制作一個(gè)進(jìn)可呢高大的無(wú)蓋的長(zhǎng)方體形盒子教案

1、課時(shí)課題 : 制作一個(gè)盡可能大的無(wú)蓋長(zhǎng)方體形盒子授課人 : 滕州市西崗中學(xué)課型: 新授課授課時(shí)間 : 2022 年 1 月 9 日 星期三 其次節(jié)課教案目標(biāo) : 1. 明白數(shù)學(xué)建模思想,培育同學(xué)利用所學(xué)學(xué)問綜合解決問題的才能 . 2. 讓同學(xué)自己動(dòng)手,通過(guò)分組爭(zhēng)論及動(dòng)手操作,收集一些數(shù)據(jù),得到結(jié)論,體驗(yàn)探究的過(guò)程. 3. 感受數(shù)量之間相依變化的狀態(tài)和趨勢(shì),體驗(yàn)分割靠近的方法和從特別到一般的探究過(guò)程 .教法及學(xué)法指導(dǎo) ：本節(jié)課讓同學(xué)能夠比較完整地經(jīng)受從詳細(xì)情境中抽象出數(shù)學(xué)問題 , 然后對(duì)數(shù)學(xué)問題進(jìn)行爭(zhēng)論解決 , 在利用數(shù)學(xué)學(xué)問解決問題的過(guò)程 . 在整個(gè)教案過(guò)程中 , 同學(xué)進(jìn)行小組合作活動(dòng) ,在活

2、動(dòng)中表達(dá)自主、合作、探究的學(xué)習(xí)方式 . 課前預(yù)備 ： 一張邊長(zhǎng)為任意長(zhǎng)的正方形紙片,剪刀、直尺、透亮膠、運(yùn)算器、課件 . 教案過(guò)程 ：第一環(huán)節(jié)：引入新課老師活動(dòng)：老師提出問題：（1）用一張正方形的紙?jiān)鯓硬拍苤瞥梢粋€(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體形盒子？（2）怎樣才能制成的無(wú)蓋的長(zhǎng)方體形盒子的容積盡可能大？這就是我們本節(jié)課所探尋的問題 . 同學(xué)活動(dòng)：同學(xué)小組爭(zhēng)論溝通 . 【設(shè)計(jì)意圖 ：通過(guò)提問題的形式引入新課,激發(fā)同學(xué)探究熱忱 . 】其次環(huán)節(jié)：動(dòng)手實(shí)踐,探究規(guī)律1 / 5 老師活動(dòng)：老師提出問題：?jiǎn)栴} 1：用一張正方形的紙?jiān)鯓硬拍苤谱饕粋€(gè)無(wú)蓋長(zhǎng)方體的盒子 . 同學(xué)活動(dòng)：采納小組合作的方式 .4 人一組,同學(xué)用事先

3、預(yù)備好的正方形紙,聯(lián)系從前的知識(shí),借助圖形的綻開與折疊摸索 . 老師活動(dòng)：老師進(jìn)一步給出以下問題,讓同學(xué)合作溝通后完成 . 1. 假如用一張正方形的紙制作一個(gè)無(wú)蓋長(zhǎng)方體,你覺得在怎么剪？怎么折？2.剪去的小長(zhǎng)方形的邊長(zhǎng)與折成長(zhǎng)方體的高有什么關(guān)系？3.假如設(shè)這張正方形紙的邊長(zhǎng)是a,所折成的長(zhǎng)方體的高是h,你能用 a 和 h 來(lái)表示這個(gè)無(wú)蓋長(zhǎng)方體的容積嗎？4.隨著剪去的小長(zhǎng)方形的邊長(zhǎng)的增大,所折的無(wú)蓋長(zhǎng)方體的容積如何變化？5. 用邊長(zhǎng)為 20 厘 M的的正方形紙按以上方式制作無(wú)蓋長(zhǎng)方體形的盒子. 3同學(xué)活動(dòng)：同學(xué)先自己摸索,爭(zhēng)論,然后完成下表, 并制作折線統(tǒng)計(jì)圖. 剪去小正方形的邊長(zhǎng)無(wú)蓋長(zhǎng)方體的底

4、面積無(wú)蓋長(zhǎng)方體的容積h/cm（202h）2/cm2（202h）2.h/cm1 18 324 2 16 512 3 14 588 4 12 576 5 10 500 6 8 384 7 6 252 8 4 128 9 2 36 10 0 0 2 / 5 同學(xué)活動(dòng)：同學(xué)觀看自己完成的表格數(shù)據(jù)后發(fā)覺：當(dāng)小長(zhǎng)方形的邊長(zhǎng) h 開頭增大時(shí),無(wú)蓋長(zhǎng)方體的容積也在增大；當(dāng) h 增大到 3 以后, h連續(xù)增長(zhǎng),無(wú)蓋長(zhǎng)方體的容積卻在變??；當(dāng)小長(zhǎng)方形的邊長(zhǎng)h=3cm 時(shí),所得無(wú)蓋長(zhǎng)方體的容積最大,最大容積V=588 cm3. 【設(shè)計(jì)意圖 ：同學(xué)通過(guò)畫、剪、折等親自動(dòng)手操作活動(dòng),感受紙盒的長(zhǎng)、寬、高和原先的紙片的邊長(zhǎng)

