中學(xué)數(shù)學(xué)教育學(xué)

1、中學(xué)數(shù)學(xué)教育學(xué)第1頁(yè)，共26頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)8分，星期日 “3等于2加1嗎？”不是判斷 “我今天可能去看電影” “請(qǐng)你出去”對(duì)同一事物的判斷可能有不同的語(yǔ)句。例如：1.“所有的平行四邊形對(duì)邊都相等” 2.“沒有平行四邊形對(duì)邊不相等的” 3.“不能有平行四邊形的對(duì)邊不相等的”3.判斷的種類： 簡(jiǎn)單判斷：性質(zhì)判斷（比如：sinX是周期函數(shù)） 關(guān)系判斷（大于3，小于4） 復(fù)合判斷：反判斷（否定） 聯(lián)言判斷（用“且”、“和”聯(lián)接） 選言判斷（用“或”聯(lián)結(jié)） 假言判斷（例：若A則B，當(dāng)且僅當(dāng)）第2頁(yè)，共26頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)8分，星期日4.數(shù)學(xué)中的簡(jiǎn)單判斷：性質(zhì)判斷判斷思維

2、對(duì)象是否有某種性質(zhì)。 例如：所有的等邊三角形都是相似三角形 量項(xiàng) 主項(xiàng) 聯(lián)項(xiàng) 謂項(xiàng) 零和負(fù)數(shù)無對(duì)數(shù) 主項(xiàng) 聯(lián)項(xiàng) 謂項(xiàng) 有些平行四邊形是矩形 量項(xiàng) 主項(xiàng) 聯(lián)項(xiàng) 謂項(xiàng) 由上可看出，簡(jiǎn)單判斷的語(yǔ)句由四部分組成： A：主項(xiàng)“S” B：謂項(xiàng)“P” C：量項(xiàng)“I” D：聯(lián)項(xiàng)“O”第3頁(yè)，共26頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)8分，星期日性質(zhì)判斷的分類四種全稱肯定判斷（A表示） 即所有的S都是P全稱否定判斷（E表示） 即所有的S都不是P特征肯定判斷（F表示） 即有些S是P特征否定判斷 即有些S不是P四種性質(zhì)判斷的相互關(guān)系列成下表：第4頁(yè)，共26頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)8分，星期日由上圖可以看出以下結(jié)

3、論：A與E不能同真F與H不能同假A與H不能同真性質(zhì)命題的六種基本類型：全稱肯定判斷。 邏輯形式：“所有的S都是P”，可寫“SAP”，簡(jiǎn)稱為“A”判 斷。eg:所有的金屬都是導(dǎo)體全稱否定判斷。 邏輯形式：“所有的S都不是P”，可寫為“SEP”,簡(jiǎn)稱為“E” 判斷。eg：所有宗教都不是科學(xué)特稱肯定判斷。 邏輯形式：“有些S是P”，可寫為“SIP”，簡(jiǎn)稱為“I”判斷。第5頁(yè)，共26頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)8分，星期日 eg：有的金屬是液態(tài)特稱否定判斷 邏輯形式：“有S不是P”，可寫為“SOP”，簡(jiǎn)稱為“O”判斷。 eg：有的戰(zhàn)爭(zhēng)不是正義戰(zhàn)爭(zhēng) 單稱肯定判斷 邏輯形式：“某個(gè)S是P”，eg：北京

4、是中華人民共和國(guó)的 首都。單稱否定形式： 邏輯形式：“某個(gè)S不是P”，eg：小王不是警察 日常語(yǔ)言中的直言判斷在表述上是不規(guī)范的，在邏輯形式中應(yīng)先整理成規(guī)范形式。 eg：“凡人皆有死” 整理為 “所有的人都是要死的” A判斷 “有人不自私” 整理為 “有的人不是自私的” D判斷第6頁(yè)，共26頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)8分，星期日2.2 對(duì)當(dāng)關(guān)系 從概念的外延間的關(guān)系來說，判斷主項(xiàng)“S”的外延與謂項(xiàng)“P”的外延之間的關(guān)系，共存在五種：全同關(guān)系、被包含關(guān)系、包含關(guān)系、交叉關(guān)系和全并關(guān)系。 把各種性質(zhì)判斷的真假情況歸納起來，列表如下：全同關(guān)系被包含關(guān)系包含關(guān)系交叉關(guān)系全并關(guān)系SAP真真假假假S

