交換律1公開(kāi)課教案教學(xué)設(shè)計(jì)

1、“加法、乘法交換律”浙江省徐雙蓮名師網(wǎng)絡(luò)工作室 查軍憲教學(xué)內(nèi)容北師大版數(shù)學(xué)第七冊(cè)一一加法、乘法交換律教學(xué)目標(biāo)經(jīng)歷探索過(guò)程，發(fā)現(xiàn)加法交換律和乘法交換律，理解交換律，并能用字母表示，會(huì)簡(jiǎn) 單應(yīng)用。探究在加法或乘法中，由兩個(gè)數(shù)交換到幾個(gè)數(shù)交換位置，得數(shù)不變。教學(xué)重點(diǎn)通過(guò)學(xué)習(xí)，理解加法交換律和乘法交換律的意義，會(huì)簡(jiǎn)單應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)讓學(xué)生通過(guò)觀察思考、提出猜測(cè)、舉例驗(yàn)證，主動(dòng)探究發(fā)現(xiàn)交換律的特點(diǎn)，總結(jié)規(guī)律。 教學(xué)實(shí)錄與評(píng)析課前談話：故事引入師：查老師聽(tīng)說(shuō)四（2）班的同學(xué)非常能干，知識(shí)面很廣，老師想請(qǐng)教你們“朝三暮 四”這個(gè)成語(yǔ)里面有個(gè)小故事，你們知道嗎？那查老師就給大家講一個(gè)“朝三暮四”的故事吧。古時(shí)候

2、有個(gè)人養(yǎng)了很多猴子，為了節(jié)省糧食，有一天他對(duì)猴子們說(shuō)：“以后給你們吃 的橡子，每天早上分3個(gè)，晚上分4個(gè)?！焙镒觽円宦?tīng)，都站了起來(lái)，非常生氣，養(yǎng)猴人 看到猴子們不高興了，馬上想了想，對(duì)猴子們說(shuō)：“那就改成每天早上分4個(gè)，晚上分3 個(gè)吧?！睕](méi)想到猴子們聽(tīng)了就高興得手舞足蹈，非常樂(lè)意的接受了。（邊講邊出示圖片，并板書(shū)：3443,3 + 4= 4 + 3 ）77師：聽(tīng)了故事，同學(xué)們有什么想法？生1：猴子很笨。生2：養(yǎng)猴人聰明。師：從哪里看出養(yǎng)猴人聰明？生3：原來(lái)3和4這兩個(gè)數(shù)的位置變了，得數(shù)卻不變。師：什么不變？什么變了呢？師：同學(xué)們真聰明，馬上會(huì)從數(shù)學(xué)的角度來(lái)分析朝三暮四，時(shí)間也差不多了。我們開(kāi)

3、始上課。評(píng)析課前采用故事引入，一方面增加對(duì)學(xué)生的了解，另一方面又可以從3+4=4+3這 個(gè)等式引入加法交換律的探究。新課教學(xué) 一、探究“加法交換律”4-作 業(yè) 紙 （1）姓名L我來(lái)舉例驗(yàn)證： TOC o 1-5 h z 我認(rèn)為“在加法中，兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變?！笔牵ǎ?。2.我來(lái)填一填:1949 + 60= () + ()200X6 =()義()a + 300 = () + ()% Xy = () X ()()+65 =()+358義()=9X()()+()=()+()()X()=()x()作 業(yè) 紙 （1）姓名L我來(lái)舉例驗(yàn)證： TOC o 1-5 h z 我認(rèn)為“在加法中，兩個(gè)數(shù)

4、相加，交換加數(shù)的位置，和不變?！笔牵ǎ?。2.我來(lái)填一填:1949 + 60= () + ()200X6 =()義()a + 300 = () + ()% Xy = () X ()()+65 =()+358義()=9X()()+()=()+()()X()=()x()1.提出猜測(cè)同學(xué)們，今天老師和大家就一起來(lái)研究交換律。板書(shū)：交換律。師：剛才小故事中，養(yǎng)猴人把朝三暮四變成了朝四暮三。數(shù)學(xué)算式是3+4=4+3。如果是朝二暮五呢？就可以變成（生：朝五暮二）等式就是（2+5=5+2）那朝五暮八呢？等式就是（5 + 8 = 8+5）那朝九暮十呢？等式就是9+10=師：觀察這一組等式，你發(fā)現(xiàn)了什么？生1：兩

