2021-2022學(xué)年安徽省滁州市珠龍中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年安徽省滁州市珠龍中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知為實(shí)數(shù),則“”是“且”的 （ ）（A）充分不必要條件 （B）必要不充分條件 （C）充要條件 （D）既不充分也不必要條件參考答案：B2. 設(shè)，關(guān)于的方程有實(shí)根，則是的（ ）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D. 既不充分也不必要條件參考答案：A3. 各項(xiàng)為正的等比數(shù)列an中，a4與a14的等比中項(xiàng)為2，則log2a7+log2a11=（）A4B3C2D1參考答案：B【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)【分析】利用

2、a4?a14=（a9）2，各項(xiàng)為正，可得a9=2，然后利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，即可得出結(jié)論【解答】解：各項(xiàng)為正的等比數(shù)列an中，a4與a14的等比中項(xiàng)為2，a4?a14=（2）2=8，a4?a14=（a9）2，a9=2，log2a7+log2a11=log2a7a11=log2（a9）2=3，故答案為：34. 某中學(xué)奧數(shù)培訓(xùn)班共有14人，分為兩個(gè)小組，在一次階段測(cè)試中兩個(gè)小組成績(jī)的莖葉圖如圖所示，其中甲組學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)是88，乙組學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)是89，則nm的值（）A5B6C7D8參考答案：B【考點(diǎn)】莖葉圖【分析】利用莖葉圖、平均數(shù)、中位數(shù)的性質(zhì)，列出方程組，求出m，n，由此能求出結(jié)果【解答】

3、解：由題意得：，解得m=3，n=9，nm=93=6故選：B5. 拋物線y2=2px（p0）的焦點(diǎn)為F，已知點(diǎn)A，B為拋物線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足AFB=120過(guò)弦AB的中點(diǎn)M作拋物線準(zhǔn)線的垂線MN，垂足為N，則的最大值為（）AB1CD2參考答案：A【考點(diǎn)】K8：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】設(shè)|AF|=a，|BF|=b，連接AF、BF由拋物線定義得2|MN|=a+b，由余弦定理可得|AB|2=（a+b）2ab，進(jìn)而根據(jù)基本不等式，求得|AB|的取值范圍，從而得到本題答案【解答】解：設(shè)|AF|=a，|BF|=b，連接AF、BF由拋物線定義，得|AF|=|AQ|，|BF|=|BP|在梯形ABPQ中，2|M

4、N|=|AQ|+|BP|=a+b由余弦定理得，|AB|2=a2+b22abcos120=a2+b2+ab配方得，|AB|2=（a+b）2ab，又ab（） 2，（a+b）2ab（a+b）2（a+b）2=（a+b）2得到|AB|（a+b）所以=，即的最大值為故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題在拋物線中，利用定義和余弦定理求的最大值，著重考查拋物線的定義和簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)、基本不等式求最值和余弦定理的應(yīng)用等知識(shí)，屬于中檔題6. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，當(dāng)輸入,時(shí)，則輸出的的值是 A.9 B.8 C.7 D.6參考答案：C7. 已知分別是橢圓的左右焦點(diǎn)，過(guò)垂直與軸的直線交橢圓于兩點(diǎn)，若是銳角三角形，則橢圓離心率的范圍是

5、( )A B C D參考答案：即可，而,即,整理得，解得，又因?yàn)?. 已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，若數(shù)列滿足，且，則= A6 B-6 C2 D-2參考答案：C9. 函數(shù)，關(guān)于x的方程有4個(gè)不相等實(shí)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是( )A. B. C. D. 參考答案：D10. 定義在R上的函數(shù)滿足為的導(dǎo)函數(shù)，已知函數(shù)的圖象如右圖所示.若兩正數(shù)滿足，則的取值范圍是（ ）A B C D參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知實(shí)數(shù)滿足則的最大值是_ .參考答案：5【考點(diǎn)】線性規(guī)劃【試題解析】作可行域：因?yàn)槟繕?biāo)函數(shù)為：所以z的幾何意義為：目標(biāo)函數(shù)線縱截距的相反數(shù)。所以

6、當(dāng)目標(biāo)函數(shù)線過(guò)B（3,1）時(shí)，12. 一個(gè)幾何體的三視圖如圖3所示，則該幾何體的表面積為_(kāi).圖3參考答案：38由三視圖可知，該幾何體為一個(gè)長(zhǎng)方體在中間挖去了一個(gè)等高的圓柱，其中長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為4、3、1，圓柱的底面直徑為2，所以該幾何體的表面積為長(zhǎng)方體的表面積加圓柱的側(cè)面積再減去圓柱的底面積，即為.13. 已知函數(shù)，若關(guān)于x的方程有8個(gè)不同根，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是_參考答案：在上有2個(gè)根令 在上有2個(gè)根所以解得思路點(diǎn)撥；運(yùn)用圖像畫(huà)出圓然后利用二次函數(shù)兩個(gè)根,最后利用根分布求范圍14. 函數(shù)f（x）=lnx+2x6的零點(diǎn)在區(qū)間（a，a+1），aZ內(nèi)，則a= 參考答案：2【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的

