談高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)下的“雙基”

1、談高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)下的“雙基摘要：按照新課程的理念，根底知識與根本技能要與時(shí)俱進(jìn)。對“雙基的界定應(yīng)考慮根底性和開展性兩方面。要處理好“過程與“結(jié)果，“打好雙基與“力求創(chuàng)新，“打好雙基與開展情感、價(jià)值觀的關(guān)系。關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；課程標(biāo)準(zhǔn)；雙基目前，?普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)?以下簡稱?課程標(biāo)準(zhǔn)?已進(jìn)入實(shí)驗(yàn)階段。此?課程標(biāo)準(zhǔn)?根據(jù)時(shí)代要求，對高中數(shù)學(xué)課程進(jìn)展了新的設(shè)計(jì)，從理念、內(nèi)容到施行都有較大變化，最突出的特點(diǎn)就是表達(dá)了根底性、選擇性，明確提出：高中教育屬于根底教育，高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)具有根底性，它包括兩方面的含義：第一，在義務(wù)教育階段之后，為學(xué)生適應(yīng)現(xiàn)代生活和將來開展提供更高程度的數(shù)學(xué)根底，使他們

2、獲得更高的數(shù)學(xué)素養(yǎng)；第二，為學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)提供必要的數(shù)學(xué)準(zhǔn)備。為此，提出“要與時(shí)俱進(jìn)地認(rèn)識雙基，一方面要繼續(xù)發(fā)揚(yáng)我國數(shù)學(xué)教學(xué)一向重視根底知識教學(xué)、根本技能訓(xùn)練和才能培養(yǎng)的傳統(tǒng)，另一方面，要重新審視“雙基的內(nèi)涵，形成符合時(shí)代要求的新的“雙基。在新階段的高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，什么是根底？應(yīng)當(dāng)打好什么樣的根底？用什么方法來打好根底？這些問題是我們教育工作者在新課程施行中必須搞清楚的。本文就這些方面做一討論。一、對“雙基的正確定位按照新課程的理念，根底知識與根本技能要與時(shí)俱進(jìn)。那么，今天怎樣來正確定位“雙基？筆者認(rèn)為，對“雙基的界定應(yīng)考慮根底性和開展性兩個(gè)方面。一注意課程目的的新變化?課程標(biāo)準(zhǔn)?對數(shù)學(xué)課程目

3、的提出了三個(gè)層面的要求。第一個(gè)層面為知識教育層面，強(qiáng)調(diào)學(xué)生在獲得必要的根底知識、根本技能的同時(shí)，要理解它們的來龍去脈，體會其中所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想和方法；第二層面為學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)與才能的培養(yǎng)教育層面，除了提出要進(jìn)步學(xué)生的數(shù)學(xué)思維才能包括空間想象、抽象概括、推理論證、運(yùn)算求解、數(shù)據(jù)處理五項(xiàng)根本才能，還提出要進(jìn)步學(xué)生數(shù)學(xué)地提出問題、分析和解決問題的才能，數(shù)學(xué)表達(dá)和交流的才能，獨(dú)立獲取數(shù)學(xué)知識的才能，開展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識，可以對客觀事物中的數(shù)量關(guān)系和數(shù)學(xué)形式作出考慮和判斷；第三層面為非智力品質(zhì)培養(yǎng)教育層面，提出要激發(fā)興趣、樹立信心，形成實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度和鍥而不舍的鉆研精神，形成批判性思維習(xí)慣

4、，認(rèn)識數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值和人文價(jià)值，樹立辯證唯物主義世界觀。這都與以前有較大不同。二注意知識界定、才能提法上的新變化?課程標(biāo)準(zhǔn)?對數(shù)學(xué)的定義更為精辟，指出“數(shù)學(xué)是研究空間形式和數(shù)量關(guān)系的科學(xué)，與原來的闡述“數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界空間形式和數(shù)量關(guān)系的科學(xué)相比擬，表達(dá)了對數(shù)學(xué)研究對象的新認(rèn)識和新的界定，使超現(xiàn)實(shí)的形式與關(guān)系也正在成為數(shù)學(xué)研究對象的一部分。數(shù)學(xué)根底知識不再局限于數(shù)學(xué)中的概念、性質(zhì)、法那么、公式、定理等，由此反映出來的數(shù)學(xué)思想方法也界定在根底知識之中，它是顯性知識中蘊(yùn)涵著的隱性知識。作為根底知識的學(xué)習(xí)，其思想方法的學(xué)習(xí)與掌握顯得更為重要。才能提法上，在原來根底上提出了新的才能培養(yǎng)要求。在注重進(jìn)

