六年級(jí)奧數(shù).行程問題.火車、行船、時(shí)鐘問題.學(xué)生

1、一、火車過橋常見題型及解題方法一個(gè)有長(zhǎng)度、有速度，一1、火車過橋（隧道）：車過橋、流水行船、時(shí)鐘問題個(gè)有長(zhǎng)度、但沒速度，解法：火車車長(zhǎng)橋(隧道)長(zhǎng)度(總路程)火車速度通過的時(shí)間；2、火車樹(電線桿)：一個(gè)有長(zhǎng)度、有速度，一個(gè)沒長(zhǎng)度、沒速度，解法：火車車長(zhǎng)(總路程)火車速度通過時(shí)間；2、火車人：一個(gè)有長(zhǎng)度、有速度，一個(gè)沒長(zhǎng)度、但有速度，（1）、火車迎面行走的人：相當(dāng)于相遇問題，解法：火車車長(zhǎng)(總路程)(火車速度人的速度)迎面錯(cuò)過的時(shí)間；（2）火車同向行走的人：相當(dāng)于追及問題，解法：火車車長(zhǎng)(總路程)(火車速度人的速度)追及的時(shí)間；（3）火車坐在火車上的人：火車與人（速度為所在火車速度）的相遇和追

2、及問題解法：火車車長(zhǎng)(總路程)(火車速度人的速度)迎面錯(cuò)過的時(shí)間（追及的時(shí)間）；4、火車火車：一個(gè)有長(zhǎng)度、有速度，一個(gè)也有長(zhǎng)度、有速度，（1）錯(cuò)車問題：相當(dāng)于相遇問題，解法：快車車長(zhǎng)慢車車長(zhǎng)(總路程)(快車速度慢車速度)錯(cuò)車時(shí)間；（2）超車問題：相當(dāng)于追及問題，解法：快車車長(zhǎng)慢車車長(zhǎng)(總路程)(快車速度慢車速度)錯(cuò)車時(shí)間；二、流水行船知識(shí)要點(diǎn)在流水行船問題中，因?yàn)樗旧硪彩窃诹鲃?dòng)的，所以這里我們必須考慮水流速度對(duì)船只速度的影響，具體為：水速度=船速+水速；逆水速度=船速-水速。（可理解為和差問題）由上述兩個(gè)式子我們不難得出一個(gè)有用的結(jié)論：船速=(順?biāo)俣?逆水速度)2；水速=(順?biāo)俣?逆水速

3、度)2此外，對(duì)于河流中的漂浮物，我們還會(huì)經(jīng)常用到一個(gè)常識(shí)性性質(zhì)，即：漂浮物速度=流水速度。流水行船問題中的相遇與追及兩只船在河流中相遇問題，當(dāng)甲、乙兩船（甲在上游、乙在下游）在江河里相向開出：甲船順?biāo)俣?乙船逆水速度=（甲船速+水速）（乙船速-水速）=甲船船速+乙船船速同樣道理，如果兩只船，同向運(yùn)動(dòng)，一只船追上另一只船所用的時(shí)間，與水速無關(guān).甲船順?biāo)俣?乙船順?biāo)俣?（甲船速+水速）-（乙船速+水速）=甲船速-乙船速也有：甲船逆水速度-乙船逆水速度=（甲船速-水速）-（乙船速-水速）=甲船速-乙船速.說明：兩船在水中的相遇與追及問題同靜水中的及兩車在陸地上的相遇與追及問題一樣，與水速?zèng)]有關(guān)

4、系.三、時(shí)鐘問題解題方法時(shí)鐘問題可以看做是一個(gè)特殊的圓形軌道上2人追及或相遇問題，不過這里的兩個(gè)“人”分別是時(shí)鐘的分針和時(shí)針。我們通常把研究時(shí)鐘上時(shí)針和分針的問題稱為時(shí)鐘問題，其中包括時(shí)鐘的快慢，時(shí)鐘的周期，時(shí)鐘上時(shí)針與分針?biāo)傻慕嵌鹊鹊?。時(shí)鐘問題有別于其他行程問題是因?yàn)樗乃俣群涂偮烦痰亩攘糠绞讲辉偈浅Ｒ?guī)的米每秒或者千米每小時(shí)，而是2個(gè)指針“每分鐘走多少角度”或者“每分鐘走多少小格”。對(duì)于正常的時(shí)鐘，具體為：整個(gè)鐘面為360度，上面有12個(gè)大格，每個(gè)大格為30度；60個(gè)小格，每個(gè)小格為6度。分針?biāo)俣龋好糠昼娮?小格，每分鐘走6度時(shí)針?biāo)俣龋好糠昼娮?12小格，每分鐘走度注意：但是在許多時(shí)鐘問題

