線性代數(shù) 矩陣(ch1.1)

1、線性代數(shù)聯(lián)系方式: 電話:8616189 Email:8/31/20221課程簡介:線性代數(shù)是討論代數(shù)學中線性關系經(jīng)典理論的課程，它具有較強的抽象性和邏輯性，是高等學校經(jīng)管類各專業(yè)的一門重要的基礎理論課。對線性方程組的討論，在理論上和歷史上都是線性代數(shù)這門學科的起點。由于線性問題廣泛存在于科學技術的各個領域，而某些非線性問題在一定條件下，可以轉(zhuǎn)化為線性問題，因此本課程所介紹的思想和方法廣泛地應用于各個學科。 8/31/20222本學期課程包括以下內(nèi)容：矩陣、行列式、向量、線性方程組、矩陣的特征值與特征向量、 二次型。8/31/20223課程特點:1、是一門基礎課程，為后續(xù)課程做準備.2、定義、

2、定理、推論繁多，必須理解記 憶和區(qū)別.3、具有較強的抽象性和邏輯性.8/31/20224參考書目 ：線性代數(shù)(第三版)趙樹嫄編 中國人民大學出版社 實用線性代數(shù) 鄭昌明編 中國人民大學出版社 8/31/20225第1章 矩陣1.1 矩陣的概念1.2 矩陣的運算1.3 方陣的行列式1.4 矩陣的分塊1.5 可逆矩陣1.6 矩陣的初等變換1.7 矩陣的秩1.8 矩陣應用的兩個例子8/31/20226 引 言 矩陣是線性代數(shù)的一個最基本的概念，也是數(shù)學的最基本的一個工具。它在二十世紀得到飛速發(fā)展，成為在經(jīng)濟學、物理學、生物學、地理學等中有大量應用的數(shù)學分支，現(xiàn)在矩陣比行列式在數(shù)學中占有更重要的位置。

3、矩陣這個詞是英國數(shù)學家西勒維斯特在1850年首先使用的，但歷史非常久遠，可追溯到東漢初年（公元一世紀）成書的九章算術，其方程章第一題的方程實質(zhì)上就是一個矩陣，所用的解法就是矩陣的初等變換。 本章首先引入矩陣概念，繼而介紹幾個特殊矩陣，矩陣的基本運算、方陣的行列式、可逆陣和矩陣的初等變換、矩陣的秩等關于矩陣的基本理論。8/31/202271.1 矩陣的概念例1 某商場三個分廠的兩類商品一天的營業(yè)額（萬元）第一分廠第二分廠第三分廠彩電865冰箱423用矩形陣列表簡明地表示為一、引例8/31/20228例2 線性方程組的解取決于系數(shù)常數(shù)項8/31/20229對線性方程組的研究可轉(zhuǎn)化為對這張表的研究.

4、線性方程組的系數(shù)與常數(shù)項按原來位置可排為矩形陣列這就是矩陣8/31/202210二、矩陣概念定義1.2由 個數(shù)aij(i=1,2,m;j=1,2,n)排成一個m行n列的矩形表，即注：1數(shù)主要指實數(shù)，實數(shù)的全體稱為實數(shù) 域，記為R.8/31/2022114方陣： m=n 時,稱 A 為 n 階方陣,也稱為 n 階矩陣.5行(列)矩陣:只有一行( 列 )的矩陣.也稱為行( 列) 向量.m=1n=16零矩陣O:元素都是零的矩陣.2實(復)矩陣: 元素均為實(復)數(shù)的矩陣.3矩陣一般用大寫字母A、B 、 等表示.主對角線7主對角線（方陣）副對角線8/31/202212例如是一個 實矩陣,是一個 復矩陣

5、,是一個 矩陣,是一個 矩陣,是一個 矩陣.8/31/202213練習1從定義可以看出,確定一個矩陣的要素是行數(shù)列數(shù)及元素.8/31/202214三、幾種特殊矩陣（均為方陣）1、對角矩陣定義 所有非主對角線元素全等于零的n階矩陣稱為 對角矩陣(diagonal matrix).是一個四階對角矩陣。n階對角矩陣常記為或這里當然允許主對角線上的元為零.或 diag(a11, a22, ann)8/31/2022152、數(shù)量矩陣定義 如果n階對角矩陣所有主對角線上的元都相等，則稱 此矩陣為n階數(shù)量矩陣 (scalar matrix).即或 diag(a, a, a)特別地，如果n階數(shù)量矩陣A中的元素

6、a=1時，則稱A 為n階單位矩陣，記作 ，有時簡記為E.即8/31/2022163、三角形矩陣定義 如果n階矩陣主對角線下方的元素都等于零， 則稱此矩陣為上三角形矩陣. 如果n階矩陣主對角線上方的元素都等于零， 則稱此矩陣為下三角形矩陣.A為n階上三角形矩陣；B為n階下三角形矩陣.對角矩陣既是上三角形矩陣又是下三角形矩陣.注8/31/202217練習1在下列矩陣中,指出三角形矩陣、對角矩陣、數(shù)量矩陣、單位矩陣：練習2根據(jù)所討論的特殊形式的矩陣的概念，指出其有從屬關系者.8/31/2022184、對稱矩陣和反對稱矩陣定義 如果n階矩陣A= （aij）的元滿足aij = aji (i,j=1,2,n), 則稱矩陣A為對稱矩陣.注：A中元素關于主對角線為對稱.如是一個三階對稱矩陣.它的元素關于A的主對角線對稱對稱矩陣8/31/202219反對稱矩陣定義 如果n階矩陣A= (aij)的元滿足aij = -aji (i,j=1,2,n),