5、EP假假假假真SIP真真真真假SOP假假真真真第7頁(yè)，共26頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)8分，星期日 根據(jù)上表，可以清晰地看出具有同一素材的A、E、I、O四種判斷之間的真假關(guān)系，所謂同一素材的判斷，就是指具有相同主項(xiàng)和謂項(xiàng)的判斷： 性質(zhì)命題的對(duì)當(dāng)問題可歸納為以下幾種：矛盾關(guān)系：這是A和O，E和I之間存在的不能同真，不 能同假的關(guān)系。 已知A：所有的事物都是運(yùn)動(dòng)的（真），則O：有些事物 不是運(yùn)動(dòng)的（假） 第8頁(yè)，共26頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)8分，星期日 已知O：有些干部不是大學(xué)畢業(yè)生（真），則A：所有的 干部都是大學(xué)畢業(yè)生（假） 已知I ：有些物體是固體（真），則E：所有的物體都不

6、 是固體（假） 已知E：我班所有同學(xué)都沒有學(xué)過法語(yǔ)（真），則I ：我 班有些同學(xué)學(xué)過法語(yǔ)（假）差等關(guān)系（從居關(guān)系）：這是A和I，E和O之間的關(guān)系。 如果全稱判斷真，則特稱判斷真。 如果全稱判斷假，則特稱判斷真假不定。 如果特稱判斷假，則全稱判斷假。 如果特稱判斷真，則全稱判斷真假不定。第9頁(yè)，共26頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)8分，星期日反對(duì)關(guān)系：這是A和E之間不能同真，可以同假的關(guān)系。下反對(duì)關(guān)系：這是I和O之間可以同真但不能同假的關(guān)系例1.這個(gè)單位已發(fā)現(xiàn)有育齡職工違紀(jì)超生。（ ）判斷 如果上述判定是真的，則在下述的三個(gè)判定中： .這個(gè)單位沒有育齡職工不違紀(jì)超生 判斷 .這個(gè)單位有的育齡職

7、工沒違紀(jì)超生 判斷 .這個(gè)單位所有的育齡職工都未違紀(jì)超生 判斷 不能判斷真假的是： 和例2.學(xué)院路街道辦發(fā)現(xiàn)有保姆未辦暫住證?！癘”判斷 如果上述判定為真，則以下哪項(xiàng)不能確定真假： .學(xué)院路街道辦所有保姆都未辦暫住證。IAOE（）“E”第10頁(yè)，共26頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)8分，星期日 .學(xué)院路街道所有保姆都辦了暫住證。 .學(xué)院路街道有保姆辦了暫住證。 .學(xué)院路街道的保姆陳秀英辦了暫住證。2.3 關(guān)于周延性 性質(zhì)命題的詞項(xiàng)是指真言命題的主項(xiàng)和謂項(xiàng)。在性質(zhì)命題中，如果斷定了一個(gè)詞的全部外延，則稱它是周延的。因此，只有在性質(zhì)命題中出現(xiàn)的詞項(xiàng)，才有周延與否的問題，并且，詞項(xiàng)是否周延，只取決

8、于某個(gè)性質(zhì)命題對(duì)其外延的斷定，也就是取決于該命題本身的形式?！癆”（） I（） 單稱肯定判斷第11頁(yè)，共26頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)8分，星期日 關(guān)于詞項(xiàng)周延性，有如下結(jié)論：全稱命題的主項(xiàng)都是周延的特稱命題的主項(xiàng)都是不周延的肯定命題的謂項(xiàng)都是不周延的否定命題的謂項(xiàng)都是周延的這四條結(jié)論應(yīng)用于A、E、I、O四種命題之上，得到下表：命題類型主項(xiàng)S謂項(xiàng)PSAP周延不周延SEP周延周延SIP不周延不周延SOP不周延周延在前提中不周延的項(xiàng)在結(jié)論中不得周延。第12頁(yè)，共26頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)8分，星期日2.4 運(yùn)用命題變形法的直接推理 直接推理法是一種簡(jiǎn)單的演繹推理，是以一個(gè)命題的前提

9、而推出結(jié)論的推理。性質(zhì)命題的直接推理是以一個(gè)性質(zhì)命題為前提而推出另一個(gè)性質(zhì)命題的結(jié)論的直接推理。這種推理可以運(yùn)用不同的方法進(jìn)行： 一類是運(yùn)用“邏輯方陣”中命題間的真假關(guān)系進(jìn)行推論的方法（即對(duì)當(dāng)關(guān)系）； 另一類是運(yùn)用命題變形的方法，即運(yùn)用換質(zhì)法、換位法、以及換質(zhì)位法。現(xiàn)對(duì)運(yùn)用命題變形的方法具體敘述如下：換質(zhì)法：即改變命題的質(zhì)（肯定變否定，否定變肯定） 的方法第13頁(yè)，共26頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)8分，星期日（2）換位法：把命題主項(xiàng)與謂項(xiàng)的位置加以更換的方法，其遵循如下規(guī)則： 第一：換只是更換主項(xiàng)和謂項(xiàng)的位置，命題的質(zhì)不變；第14頁(yè)，共26頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)8分，星期日第二

