南京工程學(xué)院信息論與編碼期末試卷b及答案20092010

1、南京工程學(xué)院試j卷（B）2009/2010學(xué)年第1學(xué)期共6頁第1頁課程所屬部門：通信工程學(xué)院課程名稱：信息論與編碼B題號(hào)四五七八九十總分得分命題人：課題組教研室主任審核：主管領(lǐng)導(dǎo)批準(zhǔn)：考試方式：閉卷使用班級：電信071/072算通071媒體071本題得分一、填空題（本題10空，每空1分，共10分）1、必然事件的自信息量是,不可能事件的自信息量是2、一信源有五種符號(hào)a,b,c,d,e,先驗(yàn)概率分別為Pa=0.5,Pb=0.25,Pc=0.125,Pd=Pe=0.0625o符號(hào)“a”的自信息量為bit,此信源的爛為bit/符號(hào)。3、如某線性分組碼的最小漢明距心滬6,最多能糾正個(gè)隨機(jī)錯(cuò)。4、根據(jù)密碼

2、算法所使用的加密密鑰和解密密鑰是否相同，可將密碼體制分成TOC o 1-5 h z和O5、平均互信息量I（X;Y）與信源爛和條件爛之間的關(guān)系是。6、克勞夫特不等式是唯一可譯碼的充要條件。00,01,10,11是否是唯一可本題得分()譯碼？O二、判斷題（對劃“丿”，錯(cuò)劃“x”，本題共10小題；每小題1分，共10分）（1）校驗(yàn)矩陣的各行是線性無關(guān)的。（）（2）冗余度是表征信源信息率多余程度的物理量，它描述的是信源的剩余。（3）當(dāng)信道固定時(shí)，平均互信息I（X,Y）是信源分布的U型凸函數(shù)。（）（4）設(shè)（7,4）循環(huán)碼的生成多項(xiàng)式為g（x）二x+x+l,當(dāng)接收碼字為0010011時(shí)，接收碼字中有錯(cuò)。（）

3、（5）互信息I（X；Y）與信息爛H（Y）的關(guān)系為：I（X;Y）WH（Y）。（）（6）信息率失真函數(shù)R（D）的定義域?yàn)镈nun，DmaJ,其中Dmm=0,D“迪是滿足R（D）=0的所有D中的最大的。（）（7）若要求發(fā)現(xiàn)2個(gè)獨(dú)立隨機(jī)錯(cuò)誤，則要求最小碼距d喰=3。（）（8）設(shè)P為某馬爾可夫信源的轉(zhuǎn)移概率矩陣，若存在正整數(shù)N使得pN中的元素全都為0,則該馬爾可夫信源存在穩(wěn)態(tài)分布。（）（9）信道容量隨信源概率分布的變化而變化。（）（10）一個(gè)唯一可譯碼成為即時(shí)碼的充要條件是其中任何一個(gè)碼字都不是其它碼字的前綴。（）本題得分三、單項(xiàng)選擇題（本題共10小題；每小題2分，共20分）1、對連續(xù)集的爛的描述不正確

4、的是（）A連續(xù)集的爛和離散集的爛形式一致，只是用概率密度代替概率，用積分代替求和B連續(xù)集的爛值無限大C連續(xù)集的躺由絕對爛和微分爛構(gòu)成D連續(xù)集的爛可以是任意整數(shù)2、設(shè)信道輸入為如，輸出為y，若譯碼準(zhǔn)則是當(dāng)P（y|xm）P（y|xm）,對所有m工巾時(shí),將y判為則稱該準(zhǔn)則為（）B最小錯(cuò)誤概率準(zhǔn)則D最大似然譯碼準(zhǔn)則A最大后驗(yàn)概率譯碼準(zhǔn)則C最大相關(guān)譯碼準(zhǔn)則3、線性分組碼不具有的性質(zhì)是（A任意多個(gè)碼字的線性組合仍是碼字B最小漢明距離等于最小非0重量C最小漢明距離為3D任一碼字和其校驗(yàn)矩陣的乘積5/廠=04、關(guān)于伴隨式的描述正確的是（）A伴隨式$與傳送中信道出現(xiàn)的錯(cuò)誤圖樣0有關(guān)B通過伴隨式$可以完全確定傳送

