北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《二次函數(shù)》模板

1、第二章 二次函數(shù)二次函數(shù) 1課堂講解二次函數(shù)的定義二次函數(shù)的一般形式及函數(shù)值 利用二次函數(shù)的表達(dá)式表示實(shí)際問(wèn)題2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了哪些函數(shù)？它們的解析式是什么？回顧舊知一次函數(shù) ykxb(k0)正比例函數(shù) ykx (k0)反比例函數(shù)一條直線雙曲線導(dǎo)入新知正方體的六個(gè)面是全等的正方形(如圖)，設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為x，表面積為y. 顯然，對(duì)于x的每一個(gè)值，y都有一個(gè)對(duì)應(yīng)值，即y是x的函數(shù)，它們的具體關(guān)系可以表示為 y6x2. 這個(gè)函數(shù)與我們學(xué)過(guò)的函數(shù)不同，其中自變量x的最高次數(shù)是2. 這類函數(shù)具有哪些性質(zhì)呢？這就是本章要學(xué)習(xí)的二次函數(shù)1知識(shí)點(diǎn)二次函數(shù)的定義知1導(dǎo)問(wèn)題1n個(gè)

2、球隊(duì)參加比賽，每?jī)申?duì)之間進(jìn)行一場(chǎng)比賽，比賽的場(chǎng)次數(shù)m與球隊(duì)數(shù)n有什么關(guān)系？ 比賽的場(chǎng)次數(shù) m n(n1)， 即m n2 n. 知1導(dǎo)問(wèn)題2 某種產(chǎn)品現(xiàn)在的年產(chǎn)量是20 t，計(jì)劃今后兩年增加產(chǎn)量如果每年都比上一年的產(chǎn)量增加x倍，那么兩年后這種產(chǎn)品的產(chǎn)量y將隨計(jì)劃所定的x的值而確定，y與x之間的關(guān)系應(yīng)怎樣表示？ 兩年后的產(chǎn)量 y20(1x)2，即y20 x240 x20.知1導(dǎo)思考：函數(shù)y=6x2，m n2 n, y20 x240 x20有什么共同點(diǎn)？1、函數(shù)解析式是整式；2、化簡(jiǎn)后自變量的最高次數(shù)是2；3、二次項(xiàng)系數(shù)不為0.可以發(fā)現(xiàn)一般地，形如yax2bxc(a，b，c是常數(shù)，a0)的函數(shù)，叫做

3、二次函數(shù)其中，x是自變量，a，b，c分別是函數(shù)解析式的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng) 知1講定義下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？并指出二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng) (1)y7x1； (2)y5x2；(3)y3a32a2； (4)yx2x；(5)y3(x2)(x5)； (6)yx2 .知1講例1知1講解：(1)y7x1； (2)y5x2； (3)y3a32a2； 自變量的最高次數(shù)是1自變量的最高次數(shù)是2自變量的最高次數(shù)是3 (4)yx2x；x2不是整式(5)y3(x2)(x5)；整理得到y(tǒng)3x221x30，是二次函數(shù) (6)yx2不是整式知1講（來(lái)自點(diǎn)撥）解： 二次項(xiàng)系數(shù)二次項(xiàng)系數(shù)一次項(xiàng)

4、系數(shù)常數(shù)項(xiàng)(2) y5x2 所以y5x2的二次項(xiàng)系數(shù)為5，一次項(xiàng)系 數(shù)為0，常數(shù)項(xiàng)為0.(5)化為一般式，得到y(tǒng)3x221x30， 所以y3(x2)(x5)的二次項(xiàng)系數(shù)為3， 一次項(xiàng)系數(shù)為21，常數(shù)項(xiàng)為30.下列函數(shù)中(x，t是自變量)，哪些是二次函數(shù)?知1練（來(lái)自教材）1解：2 (中考蘭州)下列函數(shù)表達(dá)式中，一定為二次函數(shù)的是() Ay3x1 Byax2bxc Cs2t22t1 Dyx23 下列各式中，y是x的二次函數(shù)的是() Ay Byx2 1 Cy2x21 Dy4 下列各式中，y是x的二次函數(shù)的是() Ayax2bxc Bx2y20 Cy2ax2 Dx2y210知1練（來(lái)自典中點(diǎn)）CCB

