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1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷考生請(qǐng)注意:1答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi),第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1將拋物線y=x2向左平移2個(gè)單位,再向下平移5個(gè)單位,平移后所得新拋物線的表達(dá)式為()Ay=(x+2)25 By=(x+2)2+5 Cy=(x2)25 Dy=(x2)2+52下列實(shí)數(shù)中,在2和3之間的是( )ABCD3如圖是一個(gè)放置在水平桌
2、面的錐形瓶,它的俯視圖是()ABCD 4在RtABC中,C=90,如果sinA=,那么sinB的值是()ABCD5某校九年級(jí)(1)班學(xué)生畢業(yè)時(shí),每個(gè)同學(xué)都將自己的相片向全班其他同學(xué)各送一張留作紀(jì)念,全班共送了1980張相片,如果全班有x名學(xué)生,根據(jù)題意,列出方程為ABx(x+1)=1980C2x(x+1)=1980Dx(x-1)=19806計(jì)算5x23x2的結(jié)果是( )A2x2B3x2C8x2D8x27方程x23x0的根是( )Ax0Bx3C,D,8互聯(lián)網(wǎng)“微商”經(jīng)營已成為大眾創(chuàng)業(yè)新途徑,某微信平臺(tái)上一件商品標(biāo)價(jià)為200元,按標(biāo)價(jià)的五折銷售,仍可獲利20元,則這件商品的進(jìn)價(jià)為( )A120元B
3、100元C80元D60元9已知圓A的半徑長為4,圓B的半徑長為7,它們的圓心距為d,要使這兩圓沒有公共點(diǎn),那么d的值可以取( )A11;B6;C3;D110如圖,若二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)圖象的對(duì)稱軸為x=1,與y軸交于點(diǎn)C,與x軸交于點(diǎn)A、點(diǎn)B(1,0),則二次函數(shù)的最大值為a+b+c;ab+c0;b24ac0;當(dāng)y0時(shí),1x3,其中正確的個(gè)數(shù)是()A1B2C3D4二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11如圖,量角器的0度刻度線為,將一矩形直尺與量角器部分重疊,使直尺一邊與量角器相切于點(diǎn),直尺另一邊交量角器于點(diǎn),量得,點(diǎn)在量角器上的讀數(shù)為,則該直尺的寬度為_12已
4、知、為兩個(gè)連續(xù)的整數(shù),且,則=_13數(shù)據(jù)5,6,7,4,3的方差是 14點(diǎn)G是三角形ABC的重心,那么 =_15如圖,在ABC中,C90,BC16 cm,AC12 cm,點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā),沿BC以2 cm/s的速度向點(diǎn)C移動(dòng),點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā),以1 cm/s的速度向點(diǎn)A移動(dòng),若點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)B、C同時(shí)出發(fā),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts,當(dāng)t_時(shí),CPQ與CBA相似16分解因式(xy1)2(x+y2xy)(2xy)=_三、解答題(共8題,共72分)17(8分)為了解某校九年級(jí)學(xué)生立定跳遠(yuǎn)水平,隨機(jī)抽取該年級(jí)50名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試,并把測(cè)試成績(jī)(單位:m)繪制成不完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖學(xué)生立定跳遠(yuǎn)測(cè)試成績(jī)