5、中信道出現(xiàn)的錯(cuò)誤圖樣0C伴隨式與發(fā)送的具體碼字有關(guān)D伴隨式與發(fā)送的具體碼字有關(guān)，與傳送中信道出現(xiàn)的錯(cuò)誤圖樣0也有關(guān)5、率失真函數(shù)的下限為（）AH（U）B0CI（U;V）D沒有下限6、糾錯(cuò)編碼中，下列哪種措施不能減小差錯(cuò)概率（）A增大信道容量B增大碼長C減小碼率D減小帶寬7、己知某無記憶三符號(hào)信源a,b,c等概分布，接收端為二符號(hào)集，其失真矩陣為12d二11，則信源的最大平均失真度Dz為（）21A1/3B2/3C3/3D4/3&一珍珠養(yǎng)殖場收獲240顆外觀及重量完全相同的特大珍珠，但不幸被人用外觀相同但重量僅有微小差異的假珠換掉1顆。一人隨手取出3顆，經(jīng)測量恰好找出了假珠，不巧假珠乂滑落進(jìn)去，那

6、人找了許久卻未找到，但另一人說他用天平最多6次能找出，結(jié)果確是如此，這一事件給出的信息量（）oAObitBlog6bitC6bitDlog，bit9、己知隨機(jī)噪聲電壓的概率密度函數(shù)p（x）=1/2,x的取值范圍為一IV至+1V,若把噪聲幅度從零開始向正負(fù)幅度兩邊按量化單位為0.1V做量化，并且每秒取10個(gè)記錄，求該信源的時(shí)間爛（）A21.61bit/sB43.22bit/sC86.44bit/sD以上都不對10、彩色電視顯像管的屏幕上有5X1O5個(gè)像元，設(shè)每個(gè)像元有64種彩色度，每種彩度乂有16種不同的亮度層次，如果所有的彩色品種和亮度層次的組合均以等概率出現(xiàn)，并且各個(gè)組合之間相互獨(dú)立。每秒傳

7、送25幀圖像所需要的信道容量（）A50 x1（/B75x10C125x10D250 x10四、計(jì)算題（本題共3小題；第1小題12分，第2小題10分，第3小題8分，共30分）1、己知一個(gè)二元信源連接一個(gè)二元信道，如圖所示。試求：I（X,Y）,H（X,Y）,H（X/Y）,和H（Y/X）。其中,（12分）2、設(shè)離散無記憶信源Xa】=0a2=1a3=2a4=3P(x)_.3/81/41/41/8.其發(fā)生的消息為（202120130213001203210110321010020320011223210）,（1）根據(jù)“離散無記憶信源發(fā)出的消息序列的自信息等于消息中各個(gè)符號(hào)的自信息之和”，求此消息的自信息

8、量。（6分）（2）在此消息中平均每個(gè)符號(hào)攜帶的信息量是多少？（4分）3、一組CRC循環(huán)冗余校驗(yàn)碼，其生成多項(xiàng)式為（疋+乂3+1）。假設(shè)發(fā)送段發(fā)送的信息幀中所包含的信息是（100110）。試求：（1）信息多項(xiàng)式m（x）=?（3分）（2）附加在信息位后的CRC校驗(yàn)碼。（5分）五、綜合題（本題共2小題；每小題15分，共30分）本題得分1、設(shè)有離散無記憶信源X,其概率分布為P（X）=0.4,0.18,0.1,0.1,0.07,0.06,0.05,0.04,求：（1）信源符號(hào)爛H（X）；（2分）（2）用哈夫曼編碼編成二元變長碼，并計(jì)算其編碼效率；（5分）（3）如要求譯碼錯(cuò)誤小于10，采用定長編碼達(dá)到90

9、%的編碼效率，需要多少個(gè)信源符號(hào)一起編碼？（5分）（4）在相同的信源、編碼效率和譯碼差錯(cuò)的條件下，試比較定長和變長編碼。（3分）012、某線性分組碼的生成矩陣為G=1111001111010010001100101求:（1）用系統(tǒng)碼IP的形式表示G,并寫出對應(yīng)的系統(tǒng)碼校驗(yàn)陣H：（6分）（2）計(jì)算該碼的最小距離；（4分）（3）接收到的碼字為Ri=0010100,如何判斷是否有錯(cuò)？（2分）（4）接收碼字R2=1010100對應(yīng)的伴隨式S=?（3分）南京工程學(xué)嚨許分標(biāo)準(zhǔn)及多考奈變異3頁弟2頁南京工程學(xué)院（B）試題評分標(biāo)準(zhǔn)及參考答秦共3頁弟1頁2009/2010學(xué)年第丄學(xué)期課程所屬部門：通信工程學(xué)院課

10、程名稱：信息論與編碼B使用班級：電信071/072算通071媒體071制作人：課趣組09年“月26_9一、填空題（本題10空，每空1分，共10分）TOC o 1-5 h z1_0_82、丄1.8753、_2_4、對稱（單密鑰）體制非對稱（雙密鑰）體制5、I（X；Y）=H（X）H（X/Y）6、存在是二、判斷題（對劃“J”，錯(cuò)劃“x”，本題10小題，每小題1分，共10分）1.J2.X3.X4.V5-V6-X7.V8X9丁10J三、單項(xiàng)選擇題（本題共10小題；每小題2分，共20分）1、A2、D3、C4、A5、B6、D7、D8、A9、B10、C四、（本題共3小題；共30分）1、(1)求H(X,Y)（3