5、以及剪去的小正方形的邊長(zhǎng)之間的關(guān)系,初步體會(huì)到剪下的小正方形的邊長(zhǎng)對(duì)長(zhǎng)方體的體積有較大的影響 . 】問題二：用邊長(zhǎng)為 20 厘 M的正方形的紙制成體積盡可能大的無(wú)蓋長(zhǎng)方體 . 老師提出問題：當(dāng)小長(zhǎng)方形的邊長(zhǎng)h=3cm時(shí),所得無(wú)蓋長(zhǎng)方體的容積最大,最大容積V=588 cm 3, 而要讓體積盡可能大,588 cm 3是最大嗎？同學(xué)活動(dòng)：爭(zhēng)論發(fā)覺問題的根源在 h 的取值上 . 老師連續(xù)提出問題：前面 h 只取整數(shù)值時(shí),h=3 時(shí), V 最大；假如 h 取其他不是整數(shù)的值時(shí),結(jié)果又如何呢？完成下表：剪去小正方形的邊長(zhǎng)無(wú)蓋長(zhǎng)方體的底面積無(wú)蓋長(zhǎng)方體的容積3h/cm（20 2h）2/cm2（202h）2.h

6、/cm0.5 19 180.5 1.0 18 324 1.5 17 433.5 2.0 16 512 2.5 15 562.5 3.0 14 588 3.5 13 591.5 4.0 12 576 4.5 11 544.5 5.0 10 500 5.5 9 445.5 6.0 8 384 同學(xué)活動(dòng)：同學(xué)觀看自己完成的表格數(shù)據(jù)后,發(fā)覺數(shù)據(jù)變化的規(guī)律：當(dāng)小長(zhǎng)方形的邊長(zhǎng) h 從 0.5 厘 M 開頭增大時(shí),無(wú)蓋長(zhǎng)方體的容積也在增大；當(dāng) h 增大到 3.5 厘 M 所得無(wú)蓋長(zhǎng)方體的容積達(dá)到最大,即 h=3.5cm 時(shí), V=591.5 cm 3；當(dāng) h 連續(xù)增長(zhǎng),無(wú)蓋長(zhǎng)方體的容積卻在變小 .3 / 5

7、 因此,從統(tǒng)計(jì)表中發(fā)覺 h=3.5cm 時(shí), V=591.5 cm 3,無(wú)蓋長(zhǎng)方體的體積達(dá)到最大值 .【設(shè)計(jì)意圖 ：使同學(xué)通過(guò)自己實(shí)踐來(lái)感知無(wú)蓋長(zhǎng)方體的體積何時(shí)達(dá)到最大 , h 可以取小數(shù) ,并且取小數(shù)時(shí)能夠得到更大的值 . 】問題 3：借助計(jì)數(shù)器連續(xù)探討邊長(zhǎng)間隔距離減小,V 的最大值 .老師引導(dǎo)同學(xué)說(shuō)出 v 隨 h 的變化的詳細(xì)情形,明確當(dāng) h 靠近 3.3333 時(shí), v 變大 .這個(gè)過(guò)程可以永久做下去,v 的值在增大,無(wú)限靠近一個(gè)特定的值 .老師引導(dǎo)小組合作,共同探究,形成結(jié)論：如正方形紙片邊長(zhǎng)為a,當(dāng)ha時(shí), v 最大, v最大值為23 a . 627【設(shè)計(jì)意圖 ：通過(guò)運(yùn)算器驗(yàn)證h 與

8、正方形邊長(zhǎng)a 的關(guān)系,使同學(xué)更明確無(wú)蓋長(zhǎng)方體的體積何時(shí)達(dá)到最大 . 】問題 4：?jiǎn)栴} 2 是要使無(wú)蓋長(zhǎng)方體做的盡可能大,有沒有別的方法呢？同學(xué)活動(dòng)：同學(xué)爭(zhēng)論溝通后得出：可以考慮盡可能的不鋪張小正方形 . 第三環(huán)節(jié)：回憶與反思師：本節(jié)課你有什么收成？生 1：我最大的收成是學(xué)習(xí)時(shí)要多動(dòng)手,善于觀看和分析,才能發(fā)覺規(guī)律；生 2：通過(guò)這節(jié)課,我知道了一個(gè)道理：要解決一個(gè)問題可以用許多個(gè)不同的方法和途徑去試試；師：真棒！你們的收成的確特別大；看來(lái)同學(xué)們只要多動(dòng)手,善于觀看、善于動(dòng)腦分析,就肯定能發(fā)覺更多更有價(jià)值的東西；設(shè)計(jì)意圖： 讓同學(xué)獲得勝利,讓同學(xué)共享制造的歡樂,正是創(chuàng)新學(xué)習(xí)所追求的和期望的！第四環(huán)節(jié)：布置作業(yè)1.課后探究：用一張長(zhǎng) 80 厘 M ,寬 50 厘 M 的長(zhǎng)方形制成盡可能大的無(wú)蓋長(zhǎng)方體 . 2.以小組為單位,撰寫一份關(guān)于本課題的數(shù)學(xué)小論文 . 第五環(huán)節(jié)：板書設(shè)計(jì)4 / 5 制作一個(gè)盡可能大的無(wú)蓋長(zhǎng)方體形盒子一、長(zhǎng)方體的制作方法在正方形的四個(gè)角上各剪去一個(gè)同樣大小的正方形 . 二、無(wú)蓋長(zhǎng)方體的體積何時(shí)達(dá)到最大2如正方形紙片邊長(zhǎng)為a,當(dāng)ha時(shí), v 最大, v 最大值為63 a . 27第六環(huán)節(jié)：教案反思本課題爭(zhēng)論設(shè)置的目的在于讓同學(xué)經(jīng)受試驗(yàn),想象,分析,推測(cè),溝通,推理和反思等過(guò)程 . 從而讓同學(xué)經(jīng)受了從實(shí)際問題抽象出數(shù)學(xué)問題建立數(shù)學(xué)模型綜合應(yīng)用已有學(xué)問解