5、的頻數(shù)分布表分組頻數(shù)1.2x1.6a1.6x2.0122.0 x2.4b2.4x2.810請(qǐng)根據(jù)圖表中所提供的信息,完成下列問題:表中a= ,b= ,樣本成績(jī)的中位數(shù)落在 范圍內(nèi);請(qǐng)把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整;該校九年級(jí)共有1000名學(xué)生,估計(jì)該年級(jí)學(xué)生立定跳遠(yuǎn)成績(jī)?cè)?.4x2.8范圍內(nèi)的學(xué)生有多少人?18(8分)如圖,AC是的直徑,點(diǎn)B是內(nèi)一點(diǎn),且,連結(jié)BO并延長線交于點(diǎn)D,過點(diǎn)C作的切線CE,且BC平分求證:;若的直徑長8,求BE的長19(8分)如圖,吊車在水平地面上吊起貨物時(shí),吊繩BC與地面保持垂直,吊臂AB與水平線的夾角為64,吊臂底部A距地面1.5m(計(jì)算結(jié)果精確到0.1m,參考數(shù)據(jù)s
6、in640.90,cos640.44,tan642.05)(1)當(dāng)?shù)醣鄣撞緼與貨物的水平距離AC為5m時(shí),吊臂AB的長為 m(2)如果該吊車吊臂的最大長度AD為20m,那么從地面上吊起貨物的最大高度是多少?(吊鉤的長度與貨物的高度忽略不計(jì))20(8分)用A4紙復(fù)印文件,在甲復(fù)印店不管一次復(fù)印多少頁,每頁收費(fèi)0.1元在乙復(fù)印店復(fù)印同樣的文件,一次復(fù)印頁數(shù)不超過20時(shí),每頁收費(fèi)0.12元;一次復(fù)印頁數(shù)超過20時(shí),超過部分每頁收費(fèi)0.09元設(shè)在同一家復(fù)印店一次復(fù)印文件的頁數(shù)為x(x為非負(fù)整數(shù))(1)根據(jù)題意,填寫下表:一次復(fù)印頁數(shù)(頁)5102030甲復(fù)印店收費(fèi)(元)0.5 2 乙復(fù)印店收費(fèi)(元)0
7、.6 2.4 (2)設(shè)在甲復(fù)印店復(fù)印收費(fèi)y1元,在乙復(fù)印店復(fù)印收費(fèi)y2元,分別寫出y1,y2關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;(3)當(dāng)x70時(shí),顧客在哪家復(fù)印店復(fù)印花費(fèi)少?請(qǐng)說明理由21(8分)如圖,頂點(diǎn)為C的拋物線y=ax2+bx(a0)經(jīng)過點(diǎn)A和x軸正半軸上的點(diǎn)B,連接OC、OA、AB,已知OA=OB=2,AOB=120(1)求這條拋物線的表達(dá)式;(2)過點(diǎn)C作CEOB,垂足為E,點(diǎn)P為y軸上的動(dòng)點(diǎn),若以O(shè)、C、P為頂點(diǎn)的三角形與AOE相似,求點(diǎn)P的坐標(biāo);(3)若將(2)的線段OE繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到OE,旋轉(zhuǎn)角為(0120),連接EA、EB,求EA+EB的最小值22(10分)如圖1,AB為半圓O的直徑
8、,D為BA的延長線上一點(diǎn),DC為半圓O的切線,切點(diǎn)為C(1)求證:ACD=B;(2)如圖2,BDC的平分線分別交AC,BC于點(diǎn)E,F(xiàn),求CEF的度數(shù)23(12分)如圖,圖是某電腦液晶顯示器的側(cè)面圖,顯示屏AO可以繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一定的角度研究表明:顯示屏頂端A與底座B的連線AB與水平線BC垂直時(shí)(如圖),人觀看屏幕最舒適此時(shí)測(cè)得BAO15,AO30 cm,OBC45,求AB的長度(結(jié)果精確到0.1 cm)24地球環(huán)境問題已經(jīng)成為我們?nèi)找骊P(guān)注的問題.學(xué)校為了普及生態(tài)環(huán)保知識(shí),提高學(xué)生生態(tài)環(huán)境保護(hù)意識(shí),舉辦了“我參與,我環(huán)保”的知識(shí)競(jìng)賽.以下是從初一、初二兩個(gè)年級(jí)隨機(jī)抽取20名同學(xué)的測(cè)試成績(jī)進(jìn)行調(diào)查分析
9、,成績(jī)?nèi)缦拢撼跻唬?6 88 93 65 78 94 89 68 95 50 89 88 89 89 77 94 87 88 92 91初二:74 97 96 89 98 74 69 76 72 78 99 72 97 76 99 74 99 73 98 74(1)根據(jù)上面的數(shù)據(jù),將下列表格補(bǔ)充完整;整理、描述數(shù)據(jù):成績(jī)x人數(shù)班級(jí)初一1236初二011018(說明:成績(jī)90分及以上為優(yōu)秀,8090分為良好,6080分為合格,60分以下為不合格)分析數(shù)據(jù):年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)初一8488.5初二84.274(2)得出結(jié)論:你認(rèn)為哪個(gè)年級(jí)掌握生態(tài)環(huán)保知識(shí)水平較好并說明理由.(至少從兩個(gè)不同的角度說
