高二物理競賽課件：量子力學(xué)之波函數(shù)和 Schrodinger 方程

1、第二章 波函數(shù)和 Schrodinger 方程2.1 波函數(shù)的統(tǒng)計(jì)解釋 2.2 態(tài)疊加原理 2.1 波函數(shù)的統(tǒng)計(jì)解釋一. 波函數(shù) 二. .波函數(shù)的統(tǒng)計(jì)解釋三. 波函數(shù)的性質(zhì)四. 多粒子體系的波函數(shù)1. 經(jīng)典粒子運(yùn)動狀態(tài)的描述 經(jīng)典粒子的運(yùn)動狀態(tài)由坐標(biāo)r和動量P來描述2. 微觀粒子的運(yùn)動狀態(tài)由波函數(shù)(r,t) 來描述一. 波函數(shù)如果粒子處于隨時間和位置變化的力場中運(yùn)動，它的動量和能量不再是常量（或不同時為常量）粒子的狀態(tài)就不能用平面波描寫，而必須用較復(fù)雜的波描寫，一般記為：deBroglie 平面波,自由粒子的波函數(shù)。二. 波函數(shù)的統(tǒng)計(jì)解釋1.入射電子流強(qiáng)度小，開始顯示電子的微粒性，長時間亦顯示

2、衍射圖樣;電子源感光屏QQOPP我們再看一下電子的衍射實(shí)驗(yàn)2. 入射電子流強(qiáng)度大，很快顯示衍射圖樣.1. 單電子衍射實(shí)驗(yàn)單電子衍射實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析：(1)“亮紋”處是到達(dá)該處的電子數(shù)多，或講電子到達(dá)該處的幾率大?！鞍导y”處是到達(dá)該處的電子數(shù)少，或講電子到達(dá)該處的幾率小。(2)衍射圖樣由電子波動性引起“亮紋”處表示該處波強(qiáng)度| (r)|2大， “暗紋”處表示該處波強(qiáng)度| (r)|2小，所以，電子到達(dá)屏上各處的幾率與波的強(qiáng)度成正比.據(jù)此，描寫粒子的波可以認(rèn)為是幾率波，即德布洛意波是幾率波.這就是首先由 Born 提出的波函數(shù)的幾率解釋，它是量子力學(xué)的基本原理。 2.玻恩統(tǒng)計(jì)解釋:| (r,t)|2 x

3、 y z 與此 t時刻,在 r 點(diǎn)處，體積元xyz中找到粒子的幾率成正比?；蛘咧v波函數(shù)在空間某點(diǎn)的強(qiáng)度（波函數(shù)模的平方）和在這點(diǎn)找到粒子的幾率成比例，波粒二象性的圖象：三. 波函數(shù)的性質(zhì) 在t 時刻,r 點(diǎn)，d = dx dy dz 體積內(nèi)，找到由波函數(shù) (r,t)描寫的粒子的幾率是： d W( r, t) = C| (r,t)|2 d， 其中，C是比例系數(shù)。波函數(shù)統(tǒng)計(jì)解釋，(或稱玻恩統(tǒng)計(jì)解釋): （1）波函數(shù)的物理意義 幾率密度:在 t 時刻 r 點(diǎn)，單位體積內(nèi)找到粒子的幾率是： ( r, t ) = dW(r, t )/ d = C | (r,t)|2 在體積 V 內(nèi)，t 時刻找到粒子的幾

4、率為： W(t) = V d W = V( r, t ) d= CV | (r,t)|2 d （2）平方可積由于粒子在整個空間出現(xiàn)的總的幾率是有限的，所以一般要求波函數(shù)滿足平方可積條件： C | (r , t)|2 d= 有限, (3）歸一化波函數(shù)由于我們習(xí)慣于歸一化的幾率,所以要引入歸一化的波函數(shù). (r , t ) 和 C (r , t ) 所描寫狀態(tài)的相對幾率是相同的，這里的 C 是常數(shù)。 因?yàn)樵?t 時刻，空間任意兩點(diǎn) r1 和 r2 處找到粒子的相對幾率之比是： 由于粒子在全空間出現(xiàn)的幾率等于一，所以粒子在空間各點(diǎn)出現(xiàn)的幾率只取決于波函數(shù)在空間各點(diǎn)強(qiáng)度的相對比例，而不取決于強(qiáng)度的絕對大小，因而，將波函數(shù)乘上一個常數(shù)后，所描寫的粒子狀態(tài)不變，即 (r, t) 和 C (r, t) 描述同一狀態(tài)可見， (r , t ) 和 C (r , t ) 描述的是同一幾率波。歸一化常數(shù)若 (r , t ) 沒有歸一化， 可以讓= C (r , t )歸一化.即: |C|2 | (r , t )|2 d= 1 則有 = C (r , t )是歸一化的波函數(shù).相因子不定:對歸一化波函數(shù)仍有一個模為一的相因子不定性。 若 (r ,