2022九年級數學上冊第1章圖形的相似1.2怎樣判定三角形相似1教案新版青島版

1、 Page * MERGEFORMAT - 4 -1.2怎樣判定三角形相似（1）教學目標【知識與能力】1了解平行線分線段成比例基本事實及其推論.2會用平行線分線段成比例解決實際問題.【過程與方法】借助方格紙，通過觀察、計算，由特殊到一般地逐步歸納、猜想，進而明確平行線分線段成比例的基本事實；然后把這一基本事實特殊化（應用在三角形中），得到推論，為后面證明相似三角形的判定基本事實做準備.【情感態(tài)度價值觀】掌握推理證明的方法，發(fā)展演繹推理能力課前準備課件、方格紙.教學過程1.情景導入梯子是我們生活中常見的工具.如圖是一個生產過程中不合格的左右不對稱的梯子的簡圖，經測量，ABBCCD，AA1BB1C

2、C1DD1，那么A1B1和B1C1相等嗎？2.新知探究在圖4-6中，小方格的邊長均為1，直線l1 l2 l3，分別交直線m，n與格點A1，A2，A3，B1，B2，B3.圖4-6（1）計算的值，你有什么發(fā)現(xiàn)？（2）將向下平移到如圖4-7的位置，直線m,n與的交點分別為你在問題（1）中發(fā)現(xiàn)結論還成立嗎？如果將平移到其他位置呢？（3）在平面上任意作三條平行線，用它們截兩條直線，截得的線段成比例嗎？3.分組討論，得出結論平行線分線段成比例基本事實：兩條直線被一組平行線所截，所得的對應線段成比例.4.想一想（一）如果把圖1中l(wèi)1 , l2兩條直線相交，交點A剛落到l3上，如圖2所得的對應線段的比會相等嗎

3、？依據是什么？ （二）如果把圖1中l(wèi)1 , l2兩條直線相交，交點A剛落到l4上，如圖2（2）所得的對應線段的比會相等嗎？依據是什么？得出結論：（推論）平行于三角形一邊的直線與其他兩邊(或兩邊的延長線)相交，截得的對應線段成比例.5.例題學習探究點一：平行線分線段成比例如圖，直線l1l2l3，直線AC分別交這三條直線于點A，B，C，直線DF分別交這三條直線于點D，E，F(xiàn)，若AB3，DEeq f(7,2)，EF4，求BC的長.解：直線l1l2l3，且AB3，DEeq f(7,2)，EF4，根據平行線分線段成比例可得eq f(AB,BC)eq f(DE,EF)，即BCeq f(EF,DE)ABeq

4、 f(4,f(7,2)3eq f(24,7).方法總結：利用平行線分線段成比例求線段長的方法：先確定圖中的平行線，由此聯(lián)想到線段之間的比例關系，結合待求線段和已知線段寫出一個含有它們的比例關系式，構造出方程，解方程求出待求線段長.如圖所示，直線l1l2l3，下列比例式中成立的是（）A.eq f(AD,DF)eq f(CE,BC)B.eq f(AD,BE)eq f(BC,AF)C.eq f(CE,DF)eq f(AD,BC)D.eq f(AF,DF)eq f(BE,CE)解析：由平分線分線段成比例可知eq f(AD,DF)eq f(BC,CE)，故A選項不成立；由eq f(AD,BC)eq f(

5、AF,BE)可知B選項不成立；由eq f(CE,DF)eq f(BC,AD)可知C選項不成立；D選項成立.故選D.方法總結：應用平行線分線段成比例得到的比例式中，四條線段與兩條直線的交點位置無關，關鍵是線段的對應，可簡記為：“eq f(上,下)eq f(上,下)，eq f(上,全)eq f(上,全)，eq f(下,全)eq f(下,全)”或“eq f(上,上)eq f(下,下)eq f(全,全)”.探究點二：平行線分線段成比例的推論如圖所示，在ABC中，點D，E分別在AB，AC邊上，DEBC，若AD：AB34，AE6，則AC等于（）A.3B.4C.6D.8解析：由DEBC可得eq f(AD,A

6、B)eq f(AE,AC)，即eq f(3,4)eq f(6,AC)，AC8.故選D.易錯提醒：在由平行線推出成比例線段的比例式時，要注意它們的相互位置關系，比例式不能寫錯，要把對應的線段寫在對應的位置上.如圖，在ABC的邊AB上取一點D，在AC上取一點E，使得ADAE，直線DE和BC的延長線相交于P，求證：eq f(BP,CP)eq f(BD,CE).解析：本題無法直接證明，分析所要求證的等式中，有BP：CP，又含有BD，故可考慮過點C作PD的平行線CF，便可以構造出eq f(BP,CP)eq f(BD,DF)，此時只需證得CEDF即可.證明：如圖，過點C作CFPD交AB于點F，則eq f(BP,CP)eq f(BD,DF)，eq f(AD,DF)eq f(AE,CE).ADAE，DFCE，eq f(BP,CP)eq f(BD,CE).方法總結：證明四條線段成比例時，如果圖形中有平行線，則可以直接應用平行線分線段成比例的基本事實以及推論得到相關比例式.如果圖中沒有平行線，則需構造輔助線創(chuàng)造平行條件，再應用平行線分線段成比例的基本事實及其推論得到相關比例