機(jī)器人原理及控制技術(shù)：3-2位姿描述和齊次變換

1、第三章 工業(yè)機(jī)器人運(yùn)動學(xué)2第2節(jié) 位置和姿態(tài)的表示位置描述（Description of Position）圖1 位置表示Ap ：p點(diǎn)在坐標(biāo)系A(chǔ)中的表示，也稱作位置矢量。機(jī)器人研究所3第2節(jié) 位置和姿態(tài)的表示姿態(tài)描述（Description of Orientation）圖2 方位表示 剛體的姿態(tài)可以用附著于剛體上的坐標(biāo)系（用B表示）來表示；因此，剛體相對于坐標(biāo)系A(chǔ)的姿態(tài)等價于B相對于A的姿態(tài)。 坐標(biāo)系B相對于A的姿態(tài)表示可以用坐標(biāo)系B的三個坐標(biāo)軸上的單位矢量 在A中的表示給出。4坐標(biāo)系B的三個坐標(biāo)軸上的單位矢量 相對于固定坐標(biāo)系的方向余弦，是一個33矩陣，它的每一列為 B的基矢量在在A中的分

2、量表示。圖2 方位表示 ：坐標(biāo)系B相對于坐標(biāo)系A(chǔ)的方位，也稱作旋轉(zhuǎn)矩陣。姿態(tài)描述（Description of Orientation）機(jī)器人研究所5第2節(jié) 位置和姿態(tài)的表示姿態(tài)描述（Description of Orientation）旋轉(zhuǎn)矩陣是單位正交矩陣。機(jī)器人研究所6第2節(jié) 位置和姿態(tài)的表示姿態(tài)描述（Description of Orientation）圖2 方位表示 稱為坐標(biāo)系B相對A的旋轉(zhuǎn)矩陣。 旋轉(zhuǎn)矩陣的性質(zhì)：1、三個列向量兩兩正交。2、每一行是A的基矢量在B中的分量表示。3、旋轉(zhuǎn)矩陣是正交矩陣，其行列式等于1。4、它的逆矩陣等于它的轉(zhuǎn)置矩陣，即： 機(jī)器人研究所7第2節(jié) 位置和姿

3、態(tài)的表示姿態(tài)描述（Description of Orientation）繞x軸、y軸和z軸旋轉(zhuǎn)角的旋轉(zhuǎn)矩陣為：圖3 繞z軸旋轉(zhuǎn)角 表示 ； 表示機(jī)器人研究所88坐標(biāo)系描述（Description of Frames） 相對參考系A(chǔ)，坐標(biāo)系B的原點(diǎn)位置和坐標(biāo)軸的方位，分別由位置矢量(Position Vector) 和旋轉(zhuǎn)矩陣(Rotation Matrix) 描述。這樣，剛體的位姿（位置和姿態(tài)）可由坐標(biāo)系B來描述，即第2節(jié) 位置和姿態(tài)的表示機(jī)器人研究所99機(jī)器人手爪坐標(biāo)系描述與機(jī)器人手爪固接的坐標(biāo)系叫手爪坐標(biāo)系。原點(diǎn)：機(jī)器人手爪指尖中點(diǎn)，由位置矢量P表示；Z 軸：設(shè)在手指接近物體的方向，稱接近

4、矢量 a (approach)；Y 軸：設(shè)在兩手指的聯(lián)線方向，稱方位矢量 o (orientation)；X 軸：由右手法則確定：noa，稱為法向矢量 n (normal)。a(zB)o(yB)n(xB)機(jī)器人研究所10第3節(jié) 坐標(biāo)變換平移坐標(biāo)變換 (Translation Transform)坐標(biāo)系B與A方向相同，但原點(diǎn)不重合。圖4 平移變換 此式稱為平移方程。其中 是B系原點(diǎn)OB在A系中的表示。P機(jī)器人研究所11第3節(jié) 坐標(biāo)變換旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)變換 (Rotation Transform)B與A有共同的坐標(biāo)原點(diǎn)，但方位不同。圖5 旋轉(zhuǎn)變換P機(jī)器人研究所12第3節(jié) 坐標(biāo)變換復(fù)合變換 (Composi

5、te Transform) 圖6 復(fù)合變換P機(jī)器人研究所13例2.1 已知坐標(biāo)系B的初始位姿與A重合，首先B相對于坐標(biāo)系A(chǔ)的zA軸轉(zhuǎn)30，再沿A的xA軸移動12單位，并沿A的yA軸移動6單位。求位置矢量ApB0和旋轉(zhuǎn)矩陣 。假設(shè)點(diǎn)p在坐標(biāo)系B的描述為Bp=3,7,0T，求它在坐標(biāo)系A(chǔ)中的描述Ap。13解：yAoAAyBzBxB30 xAzA第3節(jié) 坐標(biāo)變換機(jī)器人研究所14例2.1 已知坐標(biāo)系B的初始位姿與A重合，首先B相對于坐標(biāo)系A(chǔ)的zA軸轉(zhuǎn)30，再沿A的xA軸移動12單位，并沿A的yA軸移動6單位。求位置矢量ApB0和旋轉(zhuǎn)矩陣 。假設(shè)點(diǎn)p在坐標(biāo)系B的描述為Bp=3,7,0T，求它在坐標(biāo)系A(chǔ)中

6、的描述Ap。14解：yAoAA30 xAzA12yBzBxB第3節(jié) 坐標(biāo)變換機(jī)器人研究所15例2.1 已知坐標(biāo)系B的初始位姿與A重合，首先B相對于坐標(biāo)系A(chǔ)的zA軸轉(zhuǎn)30，再沿A的xA軸移動12單位，并沿A的yA軸移動6單位。求位置矢量ApB0和旋轉(zhuǎn)矩陣 。假設(shè)點(diǎn)p在坐標(biāo)系B的描述為Bp=3,7,0T，求它在坐標(biāo)系A(chǔ)中的描述Ap。15解：yAoAAxAzA12yBzBxB6第3節(jié) 坐標(biāo)變換機(jī)器人研究所16例2.1 已知坐標(biāo)系B的初始位姿與A重合，首先B相對于坐標(biāo)系A(chǔ)的zA軸轉(zhuǎn)30，再沿A的xA軸移動12單位，并沿A的yA軸移動6單位。求位置矢量ApB0和旋轉(zhuǎn)矩陣 。假設(shè)點(diǎn)p在坐標(biāo)系B的描述為Bp=3,7,0T，求它在坐標(biāo)系A(chǔ)中的描述Ap。16解：yAoAAxAzA12yBzBxB6第3節(jié) 坐標(biāo)變換機(jī)器人研究所17例2.1 已知坐標(biāo)系B的初始位姿與A重合，首先B相對于坐標(biāo)系A(chǔ)的zA軸轉(zhuǎn)30，再沿A的xA軸移動12單位，并沿A的yA軸移動6單位。求位置矢量ApB0和旋轉(zhuǎn)矩陣 。假設(shè)點(diǎn)p在坐標(biāo)系B的描述為Bp=3,7,0T，求它在坐標(biāo)系A(chǔ)中的描述Ap。17解：yAoAAxAzA12yBzBxB6第3節(jié) 坐標(biāo)變換機(jī)器人研究所18P18解：例2.1 已知坐標(biāo)系B的初始位姿與A重合，首先B相對于坐標(biāo)系A(chǔ)的zA軸轉(zhuǎn)30，再沿A的xA軸移