5、個(gè)數(shù)換位置，和不變。生2：交換加數(shù)的位置，和不變。師：你們的意思是“在加法中，兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變?！边@個(gè)結(jié)論 是大家從這組等式中發(fā)現(xiàn)的，也僅僅是我們的一個(gè)猜測(cè)，（教師隨即將生1給出的結(jié)論中 的“?！备臑椤埃?”）它到底是不是正確的，還要我們進(jìn)行驗(yàn)證。2.舉例驗(yàn)證（1）驗(yàn)證師：你能再舉這樣的一些加法例子來(lái)算一算嗎？（學(xué)生舉例驗(yàn)證）（2）反應(yīng)（師挑選學(xué)生有整數(shù)加法、小數(shù)加法和分?jǐn)?shù)加法的進(jìn)行匯報(bào)。）15+28=28 + 151300+200=200+13000.5+0.8=0.8+0.5- + - = - + -4444師：還有嗎？其他同學(xué)把你舉的例子與同桌交流一下。這樣的等式寫的完

6、嗎？生：寫不完。師：現(xiàn)在認(rèn)為這個(gè)猜測(cè)是正確的請(qǐng)舉手。認(rèn)為這個(gè)猜測(cè)不正確的請(qǐng)舉手。師：咦，一個(gè)都沒(méi)有，同學(xué)們有沒(méi)有找到一個(gè)反例，就是交換兩個(gè)加數(shù)的位置，和變 了？如果找到這樣一個(gè)反例，就說(shuō)明這個(gè)猜測(cè)是錯(cuò)的。（3）小結(jié)師：同學(xué)們，通過(guò)大家的努力，舉例驗(yàn)證了 “在加法中，兩個(gè)數(shù)相加，這兩個(gè)數(shù)可以是 一位數(shù)的，兩位數(shù)的，三位數(shù)的，小數(shù)的，分?jǐn)?shù)的，只要交換兩個(gè)加數(shù)的位置，和不變” 是正確的。這就是加法交換律。同學(xué)們真不錯(cuò)！通過(guò)提出猜測(cè)，舉例驗(yàn)證猜測(cè)，得出了加法交換律這個(gè)結(jié)論。評(píng)析從一組算式就得出結(jié)論是不全面的，所以教師將剛才學(xué)生得出的結(jié)論改為猜測(cè)， 有猜測(cè)，就要有驗(yàn)證，請(qǐng)學(xué)生自己再出一些交換加數(shù)位置的題

7、目來(lái)進(jìn)行驗(yàn)證，這樣培養(yǎng)學(xué) 生進(jìn)行驗(yàn)證的意識(shí)和能力。在反應(yīng)時(shí)，教師有意挑選學(xué)生舉例中有小數(shù)、分?jǐn)?shù)的加法式子, 使學(xué)生充分認(rèn)識(shí)所有的數(shù)都可以運(yùn)用加法交換律，這樣對(duì)交換律的認(rèn)識(shí)能更全面。4-二、探究“乘法交換律”.提出新的猜測(cè)師：“在加法中，交換兩個(gè)加數(shù)的位置和不變?！睆倪@個(gè)結(jié)論中，你又有什么新的猜測(cè)？生1:減法中，交換兩個(gè)數(shù)的位置，差會(huì)不會(huì)也不變呢？師：哦，你從兩個(gè)數(shù)相加想到了兩個(gè)數(shù)相減。還有別的嗎？生2：乘法中，交換兩個(gè)乘數(shù)的位置積會(huì)不會(huì)也不變？生3：除法中，交換兩個(gè)數(shù)的位置商會(huì)不變嗎？還有嗎？教師根據(jù)學(xué)生提出的猜測(cè)，依次投影出示。師：根據(jù)加法交換律，同學(xué)們提出的這三個(gè)猜測(cè)，你們想說(shuō)什么嗎？生1

8、：減法是錯(cuò)的。師：你的意思是？生1：減法中交換兩個(gè)數(shù)的位置，差是會(huì)變的。師：能舉個(gè)例子嗎？生：86=2和可是68不夠減。師：我這里有一個(gè)例子，55=55,它們的差是不變的。生：這種例子是兩個(gè)數(shù)一樣的，如果相減的兩個(gè)數(shù)不一樣，差就不一樣了。師：看來(lái)，在減法中，兩個(gè)數(shù)相減，交換被減數(shù)和減數(shù)的位置，差有時(shí)會(huì)變，有時(shí)不 變。所以“在減法中，交換被減數(shù)和減數(shù)的位置，差不變?！边@是錯(cuò)的。生2：在除法中，交換被除數(shù)和除數(shù)的位置，商是會(huì)變的。師：你能舉一個(gè)例子嗎？生 2： 304-6 = 5, 6 + 30 不等于 5。生 3： 60 + 3 = 20, 3 + 60 不等于 20。師：像這樣的例子舉得完嗎？

