高考理科數(shù)學模擬試題

1、 2020年高考金榜沖刺卷（二）數(shù)學（理）（考試時間：120分鐘 試卷滿分：150分）注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上寫在本試卷上無效3考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回4測試范圍：高中全部內容一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1設（為虛數(shù)單位），則( )ABCD2若集合，那么=（ ）ABCD3已知等比數(shù)列的公比為正數(shù)，且，則公比（ ）

2、A B C D24七巧板是我們祖先的一項創(chuàng)造，被譽為“東方魔板”，它是由五塊等腰直角三角形（兩塊全等的小三角形，一塊中三角形和兩塊全等的大三角形），一塊正方形和一塊平行四邊形組成的如圖是一個用七巧板拼成的正方形，若向正方形內隨機拋擲2000粒綠豆（大小忽略不計），則落在圖中陰影部分內綠豆粒數(shù)大約為（ ）A750B500C375D2505若滿足，則( )ABCD6已知函數(shù)的值域為，函數(shù)，則的圖象的對稱中心為（ ）ABCD7已知實數(shù)滿足，若的最大值為，最小值為，則實數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD8一個由兩個圓柱組合而成的密閉容器內裝有部分液體，小圓柱底面半徑為，大圓柱底面半徑為，如圖1放置容器時，液

3、面以上空余部分的高為，如圖2放置容器時，液面以上空余部分的高為，則（ ）ABCD9過雙曲線的右焦點作雙曲線的一條弦AB，且=0，若以為直徑的圓經(jīng)過雙曲線的左頂點，則雙曲線的離心率為（ ）ABC2D10已知定義在R上的函數(shù)滿足且在上是增函數(shù)，不等式對任意恒成立，則實數(shù)的取值范圍是( )ABCD11在三棱錐中，平面，是邊上的一動點，且直線與平面所成角的最大值為，則三棱錐的外接球的表面積為（ ）ABCD12若函數(shù)在上存在兩個極值點，則的取值范圍是（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分13已知等差數(shù)列中，若前5項的和，則其公差為_.14根據(jù)記載，最早發(fā)現(xiàn)勾股定理的人應是我國西周時

4、期的數(shù)學家商高，商高曾經(jīng)和周公討論過“勾3股4弦5”的問題.現(xiàn)有滿足“勾3股4弦5”，其中“股”，為“弦”上一點（不含端點），且滿足勾股定理，則_.15若的展開式中的系數(shù)為8，則_16過拋物線：的準線上任意一點作拋物線的切線，切點分別為，則點到準線的距離與點到準線的距離之和的最小值是_.三、解答題：本題共6小題，共70分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟17(12分）在中，內角的對邊分別是，且滿足（1）求角；（2）設為邊的中點，的面積為，求邊的最小值18(12分）某省新課改后某校為預測2020屆高三畢業(yè)班的本科上線情況，從該校上一屆高三（1）班到高三（5）班隨機抽取50人，得到各班抽取的人

5、數(shù)和其中本科上線人數(shù)，并將抽取數(shù)據(jù)制成下面的條形統(tǒng)計圖.（1）根據(jù)條形統(tǒng)計圖，估計本屆高三學生本科上線率.（2）已知該省甲市2020屆高考考生人數(shù)為4萬，假設以（1）中的本科上線率作為甲市每個考生本科上線的概率.若從甲市隨機抽取10名高三學生，求恰有8名學生達到本科線的概率（結果精確到0.01）；已知該省乙市2020屆高考考生人數(shù)為3.6萬，假設該市每個考生本科上線率均為，若2020屆高考本科上線人數(shù)乙市的均值不低于甲市，求p的取值范圍.可能用到的參考數(shù)據(jù)：取，.19(12分）如圖，等腰梯形中，為中點，以為折痕把折起，使點到達點的位置（平面）.（1）證明：；（2）若直線與平面所成的角為，求二面

6、角的余弦值.20(12分）過橢圓的左頂點作斜率為2的直線，與橢圓的另一個交點為，與軸的交點為，已知.（1）求橢圓的離心率；（2）設動直線與橢圓有且只有一個公共點，且與直線相交于點，若軸上存在一定點，使得，求橢圓的方程.21(12分）函數(shù).（1）求在處的切線方程（為自然對數(shù)的底數(shù)）；（2）設，若，滿足，求證：.(二)、選考題：共10分請考生從22、23題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題計分22【極坐標與參數(shù)方程】（10分）在平面直角坐標系中，已知曲線的參數(shù)方程為，以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為（1）求曲線與曲線兩交點所在直線的極坐標方程；（2）若直線的