5、中，往往我們會(huì)遇到各種“怪鐘”，或者是“壞了的鐘”，它們的時(shí)針和分針每分鐘走的度數(shù)會(huì)與常規(guī)的時(shí)鐘不同，這就需要我們要學(xué)會(huì)對(duì)不同的問題進(jìn)行獨(dú)立的分析。要把時(shí)鐘問題當(dāng)做行程問題來看，分針快，時(shí)針慢，所以分針與時(shí)針的問題，就是他們之間的追及問題。重難點(diǎn)掌握人和火車、火車與火車的相遇追及問題與火車過橋的區(qū)別與聯(lián)系.掌握流水行船的基本概念，能夠準(zhǔn)確處理流水行船中相遇和追及的速度關(guān)系掌握時(shí)鐘的時(shí)針與分針的追及與相遇問題的判斷及計(jì)算；例題精講一、火車過橋問題【例1】一個(gè)車隊(duì)以4米/秒的速度緩緩?fù)ㄟ^一座長(zhǎng)200米的大橋，共用115秒。已知每輛車長(zhǎng)5米，兩車間隔10米。問：這個(gè)車隊(duì)共有多少輛車?【鞏固】一個(gè)車隊(duì)

6、以米/秒的速度緩緩?fù)ㄟ^一座長(zhǎng)200米的大橋，共用145秒.已知每輛車長(zhǎng)5米，兩車間隔米.問：這個(gè)車隊(duì)共有多少輛車？【例2】以同一速度行駛的一列火車，經(jīng)過一根有信號(hào)燈的電線桿用了9秒，通過一座468米長(zhǎng)的鐵橋用了35秒，這列火車長(zhǎng)多少米？【鞏固】一座鐵路橋長(zhǎng)1200米，一列火車開過大橋需要75秒，火車開過路旁一信號(hào)桿需要15秒，求火車的速度和車身長(zhǎng)【例3】李云靠窗坐在一列時(shí)速60千米的火車?yán)?，看到一輛有30節(jié)車廂的貨車迎面駛來，當(dāng)貨車車頭經(jīng)過窗口時(shí)，他開始計(jì)時(shí)，直到最后一節(jié)車廂駛過窗口時(shí)，所計(jì)的時(shí)間是18秒已知貨車車廂長(zhǎng)15.8米，車廂間距1.2米，貨車車頭長(zhǎng)10米問貨車行駛的速度是多少？【鞏固

7、】小剛在鐵路旁邊沿鐵路方向的公路上散步，他散步的速度是2米秒，這時(shí)迎面開來一列火車，從車頭到車尾經(jīng)過他身旁共用了18秒。已知火車全長(zhǎng)342米，求火車的速度?！纠?】快車A車長(zhǎng)120米，車速是20米/秒，慢車B車長(zhǎng)140米，車速是16米/秒。慢車B在前面行駛，快車A從后面追上到完全超過需要多少時(shí)間？【鞏固】慢車的車身長(zhǎng)是142米，車速是每秒17米，快車車身長(zhǎng)是173米，車速是每秒22，慢車在前面行駛，快車從后面追上到完全超過慢車需要多少時(shí)間?【例5】有兩列火車,一列長(zhǎng)102米,每秒行20米;一列長(zhǎng)120米,每秒行17米.兩車同向而行,從第一列車追及第二列車到兩車離開需要幾秒？【鞏固】某列車通過2

8、50米長(zhǎng)的隧道用25秒，通過210米長(zhǎng)的隧道用23秒，若該列車與另一列長(zhǎng)150米.時(shí)速為72千米的列車相遇，錯(cuò)車而過需要幾秒鐘？二、流水行船問題【例6】?jī)蓚€(gè)碼頭相距352千米，一船順流而下，行完全程需要11小時(shí).逆流而上，行完全程需要16小時(shí)，求這條河水流速度?！眷柟獭抗饷魈?hào)漁船順?biāo)滦?00千米要10小時(shí)，逆水而上行120千米也要10小時(shí)那么，在靜水中航行320千米需要多少小時(shí)？【例7】一艘輪船在兩個(gè)港口間航行，水速為每小時(shí)6千米，順?biāo)滦行枰?小時(shí)，返回上行需要7小時(shí)求：這兩個(gè)港口之間的距離?【鞏固】輪船用同一速度往返于兩碼頭之間，它順流而下行了8個(gè)小時(shí)，逆流而上行了10小時(shí)，如果水流速

