中學數(shù)學教育學

1、中學數(shù)學教育學第1頁，共26頁，2022年，5月20日，4點8分，星期日 “3等于2加1嗎？”不是判斷 “我今天可能去看電影” “請你出去”對同一事物的判斷可能有不同的語句。例如：1.“所有的平行四邊形對邊都相等” 2.“沒有平行四邊形對邊不相等的” 3.“不能有平行四邊形的對邊不相等的”3.判斷的種類： 簡單判斷：性質判斷（比如：sinX是周期函數(shù)） 關系判斷（大于3，小于4） 復合判斷：反判斷（否定） 聯(lián)言判斷（用“且”、“和”聯(lián)接） 選言判斷（用“或”聯(lián)結） 假言判斷（例：若A則B，當且僅當）第2頁，共26頁，2022年，5月20日，4點8分，星期日4.數(shù)學中的簡單判斷：性質判斷判斷思維

2、對象是否有某種性質。 例如：所有的等邊三角形都是相似三角形 量項 主項 聯(lián)項 謂項 零和負數(shù)無對數(shù) 主項 聯(lián)項 謂項 有些平行四邊形是矩形 量項 主項 聯(lián)項 謂項 由上可看出，簡單判斷的語句由四部分組成： A：主項“S” B：謂項“P” C：量項“I” D：聯(lián)項“O”第3頁，共26頁，2022年，5月20日，4點8分，星期日性質判斷的分類四種全稱肯定判斷（A表示） 即所有的S都是P全稱否定判斷（E表示） 即所有的S都不是P特征肯定判斷（F表示） 即有些S是P特征否定判斷 即有些S不是P四種性質判斷的相互關系列成下表：第4頁，共26頁，2022年，5月20日，4點8分，星期日由上圖可以看出以下結

3、論：A與E不能同真F與H不能同假A與H不能同真性質命題的六種基本類型：全稱肯定判斷。 邏輯形式：“所有的S都是P”，可寫“SAP”，簡稱為“A”判 斷。eg:所有的金屬都是導體全稱否定判斷。 邏輯形式：“所有的S都不是P”，可寫為“SEP”,簡稱為“E” 判斷。eg：所有宗教都不是科學特稱肯定判斷。 邏輯形式：“有些S是P”，可寫為“SIP”，簡稱為“I”判斷。第5頁，共26頁，2022年，5月20日，4點8分，星期日 eg：有的金屬是液態(tài)特稱否定判斷 邏輯形式：“有S不是P”，可寫為“SOP”，簡稱為“O”判斷。 eg：有的戰(zhàn)爭不是正義戰(zhàn)爭 單稱肯定判斷 邏輯形式：“某個S是P”，eg：北京

4、是中華人民共和國的 首都。單稱否定形式： 邏輯形式：“某個S不是P”，eg：小王不是警察 日常語言中的直言判斷在表述上是不規(guī)范的，在邏輯形式中應先整理成規(guī)范形式。 eg：“凡人皆有死” 整理為 “所有的人都是要死的” A判斷 “有人不自私” 整理為 “有的人不是自私的” D判斷第6頁，共26頁，2022年，5月20日，4點8分，星期日2.2 對當關系 從概念的外延間的關系來說，判斷主項“S”的外延與謂項“P”的外延之間的關系，共存在五種：全同關系、被包含關系、包含關系、交叉關系和全并關系。 把各種性質判斷的真假情況歸納起來，列表如下：全同關系被包含關系包含關系交叉關系全并關系SAP真真假假假S

5、EP假假假假真SIP真真真真假SOP假假真真真第7頁，共26頁，2022年，5月20日，4點8分，星期日 根據(jù)上表，可以清晰地看出具有同一素材的A、E、I、O四種判斷之間的真假關系，所謂同一素材的判斷，就是指具有相同主項和謂項的判斷： 性質命題的對當問題可歸納為以下幾種：矛盾關系：這是A和O，E和I之間存在的不能同真，不 能同假的關系。 已知A：所有的事物都是運動的（真），則O：有些事物 不是運動的（假） 第8頁，共26頁，2022年，5月20日，4點8分，星期日 已知O：有些干部不是大學畢業(yè)生（真），則A：所有的 干部都是大學畢業(yè)生（假） 已知I ：有些物體是固體（真），則E：所有的物體都不

6、 是固體（假） 已知E：我班所有同學都沒有學過法語（真），則I ：我 班有些同學學過法語（假）差等關系（從居關系）：這是A和I，E和O之間的關系。 如果全稱判斷真，則特稱判斷真。 如果全稱判斷假，則特稱判斷真假不定。 如果特稱判斷假，則全稱判斷假。 如果特稱判斷真，則全稱判斷真假不定。第9頁，共26頁，2022年，5月20日，4點8分，星期日反對關系：這是A和E之間不能同真，可以同假的關系。下反對關系：這是I和O之間可以同真但不能同假的關系例1.這個單位已發(fā)現(xiàn)有育齡職工違紀超生。（ ）判斷 如果上述判定是真的，則在下述的三個判定中： .這個單位沒有育齡職工不違紀超生 判斷 .這個單位有的育齡職