7、極坐標方程為，直線與軸的交點為，與曲線相交于兩點，求的值23【選修4-5：不等式選講】（10分）已知函數(shù),.（1）當時,求的解集;（2）若的解集包含集合,求實數(shù)的取值范圍. 2020年高考金榜沖刺卷（二）數(shù)學（理）（考試時間：120分鐘 試卷滿分：150分）注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上寫在本試卷上無效3考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回4測試范圍：高中全部內容一、選擇題：本題共12小題，每小題5

8、分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1設（為虛數(shù)單位），則( )ABCD【答案】C【解析】，則，故選C.2若集合，那么=（ ）ABCD【答案】D【解析】先求出集合,然后畫數(shù)軸得=,故選D.3已知等比數(shù)列的公比為正數(shù)，且，則公比（ ）A B C D2【答案】C【解析】，因為，所以，故選C.4七巧板是我們祖先的一項創(chuàng)造，被譽為“東方魔板”，它是由五塊等腰直角三角形（兩塊全等的小三角形，一塊中三角形和兩塊全等的大三角形），一塊正方形和一塊平行四邊形組成的如圖是一個用七巧板拼成的正方形，若向正方形內隨機拋擲2000粒綠豆（大小忽略不計），則落在圖中陰影部分內綠豆粒數(shù)大約為（

9、）A750B500C375D250【答案】C【解析】因為，故陰影部分的面積與梯形的面積相等， ,所以落在陰影部分的概率 ，故選C.5若滿足，則( )ABCD【答案】A【解析】因為，則，故，故.又，故.綜上，故選A .6已知函數(shù)的值域為，函數(shù)，則的圖象的對稱中心為（ ）ABCD【答案】B【解析】因為，又依題意知的值域為，所以 得，所以，令，得，則的圖象的對稱中心為.故選B.7已知實數(shù)滿足，若的最大值為，最小值為，則實數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD【答案】B【解析】作出實數(shù)滿足的可行域如圖所示：可求得交點坐標M(3，9)，N(-3，3)，P(3，-3)，當目標函數(shù)經(jīng)過M點時，當目標函數(shù)經(jīng)過N點時，當

10、目標函數(shù)經(jīng)過P點時，則由題意可得聯(lián)立解得.故選B.8一個由兩個圓柱組合而成的密閉容器內裝有部分液體，小圓柱底面半徑為，大圓柱底面半徑為，如圖1放置容器時，液面以上空余部分的高為，如圖2放置容器時，液面以上空余部分的高為，則（ ）ABCD【答案】B【解析】在圖1中，液面以上空余部分的體積為；在圖2中，液面以上空余部分的體積為.因為，所以.故選B.9過雙曲線的右焦點作雙曲線的一條弦AB，且=0，若以為直徑的圓經(jīng)過雙曲線的左頂點，則雙曲線的離心率為（ ）ABC2D【答案】C【解析】因為=0，所以F是弦AB的中點.且AB垂直于x軸.因為以AB為直徑的圓經(jīng)過雙曲線C的左頂點，所以，即，則，故.故選C.1

11、0已知定義在R上的函數(shù)滿足且在上是增函數(shù)，不等式對任意恒成立，則實數(shù)的取值范圍是( )ABCD【答案】B【解析】由可知函數(shù)的對稱軸為x=1.因為在上是增函數(shù),所以在上是減函數(shù),因為,所以,又因為不等式對任意恒成立,所以,當a=0時,不等式顯然成立；當時,根據(jù)題意可得,故不滿足題意；當時,則且,所以.綜上，可得實數(shù)的取值范圍是.11在三棱錐中，平面，是邊上的一動點，且直線與平面所成角的最大值為，則三棱錐的外接球的表面積為（ ）ABCD【答案】B【解析】三棱錐 設直線 與平面所成角為 ，如圖所示；則 由題意知的最大值是，解得 即的最小值為的最小值是，即點到的距離為，取的外接圓圓心為，作， 解得 ；

12、為的中點， 由勾股定理得 三棱錐的外接球的表面積是 故選B.12若函數(shù)在上存在兩個極值點，則的取值范圍是（ ）ABCD【答案】D【解析】由題意可知有兩個不等根.即,有一根.另一根在方程,中,令,所以在且上單調遞增.所以即.所以 .故選D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分13已知等差數(shù)列中，若前5項的和，則其公差為_.【答案】2【解析】，公差為14根據(jù)記載，最早發(fā)現(xiàn)勾股定理的人應是我國西周時期的數(shù)學家商高，商高曾經(jīng)和周公討論過“勾3股4弦5”的問題.現(xiàn)有滿足“勾3股4弦5”，其中“股”，為“弦”上一點（不含端點），且滿足勾股定理，則_.【答案】【解析】由等面積法可得，依題意可得，所