5、5 若函數(shù)y(m2)x24x5(m是常數(shù))是二次函數(shù)， 則() Am2 Bm2 Cm3 Dm36 若y(m1)x m21是二次函數(shù)，則m的值是() A1 B1 C1或1 D2知1練（來(lái)自典中點(diǎn)）BB7 對(duì)于任意實(shí)數(shù)m，下列函數(shù)一定是二次函數(shù)的是 () Aymx23x1 By(m1)x2 Cy(m1)2x2 Dy(m21)x2知1練（來(lái)自典中點(diǎn)）D2知識(shí)點(diǎn)二次函數(shù)的一般形式及函數(shù)值知2導(dǎo) 一般地，任何一個(gè)二次函數(shù)，經(jīng)過(guò)整理，都能化成如下形式：y=ax+bx+c0 (a0) 這種形式叫做二次函數(shù)的一般形式 .為什么規(guī)定a0，b，c可以為0嗎？知2講二次函數(shù)的項(xiàng)和各項(xiàng)系數(shù)y=a x+b x+ c二次

6、項(xiàng)系數(shù)一次項(xiàng)系數(shù)a0二次項(xiàng)一次項(xiàng)常數(shù)項(xiàng)指出方程各項(xiàng)的系數(shù)時(shí)要帶上前面的符號(hào).知2講函數(shù)值：確定一個(gè)x的值，代入二次函數(shù)表達(dá)式中 所得的y值為函數(shù)值.例2 當(dāng)x2和1時(shí)，對(duì)于二次函數(shù)yx2x2 對(duì)應(yīng)的函數(shù)值是多少？知2講當(dāng)x2時(shí)，y4(2)24，當(dāng)x1時(shí)，y112 2.所以，當(dāng)x2時(shí)，函數(shù)值y4，當(dāng)x1時(shí)，函數(shù)值y 2.解：已知二次函數(shù)y13x5x2，則它的二次項(xiàng)系數(shù)a，一次項(xiàng)系數(shù)b，常數(shù)項(xiàng)c分別是()Aa1，b3，c5 Ba1，b3，c5Ca5，b3，c1 Da5，b3，c1知2練（來(lái)自典中點(diǎn)）1D關(guān)于函數(shù)y(50010 x)(40 x)，下列說(shuō)法不正確的是()Ay是x的二次函數(shù) B二次項(xiàng)系數(shù)

7、是10C一次項(xiàng)是100 D常數(shù)項(xiàng)是20 000知2練（來(lái)自典中點(diǎn)）2C已知x是實(shí)數(shù)，且滿足(x2)(x3) 0，則相應(yīng)的函數(shù)yx2x1的值為()A13或3 B7或3C3 D13或7或3知2練（來(lái)自典中點(diǎn)）3C3知識(shí)點(diǎn)利用二次函數(shù)的表達(dá)式表示實(shí)際問(wèn)題知3講根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列二次函數(shù)的解析式，一般要經(jīng)歷 以下幾個(gè)步驟： (1)確定自變量與函數(shù)代表的實(shí)際意義； (2)找到自變量與因變量之間的等量關(guān)系，根據(jù)等 量關(guān)系列出方程或等式 (3)將方程或等式整理成二次函數(shù)的一般形式 例3 填空： (1)已知圓柱的高為14 cm，則圓柱的體積V(cm3)與底面半 徑r(cm)之間的函數(shù)關(guān)系式是_； (2)已知正方形