7、工沒違紀超生 判斷 .這個單位所有的育齡職工都未違紀超生 判斷 不能判斷真假的是： 和例2.學院路街道辦發(fā)現(xiàn)有保姆未辦暫住證?！癘”判斷 如果上述判定為真，則以下哪項不能確定真假： .學院路街道辦所有保姆都未辦暫住證。IAOE（）“E”第10頁，共26頁，2022年，5月20日，4點8分，星期日 .學院路街道所有保姆都辦了暫住證。 .學院路街道有保姆辦了暫住證。 .學院路街道的保姆陳秀英辦了暫住證。2.3 關于周延性 性質命題的詞項是指真言命題的主項和謂項。在性質命題中，如果斷定了一個詞的全部外延，則稱它是周延的。因此，只有在性質命題中出現(xiàn)的詞項，才有周延與否的問題，并且，詞項是否周延，只取決

8、于某個性質命題對其外延的斷定，也就是取決于該命題本身的形式。“A”（） I（） 單稱肯定判斷第11頁，共26頁，2022年，5月20日，4點8分，星期日 關于詞項周延性，有如下結論：全稱命題的主項都是周延的特稱命題的主項都是不周延的肯定命題的謂項都是不周延的否定命題的謂項都是周延的這四條結論應用于A、E、I、O四種命題之上，得到下表：命題類型主項S謂項PSAP周延不周延SEP周延周延SIP不周延不周延SOP不周延周延在前提中不周延的項在結論中不得周延。第12頁，共26頁，2022年，5月20日，4點8分，星期日2.4 運用命題變形法的直接推理 直接推理法是一種簡單的演繹推理，是以一個命題的前提

9、而推出結論的推理。性質命題的直接推理是以一個性質命題為前提而推出另一個性質命題的結論的直接推理。這種推理可以運用不同的方法進行： 一類是運用“邏輯方陣”中命題間的真假關系進行推論的方法（即對當關系）； 另一類是運用命題變形的方法，即運用換質法、換位法、以及換質位法?，F(xiàn)對運用命題變形的方法具體敘述如下：換質法：即改變命題的質（肯定變否定，否定變肯定） 的方法第13頁，共26頁，2022年，5月20日，4點8分，星期日（2）換位法：把命題主項與謂項的位置加以更換的方法，其遵循如下規(guī)則： 第一：換只是更換主項和謂項的位置，命題的質不變；第14頁，共26頁，2022年，5月20日，4點8分，星期日第二

10、：換位的主項與謂項在原命題中是不周延的，換位后仍是不周延的關于直言命題A、E、I、O四種命題的換位情況可概括為下表：原命題換質命題舉例SAPPIS所商品都是勞動產品，所以有的勞動產品是商品SEPPES科學不是迷信，所以迷信不是科學SIPPIS有的亞洲國家是社會主義國家，所以有的社會主義國家是亞洲國家SOP不能換位無（3）換質位法，是把換質法和換位法結合起來連續(xù)交互運用的命題變形直言命題的換質位情況可以概括如下：第15頁，共26頁，2022年，5月20日，4點8分，星期日第16頁，共26頁，2022年，5月20日，4點8分，星期日復合命題及其推理 復合命題是包含了其他命題的一種命題，一般說，他是

11、由若干個（至少一個）簡單命題通過一定的邏輯聯(lián)結詞組合而成的1 聯(lián)言命題及其推理1、聯(lián)言命題： 聯(lián)言命題是斷定事物的若干種情況同時存在的命題。如：“文藝創(chuàng)作既要講思想性，又要講藝術性”就斷定了“文藝創(chuàng)作要講思想性”和“文藝創(chuàng)作要講藝術性”這兩種情況同時存在。聯(lián)結詞：“并且” 用“p”“q”表示聯(lián)言肢，形式為：eg:把“所有的大學生都是青年”換質為“所有的大學生都不是非青年”然后再按換位為“所有的非青年都不是大學生”，接著再換質為“所有的非青年都是非大學生”然后再換位為“有些非大學生是非青年”進一步換質為“有些非大學生不是青年”第17頁，共26頁，2022年，5月20日，4點8分，星期日2、聯(lián)言推

12、理： 2 選言命題及其推理選言命題是斷定事物若干種可能情況的命題。如： 明天或者是晴天，或者是陰天。 一物體要么是固體、要么是液體、要么是氣體。選言命題是由兩個以上的肢判斷所組成的，包含在選言命題里的肢命題稱為選言肢。根據(jù)選言命題是否相容，選言命題又可以相應地區(qū)分為，相容的選言命題與不相容的選言命題兩種。第18頁，共26頁，2022年，5月20日，4點8分，星期日1、相容的選言命題及其推論 斷定事物若干種可能情況中至少有一種情況存在的命題就是相容的選言命題“藝術作品質量差，也許由于內容不好，也由于形式不好”就表達了相容的選言命題。所斷定的事物的若干種可能情況是可以并存的?！皟热莶缓谩薄靶问讲缓?/p>