10、明推斷的合理性).參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、A【解析】直接根據(jù)“上加下減,左加右減”的原則進(jìn)行解答即可【詳解】拋物線y=x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0),先向左平移2個(gè)單位再向下平移1個(gè)單位后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,1),所以,平移后的拋物線的解析式為y=(x+2)21故選:A【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與幾何變換,熟知函數(shù)圖象平移的法則是解答本題的關(guān)鍵2、C【解析】分析:先求出每個(gè)數(shù)的范圍,逐一分析得出選項(xiàng).詳解:A、34,故本選項(xiàng)不符合題意;B、122,故本選項(xiàng)不符合題意;C、23,故本選項(xiàng)符合題意;D、34+7或d11或d兩圓半徑的和;(1)兩圓內(nèi)含,此時(shí)
11、圓心距大圓半徑-小圓半徑.10、B【解析】分析:直接利用二次函數(shù)圖象的開口方向以及圖象與x軸的交點(diǎn),進(jìn)而分別分析得出答案詳解:二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)圖象的對(duì)稱軸為x=1,且開口向下,x=1時(shí),y=a+b+c,即二次函數(shù)的最大值為a+b+c,故正確;當(dāng)x=1時(shí),ab+c=0,故錯(cuò)誤;圖象與x軸有2個(gè)交點(diǎn),故b24ac0,故錯(cuò)誤;圖象的對(duì)稱軸為x=1,與x軸交于點(diǎn)A、點(diǎn)B(1,0),A(3,0),故當(dāng)y0時(shí),1x3,故正確故選B點(diǎn)睛:此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)最值等知識(shí),正確得出A點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11、【解析】連接OC
12、,OD,OC與AD交于點(diǎn)E,根據(jù)圓周角定理有根據(jù)垂徑定理有: 解直角即可.【詳解】連接OC,OD,OC與AD交于點(diǎn)E, 直尺的寬度: 故答案為【點(diǎn)睛】考查垂徑定理,熟記垂徑定理是解題的關(guān)鍵.12、11【解析】根據(jù)無理數(shù)的性質(zhì),得出接近無理數(shù)的整數(shù),即可得出a,b的值,即可得出答案【詳解】ab,a、b為兩個(gè)連續(xù)的整數(shù),a5,b6,ab11.故答案為11.【點(diǎn)睛】本題考查的是估算無理數(shù)的大小,熟練掌握無理數(shù)是解題的關(guān)鍵.13、1【解析】先求平均數(shù),再根據(jù)方差的公式S1=(x1-)1+(x1-)1+(xn-)1計(jì)算即可【詳解】解:=(5+6+7+4+3)5=5,數(shù)據(jù)的方差S1=(5-5)1+(6-5
13、)1+(7-5)1+(4-5)1+(3-5)1=1故答案為:1.考點(diǎn):方差14、【解析】根據(jù)題意畫出圖形,由,根據(jù)三角形法則,即可求得的長,又由點(diǎn)G是ABC的重心,根據(jù)重心的性質(zhì),即可求得【詳解】如圖:BD是ABC的中線,=,=,點(diǎn)G是ABC的重心,=,故答案為: 【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的重心的性質(zhì):三角形的重心到三角形頂點(diǎn)的距離是它到對(duì)邊中點(diǎn)的距離的2倍,本題也考查了向量的加法及其幾何意義,是基礎(chǔ)題目15、4.8或【解析】根據(jù)題意可分兩種情況,當(dāng)CP和CB是對(duì)應(yīng)邊時(shí),CPQCBA與CP和CA是對(duì)應(yīng)邊時(shí),CPQCAB,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)分別求出時(shí)間t即可.【詳解】CP和CB是對(duì)應(yīng)邊時(shí),CP