10、：換位的主項(xiàng)與謂項(xiàng)在原命題中是不周延的，換位后仍是不周延的關(guān)于直言命題A、E、I、O四種命題的換位情況可概括為下表：原命題換質(zhì)命題舉例SAPPIS所商品都是勞動(dòng)產(chǎn)品，所以有的勞動(dòng)產(chǎn)品是商品SEPPES科學(xué)不是迷信，所以迷信不是科學(xué)SIPPIS有的亞洲國(guó)家是社會(huì)主義國(guó)家，所以有的社會(huì)主義國(guó)家是亞洲國(guó)家SOP不能換位無（3）換質(zhì)位法，是把換質(zhì)法和換位法結(jié)合起來連續(xù)交互運(yùn)用的命題變形直言命題的換質(zhì)位情況可以概括如下：第15頁(yè)，共26頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)8分，星期日第16頁(yè)，共26頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)8分，星期日復(fù)合命題及其推理 復(fù)合命題是包含了其他命題的一種命題，一般說，他是

11、由若干個(gè)（至少一個(gè)）簡(jiǎn)單命題通過一定的邏輯聯(lián)結(jié)詞組合而成的1 聯(lián)言命題及其推理1、聯(lián)言命題： 聯(lián)言命題是斷定事物的若干種情況同時(shí)存在的命題。如：“文藝創(chuàng)作既要講思想性，又要講藝術(shù)性”就斷定了“文藝創(chuàng)作要講思想性”和“文藝創(chuàng)作要講藝術(shù)性”這兩種情況同時(shí)存在。聯(lián)結(jié)詞：“并且” 用“p”“q”表示聯(lián)言肢，形式為：eg:把“所有的大學(xué)生都是青年”換質(zhì)為“所有的大學(xué)生都不是非青年”然后再按換位為“所有的非青年都不是大學(xué)生”，接著再換質(zhì)為“所有的非青年都是非大學(xué)生”然后再換位為“有些非大學(xué)生是非青年”進(jìn)一步換質(zhì)為“有些非大學(xué)生不是青年”第17頁(yè)，共26頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)8分，星期日2、聯(lián)言推

12、理： 2 選言命題及其推理選言命題是斷定事物若干種可能情況的命題。如： 明天或者是晴天，或者是陰天。 一物體要么是固體、要么是液體、要么是氣體。選言命題是由兩個(gè)以上的肢判斷所組成的，包含在選言命題里的肢命題稱為選言肢。根據(jù)選言命題是否相容，選言命題又可以相應(yīng)地區(qū)分為，相容的選言命題與不相容的選言命題兩種。第18頁(yè)，共26頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)8分，星期日1、相容的選言命題及其推論 斷定事物若干種可能情況中至少有一種情況存在的命題就是相容的選言命題“藝術(shù)作品質(zhì)量差，也許由于內(nèi)容不好，也由于形式不好”就表達(dá)了相容的選言命題。所斷定的事物的若干種可能情況是可以并存的?！皟?nèi)容不好”“形式不好

13、”也可共同導(dǎo)致“藝術(shù)作品質(zhì)量不好”這一結(jié)果。 由于相容選言命題的各個(gè)肢所斷定的情況是可以并存的，在相容選言判斷中，可以不止一個(gè)選言肢是真的。但是，至少有一個(gè)選言肢是真，該選言肢才是真的否則，就是假的。邏輯值：第19頁(yè)，共26頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)8分，星期日2、習(xí)題1、所有三星級(jí)飯店都搜查過了，沒有發(fā)現(xiàn)犯罪嫌疑人的蹤跡。如果上述斷定為真，則下面四個(gè)斷定中： （ ） 、沒有三星級(jí)飯店被搜查過 、有的三星級(jí)飯店被搜查過 、有的三星級(jí)飯店沒有被搜查過可確定為假的是： A、僅和 B、僅和 C、僅和 D、僅、和B2、在某次稅務(wù)檢查后，四個(gè)工商局人員有如下結(jié)論： 甲：所有個(gè)體戶都沒納稅 丙：個(gè)體

