普通高等學(xué)校招生文科數(shù)學(xué)考試試題

1、2006年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)（全國卷）（5）設(shè)Sn是等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和,若S7=35,則a4=（A）8（B）7（C）6（D）5（17）（本大題滿分12分）已知an為等差數(shù)列,a3=2,a2+a4=,求an的通項(xiàng)公式.2006年高考試題文科數(shù)學(xué)試題（全國II卷）（6）已知等差數(shù)列中，a2=7,a4=15,則前10項(xiàng)和S10= （A）100 （B）210 （C）380 （D）400（18）記等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知S4=1，S8=17，求的通項(xiàng)公式。2007年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)1（16）等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，已知，成等差數(shù)列，則的公比為_（21）（本小題滿分

2、12分）設(shè)是等差數(shù)列，是各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列，且，（）求，的通項(xiàng)公式；（）求數(shù)列的前n項(xiàng)和2007年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試試題卷(全國卷)14已知數(shù)列的通項(xiàng)，則其前項(xiàng)和 17（本小題滿分10分）設(shè)等比數(shù)列的公比，前項(xiàng)和為已知，求的通項(xiàng)公式2008年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)17已知等比數(shù)列滿足，則A64B81C128D24319（本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無效）在數(shù)列an中，a1=1, an+1=2an+2n.（）設(shè)證明：數(shù)列是等差數(shù)列；（）求數(shù)列的前項(xiàng)和2008年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)218（本小題滿分12分） HYPERLINK 等差數(shù)列中，且

3、成等比數(shù)列，求數(shù)列前20項(xiàng)的和2009年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)1（14）設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為。若，則_.【解析】本小題考查等差數(shù)列的性質(zhì)、前項(xiàng)和，基礎(chǔ)題。（同理14）解: 是等差數(shù)列,由,得。(17)(本小題滿分10分)(注意:在試題卷上作答無效)設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，公比是正數(shù)的等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知的通項(xiàng)公式.【解析】本小題考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、前項(xiàng)和，基礎(chǔ)題。解：設(shè)的公差為，數(shù)列的公比為，由得 得 由及解得故所求的通項(xiàng)公式為。2009年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試試卷題文科數(shù)學(xué)2（13）設(shè)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為。若，則= （17）（本小題滿分10分）已知等差數(shù)列

4、中，求前n項(xiàng)和2006高考理科數(shù)學(xué)試題全國II卷（11）設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若則 A（A）（B）（C）（D）（22）（本小題滿分分）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且方程有一根為（I）求（II）求的通項(xiàng)公式22a1=，a2=，an2007年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)1（15）等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，成等差數(shù)列，則的公比為（22）（本小題滿分12分）已知數(shù)列中，（）求的通項(xiàng)公式；（）若數(shù)列中，證明：，（22）解：（）由題設(shè)：，所以，數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，即的通項(xiàng)公式為，（）用數(shù)學(xué)歸納法證明（）當(dāng)時，因，所以，結(jié)論成立（）假設(shè)當(dāng)時，結(jié)論成立，即，也即當(dāng)時，又，所以也就是說，當(dāng)時，結(jié)論成立

5、根據(jù)（）和（）知，2007年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試試題卷(全國卷)理科數(shù)學(xué)16已知數(shù)列的通項(xiàng)，其前項(xiàng)和為，則 21（本小題滿分12分）設(shè)數(shù)列的首項(xiàng)（1）求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，證明，其中為正整數(shù)解：（1）由整理得又，所以是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，得（2）方法一：由（1）可知，故那么， 又由（1）知且，故，因此為正整數(shù)2008年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)15已知等差數(shù)列滿足，則它的前10項(xiàng)的和（ C ）A138B135C95D2322（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)數(shù)列滿足，（）證明：函數(shù)在區(qū)間是增函數(shù)；（）證明：；（）設(shè)，整數(shù)證明：解：（I）當(dāng)0 x0所以函數(shù)f(x)在區(qū)間（0,1

6、）是增函數(shù)，（II）當(dāng)0 xx又由（I）有f(x)在x=1處連續(xù)知，當(dāng)0 x1時，f(x)f(1)=1因此，當(dāng)0 x1時，0 xf(x)1 下面用數(shù)學(xué)歸納法證明： 0anan+11 (i)由0a11, a2=f(a1)，應(yīng)用式得0a1a21，即當(dāng)n=1時，不等式成立(ii)假設(shè)n=k時，不等式成立，即0akak+11則由可得0ak+1f(ak+1)1，即0ak+1ak+21故當(dāng)n=k+1時，不等式也成立綜合(i)(ii)證得：anan+1amb否則，若amb(mk)，則由0a1amb1(mk)知，amlnama1lnama1lnb0 ak+1=ak-aklnak =ak-1-ak-1lnak-

7、1-aklnak =a1-amlnam由知amlnama1+k|a1lnb|a1+(b-a1)=b2008年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)220（本小題滿分12分）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為已知，（）設(shè)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）若，求的取值范圍解：（）依題意，即，由此得4分因此，所求通項(xiàng)公式為，6分（）由知，于是，當(dāng)時，當(dāng)時，又綜上，所求的的取值范圍是2009年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)1（14. 設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若,則= 。解: 是等差數(shù)列,由,得.20（本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無效）在數(shù)列中， （I）設(shè)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式 （II）求數(shù)列的前項(xiàng)和解：（I）由已知得，且即 從而 于是 =又 故所求的通項(xiàng)公式（II）由（I）知,=而,又是一個典型的錯位相減法模型，易得 =2009年全國高考理科數(shù)學(xué)試題及答案（全國卷）14. 設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若則 9 .解：