7、判定定理 【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】函數(shù)f（x）=lnx+2x6在其定義域上連續(xù)單調(diào)遞增，從而利用函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理求解即可【解答】解：函數(shù)f（x）=lnx+2x6在其定義域上連續(xù)單調(diào)遞增，f（2）=ln2+46=ln220，f（3）=ln3+66=ln30；故函數(shù)f（x）=lnx+2x6的零點(diǎn)在區(qū)間（2，3）內(nèi)，故a=2；故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理的應(yīng)用15. 已知?jiǎng)t的值為_(kāi)參考答案：16. 已知函數(shù)是定義在上的周期為2的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則_ 參考答案：2014略17. 設(shè)滿足約束條件,則的最大值是 參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃E5答案5 解析：作出

8、不等式組表示的平面區(qū)域，如圖所示做直線L：2x+y=0，然后把直線L向可行域平移，結(jié)合圖象可知當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)A時(shí)，z最大，由可得A（2，1），即當(dāng)x=2，y=1時(shí)，zmax=5故答案為：5【思路點(diǎn)撥】先根據(jù)約束條件畫(huà)出可行域，再利用幾何意義求最值，z=2x+y表示直線在y軸上的截距，只需求出可行域內(nèi)直線在y軸上的截距最大值即可三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知正三棱柱ABCABC如圖所示，其中G是BC的中點(diǎn)，D，E分別在線段AG，AC上運(yùn)動(dòng)，使得DE平面BCCB，CC=2BC=4（1）求二面角ABCC的余弦值；（2）求線段DE的最小值參考答案

9、：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法【分析】（1）由題意畫(huà)出圖形，以GB所在直線為x軸，以過(guò)G且垂直于BG的直線為y軸，以GA所在直線為z軸建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面BCC與平面ABC的一個(gè)法向量，由兩法向量所成角的余弦值求得二面角ABCC的余弦值；（2）設(shè)D（0，0，t）（0t），E（x，y，z），由，結(jié)合DE平面BCCB把用含有t的代數(shù)式表示，然后求出的最小值得答案【解答】解：（1）如圖，ABCABC為正三棱柱，G是BC的中點(diǎn)，AG平面BCCB，以GB所在直線為x軸，以過(guò)G且垂直于BG的直線為y軸，以GA所在直線為z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則G（0，0，0），A（0，0，），C（1，0，0），B

10、（1，4，0），A（0，4，），=（1，4，），平面BCC的一個(gè)法向量為，設(shè)平面ABC的一個(gè)法向量為，由，取y=1，得x=2，z=，cos=二面角ABCC的余弦值為；（2）設(shè)D（0，0，t）（0t），E（x，y，z），則，（x+1，y，z）=（，4，），即x=1，y=4，z=E（1，4，），=（1，4，），由DE平面BCCB，得，得=，當(dāng)t=時(shí)，有最小值，線段DE的最小值為19. 設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和，滿足.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：（1）Sn=2an-2, S1=2a1-2, a1=2, 又Sn-1=2an-1-2（n2）,兩式相減得an=2(anan-1),即a

11、n=2an-1，an=2n （2）bn=n,= -,Tn=1-+-+-+-=1-=20. 某河流上的一座水力發(fā)電站，每年六月份的發(fā)電量Y(單位：萬(wàn)千瓦時(shí))與該河流上游六月份的降雨量X（單位：毫米）有關(guān)，據(jù)統(tǒng)計(jì)，當(dāng)X=70時(shí)，Y=460；X每增加10，Y增加5，現(xiàn)已知近20年的X值為140,110,160,70,200,160,140,160,220,200,110,160,160,200，140,110,160,220,140,160.（）求頻率分布表中a,b,c的值，并求近20年降雨量的中位數(shù)和平均數(shù)； 近20年六月份降雨量頻率分布降雨量70110140160200220頻率abc（）假定2

12、015年六月份的降雨量與近20年六月份降雨量的分布規(guī)律相同，并將頻率視為概率，求2015年六月份該水力發(fā)電站的發(fā)電量不低于505萬(wàn)千瓦時(shí)的概率.參考答案：（）中位數(shù)是160，平均數(shù)是156；（）. 解析：（）由題意可得，（2分）中位數(shù)是，（4分）平均數(shù).（6分）（）由已知可設(shè)，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，所以，所以，當(dāng)時(shí), ，（8分）所以發(fā)電量不低于萬(wàn)千瓦時(shí)包含降雨量和三類，它們彼此互斥，（10分）所以發(fā)電量不低于萬(wàn)千瓦時(shí)的概率.（12分）略21. 如圖，在四面體ABOC中， OCOA，OCOB，AOB=20，且OA=OB=OC=1 （1）設(shè)P為AC的中點(diǎn)證明：在AB上存在一點(diǎn)Q，使 PQOA，并計(jì)算的值 （2）求銳二面角O一ACB的平面角的余弦值參考答案：略22. 某地區(qū)某農(nóng)產(chǎn)品近幾年的產(chǎn)量統(tǒng)計(jì)如下表：年 份201220132014201520162017年份代碼t12