5、步學(xué)生的空間想象、直覺猜測、歸納類比、抽象概括、符號表示、運(yùn)算求解、數(shù)據(jù)處理、演繹證明、反思與建構(gòu)等數(shù)學(xué)思維才能的同時(shí)，強(qiáng)調(diào)要培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)地提出、分析和解決問題的才能，數(shù)學(xué)表達(dá)和交流的才能，獲取數(shù)學(xué)新知識的才能，數(shù)學(xué)探究才能，開展數(shù)學(xué)應(yīng)用和創(chuàng)新意識，并希望能上升為一種數(shù)學(xué)意識，自覺地對客觀事物中蘊(yùn)涵的一些數(shù)學(xué)形式作出考慮和判斷。三注意教學(xué)內(nèi)容的新變化根據(jù)?課程標(biāo)準(zhǔn)?新理念，高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)具有多樣性和選擇性，使不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上得到不同的開展。故在課程的劃分、內(nèi)容確實(shí)定、構(gòu)造的調(diào)整等方面都有很大變化。數(shù)學(xué)課程分為必修和選修，必修課程由五個(gè)模塊組成。五個(gè)模塊內(nèi)容覆蓋了高中階段傳統(tǒng)的根底知識和根本技

6、能的主要部分，不同的是在保證打好根底的同時(shí)，進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)了這些知識的發(fā)生、開展過程和實(shí)際應(yīng)用，而不在技巧與難度上做過高的要求。部分保存內(nèi)容的構(gòu)造也發(fā)生了變化，如對解析幾何、立體幾何、三角恒等變形等做了整合與適當(dāng)精簡：增加了向量、算法、概率等根底內(nèi)容，把最根本的數(shù)據(jù)處理、統(tǒng)計(jì)知識等作為新的數(shù)學(xué)根底知識和根本技能，口頭、書面的數(shù)學(xué)表達(dá)也列為學(xué)好數(shù)學(xué)的根本功；刪減了繁瑣的計(jì)算、人為技巧化的難題和過分強(qiáng)調(diào)細(xì)枝末節(jié)的內(nèi)容。設(shè)置了數(shù)學(xué)探究、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)文化內(nèi)容，要求把數(shù)學(xué)探究、數(shù)學(xué)建模的思想以不同的形式浸透在各模塊和專題內(nèi)容中，把數(shù)學(xué)文化內(nèi)容與各模塊的內(nèi)容有機(jī)結(jié)合，并融情感、態(tài)度、價(jià)值觀等方面的內(nèi)容于課程

7、中。四根據(jù)變化定位上述變化說明，隨著時(shí)代與數(shù)學(xué)的開展，高中數(shù)學(xué)的根底知識和根本技能已經(jīng)發(fā)生變化。所謂“雙基，應(yīng)該是多種要素的有機(jī)整合，是學(xué)生終身開展必備的根本素養(yǎng)。根底扎實(shí)不僅是指知識數(shù)量的堆積，“雙基也不單純是知識和技能，創(chuàng)新意識、應(yīng)用意識、理論才能、用數(shù)學(xué)方法考慮判斷的才能、人生規(guī)劃才能、科學(xué)精神、批判性思維習(xí)慣、創(chuàng)業(yè)意識等等也是根底，甚至是更重要的基矗還有如濃重的學(xué)習(xí)興趣、旺盛的求知欲、積極的探究精神和情感態(tài)度、搜集和處理信息的才能、獲取新知識的才能、交流與合作的才能等等，更是為學(xué)生全面打好根底的根本內(nèi)涵，是根底的基矗它們與知識、技能的學(xué)習(xí)交融在一起，才能互相促進(jìn)，形成符合時(shí)代要求的新的

8、“雙基。二、打好“雙基的思路與幾個(gè)關(guān)系在新階段的高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，怎樣為學(xué)生打好“雙基？鑒于“雙基內(nèi)涵的變化，其方法、思路也應(yīng)隨之變化。必需要明確高中數(shù)學(xué)課程改革的思路，改變以前我國數(shù)學(xué)教學(xué)中對學(xué)生懂得數(shù)學(xué)的價(jià)值、認(rèn)識數(shù)學(xué)的思想方法、增強(qiáng)學(xué)習(xí)自信心以及學(xué)會數(shù)學(xué)地交流重視不夠的情況，注重知識與技能、過程與方法、情感態(tài)度與價(jià)值觀這三維目的的整合，注重時(shí)代、社會對數(shù)學(xué)學(xué)科的要求，注重學(xué)生對社會的適應(yīng)性，將知識的學(xué)習(xí)、才能的培養(yǎng)、情感的形成融為一體，真正為學(xué)生的終身開展打好基矗尤其要注意處理好以下幾方面的關(guān)系。一正確處理“過程與“結(jié)果的關(guān)系要使學(xué)生打好“雙基，必須既重視教學(xué)的過程也重視教學(xué)的結(jié)果，不能讓