9、度是每小時(shí)3千米，兩碼頭之間的距離是多少千米？【例8】某人暢游長(zhǎng)江，逆流而上，在A處丟失一只水壺，他向前又游了20分鐘后，才發(fā)現(xiàn)丟失了水壺，立即返回追尋，在離A處2千米的地方追到，則他返回尋水壺用了多少分鐘？【鞏固】小剛和小強(qiáng)租一條小船，向上游劃去，不慎把水壺掉進(jìn)江中，當(dāng)他們發(fā)現(xiàn)并調(diào)過船頭時(shí)，水壺與船已經(jīng)相距2千米，假定小船的速度是每小時(shí)4千米，水流速度是每小時(shí)2千米，那么他們追上水壺需要多少時(shí)間？【例9】某人乘船由A地順流而下到達(dá)B地，然后又逆流而上到達(dá)同一條河邊的C地，共用了3小時(shí)已知船在靜水中的速度為每小時(shí)8千米，水流的速度為每小時(shí)2千米如果A、C兩地間的距離為2千米，那么A、B兩地間的

10、距離是多少千米？【鞏固】一只帆船的速度是每分鐘60米，船在水流速度為每分鐘20米的河中，從上游的一個(gè)港口到下游某一地，再返回到原地，共用了3小時(shí)30分鐘這條船從上游港口到下游某地共走了多少米？【例10】某船從甲地順流而下，5天到達(dá)乙地；該船從乙地返回甲地用了7天問水從甲地流到乙地用了多少時(shí)間？【鞏固】輪船從A城到B城需行3天，而從B城到A城需行4天從A城放一個(gè)無動(dòng)力的木筏，它漂到B城需要多少天？三、時(shí)鐘問題【例11】現(xiàn)在是10點(diǎn)，再過多長(zhǎng)時(shí)間，時(shí)針與分針將第一次在一條直線上？【鞏固】在9點(diǎn)與10點(diǎn)之間的什么時(shí)刻，分針與時(shí)針在一條直線上？【例12】王叔叔有一只手表，他發(fā)現(xiàn)手表比家里的鬧鐘每小時(shí)快

11、30秒.而鬧鐘卻比標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間每小時(shí)慢30秒，那么王叔叔的手表一晝夜比標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間差多少秒？【鞏固】小春有一塊手表，這塊表每小時(shí)比標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間慢2分鐘。某天晚上9點(diǎn)整，小春將手表對(duì)準(zhǔn)，到第二天上午手表上顯示的時(shí)間是7點(diǎn)38分的時(shí)候，標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間是_?！纠?3】鐘敏家有一個(gè)鬧鐘，每時(shí)比標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間快2分。星期天上午9點(diǎn)整，鐘敏對(duì)準(zhǔn)了鬧鐘，然后定上鈴，想讓鬧鐘在11點(diǎn)半鬧鈴，提醒她幫助媽媽做飯。鐘敏應(yīng)當(dāng)將鬧鐘的鈴定在幾點(diǎn)幾分上？【鞏固】小翔家有一個(gè)鬧鐘，每時(shí)比標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間慢2分。有一天晚上9點(diǎn)整，小翔對(duì)準(zhǔn)了鬧鐘，他想第二天早晨640起床，于是他就將鬧鐘的鈴定在了640。這個(gè)鬧鐘響鈴的時(shí)間是標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間的幾點(diǎn)幾分？【例14】有

12、一個(gè)時(shí)鐘每時(shí)快20秒，它在3月1日中午12時(shí)準(zhǔn)確，下一次準(zhǔn)確的時(shí)間是什么時(shí)間？【鞏固】有一個(gè)時(shí)鐘，它每小時(shí)慢25秒，今年3月21日中午十二點(diǎn)它的指示正確。請(qǐng)問：這個(gè)時(shí)鐘下一次指示正確的時(shí)間是幾月幾日幾點(diǎn)鐘？【例15】上午9點(diǎn)多鐘，當(dāng)鐘表的時(shí)針和分針重合時(shí)，鐘表表示的時(shí)間是9點(diǎn)幾分？【鞏固】小紅上午8點(diǎn)多鐘開始做作業(yè)時(shí)，時(shí)針與分針正好重合在一起。10點(diǎn)多鐘做完時(shí)，時(shí)針與分針正好又重合在一起。小紅做作業(yè)用了多長(zhǎng)時(shí)間？課堂檢測(cè)【隨練1】長(zhǎng)180米的客車速度是每秒15米，它追上并超過長(zhǎng)100米的貨車用了28秒，如果兩列火車相向而行，從相遇到完全離開需要多長(zhǎng)時(shí)間？【隨練2】鐵路貨運(yùn)調(diào)度站有A、B兩個(gè)信號(hào)

