2020-2021學(xué)年北京市高二第一次普通高中學(xué)業(yè)水平合格性考試數(shù)學(xué)試題（解析版）

1、試卷第 =page 2 2頁(yè)，共 =sectionpages 4 4頁(yè)第 Page * MergeFormat 12 頁(yè) 共 NUMPAGES * MergeFormat 12 頁(yè)2020-2021學(xué)年北京市高二第一次普通高中學(xué)業(yè)水平合格性考試數(shù)學(xué)試題一、單選題1已知集合，則AB（ ）A1，0，2B0，1，2C1，0，1D1，0，1，2【答案】D【分析】由集合并集概念求得結(jié)果即可.【詳解】由題知，.故選：D.2已知復(fù)數(shù)，則（ ）ABCD【答案】A【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)加法運(yùn)算求得結(jié)果.【詳解】由題知，故選：A3函數(shù)的定義域是（ ）ABCD【答案】B【分析】利用真數(shù)大于直接求解【詳解】由題意，故函數(shù)的

2、定義域是故選：B4下列函數(shù)中，在區(qū)間上單調(diào)遞減的是（ ）ABCD【答案】D【分析】根據(jù)基本初等函數(shù)的單調(diào)性判斷可得出結(jié)論.【詳解】函數(shù)、在上均為增函數(shù)，函數(shù)在上為減函數(shù).故選：D.5下列各點(diǎn)中，在函數(shù)的圖象上的點(diǎn)是（ ）A（0，0）B（0，1）C（1，0）D（1，2）【答案】A【分析】直接代入計(jì)算可得.【詳解】解：因?yàn)?，所以，故函?shù)過(guò)點(diǎn).故選：A.6某校為了解學(xué)生關(guān)于校本課程的選課意向，計(jì)劃從高一、高二這兩個(gè)年級(jí)共名學(xué)生中，采用分層抽樣的方法抽取人進(jìn)行調(diào)査已知高一年級(jí)共有名學(xué)生，那么應(yīng)抽取高一年級(jí)學(xué)生的人數(shù)為（ ）ABCD【答案】C【分析】根據(jù)分層抽樣的定義求出相應(yīng)比例，進(jìn)而得出結(jié)果.【詳解】

3、解：因?yàn)楦咭荒昙?jí)共有名學(xué)生，占高一、高二這兩個(gè)年級(jí)共名的，則采用分層抽樣的方法抽取人中，應(yīng)抽取高一年級(jí)學(xué)生的人數(shù)為人.故選：C.7如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，則（ ）ABCD【答案】A【分析】根據(jù)向量加法的三角形法則計(jì)算可得；【詳解】解： 故選：A8在平面直角坐標(biāo)系中，角以為始邊，它的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則（ ）ABCD【答案】B【分析】由任意角的三角函數(shù)的定義即可求得結(jié)果.【詳解】解：角以為始邊，終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，.故選：B.9函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（ ）A0B1C2D3【答案】C【分析】令求解.【詳解】令，解得 ，所以函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是2，故選：C10已知，則“”是“”的（ ）A充分而不必要條件B必要而不

4、充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件【答案】A【分析】根據(jù)兩者的推出關(guān)系，結(jié)合充要條件的概念分析即可【詳解】若，則成立，若，無(wú)法推出，故是的充分不必要條件，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了充分條件必要條件的判斷，考查邏輯思維能力，屬于基礎(chǔ)題11sin20cos10cos20sin10（ ）ABCD1【答案】A【分析】逆用兩角和的正弦公式求值.【詳解】原式故選：A12如圖，在長(zhǎng)方體中，ABAD2，則四棱錐的體積為（ ）A3B4C6D9【答案】B【分析】根據(jù)長(zhǎng)方體的特殊線(xiàn)面關(guān)系，結(jié)合棱錐體積公式求得結(jié)果.【詳解】在長(zhǎng)方體中，底面ABCD，則四棱錐的體積為.故選：B13已知籃球運(yùn)動(dòng)員甲、乙的罰球命中率

5、分別為0.9，0.8，且兩人罰球是否命中相互獨(dú)立若甲、乙各罰球一次，則兩人都命中的概率為（ ）A0.08B0.18C0.25D0.72【答案】D【分析】根據(jù)獨(dú)立事件乘法公式求解【詳解】由題意，根據(jù)獨(dú)立事件乘法兩人都命中的概率為 故選：D14在A(yíng)BC中，a4，A45，B60，則b（ ）ABCD【答案】C【分析】利用正弦定理直接求解【詳解】由正弦定理故選：C15不等式x（x1）0的解集為（ ）ABC或D或【答案】A【分析】根據(jù)一元二次方程的兩個(gè)根，解得一元二次不等式的解集.【詳解】方程有兩個(gè)根0,1，則不等式的解集為故選：A16在A(yíng)BC中，a2，b4，C60，則c（ ）A2BC4D6【答案】B【分

