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文檔簡(jiǎn)介
1、至慧學(xué)堂 春季精英(PD)第十講 至慧大擂臺(tái)如圖,有一塊地,已知AD=4m,CD=3m,ADC=90,AB=13m, BD=12m。求這塊地的面積?!窘馕觥窟B結(jié)AC,根據(jù)勾股定理 AC= AD+ DC= 5,又因?yàn)?+ 12= 13 ,所以ACB=90,這塊地的面積為(512-34)2=24(米)。如圖,在三角形ABC中,BC=8厘米,AD=6厘米,E、F分別為AB和AC的中點(diǎn),那么陰影部分的面積是多少平方厘米?!窘馕觥坑捎贓、F都是中點(diǎn),設(shè)陰影部分為一份,那么三角形ABC的面積為四份。陰影部分的面積為三角形ABC 面積的四分之一。6824=6(平方厘米)?!窘馕觥吭O(shè)三角形CDE的面積為1,則
2、AED的面積為3,三角形ACE的面積為1+3=4,三角形AEB的面積為三角形ACE面積的一半,即2。所以AED的面積是ABC面積的一半,答案為0.5。從如圖,在一個(gè)棱長(zhǎng)為5分米的正方體上放一個(gè)棱長(zhǎng)為4分米的小正方體,求這個(gè)立體圖形的表面積?!窘馕觥课覀儼焉厦娴男≌襟w想象成是可以向下“壓縮”的,“壓縮”后我們發(fā)現(xiàn):小正方體的上面與大正方體上面中的陰影部分合在一起,正好是大正方體的上面.這樣這個(gè)立體圖形的表面積就可以分成這樣兩部分:上下方向:大正方體的兩個(gè)底面;四周方向(左右、前后方向):小正方體的四個(gè)側(cè)面,大正方體的四個(gè)側(cè)面上下方向:552=50(平方分米);側(cè)面:554=100(平方分米),
3、444=64(平方分米)這個(gè)立體圖形的表面積為:50+100+64=214(平方分米)。如圖,A在線段BG上,ABCD和DEFG都是正方形,面積分別是16平方厘米和25平方厘米。求三角形CDE的面積等于多少平方厘米?【解析】過(guò)點(diǎn)E作CD的垂線,交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H。三角形DAG繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90與三角形DHE重合。AG=DG-DA=25-16=9(平方厘米),所以AG=3,那么EH=3,所以面積為432=6(平方厘米)。在圖1中三角形ABC是直角三角形,AD=4厘米,F(xiàn)C=9厘米,則長(zhǎng)方形BDEF的面積是_平方厘米?!窘馕觥刻詈幂o助線如圖2,對(duì)角線將長(zhǎng)方形分成面積相等的兩部分,SABC= S
4、ACB,SADE= SAED,SCEF= SCEF,所以長(zhǎng)方形BDEF的面積為49=36(平方厘米)。圖中的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別是6厘米和4厘米,陰影部分的總面積是10平方厘米,四邊形ABCD的面積是_平方厘米?!窘馕觥縎CFG=S CGH=S CHE= S CEF=6cm,所以S BCF+ S DCG=12-10=2cm,SAFG=642=12cm所以四邊形ABCD的面積是12-2-6=4cm。一個(gè)正方體木塊,棱長(zhǎng)是1米,沿著水平方向?qū)⑺彸?片,每片又鋸成3長(zhǎng)條,每條又鋸成4小塊,共得到大大小小的長(zhǎng)方體24塊,那么這24塊長(zhǎng)方體的表面積之和是多少? 【解析】鋸一次增加兩個(gè)面,鋸的總次數(shù)轉(zhuǎn)化為增加的面數(shù)的公式為:鋸的總次數(shù)2=增加的面數(shù)。原正方體
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