13、燈，在燈旁?？恐?、乙、丙三列火車。它們的車長(zhǎng)正好構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列，其中乙車的的車長(zhǎng)居中，最開始的時(shí)候，甲、丙兩車車尾對(duì)齊，且車尾正好位于A信號(hào)燈處，而車頭則沖著B信號(hào)燈的方向。乙車的車尾則位于B信號(hào)燈處，車頭則沖著A的方向?，F(xiàn)在，三列火車同時(shí)出發(fā)向前行駛，10秒之后三列火車的車頭恰好相遇。再過15秒，甲車恰好超過丙車，而丙車也正好完全和乙車錯(cuò)開，請(qǐng)問：甲乙兩車從車頭相遇直至完全錯(cuò)開一共用了幾秒鐘？【隨練3】一艘船從甲港順?biāo)碌揭腋?，到達(dá)后馬上又從乙港逆水返回甲港，共用了12小時(shí)已知順?biāo)啃r(shí)比逆水每小時(shí)多行16千米，又知前6小時(shí)比后6小時(shí)多行80千米那么，甲、乙兩港相距千米【隨練4】一艘船

14、從甲港到乙港，逆水每小時(shí)行24千米，到乙港后又順?biāo)祷丶赘郏阎標(biāo)叫斜饶嫠叫猩儆?小時(shí)，水流速度為每小時(shí)3千米，甲、乙兩港相距千米。【隨練5】小紅在9點(diǎn)與10點(diǎn)之間開始解一道數(shù)學(xué)題，當(dāng)時(shí)時(shí)針和分針正好成一條直線，當(dāng)小紅解完這道題時(shí)，時(shí)針和分針剛好第一次重合，小紅解這道題用了多少時(shí)間？家庭作業(yè)【作業(yè)1】慢車車身長(zhǎng)125米，車速17米/秒；快車車身長(zhǎng)140米，車速22米/秒；慢車在前面行駛，快車從后面追上到完全超過需要多長(zhǎng)時(shí)間？【作業(yè)2】一列長(zhǎng)72米的列車，追上長(zhǎng)108米的貨車到完全超過用了10秒，如果貨車速度為原來的倍，那么列車追上到超過貨車就需要15秒。貨車的速度是每秒多少米？【作業(yè)3】

15、有兩列同方向行駛的火車，快車每秒行33米，慢車每秒行21米如果從兩車頭對(duì)齊開始算，則行20秒后快車超過慢車；如果從兩車尾對(duì)齊開始算，則行25秒后快車超過慢車那么，兩車長(zhǎng)分別是多少？如果兩車相對(duì)行駛，兩車從車頭重疊起到車尾相離需要經(jīng)過多少時(shí)間？【作業(yè)4】甲、乙二人沿鐵路相向而行，速度相同，一列火車從甲身邊開過用了8秒鐘，離甲后5分鐘又遇乙，從乙身邊開過，只用了7秒鐘，問從乙與火車相遇開始再過幾分鐘甲乙二人相遇？【作業(yè)5】一位少年短跑選手，順風(fēng)跑90米用了10秒，在同樣的風(fēng)速下逆風(fēng)跑70米，也用了10秒，則在無風(fēng)時(shí)他跑100米要用秒【作業(yè)6】甲輪船和自漂水流測(cè)試儀同時(shí)從上游的A站順?biāo)蛳掠蔚腂站駛?cè)?，與此同時(shí)乙輪船自B站出發(fā)逆水向A站駛來。時(shí)后乙輪船與自漂水流測(cè)試儀相遇。已知甲輪船與自漂水流測(cè)試儀時(shí)后相距千米，甲、乙兩船航速相等，求A，B兩站的距離。【作業(yè)7】一艘輪船順流航行105千米，逆流航行60千米共用12時(shí)；順流航行60千米，逆流航行132千米共用15時(shí)。如果兩碼頭相距120千米，那么輪船往返一次需多少時(shí)間？【作業(yè)8】一部動(dòng)畫片放映