6、析】直接利用余弦定理求解即可.【詳解】，.故選：B17函數(shù)的最大值為（ ）A1BC2D【答案】D【分析】由二倍角公式可得，結(jié)合正弦函數(shù)的值域即可得結(jié)果【詳解】，函數(shù)的最大值是.故選：D.18已知，則（ ）Aab2Bba2Cab2Dba2【答案】A【分析】利用指數(shù)函數(shù)單調(diào)性解不等式即可【詳解】故選：A19已知向量在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示若網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，則（ ）A3BC6D12【答案】C【分析】從圖中讀出向量模長(zhǎng)和夾角，按照數(shù)量積運(yùn)算公式求得結(jié)果.【詳解】由圖知，兩向量的夾角為45，則故選：C20在信息論中，設(shè)某隨機(jī)事件發(fā)生的概率為p，稱(chēng)為該隨機(jī)事件的自信息若隨機(jī)拋一枚均勻的

7、硬幣1次，則“正面朝上”這一事件的自信息為（ ）A0BC1D2【答案】C【分析】首先求出“正面朝上”的概率，再代入計(jì)算可得；【詳解】解：隨機(jī)拋一枚均勻的硬幣1次，則“正面朝上”的概率，所以，故“正面朝上”這一事件的自信息為；故選：C二、填空題21已知a，b是實(shí)數(shù)，且ab，則a_b（填“”或“”）【答案】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)計(jì)算可得；【詳解】解：因?yàn)?，所以故答案為?2已知向量（1，m），（2，4）若，則實(shí)數(shù)m_【答案】2【分析】根據(jù)向量平行關(guān)系求得參數(shù).【詳解】由知，解得m=2.故答案為：223設(shè)m，n是兩條不同的直線(xiàn)，是兩個(gè)不同的平面給出下列三個(gè)命題：如果mn，m，那么n；如果m，m，那

8、么/；如果，m，那么m其中所有真命題的序號(hào)是_【答案】【分析】由線(xiàn)面垂直的判定定理可判斷；由線(xiàn)面垂直的性質(zhì)可判斷；由面面垂直的性質(zhì)可判斷【詳解】解：對(duì)于，由mn，m，可得n，所以正確；對(duì)于，由m，m，可得/，所以正確；對(duì)于，由，m，可得直線(xiàn)m與平面可平行，可能相交但不垂直，可能垂直，還有可能直線(xiàn)m在平面內(nèi)，所以錯(cuò)誤，故答案為：三、雙空題24已知函數(shù)，則f(x)是_函數(shù)（填“奇”或“偶”）；f(x)在區(qū)間（0，）上的最小值是_【答案】奇 2 【分析】根據(jù)奇函數(shù)定義判斷函數(shù)奇偶性；利用基本不等關(guān)系求得最小值.【詳解】由題知，故是奇函數(shù)；時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，則的最小值為2.故答案為：奇；2.四

9、、解答題25已知函數(shù)（1）寫(xiě)出f(x)的最小正周期；（2）求f(x)在區(qū)間上的最小值和最大值【答案】（1） ；（2）最小值為，最大值為【分析】（1）根據(jù)函數(shù)解析式寫(xiě)出最小正周期；（2）根據(jù)正弦函數(shù)單調(diào)性判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，從而求得最值.【詳解】解：（1）f(x)的最小正周期為（2）因?yàn)?，所以所以函?shù)在上單調(diào)遞增，當(dāng)，即x0時(shí)，f(x)取得最小值；當(dāng)，即時(shí)，f(x)取得最大值所以f(x)在區(qū)間上的最小值為，最大值為26閱讀下面題目及其解答過(guò)程已知函數(shù)，（1）求f（2）與f（2）的值；（2）求f(x)的最大值解：（1）因?yàn)?0，所以f（2） 因?yàn)?0，所以f（2） （2）因?yàn)閤0時(shí)，有f(x