14、QCBA,所以,即,解得t4.8;CP和CA是對(duì)應(yīng)邊時(shí),CPQCAB,所以,即,解得t.綜上所述,當(dāng)t4.8或時(shí),CPQ與CBA相似【點(diǎn)睛】此題主要考查相似三角形的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是分情況討論.16、(y1)1(x1)1【解析】解:令x+y=a,xy=b,則(xy1)1(x+y1xy)(1xy)=(b1)1(a1b)(1a)=b11b+1+a11a1ab+4b=(a11ab+b1)+1b1a+1=(ba)1+1(ba)+1=(ba+1)1;即原式=(xyxy+1)1=x(y1)(y1)1=(y1)(x1)1=(y1)1(x1)1故答案為(y1)1(x1)1點(diǎn)睛:因式分解的方法:(1)提取公因式
15、法.ma+mb+mc=m(a+b+c).(1)公式法:完全平方公式,平方差公式.(3)十字相乘法.因式分解的時(shí)候,要注意整體換元法的靈活應(yīng)用,訓(xùn)練將一個(gè)式子看做一個(gè)整體,利用上述方法因式分解的能力.三、解答題(共8題,共72分)17、(1)8,20,2.0 x2.4;(2)補(bǔ)圖見解析;(3)該年級(jí)學(xué)生立定跳遠(yuǎn)成績(jī)?cè)?.4x2.8范圍內(nèi)的學(xué)生有200人【解析】【分析】(1)根據(jù)題意和統(tǒng)計(jì)圖可以求得a、b的值,并得到樣本成績(jī)的中位數(shù)所在的取值范圍;(2)根據(jù)b的值可以將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整;(3)用1000乘以樣本中該年級(jí)學(xué)生立定跳遠(yuǎn)成績(jī)?cè)?.4x2.8范圍內(nèi)的學(xué)生比例即可得.【詳解】(1)由統(tǒng)
16、計(jì)圖可得,a=8,b=5081210=20,樣本成績(jī)的中位數(shù)落在:2.0 x2.4范圍內(nèi),故答案為:8,20,2.0 x2.4;(2)由(1)知,b=20,補(bǔ)全的頻數(shù)分布直方圖如圖所示;(3)1000=200(人),答:該年級(jí)學(xué)生立定跳遠(yuǎn)成績(jī)?cè)?.4x2.8范圍內(nèi)的學(xué)生有200人【點(diǎn)睛】本題考查了頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖、中位數(shù)等,讀懂統(tǒng)計(jì)圖與統(tǒng)計(jì)表,從中找到必要的信息是解題的關(guān)鍵.18、(1)證明見解析;(2)【解析】先利用等腰三角形的性質(zhì)得到,利用切線的性質(zhì)得,則CEBD,然后證明得到BE=CE;作于F,如圖,在RtOBC中利用正弦定義得到BC=5,所以,然后在RtBEF中通過解直角三角
17、形可求出BE的長【詳解】證明:,是的切線,平分,;解:作于F,如圖,的直徑長8,在中,設(shè),則,即,解得,故答案為(1)證明見解析;(2) 【點(diǎn)睛】本題考查切線的性質(zhì):圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑若出現(xiàn)圓的切線,必連過切點(diǎn)的半徑,構(gòu)造定理圖,得出垂直關(guān)系簡(jiǎn)記作:見切點(diǎn),連半徑,見垂直也考查了解直角三角形19、(1)11.4;(2)19.5m.【解析】(1)根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和三角函數(shù)解答即可;(2)過點(diǎn)D作DH地面于H,利用直角三角形的性質(zhì)和三角函數(shù)解答即可【詳解】解:(1)在RtABC中,BAC=64,AC=5m,AB=ACcos6450.44 11.4 (m);故答案為:11.4;(2)過
18、點(diǎn)D作DH地面于H,交水平線于點(diǎn)E,在RtADE中,AD=20m,DAE=64,EH=1.5m,DE=sin64AD200.918(m),即DH=DE+EH=18+1.5=19.5(m),答:如果該吊車吊臂的最大長度AD為20m,那么從地面上吊起貨物的最大高度是19.5m【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形、銳角三角函數(shù)等知識(shí),解題的關(guān)鍵是添加輔助線,構(gòu)造直角三角形.20、(1)1,3;1.2,3.3;(2)見解析;(3)顧客在乙復(fù)印店復(fù)印花費(fèi)少.【解析】(1)根據(jù)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn),列代數(shù)式求得即可;(2)根據(jù)收費(fèi)等于每頁收費(fèi)乘以頁數(shù)即可求得y1=0.1x(x0);當(dāng)一次復(fù)印頁數(shù)不超過20時(shí),根據(jù)收費(fèi)等于每頁