9、一種傾向掩蓋另一種傾向，或從一個(gè)極端走向另一個(gè)極端。因?yàn)椋瑳]有過程的結(jié)果是沒有體驗(yàn)、沒有深入理解的結(jié)果，不追求結(jié)果的過程是缺乏價(jià)值和意義的過程。一是要努力提醒數(shù)學(xué)的本質(zhì)，要返璞歸真，強(qiáng)調(diào)對數(shù)學(xué)根本概念和根本思想方法的真正理解和掌握。數(shù)學(xué)教學(xué)“要講推理，更要講道理，應(yīng)通過典型例子的分析，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷從詳細(xì)實(shí)例抽象出數(shù)學(xué)概念的過程，讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)根本概念與結(jié)論的來龍去脈，從而體會蘊(yùn)涵在其中的思想方法，追尋數(shù)學(xué)開展的歷史足跡，把數(shù)學(xué)的藝術(shù)形態(tài)轉(zhuǎn)化為學(xué)生易于承受的教育形態(tài)。例如對導(dǎo)數(shù)概念的理解，可通過實(shí)例，讓學(xué)生經(jīng)歷從平均變化率過渡到瞬時(shí)變化率的過程，通過求瞬時(shí)變化率讓學(xué)生理解導(dǎo)數(shù)概念的實(shí)際背景和意義

10、，體會導(dǎo)數(shù)的思想及內(nèi)涵。一些核心概念和根本思想如函數(shù)、向量方法、空間觀念、數(shù)形結(jié)合思想、隨機(jī)觀念、算法等要貫穿高中數(shù)學(xué)的始終，幫助學(xué)生逐步加深理解。尤其是蘊(yùn)涵在顯性知識中的思想方法，盡管是隱性知識，卻是翻開數(shù)學(xué)寶庫的“金鑰匙，一定要注意提醒和總結(jié)。二是要注意適度形式化。形式化是數(shù)學(xué)的根本特征之一，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)習(xí)形式化的表達(dá)和應(yīng)用也是一項(xiàng)根本要求，比方對一些數(shù)學(xué)法那么、公式、結(jié)論的應(yīng)用，應(yīng)當(dāng)使學(xué)生純熟掌握。這種形式化是在學(xué)生親身經(jīng)歷了對有關(guān)數(shù)學(xué)概念和思想方法的體驗(yàn)，并在此根底上進(jìn)展抽象概括、總結(jié)歸納，而掌握的規(guī)律性。假如學(xué)生只限于記憶形式化的表達(dá)，而無視了對數(shù)學(xué)本質(zhì)的認(rèn)識，就會將生動活潑的數(shù)

11、學(xué)思維活動吞沒在形式化的海洋里。三是要重視思維訓(xùn)練和根本技能訓(xùn)練。選擇適當(dāng)?shù)男问?，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中不斷地經(jīng)歷直觀感知、觀察發(fā)現(xiàn)、歸納類比、空間想象、抽象概括、運(yùn)算求解、演繹證明、反思與建構(gòu)等思維過程，使思維的廣闊性、嚴(yán)密性、發(fā)散性、深入性、批判性、獨(dú)創(chuàng)性等品質(zhì)得到充分開展，以形成理性思維，學(xué)會批判性考慮。同時(shí)，要重視運(yùn)算、作圖、推理、數(shù)據(jù)處理等根本技能的訓(xùn)練，使學(xué)生進(jìn)步應(yīng)用數(shù)學(xué)的才能。四是要注意知識間的聯(lián)絡(luò)，進(jìn)步學(xué)生對數(shù)學(xué)整體的認(rèn)識。因?yàn)樾抡n程是以模塊和專題的形式顯現(xiàn)的，所以要特別注意溝通各部分內(nèi)容之間的聯(lián)絡(luò)，例如，立體幾何教學(xué)時(shí)應(yīng)注意用向量方法代數(shù)方法處理有關(guān)問題，不等式的教學(xué)要關(guān)注它的幾