11、分）p(xl,yl)=0.5X0.98=0.49p(xl,y2)=0.5X0.02=0.01p(x2,yl)=0.5X0.20=0.10p(x2,y2)=0.5X0.80=0.40H(X,Y)=1.43bit/符號(hào)求I(X,Y)（3分）p(yl)=p(xl,yl)+p(x2,yl)=0.49+0.10=0.59p(y2)=p(xl,y2)+p(x2,y2)=0.014-0.40=0.41I(X,Y)=H(X)+H(Y)H(X,Y)=0.55bit/符號(hào)求H(X/Y)（3分）p(xl/yl)=p(xl,yl)/p(yl)=0.831p(x2/yl)=p(x2,yl)/p(yl)=0.169p(x

12、l/y2)=p(xl,y2)/p(y2)=0.024p(x2/y2)=p(x2,y2)/p(y2)=0.976H(X/Y)=0.45bit/符號(hào)(4)求H(Y/X)（3分）H(X)=1bit/符號(hào)H(Y)=0.98bit/符號(hào)H(Y/X)=0.43bit/符號(hào)2、（1）根據(jù)題意可得I(ai=O)=I(a2=l)=I(a3=2)=I(a4=3)=8logP(ai)=log=log21.41583logP(a2)=1og=log24=24logP(a3)=logl=log24=24logP(a4)=logi=log28=38比特比特比特比特（1分）（1分）（1分）（1分）此消息中共有15個(gè)“0”符

13、號(hào)，12個(gè)符號(hào),12個(gè)“2”符號(hào)，6個(gè)“3”符號(hào),南京工程學(xué)嚨許分標(biāo)準(zhǔn)及多考奈變異3頁弟2頁南京工程學(xué)嚨許分標(biāo)準(zhǔn)及多考奈變異3頁弟2頁則得到消息的H信息是87.225比特(2分)1=15I(ai=O)+12I(a2=l)+12I(a3=2)+6I(a4=3)（2）此消息中共含45個(gè)信源符號(hào)，這45個(gè)信源符號(hào)攜帶著87.225比特信息量，則此消息中平均每個(gè)符號(hào)攜帶的信息量為12=87.225/451.938比特/符號(hào)（2分）3、（1）信息多項(xiàng)式為：m（x）=x5+x2+x（5分）（2）需要用到長除法，求xf（X）=的結(jié)果，得到的余數(shù)為x5+x4+x,所以校驗(yàn)碼g（x）g（x）為110010c（5

14、分）五、綜合題（本題共2小題；共30分）1、H(X)=H(0.4,0.18,0.1,0.1,0.07,0.06,0.05,0.04)=2.55bit/符號(hào)(2分)哈夫曼編碼：1,001,011,0000,0100,0101,00010,00011(3分)(哈夫曼編碼并不唯一，只是參考答案)平均碼長=0.4+(0.140.18)*3+(0.1-H).07-H).06)*4+0.09*5=2.61bit/符號(hào)編碼效率=昱旦二竺詢，(2分)L2.61南京工程竽嚨許分標(biāo)準(zhǔn)及多考菸棗共3頁弟3頁自信息方差r2(X)=DI()=Px(loSPx)2-H(X)2=7.82bit2(3分)“H(X)=028H(X)+W（1分）=9.8x10（1分）南京工程竽嚨許分標(biāo)準(zhǔn)及多考菸棗共3頁弟3頁南京工程竽嚨許分標(biāo)準(zhǔn)及多考菸棗共3頁弟3頁（4）定長編碼在一定的編碼效率和譯碼差錯(cuò)的條件下，需要一起編碼的符號(hào)太多，以致于不能實(shí)現(xiàn)，而變長編碼在相同條件下能實(shí)現(xiàn)。（3分）南京工程竽嚨許分標(biāo)準(zhǔn)及多考菸棗共3頁弟3頁南京工程竽嚨許分標(biāo)準(zhǔn)及多考菸棗共3頁弟3頁2、（1）系統(tǒng)碼的生成矩陣為1000010000100001011110111110（3分）南京工程竽嚨許分標(biāo)準(zhǔn)及多考菸棗共3頁弟3頁南京工程竽嚨許分標(biāo)準(zhǔn)及多考菸棗共3頁弟3頁（3分）對應(yīng)的校驗(yàn)矩陣為:（2）該組編碼