19、收費(fèi)乘以頁數(shù)即可求得y2=0.12x,當(dāng)一次復(fù)印頁數(shù)超過20時(shí),根據(jù)題意求得y2=0.09x+0.6;(3)設(shè)y=y1-y2,得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系,根據(jù)y與x的函數(shù)關(guān)系式即可作出判斷【詳解】解:(1)當(dāng)x=10時(shí),甲復(fù)印店收費(fèi)為:0,110=1;乙復(fù)印店收費(fèi)為:0.1210=1.2;當(dāng)x=30時(shí),甲復(fù)印店收費(fèi)為:0,130=3;乙復(fù)印店收費(fèi)為:0.1220+0.0910=3.3;故答案為1,3;1.2,3.3;(2)y1=0.1x(x0);y2=;(3)顧客在乙復(fù)印店復(fù)印花費(fèi)少;當(dāng)x70時(shí),y1=0.1x,y2=0.09x+0.6,設(shè)y=y1y2,y1y2=0.1x(0.09x+0.6)=0.
20、01x0.6,設(shè)y=0.01x0.6,由0.010,則y隨x的增大而增大,當(dāng)x=70時(shí),y=0.1x70時(shí),y0.1,y1y2,當(dāng)x70時(shí),顧客在乙復(fù)印店復(fù)印花費(fèi)少【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用,讀懂題目信息,列出函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵21、 (1) y=x2x;(2)點(diǎn)P坐標(biāo)為(0,)或(0,);(3).【解析】(1)根據(jù)AO=OB=2,AOB=120,求出A點(diǎn)坐標(biāo),以及B點(diǎn)坐標(biāo),進(jìn)而利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式;(2)EOC=30,由OA=2OE,OC=,推出當(dāng)OP=OC或OP=2OC時(shí),POC與AOE相似;(3)如圖,取Q(,0)連接AQ,QE由OEQOBE,推出,推出EQ=BE,推
21、出AE+BE=AE+QE,由AE+EQAQ,推出EA+EB的最小值就是線段AQ的長.【詳解】(1)過點(diǎn)A作AHx軸于點(diǎn)H,AO=OB=2,AOB=120,AOH=60,OH=1,AH=,A點(diǎn)坐標(biāo)為:(-1,),B點(diǎn)坐標(biāo)為:(2,0),將兩點(diǎn)代入y=ax2+bx得:,解得:,拋物線的表達(dá)式為:y=x2-x;(2)如圖,C(1,-),tanEOC=,EOC=30,POC=90+30=120,AOE=120,AOE=POC=120,OA=2OE,OC=,當(dāng)OP=OC或OP=2OC時(shí),POC與AOE相似,OP=,OP=,點(diǎn)P坐標(biāo)為(0,)或(0,)(3)如圖,取Q(,0)連接AQ,QE ,QOE=BOE,OEQOBE,EQ=BE,AE+BE=AE+QE,AE+EQAQ,EA+EB的最小值就是線段AQ的長,最小值為【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)綜合題、解直角三角形、相似三角形的判定和性質(zhì)、兩點(diǎn)之間線段最短等知識(shí),解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)由分類討論的思想思考問題,學(xué)會(huì)構(gòu)造相似三角形解決最短問題,屬于中考?jí)狠S題22、(1)詳見解析;(2)CEF=45【解析】試題分析:(1)連接OC,根據(jù)切線的性質(zhì)和直徑所對(duì)的圓周角是直角得出DCOACB90,然后根據(jù)等角的余角相等即可得出結(jié)論;(2)根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)證明CEF=CFE即可求解試題解析:
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