10、)x33，而且f（0）3，所以f(x)在上的最大值為 又因?yàn)閤0時(shí)，有，而且 ，所以f(x)在（0，）上的最大值為1綜上，f(x)的最大值為 以上題目的解答過(guò)程中，設(shè)置了五個(gè)空格，如下的表格中為每個(gè)空格給出了兩個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)正確，請(qǐng)選出你認(rèn)為正確的選項(xiàng)，并填寫(xiě)在答題卡的指定位置（只需填寫(xiě)“A”或“B”）空格序號(hào)選項(xiàng)A（2）31 BA235 BA3 B0Af（1）1 Bf（1）0A1 B3【答案】（1）A ； B；（2）A ； A ； B【分析】依題意按照步驟寫(xiě)出完整的解答步驟，即可得解；【詳解】解：因?yàn)?，?）因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以?）因?yàn)闀r(shí)，有，而且，所以在上的最大值為又因?yàn)闀r(shí)，有，

11、而且，所以在上的最大值為1綜上，的最大值為27如圖，在三棱錐OABC中，OA，OB，OC兩兩互相垂直，OAOB，且D，E，F(xiàn)分別為AC，BC，AB的中點(diǎn)（1）求證：平面AOB；（2）求證：AB平面OCF【答案】（1）見(jiàn)解析 ；（2）見(jiàn)解析【分析】（1）D，E分別為AC，BC的中點(diǎn)，得，從而證明平面AOB；（2）OA，OB，OC兩兩互相垂直，得：平面，從而得出，由題易知從而證明AB平面OCF【詳解】解：（1）在A(yíng)BC中，D，E分別為AC，BC的中點(diǎn)，所以DEAB又因?yàn)镈E平面AOB，所以DE平面AOB（2）因?yàn)镺AOB，F(xiàn)為AB的中點(diǎn)，所以ABOF因?yàn)镺COA，OCOB，所以O(shè)C平面AOB所以A

12、BOC所以AB平面OCF28為確定傳染病的感染者，醫(yī)學(xué)上可采用“二分檢測(cè)方案”假設(shè)待檢測(cè)的總?cè)藬?shù)是（為正整數(shù)）將這個(gè)人的樣本混合在一起做第輪檢測(cè)（檢測(cè)次），如果檢測(cè)結(jié)果是陰性，可確定這些人都未感染；如果檢測(cè)結(jié)果是陽(yáng)性，可確定其中有感染者，則將這些人平均分成兩組，每組個(gè)人的樣本混合在一起做第輪檢測(cè)，每組檢測(cè)次依此類(lèi)推：每輪檢測(cè)后，排除結(jié)果為陰性的組，而將每個(gè)結(jié)果為陽(yáng)性的組再平均分成兩組，做下一輪檢測(cè)，直至確定所有的感染者例如，當(dāng)待檢測(cè)的總?cè)藬?shù)為，且標(biāo)記為“”的人是唯一感染者時(shí)，“二分檢測(cè)方案”可用下圖表示從圖中可以看出，需要經(jīng)過(guò)輪共次檢測(cè)后，才能確定標(biāo)記為“”的人是唯一感染者（1）寫(xiě)出的值；（2

13、）若待檢測(cè)的總?cè)藬?shù)為，采用“二分檢測(cè)方案”，經(jīng)過(guò)輪共次檢測(cè)后確定了所有的感染者，寫(xiě)出感染者人數(shù)的所有可能值；（3）若待檢測(cè)的總?cè)藬?shù)為，且其中不超過(guò)人感染，寫(xiě)出采用“二分檢測(cè)方案”所需總檢測(cè)次數(shù)的最大值【答案】（1）；（2）感染者人數(shù)可能的取值為，；（3）【分析】（1）由圖可計(jì)算得到的取值；（2）當(dāng)經(jīng)過(guò)輪共次檢測(cè)后確定所有感染者，只需第輪對(duì)兩組都進(jìn)行檢查，由此所有可能的結(jié)果；（3）當(dāng)所需檢測(cè)次數(shù)最大時(shí)，需有名感染者，并在第輪檢測(cè)時(shí)分居兩組當(dāng)中，從而將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為待檢測(cè)人數(shù)為的組，每組個(gè)感染者，共需的檢測(cè)次數(shù)，由此可計(jì)算求得結(jié)果.【詳解】（1）由題意知：第輪需檢測(cè)次；第輪需檢測(cè)次；第輪需檢測(cè)次；第輪需檢測(cè)次；（2）由（1）可知：若只有個(gè)感染者，則只需次檢測(cè)即可；經(jīng)過(guò)輪共次檢測(cè)查出所有感染者，比只有個(gè)感染者多次