9、這又告訴我們什么？生：“在除法中，交換被除數(shù)和除數(shù)的位置，商不變?！边@是錯(cuò)的。.再次驗(yàn)證師：乘法呢？認(rèn)為對(duì)的舉手。這也只是我們的一個(gè)猜測(cè)，到底是不是正確，我們需要 舉例驗(yàn)證。同學(xué)們舉乘法例子進(jìn)行驗(yàn)證。（學(xué)生匯報(bào)，教師板書(shū)，師生算積共同驗(yàn)證）3X8 = 8X3200X5 = 5X200125X8=8X125師：這樣的例子舉得完嗎？生：舉不完的。師：你能舉出一個(gè)反例嗎？學(xué)生都搖頭表示沒(méi)有反例。師：通過(guò)驗(yàn)證，我們發(fā)現(xiàn)“在乘法中，兩個(gè)數(shù)相乘，交換乘數(shù)的位置積不變。這就是 乘法交換律”（教師引著學(xué)生講并板書(shū)）。評(píng)析從剛才得到的加法交換律中提出在減法、乘法、除法中有類似的交換律嗎？教 師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行新的猜

10、測(cè)，通過(guò)舉例，驗(yàn)證這些猜測(cè)是否正確。同時(shí)滲透在舉例中，如果 能找到一個(gè)反例，就證明這種猜測(cè)是錯(cuò)誤的。培養(yǎng)學(xué)生思維的遷移能力。3、基本練習(xí)。（1）學(xué)生獨(dú)立完成師：通過(guò)努力，我們發(fā)現(xiàn)了加法交換律和乘法交換律，下面同學(xué)們就運(yùn)用這兩個(gè)定律,完成作業(yè)紙第2題?？凑l(shuí)算得又對(duì)又快!1949+60= ( ) + ()a + 300 = ( ) +()()+65 =() + 35()+( )=( )+()(2)反應(yīng)師收集3張作業(yè)紙，投影反應(yīng)。200X6 = () X ()% xy =()x()8X()=9X()( )X () = () X ()師：在數(shù)學(xué)中，我們可以用字母來(lái)表示加法交換律：a+b=b+a乘法交換

11、律：aXb=bXa三、延伸拓展.拋出問(wèn)題師：同學(xué)們學(xué)到這兒，我們對(duì)交換律有了一定的研究?！皟蓚€(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位 置，和不變；兩個(gè)數(shù)相乘，交換乘數(shù)的位置，積不變。現(xiàn)在，我們來(lái)思考這樣一個(gè)問(wèn)題， 如果三個(gè)數(shù)、四個(gè)數(shù)，或更多的數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和會(huì)不會(huì)變呢？如果三個(gè)數(shù)、 四個(gè)數(shù)、更多的數(shù)相乘，交換乘數(shù)的位置，積會(huì)不會(huì)變呢？ ”請(qǐng)同桌兩人合作，選擇上面的一個(gè)問(wèn)題，舉例驗(yàn)證。.舉例驗(yàn)證，匯報(bào)交流學(xué)生作業(yè)投影匯報(bào)：8+7+5 = 8+5+780+150+20=80+20+150=7+8+5=7+8+5= 150+80+20=7 + 5 + 8=20+150+80師：哪幾個(gè)加數(shù)交換了位置？和變嗎？

12、生：這幾個(gè)加數(shù)的位置可以任意交換，和都不變。師：如果有4個(gè)數(shù)相加呢加數(shù)的位置，和會(huì)怎樣？ 5個(gè)數(shù)呢？ 10個(gè)數(shù)呢？更多的數(shù)呢?生：和都不變。師：所以我們可以說(shuō)“幾個(gè)數(shù)相加，任意交換加數(shù)的位置，和不變?！保ㄉR讀）師：哪些同學(xué)選擇了乘法？反應(yīng)：2X3X4= 2X4X3 = 3X2X4 = 3X4X2師：積都相等嗎？生：積相等。師：如果四個(gè)數(shù)相乘呢？五個(gè)數(shù)呢？ 10個(gè)數(shù)相乘呢？師：誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)剛才的發(fā)現(xiàn)？生1：幾個(gè)數(shù)相乘，交換乘數(shù)的位置，積不變。生2：幾個(gè)數(shù)相乘，任意交換乘數(shù)的位置，積不變。師：你們覺(jué)得那種說(shuō)法更好？生：幾個(gè)數(shù)相乘，任意交換乘數(shù)的位置，積不變。師：對(duì)，幾個(gè)數(shù)相加，任意交換加數(shù)的位置，和