12、何背景和應(yīng)用，三角恒等變形應(yīng)加強(qiáng)與向量的聯(lián)絡(luò)，還有向量與代數(shù)、數(shù)與形的聯(lián)絡(luò)，算法思想在有關(guān)內(nèi)容中的浸透和應(yīng)用，等，從而使學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的結(jié)果有一個(gè)較高層次的認(rèn)識。二正確處理“打好雙基與“力求創(chuàng)新的關(guān)系根底與創(chuàng)新是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過程中不可或缺的兩個(gè)方面，也是?課程標(biāo)準(zhǔn)?中充分強(qiáng)調(diào)的。有人認(rèn)為這是矛盾的兩方面，培養(yǎng)創(chuàng)新精神會影響“雙基。其實(shí)不然，這種想法仍是源于對“雙基認(rèn)識的不正確。從社會開展來看，創(chuàng)新精神是現(xiàn)代人必備的根本素質(zhì)之一，當(dāng)然也是“雙基的內(nèi)容。我們要在打好根底的同時(shí)激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新潛能，自始至終表達(dá)創(chuàng)新精神，這二者不是割裂的，而是一致的。為此，必須為學(xué)生提供“提出問題，探究考慮和理論應(yīng)用的空間

13、。一是要改善教與學(xué)的方法，倡導(dǎo)積極主動、勇于探究的學(xué)習(xí)方式。學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動不應(yīng)只限于對概念、結(jié)論和技能的記憶、模擬和承受，還應(yīng)倡導(dǎo)自主探究、獨(dú)立考慮、動手理論、合作交流、閱讀自學(xué)等學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方式。對不同的內(nèi)容可采用不同的教學(xué)和學(xué)習(xí)方式。例如搜集資料、調(diào)查研究、討論交流等都可用以充分發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性，使學(xué)習(xí)過程成為在老師引導(dǎo)下的創(chuàng)新過程。老師的講授雖是重要的教學(xué)方式之一，但要注意必須關(guān)注學(xué)生的主體參與，包括思維的參與和行為的參與。要創(chuàng)設(shè)適當(dāng)?shù)膯栴}情境，鼓勵學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的規(guī)律和問題解決的途徑。二是要注重創(chuàng)新思維、數(shù)學(xué)應(yīng)用意識的培養(yǎng)。老師在教學(xué)中應(yīng)根據(jù)不同的內(nèi)容、目的以及學(xué)生實(shí)際情況，給學(xué)生

14、留有適當(dāng)?shù)耐卣埂⒀由斓目臻g和時(shí)間，對有關(guān)問題做進(jìn)一步探究研究。例如，反函數(shù)概念、歐拉多面體定理、連分?jǐn)?shù)等都可作為拓展、延伸的內(nèi)容。還應(yīng)精心設(shè)置問題啟發(fā)學(xué)生積極考慮，讓學(xué)生經(jīng)常處于“跳一跳才能摘到桃子的境地。同時(shí)要注重開展學(xué)生的應(yīng)用意識和理論才能，以學(xué)生的現(xiàn)實(shí)生活和社會理論為根底挖掘教學(xué)資源。一方面通過豐富的實(shí)例引入數(shù)學(xué)知識，例如，在每章開頭都可提出一個(gè)有很強(qiáng)現(xiàn)實(shí)生活背景的實(shí)際問題，并且只提出問題不給答案，制造懸念以激發(fā)求知欲。事實(shí)上，函數(shù)、導(dǎo)數(shù)等抽象的概念都可從實(shí)例導(dǎo)出。另一方面要引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識去發(fā)現(xiàn)并解決實(shí)際問題，例如，運(yùn)用函數(shù)、統(tǒng)計(jì)、導(dǎo)數(shù)等知識直接解決體育館最大容積問題、商品營銷策略

15、問題等。還應(yīng)通過數(shù)學(xué)建?；顒右龑?dǎo)學(xué)生從實(shí)際情境中發(fā)現(xiàn)問題并歸結(jié)為數(shù)學(xué)模型，嘗試用數(shù)學(xué)知識和方法去解決，著眼于邏輯知識應(yīng)用化，使學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)與我有關(guān)，與實(shí)際生活有關(guān)，數(shù)學(xué)是有用的。這不僅能培養(yǎng)創(chuàng)新意識，也打?qū)嵙嘶Ｈ谴罅﹂_展數(shù)學(xué)探究活動。問題是數(shù)學(xué)的心臟，老師要經(jīng)常提出有研究或探究價(jià)值的問題，通過對數(shù)學(xué)問題的探究，把承受式的學(xué)數(shù)學(xué)的過程轉(zhuǎn)化為對問題的探究過程，這就使得知識的形成過程得到了重視，使模擬、記憶為主的學(xué)習(xí)變?yōu)榛顫姷摹⒂袀€(gè)性的問題求解經(jīng)歷，變?yōu)榘l(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的經(jīng)歷，并且數(shù)學(xué)的工具作用和思維訓(xùn)練功能在問題解決過程中能獲得統(tǒng)一。將知識轉(zhuǎn)化為問題更容易促使學(xué)生自主探究與合作交流，實(shí)現(xiàn)不同的人在

