春季精英課程第3冊(cè)pd10講至慧大擂臺(tái)

1、至慧學(xué)堂 春季精英（PD）第十講 至慧大擂臺(tái)如圖，有一塊地，已知AD=4m，CD=3m，ADC=90，AB=13m， BD=12m。求這塊地的面積?！窘馕觥窟B結(jié)AC，根據(jù)勾股定理 AC= AD+ DC= 5,又因?yàn)?+ 12= 13 ，所以ACB=90，這塊地的面積為（512-34）2=24（米）。如圖，在三角形ABC中，BC=8厘米，AD=6厘米，E、F分別為AB和AC的中點(diǎn)，那么陰影部分的面積是多少平方厘米?！窘馕觥坑捎贓、F都是中點(diǎn)，設(shè)陰影部分為一份，那么三角形ABC的面積為四份。陰影部分的面積為三角形ABC 面積的四分之一。6824=6（平方厘米）?！窘馕觥吭O(shè)三角形CDE的面積為1，則

2、AED的面積為3，三角形ACE的面積為1+3=4，三角形AEB的面積為三角形ACE面積的一半，即2。所以AED的面積是ABC面積的一半，答案為0.5。從如圖，在一個(gè)棱長為5分米的正方體上放一個(gè)棱長為4分米的小正方體，求這個(gè)立體圖形的表面積。【解析】我們把上面的小正方體想象成是可以向下“壓縮”的，“壓縮”后我們發(fā)現(xiàn)：小正方體的上面與大正方體上面中的陰影部分合在一起，正好是大正方體的上面.這樣這個(gè)立體圖形的表面積就可以分成這樣兩部分：上下方向：大正方體的兩個(gè)底面；四周方向(左右、前后方向)：小正方體的四個(gè)側(cè)面，大正方體的四個(gè)側(cè)面上下方向：552=50(平方分米)；側(cè)面：554=100(平方分米)，

3、444=64(平方分米)這個(gè)立體圖形的表面積為：50+100+64=214(平方分米)。如圖，A在線段BG上，ABCD和DEFG都是正方形，面積分別是16平方厘米和25平方厘米。求三角形CDE的面積等于多少平方厘米？【解析】過點(diǎn)E作CD的垂線，交CD的延長線于點(diǎn)H。三角形DAG繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90與三角形DHE重合。AG=DG-DA=25-16=9（平方厘米），所以AG=3，那么EH=3，所以面積為432=6（平方厘米）。在圖1中三角形ABC是直角三角形，AD=4厘米，F(xiàn)C=9厘米，則長方形BDEF的面積是_平方厘米?！窘馕觥刻詈幂o助線如圖2，對(duì)角線將長方形分成面積相等的兩部分，SABC= S

4、ACB，SADE= SAED,SCEF= SCEF，所以長方形BDEF的面積為49=36（平方厘米）。圖中的長方形的長和寬分別是6厘米和4厘米，陰影部分的總面積是10平方厘米，四邊形ABCD的面積是_平方厘米?！窘馕觥縎CFG=S CGH=S CHE= S CEF=6cm，所以S BCF+ S DCG=12-10=2cm，SAFG=642=12cm所以四邊形ABCD的面積是12-2-6=4cm。一個(gè)正方體木塊，棱長是1米，沿著水平方向?qū)⑺彸?片，每片又鋸成3長條，每條又鋸成4小塊，共得到大大小小的長方體24塊，那么這24塊長方體的表面積之和是多少？ 【解析】鋸一次增加兩個(gè)面，鋸的總次數(shù)轉(zhuǎn)化為增加的面數(shù)的公式為：鋸的總次數(shù)2=增加的面數(shù)。原正方體