13、”也可共同導致“藝術作品質量不好”這一結果。 由于相容選言命題的各個肢所斷定的情況是可以并存的，在相容選言判斷中，可以不止一個選言肢是真的。但是，至少有一個選言肢是真，該選言肢才是真的否則，就是假的。邏輯值：第19頁，共26頁，2022年，5月20日，4點8分，星期日2、習題1、所有三星級飯店都搜查過了，沒有發(fā)現(xiàn)犯罪嫌疑人的蹤跡。如果上述斷定為真，則下面四個斷定中： （ ） 、沒有三星級飯店被搜查過 、有的三星級飯店被搜查過 、有的三星級飯店沒有被搜查過可確定為假的是： A、僅和 B、僅和 C、僅和 D、僅、和B2、在某次稅務檢查后，四個工商局人員有如下結論： 甲：所有個體戶都沒納稅 丙：個體

14、戶不都沒納稅 乙：服裝個體戶陳老板沒納稅 丁：有的個體戶沒納稅如果四個人中只有一個判定屬實，則以下哪像是真的？ （ ） A、甲斷定屬實，陳老板沒有納稅 B、丙斷定屬實，陳老板納了稅 C、丙斷定屬實，但陳老板沒納稅 D、丁斷定屬實，陳老板未納稅B3、所有的聰明人都是近視眼，我近視的厲害所以我聰明。以下哪項與上述推理的邏輯結構一致？ （ ）A、我是個笨人，因為所有的聰明人都是近視眼，而且我的視力那么好。B、所有的豬都是有四條腿，但這種動物有八條腿，所以它不是豬。C、小陳十分高興，所以小陳一定很胖，因為高興的人都能長胖。D、所有的天才都高度近視，我一定是天才，因為我是高度近視。D第20頁，共26頁，

15、2022年，5月20日，4點8分，星期日4、如果風很大，我們就會放風箏 如果天空不晴朗，我們就不會放風箏 如果天氣暖和，我們就會放風箏假定上面的陳述屬實，如果我們現(xiàn)在在放飛風箏，則下面的哪項也必定是真的？（ ） 、風很大 、天氣晴朗 、天氣暖和 A、僅 B僅 C、僅 D、僅、 B已知：第一、神鞭的首先翻譯出版用的或者是英語或者是日語。二者必居其一第二、神鞭的首先翻譯出版或者在舊金山或者再東京。二者必居其一第三、神鞭的翻譯者或者是林浩如好哦這是胡乃初。二者必居其一如果上述斷定丟是真的則一下啊哪項一定是真的？ 、神鞭不是林浩如用英語在舊金山首先翻譯出版的，因此，神鞭是胡乃初用日語在東京首先翻譯出版

16、的。 、神鞭是林浩如用英語在東京首先翻譯出版的，因此，神鞭不是胡乃初用日語在東京首先翻譯出版的。 、神鞭的首次翻譯出版在東京，但不是林浩如用英語翻譯出版的，因此，一定是胡乃初用日語翻譯出版的。 A、僅 B僅 C、僅 D、僅、 題干告訴我們：不是英語必是日語；不是林浩如必是胡乃初；不是在舊金山必是在東京。、說明“林浩如”“英語”“舊金山”三個中間至少有一個不成立。但這并不能退出“胡乃初用日語在東京首先翻譯出版”不一定真。、第一句話成立，說明林浩如、英語、東京、三個必須都成立，也就是說與這三個不完全相同的任何一種組合都不成立。、“林浩如”和“英語”不同時成立，但并不能推出“胡乃初”和“日語”的同時

17、成立，此項不一定為真。第21頁，共26頁，2022年，5月20日，4點8分，星期日2、不相容選言命題及其推理 由于不相容的選言命題斷定了事物若干可能情況中，有而且只有一中情況存在。這樣，一個不相容的選言命題為真。當且僅當恰好有一個選言肢為真，但所有的選言肢都為假或不止一個選言肢為真時，整個不相容的選言命題便為假。其真值表如下： 例如：不相容聯(lián)言判斷“一個人的世界要么是唯物的，要么是唯心的”在“一個人世界觀既唯物又唯心”和“一個人的世界觀既不唯物又不唯心”的情況下是假的，其余情況下是真的。以不相容的選言命題作為前提的選言推理就是不相容的選言推理。由于一個不相容的選言命題為真，當且僅當恰好有一個選言肢為真不相容推理便有兩種真確的推理形式。第22頁，共26頁，2022年，5月20日，4點8分，星期日根據(jù)不相容選言命題的邏輯性質（選言肢不能同真），不相容選言推理有兩條規(guī)則： 能肯定一個選言肢就要否定其余的選言肢 否定一個選言肢以外的選言肢，就要肯定未被否定的那個選言肢第23頁，共26頁，2022年，5月20日，4點8分，星期日3 假言命題及其推理 假言命題是斷定事物之間條件關系的命題。假言命題中，表示條件的肢命題稱為假言命題的前件，表示依賴條件而成立的命題稱為假言命題的后件。假言命題因其所包含的聯(lián)結詞不同而具有不同的邏輯性質。、充分條件假言命題及其推理充分條件