13、以.故答案為.15若的展開式中的系數(shù)為8，則_【答案】1【解析】的展開式中含的項為，根據(jù)題意可得，解得16過拋物線：的準線上任意一點作拋物線的切線，切點分別為，則點到準線的距離與點到準線的距離之和的最小值是_.【答案】4【解析】設，則直線，的方程分別為，聯(lián)立解得，.又直線，的方程分別可表示為，將點坐標代入兩方程，得所以直線的方程為，即，所以點到準線的距離與點到準線的距離之和為.故答案為4.三、解答題：本題共6小題，共70分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟17(12分）在中，內角的對邊分別是，且滿足（1）求角；（2）設為邊的中點，的面積為，求邊的最小值【解析】（1）由正弦定理：，又，由題，

14、所以.因為，所以,即,即,因為，所以，則.（2）由，即，所以.由,所以當且僅當時取等,所以邊的最小值為.18(12分）某省新課改后某校為預測2020屆高三畢業(yè)班的本科上線情況，從該校上一屆高三（1）班到高三（5）班隨機抽取50人，得到各班抽取的人數(shù)和其中本科上線人數(shù)，并將抽取數(shù)據(jù)制成下面的條形統(tǒng)計圖.（1）根據(jù)條形統(tǒng)計圖，估計本屆高三學生本科上線率.（2）已知該省甲市2020屆高考考生人數(shù)為4萬，假設以（1）中的本科上線率作為甲市每個考生本科上線的概率.若從甲市隨機抽取10名高三學生，求恰有8名學生達到本科線的概率（結果精確到0.01）；已知該省乙市2020屆高考考生人數(shù)為3.6萬，假設該市每

15、個考生本科上線率均為，若2020屆高考本科上線人數(shù)乙市的均值不低于甲市，求p的取值范圍.可能用到的參考數(shù)據(jù)：取，.【解析】（1）估計本科上線率為.（2）記“恰有8名學生達到本科線”為事件A，由圖可知，甲市每個考生本科上線的概率為0.6，則. 甲、乙兩市2020屆高考本科上線人數(shù)分別記為X，Y，依題意，可得，. 因為2020屆高考本科上線人數(shù)乙市的均值不低于甲市，所以，即， 解得，又，故p的取值范圍為.19(12分）如圖，等腰梯形中，為中點，以為折痕把折起，使點到達點的位置（平面）.（1）證明：；（2）若直線與平面所成的角為，求二面角的余弦值.【解析】（1）證明：在等腰梯形中，連接，交于點, 四

16、邊形為平行四邊形, 為等邊三角形,在等腰梯形中，, ,翻折后可得：.又平面，平面， , 平面.平面, .（2）解：在平面POB內作PQOB,垂足為Q，因為AE平面POB，AEPQ，因為OB平面ABCE, AE平面ABCE,AEOB=O,PQ平面ABCE，直線PB與平面ABCE夾角為，又因為OP=OB，OPOB，O、Q兩點重合，即OP平面ABCE，以O為原點，OE為x軸，OB為y軸，OP為z軸，建立空間直角坐標系，由題意得，各點坐標為,設平面PCE的一個法向量為，則設，則y=-1,z=1，由題意得平面PAE的一個法向量，設二面角A-EP-C為，.易知二面角A-EP-C為鈍角，所以.20(12分）

17、過橢圓的左頂點作斜率為2的直線，與橢圓的另一個交點為，與軸的交點為，已知.（1）求橢圓的離心率；（2）設動直線與橢圓有且只有一個公共點，且與直線相交于點，若軸上存在一定點，使得，求橢圓的方程.【解析】（1）,設直線方程為,令,則, ，=,整理得 ,點在橢圓上,即,.（2）可設,橢圓的方程為 ,由得 ,動直線與橢圓有且只有一個公共點P,即,整理得,設則有, ,又,若軸上存在一定點，使得,恒成立,整理得, 恒成立,故,所求橢圓方程為.21(12分）函數(shù).（1）求在處的切線方程（為自然對數(shù)的底數(shù)）；（2）設，若，滿足，求證：.【解析】（1），則， 故在處的切線方程為即；（2）證明：由題可得，當時，則；當時，則，所以，當時，在上是增函數(shù).設，則，當時，則，在上遞減.不妨設，由于在上是增函數(shù)，則，又，則，于是，由，在上遞減，則，所以，則，又，在上是增函數(shù)，所以，即.(二)、選考題：共10分請考生從22、23題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題計分22【極坐標與參數(shù)方程】（10分）在平面直角坐標系中，已知曲線的參數(shù)方程為，以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為（1）求曲線與曲線兩交點所在直線的極坐標方程；（2）若直線的極坐標方程為，直線與軸的交點