14、戶不都沒納稅 乙：服裝個(gè)體戶陳老板沒納稅 丁：有的個(gè)體戶沒納稅如果四個(gè)人中只有一個(gè)判定屬實(shí)，則以下哪像是真的？ （ ） A、甲斷定屬實(shí)，陳老板沒有納稅 B、丙斷定屬實(shí)，陳老板納了稅 C、丙斷定屬實(shí)，但陳老板沒納稅 D、丁斷定屬實(shí)，陳老板未納稅B3、所有的聰明人都是近視眼，我近視的厲害所以我聰明。以下哪項(xiàng)與上述推理的邏輯結(jié)構(gòu)一致？ （ ）A、我是個(gè)笨人，因?yàn)樗械穆斆魅硕际墙曆?，而且我的視力那么好。B、所有的豬都是有四條腿，但這種動(dòng)物有八條腿，所以它不是豬。C、小陳十分高興，所以小陳一定很胖，因?yàn)楦吲d的人都能長(zhǎng)胖。D、所有的天才都高度近視，我一定是天才，因?yàn)槲沂歉叨冉?。D第20頁(yè)，共26頁(yè)，

15、2022年，5月20日，4點(diǎn)8分，星期日4、如果風(fēng)很大，我們就會(huì)放風(fēng)箏 如果天空不晴朗，我們就不會(huì)放風(fēng)箏 如果天氣暖和，我們就會(huì)放風(fēng)箏假定上面的陳述屬實(shí)，如果我們現(xiàn)在在放飛風(fēng)箏，則下面的哪項(xiàng)也必定是真的？（ ） 、風(fēng)很大 、天氣晴朗 、天氣暖和 A、僅 B僅 C、僅 D、僅、 B已知：第一、神鞭的首先翻譯出版用的或者是英語(yǔ)或者是日語(yǔ)。二者必居其一第二、神鞭的首先翻譯出版或者在舊金山或者再東京。二者必居其一第三、神鞭的翻譯者或者是林浩如好哦這是胡乃初。二者必居其一如果上述斷定丟是真的則一下啊哪項(xiàng)一定是真的？ 、神鞭不是林浩如用英語(yǔ)在舊金山首先翻譯出版的，因此，神鞭是胡乃初用日語(yǔ)在東京首先翻譯出版

16、的。 、神鞭是林浩如用英語(yǔ)在東京首先翻譯出版的，因此，神鞭不是胡乃初用日語(yǔ)在東京首先翻譯出版的。 、神鞭的首次翻譯出版在東京，但不是林浩如用英語(yǔ)翻譯出版的，因此，一定是胡乃初用日語(yǔ)翻譯出版的。 A、僅 B僅 C、僅 D、僅、 題干告訴我們：不是英語(yǔ)必是日語(yǔ)；不是林浩如必是胡乃初；不是在舊金山必是在東京。、說明“林浩如”“英語(yǔ)”“舊金山”三個(gè)中間至少有一個(gè)不成立。但這并不能退出“胡乃初用日語(yǔ)在東京首先翻譯出版”不一定真。、第一句話成立，說明林浩如、英語(yǔ)、東京、三個(gè)必須都成立，也就是說與這三個(gè)不完全相同的任何一種組合都不成立。、“林浩如”和“英語(yǔ)”不同時(shí)成立，但并不能推出“胡乃初”和“日語(yǔ)”的同時(shí)

17、成立，此項(xiàng)不一定為真。第21頁(yè)，共26頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)8分，星期日2、不相容選言命題及其推理 由于不相容的選言命題斷定了事物若干可能情況中，有而且只有一中情況存在。這樣，一個(gè)不相容的選言命題為真。當(dāng)且僅當(dāng)恰好有一個(gè)選言肢為真，但所有的選言肢都為假或不止一個(gè)選言肢為真時(shí)，整個(gè)不相容的選言命題便為假。其真值表如下： 例如：不相容聯(lián)言判斷“一個(gè)人的世界要么是唯物的，要么是唯心的”在“一個(gè)人世界觀既唯物又唯心”和“一個(gè)人的世界觀既不唯物又不唯心”的情況下是假的，其余情況下是真的。以不相容的選言命題作為前提的選言推理就是不相容的選言推理。由于一個(gè)不相容的選言命題為真，當(dāng)且僅當(dāng)恰好有一個(gè)選言肢為真不相容推理便有兩種真確的推理形式。第22頁(yè)，共26頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)8分，星期日根據(jù)不相容選言命題的邏輯性質(zhì)（選言肢不能同真），不相容選言推理有兩條規(guī)則： 能肯定一個(gè)選言肢就要否定其余的選言肢 否定一個(gè)選言肢以外的選言肢，就要肯定未被否定的那個(gè)選言肢第23頁(yè)，共26頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)8分，星期日3 假言命題及其推理 假言命題是斷定事物之間條件關(guān)系的命題。假言命題中，表示條件的肢命題稱為假言命題的前件，表示依賴條件而成立的命題稱為假言命題的后件。假言命題因其所包含的聯(lián)結(jié)詞不同而具有不同的邏輯性質(zhì)。、充分條件假言命題及其推理充分條件