8、的邊長(zhǎng)為10，若邊長(zhǎng)減少x，則面積減少y， y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是_ (1)根據(jù)圓柱體積公式Vr2h求解； (2)有三種思路：如圖，減少的面積y S四邊形AEMGS四邊形GMFDS四邊形MHCFx(10 x) x2x(10 x)x220 x，減少的面積y S四邊形AEFDS四邊形GHCDS四邊形GMFD10 x10 xx2x2 20 x，減少的面積yS四邊形ABCDS四邊形EBHM102(10 x)2x220 x.V14r2(r0)yx220 x(0 x10)（來(lái)自點(diǎn)撥）導(dǎo)引：知3講求幾何問(wèn)題中二次函數(shù)的解析式，除了根據(jù)有關(guān) 面積、體積公式寫出二次函數(shù)解析式以外，還應(yīng) 考慮 問(wèn)題的實(shí)際意義，

9、明確自變量的取值(在一些 問(wèn)題中, 自變量的取值可能是整數(shù)或者是在一定的 范圍內(nèi))；(2) 判斷自變量的取值范圍，應(yīng)結(jié)合問(wèn)題，考慮全面， 不要漏掉一些約束條件列不等式組是求自變量的 取值范圍的常見(jiàn)方法總 結(jié)知3講（來(lái)自點(diǎn)撥）圓的半徑是1cm，假設(shè)半徑增加x cm時(shí)，圓的面積增加 y cm2.(1)寫出y與x之間的關(guān)系式；知3練（來(lái)自教材）1(1) y(1x)212x22x， 即y與x之間的關(guān)系式為yx22x.解：(2)當(dāng)圓的半徑分別增加1cm， cm， 2cm時(shí)，圓的 面積各增加多少?知3練（來(lái)自教材）(2)當(dāng)x1時(shí)，y23； 當(dāng)x 時(shí)，y22 (22 )； 2 m200 cm， 當(dāng)x200時(shí)

10、，y40 00040040 400. 故當(dāng)圓的半徑分別增加1 cm， cm，2 m時(shí)，圓的 面積各增加3 cm2，(22 ) cm2，40 400 cm2.解：2 一臺(tái)機(jī)器原價(jià)60萬(wàn)元，如果每年的折舊率為x，兩年后這臺(tái)機(jī)器的價(jià)格為y萬(wàn)元，則y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為() Ay60(1x)2 By60(1x) Cy60 x2 Dy60(1x)2知3練（來(lái)自典中點(diǎn)）A如圖，在RtAOB中，ABOB，且ABOB3，設(shè)直線xt(0t3)截此三角形所得陰影部分的面積為S，則S與t之間的函數(shù)關(guān)系式為()ASt BS t2CSt2 DS t21知3練（來(lái)自典中點(diǎn)）3B1.關(guān)于二次函數(shù)的定義要理解三點(diǎn)：(1)函數(shù)表達(dá)式必須是整式，自變量的取值是全體實(shí)數(shù)，而在實(shí)際應(yīng)用中，自變量的取值必須符合實(shí)際意義(2)確定二次函數(shù)表達(dá)式的各項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)時(shí)，要把函數(shù)表達(dá)式化為一般式(3)二次項(xiàng)系數(shù)不為0.1知識(shí)小結(jié)2.根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列二次函數(shù)的關(guān)系式，一般要經(jīng)歷以下幾個(gè)步驟：(1)確定自變量與因變量代表的實(shí)際意義；(2)找到自變量與因變量之間的等量關(guān)系，根據(jù)等量關(guān)系列出方程或等式(3)將方程或等式整理成二次函數(shù)的一般形式當(dāng)a_時(shí)，函數(shù)y(a2)x 2ax1是二次函數(shù)易錯(cuò)點(diǎn)：利用二次函數(shù)的定義求字母的值時(shí)，易忽略二次項(xiàng)系數(shù)不為0這一條件而導(dǎo)致錯(cuò)誤2易錯(cuò)小結(jié)2根據(jù)題意，得a222，a20