13、不變。幾個(gè)數(shù)相乘，任意交換乘數(shù)的 位置，積不變。這是加法交換律和乘法交換律的推廣應(yīng)用。評(píng)析在“兩個(gè)數(shù)相加或相乘，交換這兩個(gè)數(shù)的位置，得數(shù)不變?！钡幕A(chǔ)上，嘗試進(jìn) 行三個(gè)數(shù)、四個(gè)數(shù)等多個(gè)數(shù)的連加或連乘計(jì)算，得數(shù)會(huì)變嗎？學(xué)生合作進(jìn)行探究，最后得 出“幾個(gè)數(shù)相加或相乘，任意交換數(shù)的位置，得數(shù)不變?！边@是加法交換律和乘法交換律 的推廣應(yīng)用，它為后續(xù)學(xué)習(xí)一些加法和乘法的簡(jiǎn)便運(yùn)算服務(wù)。.拓展練習(xí)下面就請(qǐng)你判斷哪些題目運(yùn)用了交換律？是的打“ J”。我們一起用手勢(shì)來(lái)表示。 TOC o 1-5 h z 1、35+65 = 100()35驗(yàn)算：65+65+351001002、80+10=20+70 ()3、25X

14、7X4 = 25X4X7()4、6+75+25 = 6+ (75+25)()評(píng)析安排這些習(xí)題，使學(xué)生認(rèn)識(shí)合理運(yùn)用交換律，可以使計(jì)算變得更簡(jiǎn)便，體會(huì)學(xué)習(xí) 交換律的作用。像6+75+25=6+ (75+25)這題，滲透了加法結(jié)合律。四、課堂小結(jié)師：通過(guò)今天的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？生：我明白了，加法和乘法中有交換律，但卻沒(méi)有減法交換律或除法交換律。生：我發(fā)現(xiàn)，有了猜測(cè)，還需要舉許多例子來(lái)驗(yàn)證，這樣得出的結(jié)論才準(zhǔn)確。生：我還發(fā)現(xiàn)，只要能舉出一個(gè)反例，那我們就能肯定猜測(cè)是錯(cuò)誤的。生：舉例驗(yàn)證時(shí)，例子應(yīng)盡可能多，而且，應(yīng)盡可能舉一些特殊的例子，這樣，得出 的結(jié)論才更可靠。師：同學(xué)們，這節(jié)課咱們通過(guò)自己的努力

15、，親自研究了交換律。在以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中,4-還有很多的運(yùn)算定律等著我們?nèi)グl(fā)現(xiàn)、去研究。板書(shū)設(shè)計(jì)：3+4=4+3 TOC o 1-5 h z 772+5=5+2775+8=8+513139+10=10+9加法（乘法）交換律加法（乘法）交換律8-6 豐 6-8除法 6 + 2 W 2 + 6a+b=b+a在加法中，兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。axb=bxa在乘法中，兩個(gè)數(shù)相乘，交換乘數(shù)的位置，積不變。1919課后反思：這節(jié)課是將北師大版數(shù)學(xué)第七冊(cè)中的交換律和結(jié)合律這一內(nèi)容進(jìn)行整合，把加法、乘 法交換律放在一起探究。交換律的理解不難，得出結(jié)論也容易。本課主要滲透：（1）探究性數(shù)學(xué)課堂教學(xué)模式

16、：提出猜測(cè)一一舉例驗(yàn)證一一得出結(jié)論一一應(yīng)用拓展。在探究加法交換律中先提出猜測(cè)，舉例驗(yàn)證，得出加法交換律。再由加法交換律提出 新猜測(cè)：在減法、除法、乘法中，交換兩個(gè)數(shù)的位置，得數(shù)變不變？學(xué)生再次舉例驗(yàn)證， 得到乘法交換律。在延伸拓展環(huán)節(jié)，提出“三個(gè)數(shù)相加或相乘，和（積）會(huì)變嗎？四個(gè)數(shù) 呢？更多的數(shù)呢？ ”這個(gè)猜測(cè)，小組合作驗(yàn)證，最后得出“幾個(gè)數(shù)相加（相乘），交換加 （乘）數(shù)的位置，和（積）不變?！边@是交換律的拓展。4-（2）在舉例中，只要舉出一個(gè)反例，就說(shuō)明猜測(cè)是錯(cuò)的。如在驗(yàn)證“減法中，交換被減 數(shù)和減數(shù)的位置，差不變。”時(shí)，有學(xué)生舉例：“8 8=0,交換位置后還是8 8=0,所以 8 8 = 8 8,得出交換被減數(shù)和減數(shù)的位置，差不變?！瘪R上有學(xué)生舉例：“5 3 = 2, 3 -5不夠減，所以5 3W3 5,得出交換被減數(shù)和減數(shù)的位置，差變了?！苯處熥穯?wèn)，這 樣的減法例子還有嗎？有很多，其實(shí)只要舉出這樣一個(gè)反例，就可以說(shuō)明這個(gè)猜測(cè)是錯(cuò)的。作 業(yè) 紙 （1）姓名.我來(lái)舉例驗(yàn)證:）。我認(rèn)為“在加法中，兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。”是（.我來(lái)填一填： TOC o 1-5 h z 1949 + 60= () + ()a +