16、數(shù)學(xué)上得到不同的開展，這是培養(yǎng)創(chuàng)新精神、打好根底的有效途徑。三正確處理“打好雙基和開展情感、價(jià)值觀的關(guān)系?課程標(biāo)準(zhǔn)?還有一個(gè)重要理念，就是要融情感、態(tài)度、價(jià)值觀等方面的內(nèi)容于課程中。事實(shí)上，情感、意志在人的成長中起著動力作用，承當(dāng)著定向、維持、調(diào)節(jié)等任務(wù)。?根底教育課程改革綱要試行?也明確提出：“改變課程過于注重知識傳授的傾向，強(qiáng)調(diào)形成積極主動的學(xué)習(xí)態(tài)度，使獲得根底知識與根本技能的過程同時(shí)成為學(xué)會學(xué)習(xí)和形成正確世界觀的過程?？梢?，打好“雙基與激發(fā)學(xué)習(xí)興趣、形成積極主動的學(xué)習(xí)態(tài)度和崇尚數(shù)學(xué)考慮的理性精神、樹立辯證唯物主義世界觀是完全一致、相輔相成的，學(xué)生學(xué)習(xí)情感與正確價(jià)值觀的形成也是根底的構(gòu)成部

17、分，在教學(xué)中應(yīng)把知與情融為一體。一是要讓學(xué)生充分體會數(shù)學(xué)的文化價(jià)值。數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分，教學(xué)中應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生初步理解數(shù)學(xué)學(xué)科與人類社會開展之間的互相作用，比方結(jié)合課程內(nèi)容介紹一些對數(shù)學(xué)開展起重大作用的歷史事件：歐幾里得建立公理體系的思想方法對人類理性思維、數(shù)學(xué)與科學(xué)開展的重大影響；笛卡兒創(chuàng)立的解析幾何，牛頓、萊布尼茲創(chuàng)立的微積分，以及它們在文藝復(fù)興后對科學(xué)社會、人類思想進(jìn)步的推動作用；計(jì)算機(jī)的產(chǎn)生和對社會進(jìn)步的作用；等等。二是要多介紹數(shù)學(xué)家的創(chuàng)新精神和奮斗拼搏史，充分展示數(shù)學(xué)家為真理而獻(xiàn)身的偉大人格和崇高精神，樹立學(xué)習(xí)典范。三是要創(chuàng)設(shè)良好的數(shù)學(xué)情境，努力為學(xué)生營造成功的環(huán)境。選題要注意可

18、行性和刺激性，為不同學(xué)生設(shè)計(jì)不同要求的練習(xí)，讓不同的學(xué)生學(xué)不同的數(shù)學(xué)，學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生知難而上，又都有成功的時(shí)機(jī)，個(gè)性得到張揚(yáng)，從而樹立學(xué)習(xí)信心。四是嚴(yán)格要求，以數(shù)學(xué)本身內(nèi)含的科學(xué)思想體系來引導(dǎo)學(xué)生積極探究，養(yǎng)成實(shí)事求是、認(rèn)真勤奮、一絲不茍的學(xué)習(xí)習(xí)慣和勇于克制困難、堅(jiān)忍不拔的良好學(xué)風(fēng)。要注意的是：數(shù)學(xué)文化的學(xué)習(xí)、情感的培養(yǎng)等，應(yīng)主要結(jié)合教學(xué)內(nèi)容逐漸浸透，要生動、有趣、自然，在潛移默化中使學(xué)生的知與情共同得到開展。三、新“雙基對老師的新要求顯然，?課程標(biāo)準(zhǔn)?下的“雙基已具有更豐富和更具時(shí)代特征的內(nèi)涵，打好“雙基比原來更為困難，對老師也提出了新的要求。因?yàn)槔蠋熓切抡n程的施行者，是新課程研究、建立和資源開發(fā)的重要力量，所以，能否打好“雙基，老師是關(guān)鍵。筆者認(rèn)為，作為老師必須注意以下幾