)，CD2.85cm，從點(diǎn)C與點(diǎn)B重合開(kāi)始，一直到BC4，CD、A

29、C隨著B(niǎo)C的增大而增大，則CD一直與AB的延長(zhǎng)線相交，由勾股定理得出BDBC2-CD20.9367(cm)，得出ADAB+BD4.9367（cm），再由勾股定理求出AC即可；（2）描出補(bǔ)全后的表中各組數(shù)值所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（x，y1），（x，y2），畫(huà)出函數(shù)y1、y2的圖象即可；（3）BC6時(shí)，CDAC4.1，即點(diǎn)C與點(diǎn)E重合，CD與AC重合，BC為直徑，得出BEBC6即可；分兩種情況：當(dāng)CAB90時(shí)，ACCD，即圖象y1與y2的交點(diǎn)，由圖象可得：BC6；當(dāng)CBA90時(shí)，BCAD，由圓的對(duì)稱(chēng)性與CAB90時(shí)對(duì)稱(chēng)，AC6，由圖象可得：BC4.1【詳解】（1）由表中自變量x的值進(jìn)行取點(diǎn)、畫(huà)圖、測(cè)量，分別得

30、到了y1、y2與x的幾組對(duì)應(yīng)值知：BC3cm時(shí)，CD2.85cm，從點(diǎn)C與點(diǎn)B重合開(kāi)始，一直到BC4，CD、AC隨著B(niǎo)C的增大而增大，則CD一直與AB的延長(zhǎng)線相交，如圖1所示：CDAB，BD=BC2-CD2=32-2.8520.9367（cm），ADAB+BD4+0.93674.9367（cm），AC=CD2+AD2=2.852+4.936725.70（cm）；補(bǔ)充完整如下表：（2）描出補(bǔ)全后的表中各組數(shù)值所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（x，y1），（x，y2），畫(huà)出函數(shù)y1、y2的圖象如圖2所示：（3）BC6cm時(shí)，CDAC4.1cm，即點(diǎn)C與點(diǎn)E重合，CD與AC重合，BC為直徑，BEBC6cm，故答案為：6；以A、B、C為頂點(diǎn)組成的三角形是直角